湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山棗鎮(zhèn)山棗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖南省湘潭市湘鄉(xiāng)山棗鎮(zhèn)山棗中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為1，線段AC1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=。給出下列四個(gè)結(jié)論：

①CE⊥BD；

②三棱錐E—BCF的體積為定值；

③△BEF在底面ABCD內(nèi)的正投影是面積為定值的三角形；

④在平面ABCD內(nèi)存在無數(shù)條與平面DEA1平行的直線

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D2.某一棱錐的三視圖如圖所示，則其側(cè)面積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C由三視圖可知，該幾何體為四棱錐。四棱錐的高為2，底面矩形的兩個(gè)邊長分別為6,4.則側(cè)面斜高,。所以側(cè)面積為，選C.3.已知函數(shù)則（

）A．

B．2

C．4

D．11參考答案：C3.已知向量,，如果向量與垂直，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個(gè)零點(diǎn)是，函數(shù)y=f（x）圖象的一條對稱軸是x=﹣，則ω取得最小值時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z參考答案：B【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的一個(gè)零點(diǎn)是x=，得出f（）=0，再根據(jù)直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，得出﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值與對應(yīng)φ的值，寫出f（x），求出它的單調(diào)增區(qū)間即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一個(gè)零點(diǎn)是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是綜合性題目．6.自平面上一點(diǎn)O引兩條射線OA，OB，點(diǎn)P在OA上運(yùn)勸，點(diǎn)Q在OB上運(yùn)動(dòng)且保持為定值a（點(diǎn)P,Q不與點(diǎn)O重合），已知，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知線段垂直于定圓所在的平面，是圓上的兩點(diǎn)，是點(diǎn)在上的射影，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡（

）A．是圓 B．是橢圓

C．是拋物線 D．不是平面圖形參考答案：A8.已知雙曲線C：的焦距為10，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A設(shè)雙曲線C：-=1的半焦距為，則.又C的漸近線為，點(diǎn)P（2,1）在C的漸近線上，，即.又，，C的方程為-=1.9.已知A＝｛x｜y＝｝，B＝(y｜y＝x2－2},則AB=（）

A.［0,+）B.[-2,2］C.［一2，+）D.［2，＋）參考答案：D10.等比數(shù)列中，已知，則的值為

.參考答案：4在等比數(shù)列中，即,而.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足a1=﹣40，且nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，則an取最小值時(shí)n的值為．參考答案：10或11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，化為﹣=2，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得an，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵nan+1﹣（n+1）an=2n2+2n，∴﹣=2，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為﹣40，公差為2．∴=﹣40+2（n﹣1），化為：an=2n2﹣42n=2﹣．則an取最小值時(shí)n的值為10或11．故答案為：10或11．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.直線直線則m的值為

．參考答案：

-3或213.已知關(guān)于x的不等式﹣＜lnx（a＞0且a≠1）對任意的x∈（1，100）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）∪（，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題．【分析】問題轉(zhuǎn)化為＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈（1，100），求出h（x）的值域，從而求出a的范圍即可．【解答】解：∵﹣＜lnx，∴＜lnx+，x∈（1，100），令h（x）=lnx+，x∈（1，100），則lnx＞0，故h（x）≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)lnx=2時(shí)“=”成立，而h（100）=2ln10+，而x→1時(shí)，lnx→0，h（x）→+∞，故h（x）∈[4，+∞），故＜4，0＜a＜1時(shí)，lna＜0，成立，a＞1時(shí)，lna＞0，只需lna＞，即a＞即可，綜上：a∈（0，1）∪（，+∞），故答案為：（0，1）∪（，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查不等式的性質(zhì)，是一道中檔題．14.已知,則參考答案：【知識點(diǎn)】平方關(guān)系；二倍角正弦公式.【答案解析】解析：解：把兩邊平方可得，即，故答案為.【思路點(diǎn)撥】把原等式兩邊平方可得結(jié)果.15.若不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略16.設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則=

.參考答案：略17.已知點(diǎn)A、B、C、D在同一個(gè)球面上，AB丄平面BCD，BC丄CD，若AB=6，AC=,CD=，則B、C兩點(diǎn)在此球面上的球面距離是_______參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講設(shè)函數(shù)=，.不等式的解集為.（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，證明:．參考答案：(1)等價(jià)于或或

解得

…5分(2)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要證，即證所以

…10分19.已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；(3)在(Ⅰ)的條件下，設(shè),證明：.參考數(shù)據(jù)：.參考答案：解.(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，或。函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(Ⅱ)，當(dāng)，單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減.單調(diào)增。當(dāng)，單調(diào)減，略20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求曲線C的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ+）=2，直線θ=與曲線C交于點(diǎn)O和P，與直線l交于點(diǎn)Q，求PQ的長．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（I）由曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開把互化公式代入可得極坐標(biāo)方程．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρ1．把直線θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得：ρ2．可得|PQ|=|ρ1﹣ρ2|．【解答】解：（I）由曲線C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線的普通方程：（x﹣2）2+y2=4，展開為：x2+y2﹣4x=0，把互化公式代入可得：ρ2﹣4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ．（II）把直線θ=代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρ1==﹣4．把直線θ=代入曲線C的極坐標(biāo)方程可得：ρ2=4cos=2．∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=6．【點(diǎn)評】本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在△ABC中，a，b，c是角A，B，C所對的邊，．

(1)求角A；

(2)若，且△ABC的面積是，求b+c的值．參考答案：(1)在中，，那么由，可得

，∴，∴，∴在中，．(2)由(1)知，且，得，由余弦定理得

，那么，，則，可得．22.（12分）某蛋糕店每天做若干個(gè)生日蛋糕，每個(gè)制作成本為50元，當(dāng)天以每個(gè)100元售出，若當(dāng)天白天售不出，則當(dāng)晚已30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20個(gè)生日蛋糕，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天生日蛋糕的需求量n（單位個(gè)，n∈N*）的函數(shù)關(guān)系；（2）蛋糕店記錄了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個(gè)）整理得下表：日需求量n17181920212223頻數(shù)（天）10202014131310（?。┘僭O(shè)蛋糕店在這100天內(nèi)每天制作20個(gè)生日蛋糕，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ⅱ）若蛋糕店一天制作20個(gè)生日蛋糕，以100天記錄的各需求量的頻率作為概率，求當(dāng)天利潤不少于900元的概率．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根每個(gè)制作成本為50元，當(dāng)天以每個(gè)100元售出，若當(dāng)天白天售不出，則當(dāng)晚已30元/個(gè)價(jià)格作普通蛋糕低價(jià)售出，即可建立分段函數(shù)；（2）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；（ii）當(dāng)天的利潤不少于900元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于19枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于900元的概率．【解答】解：（1）當(dāng)日需求量n≥20時(shí)，利潤y=1000；當(dāng)日需求