浙教版數(shù)學八年級上冊全部知識點及試卷含答案

最新浙教版數(shù)學八年級上冊全部知識點匯總及試卷含答案12.BD=DC=BC.2注意:?三角形的中線是線段;?三角形三條中線全在三角形的內部;?三角形三條中線交于三角形內部一點;?中線把三角形分成兩個面積相等的三角形(A(2)三角形的角平分線21三角形一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角頂點與交點BC之間的線段D表示法:1.AD是?ABC的?BAC的平分線.12.?1=?2=?BAC.2注意:?三角形的角平分線是線段;?三角形三條角平分線全在三角形的內部;?三角形三條角平分線交于三角形內部一點;?用量角器畫三角形的角平分線((3)三角形的高A從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段(BDC表示法:1.AD是?ABC的BC上的高線.2.AD?BC于D.3.?ADB=?ADC=90?.注意:?三角形的高是線段;?銳角三角形三條高全在三角形的內部，直角三角形有兩條高是邊，鈍角三角形有兩條高在形外;?三角形三條高所在直線交于一點(4、三角形的三邊關系三角形的任意兩邊之和大于第三邊;任意兩邊之差小于第三邊.注意:(1)三邊關系的依據(jù)是:兩點之間線段是短;(2)圍成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊(5、三角形的角與角之間的關系:2(1)三角形三個內角的和等于180:;(2)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和;(3)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角.(4)直角三角形的兩個銳角互余.6、三角形的穩(wěn)定性:三角形的三邊長確定，則三角形的形狀就唯一確定，這叫做三角形的穩(wěn)定性(注意:(1)三角形具有穩(wěn)定性;(2)四邊形沒有穩(wěn)定性.7、全等三角形(1)全等三角形的概念能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。。(2)三角形全等的判定三角形全等的判定定理:(1)邊角邊定理:有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊角邊”或“SAS”)(2)角邊角定理:有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“角邊角”或“ASA”)(3)邊邊邊定理:有三邊對應相等的兩個三角形全等(可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)。直角三角形全等的判定:對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有HL定理(斜邊、直角邊定理):有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)(3)全等變換只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種:(1)平移變換:把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。(2)對稱變換:將圖形沿某直線翻折180?，這種變換叫做對稱變換。(3)旋轉變換:將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫3做旋轉變換。中考規(guī)律盤點及預測三角形的兩邊之和大于第三邊的性質歷年來是經?？嫉降奶羁疹}的類型，三角形角度的計算也是考到的填空題的類型，三角形全等的判定是很重要的知識點，在考試中往往會考到。典例分析例1如圖，已知?1=?2，則不一定能使?ABD??ACD的條件是()A、AB=ACB、BD=CDC、?B=?CD、?BDA=?CDA考點:全等三角形的判定。分析:利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS對各個選項逐一分析即可得出答案(解答:證明:A、??1=?2，AD為公共邊，若AB=AC，則?ABD??ACD(SAS);故本選項正確，不合題意(B、??1=?2，AD為公共邊，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定?ABD??ACD;故本選項錯誤，符合題意(C、??1=?2，AD為公共邊，若?B=?C，則?ABD??ACD(AAS);故本選項正確，不合題意(D、??1=?2，AD為公共邊，若?BDA=?CDA，則?ABD??ACD(ASA);故本選項正確，不合題意(故選B(點評:此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎題(例21、在?ABC中，已知?B=40?，?C=80?，則?A=60(度)2、在?ABC中，?A=60?，?C=50?，則?B的外角=110??？键c:1、2兩題均為三角形的內角之和為180?4點評:三角形內角之和等于180?是學生必掌握的知識點，這兩題是基礎題3、下列長度的三條線段能組成三角形的是(C)A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm4、小華要從長度分別為5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中選出三根擺成一個三角形，那么他選的三根木棒的長度分別是_6(___11___.____16___.考點:3、4兩題是三角形的兩邊之和大于第三邊的性質點評:三角形兩邊之和大于第三邊的性質是關于判定能否組成三角形的一個重要知識點，屬于基礎題例3如圖，AD是?ABC的角平分線，DF?AB，垂足為F，DE=DG，?ADG和?AED的面積分別為50和39，則?EDF的面積為()A、11B、5.5C、7D、3.5考點:角平分線的性質;全等三角形的判定與性質。分析:作DM=DE交AC于M，作DN?AC，利用角平分線的性質得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉化為三角形DNM的面積來求(解答:解:作DM=DE交AC于M，作DN?AC，?DE=DG，?DM=DE，?AD是?ABC的角平分線，DF?AB，?DE=DN，??DEF??DNM，??ADG和?AED的面積分別為50和39，?S=S,S=590,39=11，???MDGADGAMG51S=S=錯誤～未找到引用源。S=×11錯誤～未找到引用源。=5.5???DNMDEFMDG2故選B(點評:本題考查了角平分線的性質及全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是正確的作出輔助線，將所求的三角形的面積轉化為另外的三角形的面積來求(例4如圖，在下列條件中，不能證明?ABD??ACD的是()A.BD=DC，AB=ACB.?ADB=?ADC，BD=DCC.?B=?C，?BAD=?CADD.?B=?C，BD=DC考點:全等三角形的判定(分析:兩個三角形有公共邊AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判斷全等三角形(解答:解:?AD=AD，A.當BD=DC，AB=AC時，利用SSS證明?ABD??ACD，正確;B.當?ADB=?ADC，BD=DC時，利用SAS證明?ABD??ACD，正確;C.當?B=?C，?BAD=?CAD時，利用AAS證明?ABD??ACD，正確;D.當?B=?C，BD=DC時，符合SSA的位置關系，不能證明?ABD??ACD，錯誤(故選D(點評:本題考查了全等三角形的幾種判定方法(關鍵是根據(jù)圖形條件，角與邊的位置關系是否符合判定的條件，逐一檢驗(例5如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、D在直線BE的兩側，AB?DE，BF=CE，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l6件:，使得AC=DF.考點:全等三角形的判定與性質.