江蘇省無錫市宜興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

江蘇省無錫市宜興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，則A．

B．

C．

D．參考答案：C2.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是

（

）

A

B

C

D參考答案：C略3.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和．記該數(shù){Fn}的前n項(xiàng)和為Sn，則下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項(xiàng)開始，每項(xiàng)等于其前相鄰兩項(xiàng)之和，則，即成立，所以成立，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.兩人約定在20：00到21：00之間相見（兩人出發(fā)是各自獨(dú)立，且在20：00到21：00各時(shí)刻相見的可能性是相等的），并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，則兩人在約定時(shí)間內(nèi)能相見的概率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取5對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：父親身高x（cm）174176176176178兒子身高y（cm）175175176177177則y對(duì)x的線性回歸方程為

(

)A.

B.

C.

D.y=176參考答案：C6.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下：當(dāng)時(shí)，⊙=；當(dāng)時(shí)，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12參考答案：C7.若

（）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在（0，1]上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+ C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇函數(shù)圖象的對(duì)稱性，奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，以及增函數(shù)的定義，函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.的定義域?yàn)閧x|x≠0}，且；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；，x∈（0，1]時(shí)，y′≤0；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞減，∴該選項(xiàng)正確；C．y=2x﹣2﹣x，x增大時(shí)，﹣x減小，2﹣x減小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴該函數(shù)在（0，1]上單調(diào)遞增，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．y=1﹣的定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不是奇函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)定義域的特點(diǎn)，奇函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，以及函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，增函數(shù)的定義．9.下表是與之間的一組數(shù)據(jù)，則關(guān)于的回歸方程必過（

）．A．點(diǎn)（2,2）

B．點(diǎn)（,2）

C．點(diǎn)（1,2）

D．點(diǎn)（,4）01231357參考答案：D10.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A.向左平移個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位C.向右平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，，則

。參考答案：0

略12.已知，，則=參考答案：20

略13.某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額ｙ之間的（單位：百萬元）之間的有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070y與x之間的線性回歸方程為，則=

參考答案：17.514.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2﹣a1=1．當(dāng)a3取最小值時(shí)，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：2n﹣1【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比，代入a2﹣a1=1后求出首項(xiàng)和公比的關(guān)系，把a(bǔ)3用公比表示，利用二次函數(shù)求最值求出使a3最小的q的值，則通項(xiàng)公式可求．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q＞0），由a2﹣a1=1，得a1（q﹣1）=1，所以．=（q＞0），而，當(dāng)q=2時(shí)有最大值，所以當(dāng)q=2時(shí)a3有最小值4．此時(shí)．所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n﹣1．故答案為2n﹣1．15.在△ABC中，，，,則△ABC的面積S是___________．參考答案：.【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】由三角形的面積公式可知故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中面積公式的應(yīng)用，屬于簡單題．16.等差數(shù)列中,已知,,,則=_________.參考答案：2017.對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊕”：a⊕b=．若函數(shù)f（x）=（x2﹣2）⊕（x﹣x2）﹣c，x∈R有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】化簡函數(shù)f（x）的解析式，作出函數(shù)y=f（x）的圖象，由題意可得，函數(shù)y=f（x）與y=c的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象求得結(jié)果．【解答】解：當(dāng)（x2﹣2）﹣（x﹣x2）≤1時(shí)，f（x）=x2﹣2，（﹣1≤x≤），當(dāng)（x2﹣1）﹣（x﹣x2）＞1時(shí)，f（x）=x﹣x2，（x＞或x＜﹣1），函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示：

由圖象得：要使函數(shù)y=f（x）﹣c恰有2個(gè)零點(diǎn)，只要函數(shù)f（x）與y=c的圖形由2個(gè)交點(diǎn)即可，所以：c∈故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上一點(diǎn)（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D﹣D1CE的體積是否變化？若變化，說明理由；若不變，求這個(gè)三棱錐的體積（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D1E⊥A1D，證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）由于△DCE的體積不變，點(diǎn)E到平面DCC1D1的距離不變，因此三棱錐D﹣D1CE的體積不變．（II）利用正方形的性質(zhì)、線面垂直的判定余弦值定理可得A1D⊥平面AD1E，即可證明．【解答】解：（I）三棱錐D﹣D1CE的體積不變，∵S△DCE===1，DD1=1．∴===．（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1E⊥A1D，證明：連接AD1，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵AE⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1，∴A1D⊥AB．又AB∩AD1=A，AB?平面AD1E，∴A1D⊥平面AD1E，又D1E?平面AD1E，∴D1E⊥A1D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)、線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.設(shè)集合.求：（1），；（2）若集合=，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，，（2）略20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：解：（1）解：設(shè)數(shù)列公差為，則又，所以（2）解：由得

①

②

將①式減去②式，得

所以

略21.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）設(shè)D（x，y），∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∵，∴5（x﹣2）+5（