2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

1寧波市2023年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題考生須知：滿分為150分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.試題卷I一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.在2,1,0,π這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A.2B.1C.0D.π2.下列計(jì)算正確的是(A.x23)B.x6244D.x3.x473.據(jù)中國(guó)寧波網(wǎng)消息：2023年一季度寧波全市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值380180000000元，同比增長(zhǎng)4.5%．?dāng)?shù)380180000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.38018x1012B.3.8018x1011C.3.8018x1010D.38.018x10104.如圖所示的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，它的主視圖是()A.B.C.D.A.B.C.D.6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差S2（單位：環(huán)2）如下表所示：甲乙丙丁2lyly=2x-3lx=2y-3lx=2y-3ly=2x-398990.40.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁7.如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1>0)的圖像與反比例函數(shù)y2=(k2>0)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，當(dāng)y1<y2時(shí)，x的取值范圍是()A.x<-2或x>18.茶葉作為浙江省農(nóng)業(yè)十大主導(dǎo)產(chǎn)業(yè)之一，是助力鄉(xiāng)村振興的民生產(chǎn)業(yè)．某村有土地60公頃，計(jì)劃將其中10%的土地種植蔬菜，其余的土地開辟為茶園和種植糧食，己知茶園的面積比種糧食面積的2倍少3公頃，問茶園和種糧食的面積各多少公頃？設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，可列方程組為A.〈B.〈C.〈D.〈A.〈B.〈C.〈D.〈9.已知二次函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+3(a牛0)，下列說法正確的是()A.點(diǎn)(1,2)在該函數(shù)的圖象上C.該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)D.當(dāng)a>0時(shí)，該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x=的左側(cè)10.如圖，以鈍角三角形ABC的最長(zhǎng)邊BC為邊向外作矩形BCDE，連結(jié)AE,AD，設(shè)△AED，ABE，ACD的面積分別為S,S1,S2，若要求出S-S1-S2的值，只需知道()3A.ABE的面積B.ACD的面積C.ABC的面積D.矩形BCDE的面積試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）12.要使分式3有意義，x取值應(yīng)滿足.x213.一個(gè)不透明的袋子里裝有3個(gè)綠球、3個(gè)黑球和6個(gè)紅球，它們除顏色外其余相同．從袋中任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球的概率為.14.如圖，圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，則煙囪帽的側(cè)面積為cm2結(jié)果保留）15.如圖，在Rt△ABC中，經(jīng)C=90。，E為AB邊上一點(diǎn)，以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，連接AD，BE=3,BD=35．P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ADP為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為a16.如圖，點(diǎn)16.如圖，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y=(a持0)圖象兩支上（A在第一象限連接AB交x軸于點(diǎn)C．點(diǎn)4三、解答題（本大題有8小題，共80分）17.計(jì)算：38)018.在4×4的方格紙中，請(qǐng)按下列要求畫出格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）.（1）在圖1中先畫出一個(gè)以格點(diǎn)P為頂點(diǎn)的等腰三角形PAB，再畫出該三角形向右平移2個(gè)單位后的（2）將圖2中格點(diǎn)ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，畫出經(jīng)旋轉(zhuǎn)后的△A,B,C.（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式及圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).（2）當(dāng)y<2時(shí)，請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出x的取值范圍.20.寧波象山作為杭州亞運(yùn)會(huì)分賽區(qū)，積極推進(jìn)各項(xiàng)準(zhǔn)備工作．某校開展了亞運(yùn)知識(shí)的宣傳教育活動(dòng)，為了解這次活動(dòng)的效果，從全校1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分為100分，得分x均為不小于60的整數(shù)并將測(cè)試成績(jī)分為四個(gè)等第；合格（60<x<70一般（70<x<80良好（80<x<90優(yōu)秀（90<x<100制作了如下統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）5由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全須數(shù)直方圖.（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).（3）這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是什么等第？（4）如果全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的結(jié)果，估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？21.某綜合實(shí)踐研究小組為了測(cè)量觀察目標(biāo)時(shí)的仰角和俯角，利用量角器和鉛錘自制了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)角儀，如圖1所示.（1）如圖2，在P點(diǎn)觀察所測(cè)物體最高點(diǎn)C，當(dāng)量角器零刻度線上A，B兩點(diǎn)均在視線PC上時(shí)，測(cè)得視線與鉛垂線所夾的銳角為C，設(shè)仰角為β,請(qǐng)直接用含C的代數(shù)式示β.（2）如圖3，為了測(cè)量廣場(chǎng)上空氣球A離地面的高度，該小組利用自制簡(jiǎn)易測(cè)角儀在點(diǎn)B，C分別測(cè)得氣22.