分析:要使AC=DF，則必須滿足?ABC??DEF，已知AB?DE，BF=CE，則可得到?B=?E，BC=EF，從而添加AB=DE即可利用SAS判定?ABC??DEF(解答:解:添加:AB=DE?AB?DE，BF=CE，??B=?E，BC=EF，?AB=DE，??ABC??DEF，?AC=DF(故答案為:AB=DE(點評:此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質的綜合運用能力(基礎練習一、精心選一選(每小題3分，共30分)1、在下列各組圖形中，是全等的圖形是()A、B、C、D、2、下列各圖中，正確畫出AC邊上的高的是()BBBBECCCCAEAEAEAA、B、C、D、3、如圖1，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是()AFDA、兩點之間的線段最短;圖1圖2EB、三角形具有穩(wěn)定性;C、長方形是軸對稱圖形;CBD、長方形的四個角都是直角;4、圖2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能是()A、一個銳角，一個鈍角;B、兩個銳角;7C、一個銳角，一個直角;D、一個直角，一個鈍角;5、以下不能構成三角形三邊長的數(shù)組是()2224A、(1，，2)B、(3，4，5)C、(，，)D、(，，)3354356、一個三角形的兩個內角分別為55?和65?，這個三角形的外角不可能是()A、115?B、120?C、125?D、130?7、小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖3所示的四塊(圖中所標1、2、3、4)，你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃,應該帶()去2A、第1塊;B、第2塊;3圖3C、第3塊;D、第4塊;418、如圖4，在銳角?ABC中，CD、BE分別是AB、AC邊上的高，且CD、BE相交于一點P，若?A=50?，則?BPC=()AA、150?B、130?C、120?D、100?DE9、用12根火柴棒(等長)拼成一個三角形，火柴P棒不允許剩余、重疊和折斷，則能擺出不同的三角形的個數(shù)是()BC圖4A、1B、2C、3D、4B10、如圖5，在?ABC中，D、E分別是AC、BC邊上的E點，若?ADB??EDB??EDC，則?C的度數(shù)為()CDA、15?B、20?C、25?D、30?A圖5二、耐心填一填(每小題3分，共30分)11、在?ABC中，若?A,?B=90?，則此三角形是________三角形;若11AD，由此三角形是_______三角形;，A,，B,，C2312、如圖6，已知AC=BD，要使?ABC??DCB，O只需增加的一個條件是________________;BC圖613、設?ABC的三邊為a、b、c，化簡|a,b,c|，|b,c,a|，|c,a,b|,______________14、已知三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，第三邊長是偶數(shù)，則這個三角形的周長為___________cm;15、如圖7，在?ABC中，已知AD=DE，AB=BE，?A=80?，則?CED=________816、如圖8，把矩形ABCD沿AM折疊，使D點落在BC上的N點處，如果AD=cm，DM=5cm，?DAM=30?，則AN=_____cm，NM=______cm，53?BNA=_________度;17、如圖9，?ABC中，AB=AC，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，BD、CE交于點O，且AD=AE，連結AO，則圖中共有_________對全等三角形;AADADEDMOBCNCBBCE圖8圖9圖718、如圖10，已知?B=?C，AD=AE，則AB=AC，請說明理由(填空)B解:在?ABC和?ACD中，?B=?______(__________)D?A=?______(________________)圖10AAE=________(__________)E??ABE??ACD(______________)C?AB=AC(______________________________)A19、如圖11所，?A+?B+?C+?D+?E=________;20、用一副三角板可以直接得到30?、45?、60?、BE90?四種角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75?、120?等，請你拼一拼，用一副三角板還能拼還能拼出哪些小于平角的角,這些角的度數(shù)是:CD圖11____________________;三、細心做一做(共60分)21、(8分)七年級某班的籃球啦啦隊同學，為了在明天比賽中給同學加油助威，提前制作了同一規(guī)格的彩旗。小明在放學回家后，發(fā)現(xiàn)自己的彩旗破損了一角，他想用彩紙重新制作一面彩旗(如圖12所示)，請你幫助小明，用直尺和圓規(guī)在彩紙上作出一個與破損前完全一樣的三角形，并解釋你作圖的理由。理由:__________________________________________________________________________________________________________________________________922、(9分)如圖13，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD于點O(1)圖中有多少對全等三角形,請把它們都寫出來;(2)任選(1)中的一對三角形對其全等加以說明;AOBDC圖1323、(10分)小明做了一個如圖14所示的風箏，他想去驗證?BAC與?DAC是否相等，手頭只有一把(足夠長)尺子，你能幫助他想個方法嗎,說明你這樣做的A理由。BDC圖1424、(8分)某產品的商標如圖15所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小華認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是:10?AC=DB，?AOB=?DOC，AB=AC，??ABO??DCOAD你認為小華的思考過程對嗎,如果正確，指出他用O的是判別三角形全等的哪個條件，如果不正確，BC圖15寫出你的思考過程。25、(12分)沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線嗎,下面AC是小彬的做法，他的畫法正確嗎,請說明理由。如圖16，角平分線的刻度尺畫法:O(1)利用刻度尺在?AOB的兩邊上，分別取OD=OC;ED(2)連結CD，利用刻度尺畫出CD的中點E;B(3)畫射線OE圖16所以射線OE為?AOB的角平分線;26、(13分)如圖17，C在直線BE上，?ABC與?ACE的角平分線交于點A，1(1)若?A=60?，求?A的度數(shù);1(2)若?A=m，求?A的度數(shù);1(3)在(2)的條件下，若再作?ABE、?ACE的平分線，交于點A;再作?ABE、1122?ACE的平分線，交于點A;??;依次類推，則?A，?A，??，?A2323n分別為多少度,AA1A2EBC圖17參考答案11一、1、C2、D3、B4、D5、C6、D7、B8、B9、C10、D二、11、鈍角，直角12、?ACB=?DBC或AB=CD13、a+b+c14、16或1815、100?16、，5，60?5317、?C，已知，?A，公共角，AD，已知，AAS，全等三角形的對應邊相等;18、519、180?20、15?、105?、135?、150?、165?(寫出三個即可)三、21、畫圖略，理由:有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等;22、(1)三對全等三角形:?ABC??ADC、?ABO??ADO、?CBO??CDO;(2)略;23、用尺子量出AB、AD、BC、CD的長度，若AB=AD，BC=CD，則?BAC=?DAC，因為當AB=AD，BC=CD時，另有AC=AC，則?ABC??ADC，由此可得?BAC=?DAC;24、小華的思考不正確，因為AC和BD不是這兩個三角形的邊;正確的解答是:連結BC在?ABC和?DBC中，?AB=CD，AC=BD，BC=BC，??ABC??DBC??A=?D，在?AOB和?DOC中，??A=?D，?AOB=?DOC，AB=CD，??AOB??DOB25、小彬的畫法正確，因為由畫法知:OD=OC，CE=DE，而OE=OE，所以?COE??DOE，??AOE=?BOE，?OE就是?AOB的角平分線;26、??A=?ACE,?ABC11111=?ACE,?ABC221=(?ACE,?ABC)21=?A2?