江蘇省南京市民辦實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省南京市民辦實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,則（）A． B． C． D．參考答案：B2.若與曲線(xiàn)相切,則等于(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：C3.已知函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，0)對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＋xf′(x)<0成立(其中f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))，若a＝(30.3)·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝·f，則a，b，c的大小關(guān)系是()ks5u

A．a(chǎn)>b>c

B．c>a>b

C．c>b>a

D．a(chǎn)>c>b參考答案：B略4.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的值等于（

）A．

C．

D．-參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：D7.是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，則不等式的解集是

（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B8.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)（

）．

A． B． C． D．參考答案：D由題意，所以．故選．9.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的整數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門(mén)票中任取3張，則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若2sinα﹣cosα=，則sinα=

，tan（α﹣）=

．參考答案：，3．【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)已知及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵2sinα﹣cosα=，∴cosα=2sinα﹣，∵sin2α+cos2α=1，∴sin2α+（2sinα﹣）2=1，即5sin2α﹣4sinα+4=0，∴解得：sinα=，∴cosα=2×﹣=﹣，tan=﹣2，∴tan（α﹣）===3．故答案為：，3．12.（不等式選講選做題）若存在實(shí)數(shù)使成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.．參考答案：略13.已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足條件，且函數(shù)是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：①函數(shù)是周期函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù).在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是__________（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）.參考答案：①②③14.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，，則輸出的數(shù)S＝_________．參考答案：略15.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則等于________參考答案：0.1616.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實(shí)數(shù)，則輸出的大于的概率為

;參考答案：

17.若、滿(mǎn)足，則的最小值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，不等式，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得，綜上所述，不等式的解集為.（2），∴，解得或，即的取值范圍是.

19.（12分）已知集合；命題p：x∈A，

命題q：x∈B，并且命題p是命題q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解析：先化簡(jiǎn)集合A，由，配方得：

…………2分

……………………4分化簡(jiǎn)集合B，由解得……………………6分……………8分，………10分解得，則實(shí)數(shù)…………12分20.本題滿(mǎn)分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，）到拋物線(xiàn)C：=2px（P＞0）的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為。點(diǎn)M（t，1）是C上的定點(diǎn)，A，B是C上的兩動(dòng)點(diǎn)，且線(xiàn)段AB被直線(xiàn)OM平分。（1）求p,t的值。（2）求△ABP面積的最大值。

參考答案：（1）由題意得，得.（2）設(shè)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為由題意得，設(shè)直線(xiàn)AB的斜率為k（k）.由，得，得所以直線(xiàn)的方程為，即.由，整理得，所以，，.從而得，設(shè)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離為d，則

，設(shè)ABP的面積為S，則.由，得.令，，則.設(shè)，，則.由，得，所以，故ABP的面積的最大值為.21.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，.（Ⅰ）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）若點(diǎn)是曲線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)（為參數(shù)，）的最短距離.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）1．試題分析：（Ⅰ）由公式可化極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）曲線(xiàn)是圓，把直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程后，求出圓心到直線(xiàn)的距離，就是所求距離的最小值．試題解析：（Ⅰ）由，.得，即；……4分（Ⅱ）由直線(xiàn)，得.由（Ⅰ）知曲線(xiàn)為圓：，即，所以圓心坐標(biāo)為（0,1），圓心到直線(xiàn)的距離為.∴到直線(xiàn)的最短距離為1.……10分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式．22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)且不垂直于軸的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．H5H8（1）；（2）

解析：（1）由題意知，。又雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓的方程為。（2）若直線(xiàn)的傾斜角為，則，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，直線(xiàn)可設(shè)為，，由設(shè)，，，，綜上所述：范圍為，【思路點(diǎn)撥】（1）由雙曲線(xiàn)=1得焦點(diǎn)，得