某校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，上午7：00，部隊(duì)官兵乘坐軍車從營(yíng)地出發(fā)，同時(shí)學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖1）到愛國(guó)主義教育基地進(jìn)行研學(xué)，上午8：00，軍車在離營(yíng)地60km的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉(cāng)庫(kù)后，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時(shí)到達(dá)基地，軍車和大巴離營(yíng)地的路程s（km）與所用時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.6（1）求大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式及a的值，（2）求部隊(duì)官兵在倉(cāng)庫(kù)領(lǐng)取物資所用的時(shí)間.23.定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角.ABCD為鄰等四邊形.（2）如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形ABCD是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)D.（3）如圖3，四邊形ABCD是鄰等四邊形，DAB=ABC=90。，BCD為鄰等角，連接AC，過B作BE∥AC交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AC=8,DE=10，求四邊形24.如圖1，銳角ABC內(nèi)接于O，D為BC的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)E，連接BE,CE，過C作AC的垂線交AE于點(diǎn)F，點(diǎn)G在AD上，連接BG,CG，若BC平分EBG且BCG=AFC.（1）求BGC的度數(shù).（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)O恰好在BG上且OG=1時(shí)，求AC長(zhǎng).7參考答案試題卷I一、選擇題（每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行判斷即可.2.【答案】D【詳解】解：A、x2+x子x3，錯(cuò)誤，故不符合要求；2，錯(cuò)誤，故不符合要求；7，錯(cuò)誤，故不符合要求；7，正確，故符合要求；3.【答案】B【詳解】解：380180000000，共有12位數(shù)字，：380180000000=3.8018x1011，4.【答案】A【分析】根據(jù)幾何體的主視圖的含義可直接進(jìn)行判斷.【詳解】解：由題意可得：該幾何體的主視圖為;5.【答案】C【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可得到答案.由②得x<1；8lx=lx=2y-36.【答案】D【詳解】解：9>8，:由四人的10次射擊成績(jī)的平均數(shù)x可知淘汰乙；:由四人的10次射擊成績(jī)的方差S2可知丁的射擊成績(jī)比較穩(wěn)定；7.【答案】B【詳解】解：由圖可知，一次函數(shù)y1=k1x+b(k1>0)的圖像與反比例函數(shù)y2=(k2>0)的圖像相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2，:當(dāng)x<-2或0<x<1時(shí)，有反比例函數(shù)圖像在一次函數(shù)圖像上方，2時(shí)，x的取值范圍是x<-2或0<x<1，8.【答案】B【詳解】解：設(shè)茶園的面積為x公頃，種糧食的面積為y公頃，9.【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可.a產(chǎn)，a產(chǎn)，即：點(diǎn)(1,2)不在該函數(shù)的圖象上，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；=(x-2)2-1，∴拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x=2，∴拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，-1-2>3-2>2-2，9∴當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值(12)21=8，2∴該函數(shù)的圖象與x軸一定有交點(diǎn)，故選項(xiàng)C正確；32∴該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸一定在直線x3210.【答案】C的右側(cè)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；【詳解】解：過點(diǎn)A作FG∥BC，交EB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵矩形BCDE，∴四邊形BFGC為矩形，2CD.AG，22矩形BCDE，矩形BCDE，試題卷Ⅱ二、填空題（每小題5分，共30分）11.【答案】(x+y)(x一y)【詳解】解：x2-y2=(x+y)(x-y),13.【答案】##0.25【分析】從袋子里任意摸一個(gè)球有12種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有3種，根據(jù)簡(jiǎn)單概率公式代值求解即可得到答案.【詳解】解：由題意可知，從袋子里任意摸一個(gè)球有12種等可能的結(jié)果，其中是綠球的有3種，：P（任意摸出一個(gè)球?yàn)榫G球）==，14.【答案】1500【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，由扇形面積公式S=lr代值求解即可得到答案.【詳解】解：圓錐形煙囪帽的底面半徑為30cm，母線長(zhǎng)為50cm，：煙囪帽的側(cè)面積S=lr=x215.【答案】230或6【分析】連接OD，勾股定理求出半徑，平行線分線段成比例，求出CD的長(zhǎng)，勾股定理求出AC和AD的長(zhǎng)，分AP=AD和AP=PD兩種情況進(jìn)行求解即可.【詳解】解：連接OD，∵以AE為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)D，22∵△ADP為等腰三角形，當(dāng)PA=PD時(shí)，∴點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，2r22，綜上：AP的長(zhǎng)為230或6.16.【答案】①.12②.9得n=-2m③,再利用方程思想解題即可.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD，AE交于點(diǎn)Q，BD與x軸交于點(diǎn)K，而AEx軸，BD∥y軸，∴△BDE的面積是5，(a)(a)(a)(a)(a)(b)(bma)（m)（n)(a)(b)(bma)（m)（n)（am)1(ba)(bm)1(bm)(aa)1(ba)(bm)1(bm)(aa)整理得：(b-a)(bm-an)=10na①,(n-m)(a-b)=18n②,1,2(a)|(a)把③代入②得：-3m(a-b)=18根(-2m)，把③代入①得：(b-a)(b+2a)=-20a⑤,把④代入⑤得：a=9；三、解答題（本大題有8小題，共80分）【小問1詳解】03【小問2詳解】2-9+a-a218.【答案】（1）畫圖見解析（2）畫圖見解析【小問1詳解】解：如圖，PAB，P,A,B,即為所求作的三角形；【小問2詳解】如圖，△A,B,C即為所求作的三角形，2+2x-5，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-6)2）-3<x<1【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,-2)和B(0,-5).【小問2詳解】20.【答案】（1）測(cè)試成績(jī)?yōu)橐话愕膶W(xué)生人數(shù)為60人，圖見解析（3）良好（4）估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人【小問1詳解】補(bǔ)全直方圖如圖：【小問2詳解】【小問3詳解】共200人，將成績(jī)按照從小到大排序后，第100個(gè)數(shù)據(jù)和第101個(gè)數(shù)據(jù)均在80<x<90的范圍內(nèi)，即中位數(shù)落在良好等第中；【小問4詳解】200答：估計(jì)該校測(cè)試成績(jī)?yōu)榱己煤蛢?yōu)秀的學(xué)生共有660人.【小問1詳解】解：如圖所示：由題意知OD」PD，【小問2詳解】解：如圖所示：：氣球A離地面的高度AD=60m.AD,【小問1詳解】解：設(shè)大巴離營(yíng)地的路程s與所用時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，由圖象可知，直線過點(diǎn)(0,20)(1,60)，