(1)當?A=60?時，?A=30?;11(2)當?A=m時，?A=m;1212111n(3)依次類推?A=m，?A=m，?，?A=m()23n842第二章特殊三角形13復習總目1、掌握等腰三角形的性質及判定定理2、了解直角三角形的基本性質2、掌握勾股定理的計算方法知識點概要1、圖形的軸對稱性質:對稱軸垂直平分連接兩個對稱點的線段;成軸對稱的兩個圖形是全等圖形2、等腰三角形的性質(1)等腰三角形的性質定理及推論:定理:等腰三角形的兩個底角相等(簡稱:等邊對等角)推論1:等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論2:等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60?。3、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。(2)要會區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用:位置關系:可以證明兩條直線平行。數(shù)量關系:可以證明線段的倍分關系。常用結論:任一個三角形都有三條中位線，由此有:結論1:三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。結論2:三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。結論3:三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。結論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。4、直角三角形的性質(1)直角三角形的兩個銳角互余14(2)在直角三角形中，30?角所對的直角邊等于斜邊的一半。(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半(4)勾股定理:直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即222a，b,c(5)攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的攝影和斜邊的比例中項2?ACB=90?CD,AD,BD2,AC,AD,AB2CD?ABBC,BD,AB)常用關系式(6由三角形面積公式可得:ABCD=ACBC,,中考規(guī)律盤點及預測特殊三角形中的等腰三角形與第一章的全等三角形的證明結合起來這種題型會常出現(xiàn)，等腰三角形的性質是基礎知識，必須得掌握并靈活的運用到各類題型中去，這類題型中考也是必考的。15典例分析11例1在?ABC中，AB=AC，?1=?ABC，?2=?ACB，BD與CE相交于點O，22如圖，?BOC的大小與?A的大小有什么關系,11若?1=?ABC，?2=?ACB，則?BOC與?A大小關系如何,3311若?1=?ABC，?2=?ACB，則?BOC與?A大小關系如何,nn考點:等腰三角形分析:在上述條件由特殊到一般的變化過程中，根據(jù)等腰三角形的性質，?1=?2，?ABD=?ACE，111即可得到?1=?ABC，?2=?ACB時，?BOC=90?+?A;222111?1=?ABC，?2=?ACB時，?BOC=120?+?A;33311n,1?1=?ABC，?2=?ACB時，?BOC=?180?+?A(nnn例2如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA、PB、PC，?以BP為邊作?PBQ=60?，且BQ=BP，連結CQ((1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并證明你的結論((2)若PA:PB:PC=3:4:5，連結PQ，試判斷?PQC的形狀，并說明理由(分析(1)把?ABP繞點B順時針旋轉60?即可得到?CBQ(?利用等邊三角形的性質證?ABP??CBQ，得到AP=CQ((2)連接PQ，則?PBQ是等邊三角形(PQ=PB，AP=CQ故CQ:PQ:PC=PA:PB:PC=3:4:5，??PQC是直角三角形(點評利用等邊三角形性質、判定、三角形全等、直角三角形的判定等知識點完成此題的證明(16例3已知:在中，，，，求的度數(shù).分析由條件易得，，，且?，又??點評這題運用到等腰三角形的等角對等邊的性質，像這類的求角度的題是會經常出現(xiàn)的類型，應熟練掌握這類題型的解題方法例4如圖，已知:在中，，，，.求:的度數(shù).分析由已知條件易證.???點評這題運用到全等三角形的證明與等腰三角形知識的結合，比較靈活，要求學生能靈活的將兩類知識結合起來運用，這類題型在考試中也是比較常見的17基礎練習一、填空題1(已知等腰三角形一個內角的度數(shù)為30?，那么它的底角的度數(shù)是_________(2(等腰三角形的頂角的度數(shù)是底角的4倍，則它的頂角是________(3(等腰三角形的兩邊長分別為3厘米和6厘米，這個三角形的周長為_________(4(如圖，在中，平分，則D點到AB的距離為________(5(如圖，在中，平分，若，則(6(如圖，，AB的垂直平分線交AC于D，則(7(如圖，中，DE垂直平分的周長為13，那么的周長為__________(188(如圖，如果點M在的平分線上且厘米，則，你的理由是_____________________________________________(9(如圖，已知邊的垂直平分線交于點，則的周長為__________(二、解答題1(如圖，中，，試說明:(2(如圖，求作一點P，使，并且使點P到的兩邊的距離相等，并說明你的理由(3(老師正敘述這樣一道題:請同學們畫出一個，然后畫出的中垂線，且交于點P(請同學們想一下點P到三角形三個頂點的距離如何,小明馬上就說:“相等(”他是隨便說的嗎,你同意他的說法嗎,請說明你的理由(4(如圖，已知中，DE垂直平分AC，交C于點E，交BC于點D，的周長是20厘米，AC長為8厘米，你能判斷出的周長嗎,試試看(5(有一個三角形的支架如圖所示，，小明過點A和BC邊的中點D又架了一個細木條，經測量，你在不用任何測量工具的前提下，能得到和的度數(shù)嗎,196(請你在紙上畫一個等腰三角形ABC(如圖)，使得((1)請你判斷一下與有什么大小關系呢,你的依據(jù)是什么,(2)請你再深入地思考一個問題:若只知道與相等，請你判斷一下這個三角形是什么形狀的呢,并說明你的探索思路((3)由第(2)你會得到一個什么結論呢,請用一句話概括出來((4)現(xiàn)在給出兩個三角形(如圖)，請你把圖(1)分割成兩個等腰三角形，把圖(2)分割成三個等腰三角形(動動腦筋呀～20參考答案:一、1(30?或75?2(120?3(15厘米4(45(30?，DC6(20?7(198(6cm，角平分線上的點到角兩邊的距離相等9(22(二、1(提示:在AB上截取，易說明?，從而可說明，所以2(提示:作線段CD的垂直平分線和的角平分線，兩線交點即為所求點(3(我同意小明的說法(如圖，?點P是AB的中垂線上一點，?(?點P是是AC中垂線上一點，?(?(4(垂直平分AC，?(的周長是20厘米，?(?即(又，?厘米(5(為BC邊的中點，?AD又是BC邊的高線和的角平分線(?(?(6((1)相等、依據(jù)，等腰三角形兩底角相等((2)等腰三角形(如圖，證明:過點A作，在和中，，??，?21(3)兩個底角相等的三角形是等腰三角形((4)如圖(第三章一元一次不等式復習總目1、理解不等式的三個基本性質、會用不等式的基本性質解一元一次不等式并掌握不等式的解題步驟23、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組知識點概要一、不等式的概念1、不等式:用不等號表示不等關系的式子，叫做不等式。2、不等式的解集:對于一個含有未知數(shù)的不等式，任何一個適合這個不等式的未知數(shù)的值，都叫做這個不等式的解。3、對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解的集合叫做這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。4、求不等式的解集的過程，叫做解不等式。