山東省濟(jì)南市三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山東省濟(jì)南市三十中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C2.設(shè)，且，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B

3.下面對(duì)象，不能夠構(gòu)成集合的是（

）A．班里的高個(gè)子

B．雅典奧運(yùn)會(huì)的比賽項(xiàng)目

C．方程的根

D．大于2，且小于10的實(shí)數(shù)參考答案：A4.設(shè)方程的解為，則所在的大致區(qū)間是（

）

A、(0，1)

B、(1，2)

C、(2，3)

D、(3，4)參考答案：B略5.函數(shù)y=的值域是(

)A．[0，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】首先易知4x恒大于0，再用觀察分析法求值域即可．【解答】解：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有最小值0，當(dāng)x趨向于﹣∞時(shí)，y趨向于4，函數(shù)y=的值域是[0，4）故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單函數(shù)的值域問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題．6.已知，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

C

解析：7.下列關(guān)系式中正確的是（） A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°從而可確定答案． 【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°， cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°． 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函數(shù)， ∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式和正弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，再利用單調(diào)性比較大?。? 8.從某魚池中捕得120條魚，做了記號(hào)之后，再放回池中，經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)臅r(shí)間后，再?gòu)某刂胁兜?00條魚，計(jì)算其中有記號(hào)的魚為10條，則魚池中共有魚的條數(shù)大約為(

).A．1000

B．1200

C．130

D．1300參考答案：B略9.設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2,則S15：S5等于

（

）

A.3：4

B．2：3

C．1：2

D．1：3

參考答案：A略10.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，，，且，則b=（）A. B.2 C. D.3參考答案：B由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因?yàn)椋?，故選B．考點(diǎn)：余弦定理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則．參考答案：

12.化簡(jiǎn)=

參考答案：13.已知是定義在R上的偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)

，此函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：對(duì)稱軸為軸，則，于是，單調(diào)增區(qū)間為．14.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則它的公差為________．參考答案：

-215.已知實(shí)數(shù)滿足，則

。參考答案：016.已知函數(shù)f(x)＝為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為________．參考答案：－117.在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對(duì)稱點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度等于__________.參考答案：10略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題8分）某公司為幫助尚有26.8萬(wàn)元無(wú)息貸款沒(méi)有償還的殘疾人商店，借出20萬(wàn)元將該商店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）。已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷量q（百件）與銷售價(jià)p（元/件）之間的關(guān)系用下圖中的一條折線（實(shí)線）表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其他費(fèi)用為每月13200元。（1）若當(dāng)銷售價(jià)p為52元/件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；（2）若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元？參考答案：解：（1）由圖可知：當(dāng)時(shí)，p、q關(guān)系為：當(dāng)時(shí)，設(shè)此時(shí)該店職工人數(shù)為m，則：3800（）=解得：m=54即該店職工人數(shù)為54人（2）由圖可知：

設(shè)該店月收入為S，則：①當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，最大月收入②當(dāng)時(shí)，

即當(dāng)時(shí)，最大月收入由于，故當(dāng)時(shí)，還請(qǐng)債務(wù)的時(shí)間t最短，且即當(dāng)每件消費(fèi)品價(jià)格定為55元時(shí)，該店可在最短5年內(nèi)還清債務(wù)。

略19.某矩形花園，,，是的中點(diǎn)，在該花園中有一花圃其形狀是以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接Rt△，其中E、F分別落在線段和線段上如圖．分別記為，的周長(zhǎng)為，的面積為(1)試求的取值范圍；(2)為何值時(shí)的值為最小；并求的最小值．

參考答案：解：(1)：由圖可知在中有

在中有

……………2分

由于在上，在上.故

……………4分

……………6分由得

……………9分(2)由，在中有

令

則

其中

且當(dāng)

即時(shí)的周長(zhǎng)最小，最小值為

……………16分

20.(12分)已知三邊所在的直線方程為，，求AC邊上的高所在的直線方程。參考答案：略21.（12分）已知fx）=﹣x2+6xcosα﹣16cosβ，若對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立．（1）求證：f（4）≥0，f（2）=0；（2）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)恒成立問(wèn)題．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．分析： （1）利用特殊值法，得出f（3﹣cosπ）=f（4）≥0，f（2）=0；（2）根據(jù)題意，求出cosα，cosβ的值，即得函數(shù)的解析式；解答： （1）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)t，均有f（3﹣cost）≥0，f（1+2﹣|t|）≤0恒成立；令t=π，得f（3﹣cosπ）≥0，即f（4）≥0；令t=0，得f（3﹣cos0）≥0，∴f（2）≥0，又f（1+2﹣|0|）≤0，∴f（2）≤0，即f（2）=0；

（2）由（1）知，f（2）=﹣4+12cosα﹣16cosβ=0，∴4cosβ=3cosα﹣1…①；f（4）=﹣16+24cosα﹣16cosβ≥0，∴4cosβ≤6cosα﹣4…②；把①代入②，得cosα≥1，∴cosα=1，cosβ=，∴f（x）=﹣x2+6x﹣8．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)解析式的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用特殊值法解決問(wèn)題的思想，是綜合題目．22.已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（Ⅰ）若，且，求向量；（Ⅱ）若，且與垂直，求與的夾角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）因?yàn)槭窃谧鴺?biāo)前提下解決問(wèn)題，所以求向量，即求它的坐標(biāo)，這樣就必須建立關(guān)于坐標(biāo)的方程；（Ⅱ）求與的夾角的正弦值，首先應(yīng)想到求它們的余弦值，如何求，還是要建立關(guān)于它的方程，可由與垂直關(guān)系，確立方程來(lái)解決問(wèn)題.試題解析：（Ⅰ），可設(shè)，

1分∴，，

2分∴