湖南省株洲市平水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省株洲市平水中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量的最小值是A. B. C. D.參考答案：B2.已知集合M={x|0＜x＜1}，N={x|x=t2+2t+3}，則（?NM）∩N=（）A．{x|0＜x＜1} B．{x|x＞1} C．{x|x≥2} D．{x|1＜x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出N中x的范圍確定出N，找出M補集與N的交集即可．【解答】解：集合M={x|0＜x＜1}，∴?RM={x|x≤0或x≥1}，由N中x=t2+2t+3=（t+1）2+2≥2，得到N={x|x≥2}，則（?RM）∩N={x|x≥2}，故選：C．【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．3..已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底），若方程有且僅有四個不同的解，則實數(shù)的取值范圍是（

）．A. B. C. D.參考答案：D【分析】首先需要根據(jù)方程特點構(gòu)造函數(shù),將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點問題，并根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷出函數(shù)在上的零點個數(shù)，再轉(zhuǎn)化成方程解的問題，最后利用數(shù)形結(jié)合思想，構(gòu)造兩個函數(shù)，轉(zhuǎn)化成求切線斜率問題，從而根據(jù)斜率的幾何意義得到解.【詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，，所以零點成對出現(xiàn)，依題意，方程有兩個不同的正根，又當(dāng)時，，所以方程可以化為：，即，記，，設(shè)直線與圖像相切時的切點為，則切線方程為，過點，所以或（舍棄），所以切線的斜率為，由圖像可以得.選D.【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性、函數(shù)零點、導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，突顯了直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理的考查.屬中檔題.4.已知則的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：【知識點】對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).B7D

解析：由可轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時，解不等式得；當(dāng)時，解不等式得，綜上所述：的取值范圍是，故選D.【思路點撥】利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對a進行分類討論即可。5.設(shè)，，若，，

，則

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某棱錐的三視圖如下圖所示,則該棱錐的外接球的表面積為（

）A．11π

B．12π

C.13π

D．14π參考答案：A由三視圖可知該幾何體是如圖所示的三棱錐，外接球球心在過中點且垂直于平面的直線上，又點到距離相等，∴點又在線段的垂直平分面上，故是直線與面的交點，可知是直線與直線的交點（分別是左側(cè)正方體對棱的中點）∴，，

故三棱錐外接球的半徑，表面積為

14.已知正方形ABCD的邊長為1.記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為、、；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為、、.若i,j,k,l∈且i≠j,k≠l，則·的最小值是

.參考答案：-59.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的的值是6，那么輸出的的值是

A．15

B．105

C．120

D．720參考答案：B10.若函數(shù)且時，，則方程在上的零點個數(shù)為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，a1=8，a4=a3?a5，則a7=．參考答案：【考點】等比數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1=8，a4=a3?a5，∴8q3=8q2?8q4，化為（2q）3=1，解得q=．∴a7==．故答案為：．【點評】本題考查了等比數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則的最小值為

．參考答案：1解析：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義.表示以（1，0）為圓心，2為半徑的圓,表示到點（1，3）的距離.結(jié)合圖象解決.13.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖像如圖所示，對于滿足的任意、，給出下列結(jié)論：①

；②

；③

．其中正確結(jié)論的序號是．（把所有正確結(jié)論的序號都填上）參考答案：答案：②③14.已知三棱錐，底面是邊長為2的正三角形，底面，＝2，是中點，則異面直線所成角的大小為（用反三角函數(shù)表示）．參考答案：答案:（等）15.一空間幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為 .參考答案：16.中，，，于，設(shè)圓是以為直徑的圓，且此圓交分別于兩點，則

．參考答案：17.如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板，在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2，

然后依次剪去一個更小半圓（其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑）得圓形P3，P4，…，Pn，…，

記紙板Pn的面積為Sn，則Sn＝_____參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x+a）ln（x+a），g（x）=﹣+ax．（1）函數(shù)h（x）=f（ex﹣a）+g'（ex），x∈，求函數(shù)h（x）的最小值；（2）對任意x∈[2，+∞）上h'（x）≥0，h（x）遞增，h（x）的最小值為．參考答案：②當(dāng)﹣1＜a﹣1＜1即0＜a＜2時，在x∈上h'（x）≤0，h（x）為減函數(shù)，在在x∈上h'（x）≥0，h（x）為增函數(shù)．∴h（x）的最小值為h（a﹣1）=﹣ea﹣1+a．③當(dāng)a﹣1≥1即a≥2時，在上h'（x）≤0，h（x）遞減，h（x）的最小值為h（1）=（1﹣a）e+a．綜上所述，當(dāng)a≤0時h（x）的最小值為，當(dāng)0＜a＜2時h（x）的最小值為﹣ea﹣1+a，當(dāng)a≥2時，h（x）最小值為（1﹣a）e+a．（II）設(shè)，F(xiàn)'（x）=ln（x﹣1）+1+a（x﹣1）（x≥2）．①當(dāng)a≥0時，在x∈[2，+∞）上F'（x）＞0，F(xiàn)（x）在x∈[2，+∞）遞增，F(xiàn)（x）的最小值為F（2）=0，不可能有f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0．②當(dāng)a≤﹣1時，令，解得：，此時∴．∴F'（x）在[2，+∞）上遞減．∵F'（x）的最大值為F'（2）=a+1≤0，∴F（x）遞減．∴F（x）的最大值為F（2）=0，即f（x﹣a﹣1）﹣g（x）≤0成立．③當(dāng)﹣1＜a＜0時，此時，當(dāng)時，F(xiàn)''（x）＞0，F(xiàn)'（x）遞增，當(dāng)時，F(xiàn)''（x）＜0，F(xiàn)'（x）遞減．∴=﹣ln（﹣a）＞0，又由于F'（2）=a+1＞0，∴在上F'（x）＞0，F(xiàn)（x）遞增，又∵F（2）=0，所以在上F（x）＞0，顯然不合題意．綜上所述：a≤﹣1．19.在△ABC中，，點D在AC邊上，且.（1）若，求；（2）若，求△ABC的周長.參考答案：解法一：如圖，已知，，所以，則.在△中，根據(jù)余弦定理，，所以.（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，所以，在△中，由正弦定理，所以，，由，，，在△中，由，得

，故，所以，所以（2）設(shè)，則，從而，故．在△中，由余弦定理得，因為，所以，解得．所以．故△周長為．解法二：如圖，已知，，所以，則.……1分在△中，根據(jù)余弦定理，，所以.（1）在△中，，，，由余弦定理，所以，解得，由余弦定理，又因為，所以．所以，所以．（2）同解法一．

20.如圖，直四棱柱，底面為平行四邊形，且，,.（1）求證：.（2）求四面體的體積.參考答案：(1)連結(jié)BD、AC相交于O.因為四邊形ABCD為平行四邊形,且AB=AD,所以四邊形ABCD為菱形,則AC⊥BD……………….2分由直四棱柱ABCD－A1B1C1D1,所以BB1⊥平面ABCD,可知BB1⊥AC,…………….4分則AC⊥平面BB1D1D，又BD1平面BB1D1D，則AC⊥BD1…………………6分(2)=21.已知函數(shù)，（1）求證：；（2）若在上恒成立，求的最大值與的最小值.

參考答案：22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為，且．（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，求的值．參考答案：（1）（2）

【知識點】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);三角恒等變形C3C7解析：(1)依題意得，∴，

……2分由f(2π)=2，得，即，∴A=4，……4分∴.

……5分(2)由，得，即，∴，

……6分又∵，