5、用數(shù)軸表示不等式的方法二、不等式基本性質1、不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，不等號的方向不變。2、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。3、不等式兩邊都乘以(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。224、說明:?在一元一次不等式中，不像等式那樣，等號是不變的，是隨著加或乘的運算改變。?如果不等式乘以0，那么不等號改為等號所以在題目中，要求出乘以的數(shù)，那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式，如果出現(xiàn)了，那么不等式乘以的數(shù)就不等為0，否則不等式不成立;三、一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地，不等式中只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、解一元一次不等式的一般步驟:(1)去分母(2)去括號(3)移項(4)合并同類項(5)將x項的系數(shù)化為1四、一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念:幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。2、幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它們所組成的一元一次不等式組的解集。3、求不等式組的解集的過程，叫做解不等式組。4、當任何數(shù)x都不能使不等式同時成立，我們就說這個不等式組無解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集(2)利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。6、不等式與不等式組不等式:?用符號〉，=，〈號連接的式子叫不等式。?不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號的方向不變。?不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數(shù)，不等號方向不變。?不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向相反。7、不等式的解集:?能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。?一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。?求不等式解集的過程叫做解不等式中考規(guī)律盤點及預測23一元一次不等式(組)的解法及其應用，在初中代數(shù)中有比較重要的地位，它是繼一元一次方程、二元一次方程的學習之后，又一次數(shù)學建模思想的學習，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要內容，在近幾年來的考試中會出現(xiàn)此類型的題目典型分析例1解不等式組分析解不等式(1)得x>-1,解不等式(2)得x?1,解不等式(3)得x<2,??在數(shù)軸上表示出各個解為:?原不等式組解集為-1<x?124注意:借助數(shù)軸找公共解時，應選圖中陰影部分，解集應用小于號連接，由小到大排列，解集不包括-1而包括1在內，找公共解的圖為圖(1)，若標出解集應按圖(2)來畫。點評這類題型是常見的解一元一次不等式組，并結合數(shù)軸解題，在解題過程中要注意運算的準確性及數(shù)軸的表示法例2求不等式組的正整數(shù)解。分析解不等式3x-2>4x-5得:x<3，解不等式?1得x?2，1、先求出不等式組的解集。?2、在解集中找出它所要求的特殊解，正整數(shù)解。?原不等式組解集為x?2，?這個不等式組的正整數(shù)解為x=1或x=2點評此類題型關鍵是正整數(shù)解，這要結合數(shù)軸將其正整數(shù)解出來，在運算過程中要注意正負數(shù)的運算，這在考試中是會經常出現(xiàn)的題型例3m為何整數(shù)時，方程組的解是非負數(shù),分析解方程組得?方程組的解是非負數(shù)，?25即解不等式組?此不等式組解集為?m?,又?m為整數(shù)，?m=3或m=4。點評本題綜合性較強，注意審題，理解方程組解為非負數(shù)概念，即。先解方程組用m的代數(shù)式表示x,y,再運用“轉化思想”，依據(jù)方程組的解集為非負數(shù)的條件列出不等式組尋求m的取值范圍，最后切勿忘記確定m的整數(shù)值。例4解不等式-3?3x-1<5。分析解法(1):原不等式相當于不等式組解不等式組得-?x<2，?原不等式解集為-?x<2。解法(2):將原不等式的兩邊和中間都加上1，得-2?3x<6,將這個不等式的兩邊和中間都除以3得，-?x<2,?原不等式解集為-?x<2。點評這題把不等式拆分成兩個不等式并組成不等式組，做題很靈活，解法有兩種，在解題過程中要注意正負數(shù)移項時的符號例5有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，如果這個兩位數(shù)大于20并且小于40，求這個兩位數(shù)。分析解法(1):設十位上的數(shù)為x,則個位上的數(shù)為(x+2),原兩位數(shù)為10x+(x+2),由題意可得:20<10x+(x+2)<40,解這個不等式得，1<x<3,?x為正整數(shù)，?1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3，?當x=2時，?10x+(x+2)=24,26當x=3時，?10x+(x+2)=35,答:這個兩位數(shù)為24或35。解法(2):設十位上的數(shù)為x,個位上的數(shù)為y,則兩位數(shù)為10x+y,由題意可得(這是由一個方程和一個不等式構成的整體，既不是方程組也不是不等式組，通常叫做“混合組”)。將(1)代入(2)得，20<11x+2<40,解不等式得:1<x<3,?x為正整數(shù)，1<x<3的整數(shù)為x=2或x=3,?當x=2時，y=4，?10x+y=24,當x=3時，y=5,?10x+y=35。答:這個兩位數(shù)為24或35。解法(3):可通過“心算”直接求解。方法如下:既然這個兩位數(shù)大于20且小于40，所以它十位上的數(shù)只能是2和3。當十位數(shù)為2時，個位數(shù)為4，當十位數(shù)為3時，個位數(shù)為5，所以原兩位數(shù)分別為24或35。點評這題是一個數(shù)字應用題，題目中既含有相等關系，又含有不等關系，需運用不等式的知識來解決。題目中有兩個主要未知數(shù)------十位上的數(shù)字與個位上的數(shù);一個相等關系:個位上的數(shù),十位上的數(shù)+2,一個不等關系:20<原兩位數(shù)<40?；A練習一、選擇題(每小題3分，共30分)1、a、b、c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖1所示，下列式子中正確的有()27圖11b+c>0，2a+b>a+c，3bc>ac，4ab>ac????A.1個;B.2個;C.3個;D.4個.2、不等式2x,5?0的正整數(shù)解有()A(1個;B(2個;C(3個;D(0個(x,,2,，能表示不等式組解集的是()3、如圖2,x,1,-1-2-1-212312300A(B(-1-21230-1-21230C(D(圖2240,x,,,4、如圖3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是(),x，10?,((((????,1002022,1,1,102A(B(C(D(圖3,x,2?0,,5、不等式組的解是()x，1,0,,A、x?2B、x?2C、,1,x?2D、x,,16、下面不等式組無解的是()x,1,0x,1,0x,1,0x,1,0,,,,A.;B.;C.;D..,,,,x，2,0x，2,0x，2,0x，2,0,,,,ab11aM,，N,，Nbab,1M7、已知、為實數(shù)，且，設，，則、的a，1b，1a，1b，1大小關系是()28M,NM,NM,NA(B(C(D(不確定x,2,,8、已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是()x,,1,,x,a,A.a?,1B.a?2C.,1,a,2D.a,,1，或a,29、小明用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件，已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，那么小明最多能買鋼筆()(A.12支;B.13支;C.14支;D.15支(10、小芳和爸爸、媽媽三人玩蹺蹺板,三人的體重一共為150千克,爸爸坐在蹺蹺板的一端;體重只有媽媽一半的小芳和媽媽一同坐在蹺蹺板的另一端.這時,爸爸的那一端仍然著地.請你猜一猜小芳的體重應小于()A.49千克B.50千克C.24千克D.25千克二、填空題(每小題3分，共30分)ab,_____,2211、若a>b，則(12、如果>0，那么xy__0(13、不等式5x,9?3(x，1)的解集是______.14、不等式組的整數(shù)解為______.1,x2，x3,x15、已知，則x的最大整數(shù)值為_________(,,234x，x,a,121,xxa16、在關于x，x，x的方程組，,中，已知，那么將x，a,a,a1231,232123,x，x,a313,x，x從大到小排起來應該是____________.231bab17、對于整數(shù)a,b,c,d，符號表示運算ac-bd，已知1<<3，則b+ddcd4的值是____________(5,2x,,1,18、已知關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是_____(,x,a,0,2919、已知不等式4x,a?0的正整數(shù)解是1，2，則a的取值范圍是_________(20、為了加強學生的交通安全意識，某中學和交警大隊聯(lián)合舉行了“我當一日小交警”活動，星期天選派部分學生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維護交通秩序(若每一個路口安排4人，那么還剩下78人;若每個路口安排8人，那么最后一個路口不足8人，但不少于4人(則這個中學共選派值勤學生______人，共有_____個交通路口安排值勤(三、解答題(每小題7分，共35分)10,4(x,3),2(x,1)?,,21、解不等式組，并寫出此不等式組的整數(shù)解(,1-2xx-1,?,3,x,y,a，3,22、已知關于x、y的方程組的解滿足x>y>0，化簡|a|+|3,a|(,2x，y,5a,23、有一個兩位數(shù)，其中十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小2，如果這個兩位數(shù)大于20而小于40，求這個兩位數(shù)(24、慧秀中學在防“非典”知識競賽中，評出一等獎4人，二等獎6人，三等獎20人，學校決定給所有獲獎學生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同((1)若一等獎，二等獎、三等獎的獎品分別是噴壺、口罩和溫度計，購買這三種獎品共計花費113元，其中購買噴壺的總錢數(shù)比購買口罩的總錢數(shù)多9元，而口罩的單價比溫度計的單價多2元，求噴壺、口罩和溫度計的單價各是多少元,(2)若三種獎品的單價都是整數(shù)，且要求一等獎的單價是二等獎單價的2倍，二等獎的單價是三等獎單價的2倍，在總費用不少于90元而不足150元的前提下，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有幾種情況，分別求出每種情況中一、二、三等獎獎品的單價,25、某班為了從甲、乙兩同學中選出班長，進行了一次演講答辯與民主測評(A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進行評價，全班50位同學參與了民主測評(結果如下表所示:表1演講答辯得分表(單位:分)ABCDE甲909294958830乙8986879491表2民主測評票數(shù)統(tǒng)計表(單位:張)“好”票數(shù)“較好”票數(shù)“一般”票數(shù)甲4073乙4244規(guī)定:演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分再算平均分”的方法確定;民主測評得分,“好”票數(shù)?2分，“較好”票數(shù)?1分，“一般”票數(shù)?0分;綜合得分,演講答辯得分?(1,a)，民主測評得分?a(0.5?a?0.8)(?當a,0.6時，甲的綜合得分是多少,?a在什么范圍時，甲的綜合得分高,a在什么范圍時，乙的綜合得分高,四、探索題(第26、27小題，每小題8分，第28小題9分，共25分)26、馬小虎同學在做練習時，有兩道不等式組是這樣解的:,2x+3<7?,,(1)解不等式組5x-6>9?,,小虎解法:由不等式?，得x<2由不等式?，得x>3所以，原不等式組的解集為2>x>3(,2x<7+x?,,(2)解不等式組3x<x-6?,,小虎解法:?-?，得不等式組的解集為x<-13(你認為小虎的解法對嗎,為什么,如果有錯誤，請予以改正(27、a克糖水中有b克糖(a>b>0)，則糖的質量與糖水的質量比為_________;若再加c克糖(c>0)，則糖的質量與糖水的質量比為___________(生活常識告訴我們:加的糖完全溶解后，糖水會更甜，請根據(jù)所列式子及這個生活常識提煉31一個不等式(28、某園林的門票每張10元，一次性使用(考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來的售票方法外，還推出了一種“購買個人年票”的售票方法(個人年票從購買日起，可供持票者使用一年).年票分A、B、C三類,A類年票每張120元，持票者進人園林時，無需再購買門票;B類年票每張60元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次2元;C類年票每張40元，持票者進入該園林時，需再購買門票，每次3元.(1)如果你只選擇一種購買門票的方式，并且你計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，試通過計算，找出可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式;(2)求一年中進入該園林至少超過多少次時，購買A類年票比較合算32參考答案一、CBABC，CBBBD(二、11、<;12、>;13、x?6;14、-3，-2;15、0;16、x>x>x;21317、3或者-3;18、a?3;19、8?a<12;20、158，20(三、21、不等式?的解是x?4，4x,不等式?的解是，54,x,4所以不等式組的解為，5所以它的整數(shù)解為1，2，3，4(x,y,a，3,22、由方程組，解得,2x，y,5a,x,2a，1,,y,a,2,由x>y>0，得2a，1,a,2,,a,2,0,解得a>233當2<a?3時，|a|，|3,a|,a，3,a,3;當a>3時，|a|，|3,a|,a，a,3,2a,3(23、設十位上的數(shù)字為x，則個位上的數(shù)字為x，2(根據(jù)題意得20<10x，x，2<40，以上不等式可化成下列不等式組10，x，2,20?,,10x，x，2,40?,18由?得;x,1138由?得，x,111838(所以不等式組的解集是,x,1111因為x表示的是十位上的數(shù)字，所以x只能是2或3，則個位上數(shù)字是4或5，所以這個兩位數(shù)是24或35(答:這個兩位數(shù)是24或35(24、(1)設噴壺和口罩的單價分別是y元和z元，根據(jù)題意，得,4y+6z+20(z-2)=113,,,4y-6z=9,,y=9,,解得,z=4.5,所以，z-2=2.5.因此，噴壺、口罩和溫度計的單價分別是9元、4.5元和2.5元.(2)設三等獎獎品的單價為x元，則二等獎獎品的單價為2x元，一等獎獎品的單價為4x元.根據(jù)題意，得90?4?4x+6?2x+20x<15071解得1?x<3.88因為三種獎品的單價都是整數(shù)，所以x=2，或者x=3.當x=2時，2x=4,4x=8;當x=3時，2x=6,4x=12.34因此，購買一、二、三等獎獎品時它們的單價有兩種情況:第一種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是8元、4元和2元;第二種情況中一、二、三等獎獎品的單價分別是12元、6元和3元.90+92+9425、?甲的演講答辯得分為=92(分)，3民主評議得分為40?2+7?1+3?0=80+7+0=87(分)，當a,0.6時，甲的綜合得分為92?(1–0.6)+87?0.6=36.8+52.2=89(分).89+87+91(2)乙的演講答辯得分為=89(分)，3民主評議得分為42?2+4?1+4?0=84+4+0=88(分)，甲的綜合得分為92?(1–a)+87?a=92–5a(分),乙的綜合得分為89?(1–a)+88?a=89–a(分)當92–5a>89–a時，a<0.75;又因為0.5?a?0.8，所以，當0.5?a<0.75時，甲的綜合得分高.當92–5a<89–a時，a>0.75;又因為0.5?a?0.8，所以，當0.75<a?0.8時，乙的綜合得分高.四、26、小虎兩道題的做法都不對(第(1)題的解集2>x>3顯然是錯誤的，絕對不能出現(xiàn)2>3(此題中兩個不等式的解集x<2和x>3沒有公共部分，所以原不等式組無解(解第(2)題時，小虎把方程組的解法機械地套用到解方程組中，缺乏科學依據(jù)(正確的解法是由不等式?，得x<7;由不等式?，得x<-3(可知，原不等式組的解集為x<-3(bb，cb，cb27、，，(,aa，caa，c28、(1)根據(jù)題意，需分類討論.因為80<120，所以不可能選擇A類年票;80-60若只選擇購買B類年票，則能夠進入該園林=10(次);280-40若只選擇購買C類年票，則能夠進入該園林?13(次);33580若不購買年票，則能夠進入該園林=8(次).10所以，計劃在一年中用80元花在該園林的門票上，通過計算發(fā)現(xiàn):可使進入該園林的次數(shù)最多的購票方式是選擇購買C類年票.(2)設一年中進入該園林至少超過x次時，購買A類年票比較合算，根據(jù)題意，得60+2x>120?,,40+3x>120?,,10x>120?,2由?，解得x>30;由?，解得x>26;3由?，解得x>12.解得原不等式組的解集為x>30.所以，一年中進入該園林至少超過30次時，購買A類年票比較合算八年級數(shù)學上冊期中測試綜合卷(A)一、精心選一選(大題共10小題，每小題3分，共30分)1、下列圖形:?三角形，?線段，?正方形，?直角(其中是軸對稱圖形的個數(shù)是()A(4個B(3個C(2個D(1個12、若有意義，則a的取值范圍是()a,1,(a>1,(a?1C(a?0D(a為任何實數(shù)3、如圖，已知MB=ND,?MBA=?NDC，下列條件中不能判MN定?ABM??CDN的是()ACDB36A.?M=?NB.AM?CNC.AB=CDD.AM=CN4、AD是?ABC的角平分線且交BC于D，過點D作DE?AB于E，DF?AC于F?,則下列結論不一定正確的是()A(DE=DFB(BD=CDC(AE=AFD(?ADE=?ADF5、三角形中，到三邊距離相等的點是(),(三條高線的交點,(三條中線的交點C(三條角平分線的交點D(三邊垂直平分線的交點。6、等腰三角形ABC在直角坐標系中，底邊的兩端點坐標是(-2，0)，(6，0)，則其頂點的坐標能確定的是()A(橫坐標B(縱坐標C(橫坐標及縱坐標D(橫坐標或縱坐標7、下列說法中，正確的是(),(有理數(shù)都是有限小數(shù),(無限小數(shù)就是無理數(shù)C(實數(shù)包括有理數(shù)、無理數(shù)和零D(無論是有理數(shù)還是無理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點來表示。8、下列說法中正確的是()22A.實數(shù)是負數(shù)B.a,a,aB,aC.一定是正數(shù)D.實數(shù)的絕對,aF值是aD9、如右圖:?DAE=?ADE=15?，DE?AB，DF?AB，若ACEAE=8，則DF等于(),(5,(4C(3D(2113149310、在下列各數(shù):3.1415926、、0.2、、、、、中，無理727,11100數(shù)的個數(shù)()A、2B、3C、4D、5二、細心填一填(本大題共3小題，每小題3分，共30分)11、已知點P(-3，4),關于x軸對稱的點的坐標為。3712(,,的相反數(shù)是______________(用代數(shù)式表示)。5,32009,,xxy，，,,22013、若為實數(shù)，且，則的值為。xy，,,y,,14(如下圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周(不滑動)，圓上的一點由原點到達點O′，點O′的坐標是15、的平方根是_______________。16A16、如右圖，點P在?AOB的平分線上，若使?AOP??BOP，則需添P加的一個條件是(只寫一個即可，不添加輔助線)。O17、已知?ABC??A′B′C′,A與A′，B與B′是對應點，?A′B′C′周長B為9cm,AB=3cm，BC=4cm，則A′C′=cm。18、小明上午在理發(fā)店理發(fā)時，?從鏡子內看到背后墻上普通時鐘的時針與分針的位置如圖所示，此時時間是__________(19、如下圖，在?ABC中，AB=8，BC=6，AC的垂直平分線MN交(第19題圖)20、AB、AC于點M、N。則?BCM的周長為_________。20、如圖，在?ABC中，?ACB=90?，?BAC=30?，在直線BC或AC上取一點P，A使得?PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有___個三、靜心畫一畫(本大題共2小題，共11分)B21、(6分)如圖，在所給網格圖(每小格均為邊長是1的正方形)中完成下列C第20題各題:(用直尺畫圖)(1)畫出格點?ABC(頂點均在格點上)關于直線DE對稱的?ABC(2分)111;38(2)在DE上畫出點P，使最小;(2分)PB，PC1(3)在DE上畫出點Q，使最小。(2分)QA，QCDCABE22(5分)某市政府計劃修建一處公共服務設施，使它到三所公寓A、B、C的距離相等。(1)若三所公寓A、B、C的位置如圖所示，請你在圖中確定這處公共服務設施(用點P表示)的位置(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法);(3分)(2)若?BAC,56o，則?BPC,o.(2分)四、耐心求一求(本大題共5小題，共39分)23、求下列式子的值:(5分)22338(—4)+2——7—1,233224、(1)求x值:(5分)(2)求x值:(5分)(x,0.7),0.0274x,253925((8分)已知:點B、E、C、F在同一直線上，AB,DE，?A,?D，AC?DF(求證:??ABC??DEF;?BE,CF(26、(8分)如圖，在四邊形ABCD中BC=CD，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE?BC，AF?CD。A(1)求證:AB=AD。D(2)請你探究?EAF，?BAE，?DAFF之間有什么數(shù)量關系,并證明你的結論。BCE27、(8分)如圖，已知:E是?AOB的平分線上一點，EC?OB，ED?OA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點F.(1)求證:OE是CD的垂直平分線.(2)若?AOB=60o，請你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關系,并證明你的結論。40五、全心探一探:(10分)28、如圖15，(1)P是等腰三角形ABC底邊BC上的一人動點，過點P作BC的垂線，交AB于點Q，交CA的延長線于點R。請觀察AR與AQ，它們有何關系,并證明你的猜想。(2)如果點P沿著底邊BC所在的直線，按由C向B的方向運動到CB的延長線上時，(1)中所得的結論還成立嗎,請你在圖15(2)中完成圖形，并給予證明。41八年級數(shù)學上冊期中測試卷(B)一、選擇題(每小題3分，共30分):1(下列運算正確的是()3,3A(=-2B(=3C(D(=3944,,2232(計算(ab)的結果是()563536A(abB(abC(abD(ab3(若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是()x,5A(x>5B(x5C(x5D(x0,,,4(如圖所示，在下列條件中，不能判斷?ABD?DC?BAC的條件是()A(?D=?C，?BAD=?ABCB(?BAD=?ABC，?ABD=?BACBABD=AC，?BAD=?ABCC((第4題圖)D(AD=BC，BD=AC5(下列“表情”中屬于軸對稱圖形的是()A(B(C(D(131491376(在下列個數(shù):301415926、、0.2、、、、27中無理數(shù)的,11100個數(shù)是()A(2B(3C(4D(57(下列圖形中，以方程y-2x-2=0的解為坐標的點組成的圖像是()yyyy221xxxx000-11102-2DABC8(任意給定一個非零實數(shù)，按下列程序計算，最后輸出的結果是()m結果,+2-mm平方2A(mB(m+1C(m-1D(m9(如圖，是某工程隊在“村村通”工程中修筑的公路長度(m)與時間(天)之間的關系圖象，根據(jù)圖象提供的信息，可知道公路的長度為()米.A(504B(432C(324D(72042yCD10(如圖，在平面直角坐標系x中，平行四邊0AB形ABCD的頂點A、B、D的坐標分別(第10題圖)為(0，0)、(5，0)、(2，3)，則頂點C的坐標為()A((3，7)B((5，3)C((7，3)D((8，2)二、填空題(每小題3分，共18分):211(若+y=0，那么x+y=.2,x12(若某數(shù)的平方根為a+3和2a-15，則a=.13(等腰三角形的一個外角是80?，則其底角是.///14(如圖，已知:在同一平面內將?ABC繞B點旋轉到?ABC的位置時，AA?/BC，?ABC=70?，?CBC為.15(如圖，已知函數(shù)y=2x+b和y=ax-3的圖象交于點P(-2，-5)，則根據(jù)圖象.可得不等式2x+b>ax-3的解集是16(如圖，在?ABC中，?C=25?，AD?BC，垂足為D，且AB+BD=CD，則?BAC的度數(shù)是.yy=2x+b/Cy=ax-32AAx/A2-2-20CDBBC(第16題圖)(第15題圖)(第14題圖)三、解答題(本大題8個小題，共72分):17((10分)計算與化簡:110,4，(2,1)(1)化簡:;(2)計算:(x-8y)(x-y).18,(,,1)2218((10分)分解因式:22(1)-a+6ab-9b;(2)(p-4)(p+1)+3p.43122319((7分)先化簡，再求值:(ab-2ab-b)?b-(a+b)(a-b)，其中a=，b=2-1.a，2b，520((7分)如果為a-3b的算術平方根，a,3bC222a,b,1D1,a為1-a的立方根，求2a-3b的平方根.ABE(第21題圖)21((8分)如圖，在?ABC中，?C=90?，AB的垂直平分線交AC于點D，垂足為E，若?A=30?，CD=2.(1)求?BDC的度數(shù);(2)求BD的長.22((8分)如圖，在平面直角坐標系中，點P(x，y)是第y一象限直線y=-x+6上的點，點A(5，0)，O是坐標原點，P(x,y)?PAO的面積為S.xAO(1)求s與x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍;(第22題圖)(2)探究:當P點運動到什么位置時?PAO的面積為10.23((10分)2008年6月1日起，我國實施“限塑令”，開始有償使用環(huán)保購物袋.為了滿足市場需求，某廠家生產A、B兩種款式的布質環(huán)保購物袋，每天共生產4500售價(元/個)成本(元/個)2.32A個，兩種購物袋的成本和售價如下表，設每天3B3.5生產A種購物袋x個，每天共獲利y元.(1)求出y與x的函數(shù)關系式;(2)如果該廠每天最多投入成本10000元，那么每天最多獲利多少元,44八年級數(shù)學上冊期中測試卷(A)答案:一、精心選一選:1(B2(A3(D4(B5(C6(A7(D8(B9(B10(A.二、細心填一填:11.(-3，-4)12..13.-1(14.π,15.?2，16.略。17(2cm.5,318、10點45分，19、14.20、6個.三、靜心畫一畫:21略(22、略((2)112度.四、耐心求一求:23、8(524(1),.(2)1.225、證明:(1)?AC?DF??ACB,?F在?ABC與?DEF中，,，ACBF,,，,，AD,,ABDE,,??ABC??DEF(2)??ABC??DEF?BC=EF45?BC–EC=EF–EC即BE=CF26、證明:(1)連接AC?點E是BC的中點，AE?BC?AE是BC的垂直平分線.?AB=AC同理:AD=AC?AB=AD。(2)?EAF=?BAE+?DAF理由如下:)?AB=AC，AE?BC??BAE=?CAE同理:?DAF=?CAF??EAF=?CAE+?CAF=?BAE+?DAF27、證明:(1)?E是?AOB的平分線上一點，EC?OB，ED?OA?ED=EC?OE=OE?Rt?OED?Rt?OEC?OC=OD?OE平分?AOB?OE是CD的垂直平分線.(2)OE=4EF理由如下:?OE平分?AOB,?AOB=60o，??AOE=?BOE=30o?ED?OA?OE=2DE??EFD=90o，?DEO=90o-?DOE=90o-30o=60o??EDF=30o46?DE=2EF?OE=4EF五、全心探一探:28、解:(1)AR=AQ,理由如下:?AB=AC??B=?C?RP?BC??B+?BQP=?C+?PRC=90o??BQP=?PRC??BQP=?AQR??PRC=?AQR?AR=AQ(2)猜想仍然成立。證明如下:?AB=AC??ABC=?C??ABC=?PBQ??PBQ=?C?RP?BC??PBQ+?BQP=?C+?PRC=90o??BQP=?PRC?AR=AQ47八年級數(shù)學上冊期中測試卷(B)答案:一、選擇題:BDBCC.ACBAC.二、填空題:ooo;14.40;15.x>-2;16.105.11(2;12.4;13.40三、解答題:213232,1,22，,,17.(1)解原式=3=;22222222(2)解:(x-8y)(x-y)=x-xy-8xy+8y=x-9xy+8y.22218((1)原式=-(a-6ab+9b)=-(a-3b);22(2)原式=p-3p-4+3p=p-4=(p+2)(p-2).2222222219(解原式=a-2ab-b-(a-b)=a-2ab-b-a+b=-2ab，11將a=，b=-1代入上式得:原式=-2??(-1)=1.22a，2b，5,2a,1,,20(解:由題意得:，解得:，,,2a,b,1,3b,,2,,?2a-3b=8，??.2a,3b,,8,,2221((1)?DE垂直平分AB，?DA=DB，??DBE=?A=30?，??BDC=60?;(2)在Rt?BDC中，??BDC=60?，??DBC=30?，?BD=2CD=4.522(解:(1)s=-x+15(0<x<6);25(2)由-x+15=10，得:x=2，?P點的坐標為(2，4).223(解:(1)根據(jù)題意得:y=(2.3-2)x+(3.5-3)(4500-x)=-0.2x+2250;(2)根據(jù)題意得:2x+3(4500-x)?10000，解得:x?3500元.?k=-0.2<0，?y隨x的增大而減小，?當x=3500時，y=-0.2?3500+2250=1550.48答:該廠每天至多獲利1550元.第四章圖形與坐標復習總目1、掌握平面直角坐標系的建立和坐標點的描述2、根據(jù)需要建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，并在直角坐標系中畫出圖形3、掌握坐標平面內的圖形的軸對稱和平移的變換知識點概要1、平面上物體的位置可以用有序實數(shù)對來確定。2、在平面內確定物體的位置一般需要幾個數(shù)據(jù)?有哪些方法?(1)用有序數(shù)對來確定;(2)用方向和距離(方位)來確定;3、在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數(shù)軸，就構成了平面直角坐標系。簡稱直角坐標系,坐標系所在的平面就叫做坐標平面4、掌握各象限上及x軸，y軸上點的坐標的特點:第一象限(+，+);第二象限(,，+);第三象限(,，,);第四象限(+，,)5、x軸上的點縱坐標為0，表示為(x，0);y軸上的點橫坐標為0，表示為(0，y)496、(1)關于x軸對稱的兩點:橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)。(2)關于y軸對稱的兩點:縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)。(3)關于原點對稱的兩點:橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)。7、平移點a(x1,y1)向右、左平移h個單位，則得到的新坐標a’(x1+/-h,y1)點b(x2,y2)向上、下平移g個單位，則得到的新坐標a’(x2,y2+/-g)中考規(guī)律盤點及預測通過對近幾年各地的中考試題的研究發(fā)現(xiàn)，對有關圖形的軸對稱、平移、旋轉、相似、圖形與坐標等知識點的考查呈發(fā)展趨勢，題型以選擇、填空、作圖、解答等多面孔出現(xiàn)。y典型分析3E21例1:如圖1，在平面直角坐標系中，點E的坐標是-3-2-13O12x-1()-2-3圖1圖1A((1，2)B((2，1)C((,1，2)D((1，,2)分析:過點E向x軸畫垂線,垂足在x軸上對應的實數(shù)是1,因此點E的橫坐標為1;同理,過點E向y軸畫垂線,點E的縱坐標為2,所以點E的坐標為(1,2),選A(點評:此題考查坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的例2:如圖2，圍棋盤的左下角呈現(xiàn)的是一局圍棋比賽中的幾手棋，為記錄棋譜方便，橫線用數(shù)字表示，縱線用英文字母表示，這樣，黑棋?的位置可記為(C，4)，白棋?的位置可記為(E，3)，則黑棋?的位置應記為____________(分析:這是一道用兩個有序量來表達點的位置的情境題目，題圖250目已經確定了兩個量的順序，因此白棋?的位置應記為(D，6).點評:此題考查坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的例3:如圖3,在直角坐標系中，右邊的圖案是由左邊的圖案經過平移以后得到的.左圖案中左右眼睛的坐標分別是(,4，2)、(,2，2)，右圖中左眼的坐標是(3，4)，則右圖案中右眼的坐標是.y分析:在圖3中,平移前左眼的坐標是(-4,2),平移后左3眼的坐標是(3,4),它的橫坐標增加了7,縱坐標增加了2.21x根據(jù)這個規(guī)律和平移的特征,平移后右眼的坐標是O1,3,2,123,1(5,4).,2圖3點評:此題考查圖形在坐標平面內變換后點的坐標例4:已知?ABC在直角坐標系中的位置如圖所示，如果?A'B'C'與?ABC關于y軸對稱，那么點A的對應點A'的坐標為()(A((,4，2)B((,4，,2)C((4，,2)D((4，2)分析:關于y軸對稱的點,縱坐標相同,橫坐標相反.在圖4中,A點的,坐標是(-4,2),則A點關于y軸對稱的對應點的坐標為(4,2),故選A圖4D.點評:在平面直角坐標系中，求圖形經過幾何變換后點的坐標,應NQ先準確作圖,然后求坐標.P例5:如圖，8?8方格紙上的兩條對稱軸EF、MN相交于中心點O，REFO對?ABC分別作下列變換:ACB?先以點A為中心順時針方向旋轉90?，再向右平移4格、向上M圖5平移4格;?先以點O為中心作中心對稱圖形，再以點A的對應點為中心逆時針方向旋轉90?;51?先以直線MN為軸作軸對稱圖形，再向上平移4格，再以點A的對應點為中心順時針方向旋轉90?(其中，能將?ABC變換成?PQR的是()A.?B.?C.?D.???分析:根據(jù)兩個三角形的位置關系，?ABC經過???的變換可以得到?PQR，所以選D.點評:此題考查幾何圖形的變換與作圖1010，例6:如圖6，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1個單位(將,,,,,,,,C?ABC?ABC?ABC向下平移4個單位，得到，再把繞點順時針旋轉，90,,,,,,,,,,,,,?ABC?ABC?ABC得到，請你畫出和(不要求寫畫法)(分析:按照平移、旋轉的定義所作的圖形如圖7所示.點評:關于幾何變換的作圖，特別是要注意抓住各種幾何變換的基本要素和特征.AACBCB,,B,A,,A,C,B圖6圖7基礎練習一、填空題:(每題3分，共36分)A32x,、點(，,)關于軸對稱的點是,,,,,。,、P(2，3)關于原點對稱的點是,,,,,。y,、P(,2，3)到軸的距離是,,,,,。,、小紅坐在第5排24號用(5，24)表示，則(6，27)表示小紅坐在第,,排,,號。,、以坐標平面內點A(2，4)，B(1，0)，C(,2，0)為頂點的三角形52的面積是,,、如圖,，?AOB的頂點A的坐標為,,,,,。AOBx1A'O'B'A',、如圖,，?沿軸向右平移個單位后，得到?，則點的坐標為,,,。ABOCOB3AB2A,、如圖,，矩形的長,，寬,，則點的坐標為,,,,。,、如圖,，正方形的邊為，則頂點,的坐標為,,,,2,。10AOBCODAOBCOD、如圖,，?和它縮小后得到的?。則?和?的相似比為,,,。yyy4AAA'A33C22CB11B'BxDBxxOO12341233()1()4()北y32AA11、小東要在電話中告訴同學如圖,的圖形，他應當怎樣描述。AC,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,西東1AxBO5A,,。4A2()12O3A、如圖,，一個機器人從點出以，向正東方走米到達點，再向正南6()6A9A12北方走米到達點，再向正西方向走米到達點，再向正南方向走23A15A米到達點，再向正東走米到達點，按如此規(guī)律走下去，當機器人45A走到點時，離,點的距離是,,,,,米。6424二、選擇題:(每題分，共分)AmnBmn),、若點(，)在第三象限，則點(,，，在()AB、第一象限、第二象限CD、第三名象限、第四象限Pm2Q3nmn,、若(，)與點(，)關于軸的對稱，則、的值是()yA32B32C32D32、,，、，,、,，,、，AB30BA,、在的北偏東?方向，則在的()A30B60C30D60、北偏東?、北偏東?、南偏西?、南偏西?,、下列說法正確的是()AB、兩個等腰三角形必是位似圖形、位似圖形必是全等圖形CD、兩個位似圖形對應點連線可能無交點、兩個位似形對應點連線只有一個交點ABC1,、將?的三個頂點的縱坐標乘以,，橫坐標不變，則所得圖形與原圖形的關系是()53AxB、關于軸對稱、關于軸對稱yCD1、關于原點對稱、原圖形向軸負方向平移個單y位1AB,、如圖，每個小正方形的邊長為個單位，對于、的位置，下列說法錯誤的是()AB22A、向左平移個單位再向下移個單位與重合BA22B、向左平移個單位再向下移個單位與重合CBA2、在的東北方向且相距個單位2DB00A22、若點的坐標為(，)，則點的坐標為(,，,)954三、解答題:(每題分，共分)Ab3Bd,、在如圖所示的國際象棋棋盤中，雙方四只子的位置分別是(，)，(，5)，Cf7Dh21(，)，(，)，請在圖()中描出它們的位置。12圖()圖()453km,、小明的家在學校的北偏東?方向，距離學校的地方，請在2P圖()中標出小明家的位置。3ABCy,、將圖中的?，沿軸正方向平移個單位，畫出相應的圖形，指出三個頂點的坐標所發(fā)生的變化。,、下列是小明所在學校的平面示意圖小明可以如何描述他所住的宿舍位置，以便來訪的小學同學能順利地找到他的宿舍。54A390,、小海龜位于圖中點處，按下述中令移動:向前前進格;向右移?，590390690前進格;向左移?，前進格;向左移?，前進格，向右移?，后6901退格;最后向右移?，前進格，用粗線將小海龜經過的路線描繪出來，看一看是什么圖形。A,、假期中，小王與同學到某海島上旅游，按照旅游圖(如圖)，他們在點登B陸后應當如何走才能到達景點,12AB四、(分)某城市地和地之間經常有車輛來CD往，地和地也經常有車輛來往，建立如圖所示A32的直角坐標條，四地的坐標為(,，)，B14C53D11(,，,)，(,，,)，(，)擬建一座加油站，那么加油站建在哪里，對大家都方便,給出具體位置。1225五、(分)如圖是某鎮(zhèn)的部分單位的示意圖，若用(，)表示圖上鎮(zhèn)政府的位置，試在圖上建立直角坐標系，并用坐標表示出其他各單位的位置。5512OABOABBOA六、(分)在直角坐標系中，第一次將?變換成，第二次將?1111BBB(23)OAOAOAA(13)A變換成?，第三次將?變換成?，已知，，，，2222331A(43)A(83)B(20)B(40)B(80)B(160)，，，，，，，，，，，。23123y231AAAAx132BBBB1()觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將OABBOAAB?變換成?，則的坐標為,,,,,,，的坐標為,,,,334444,,。2OABnAnBnAn()按以上規(guī)律將?進行次變換得到?，則可知的坐Bn標為