2024高考數(shù)學(xué)沖刺第6講 三角函數(shù)公式及應(yīng)用

2024高考數(shù)學(xué)沖刺第6講三角函數(shù)公式及應(yīng)用高考沖刺第6講三角函數(shù)公式及應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)1．三角函數(shù)式的變形應(yīng)利用三角公式從以下三個(gè)方面入手：（1）變名：注意條件與結(jié)論中三角函數(shù)式的名稱有什么差別及聯(lián)系，通過同角三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式，萬能公式等，達(dá)到統(tǒng)一函數(shù)名稱的目的.（2）變角：注意條件與結(jié)論中三角函數(shù)式的角有什么差別及聯(lián)系，通過誘導(dǎo)公式、和、差、倍、半角的三角函數(shù)公式等，達(dá)到把三角函數(shù)中的角統(tǒng)一起來的目的.（3）變運(yùn)算形式：根據(jù)需要，將條件與結(jié)論的運(yùn)算形式化一，將等式一邊的運(yùn)算形式化成另一邊的運(yùn)算形式，通過升次與降次的轉(zhuǎn)化以達(dá)到目的.2．三角形中的三角函數(shù)（內(nèi)角和定理、正弦定理、余弦定理）3.應(yīng)用三角變換公式，要注意公式間的聯(lián)系，公式成立的條件.每個(gè)三角公式的結(jié)構(gòu)特征，都決定了它的雙向功能，從左到右及從右到左常?？善鸬讲煌淖饔?所謂三角恒等變形是指在有意義的條件下有恒等關(guān)系，但三角變換常常會(huì)改變?nèi)鞘街薪堑娜≈捣秶?，因此在討論由三角函?shù)式表示的函數(shù)性質(zhì)時(shí)，應(yīng)首先確定其定義域，以確保變形后的函數(shù)與原函數(shù)是同一函數(shù).二、典型例題例1．有四個(gè)關(guān)于三角函數(shù)的命題：：xR,+=:,:x,:其中假命題的是（A），（B），（3），（4），例2．在中，，則該三角形是（）A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、等邊三角形或直角三角形例3．已知A，B，C是三角形△ABC三內(nèi)角，向量，且（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若，求tanB。例4．在銳角△ABC中，角的對(duì)邊的長分別為已知，，.（I）求的值；（=2\*ROMANII）求的值.例5．在△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若b2=ac，求的取值范圍.高考沖刺第7講等差、等比數(shù)列一、知識(shí)要點(diǎn)1．等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)、中項(xiàng)、前n項(xiàng)和是數(shù)列的基礎(chǔ)和重點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)注意：（1）通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的靈活應(yīng)用。如等差數(shù)列：an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)=am+(n-m)d，等.（2）公式條件，如等比數(shù)列q≠1時(shí)，。（3）公式的導(dǎo)出思想：疊加、迭乘、倒序相加法與錯(cuò)位相減法等。2．等差、等比數(shù)列的三個(gè)充要條件：(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列an=an+b(a,b是常數(shù)）(2)數(shù)列{an}是等差數(shù)列Sn=an2+bn(a,b是常數(shù)）(3)非常數(shù)列{an}是等比數(shù)列Sn=a(bn-1)(a≠0,b≠0,1，且是常數(shù))3．在解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時(shí)，充分應(yīng)用題中涉及的概念、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及有關(guān)性質(zhì)，布列等式、消元、解方程、賦值法、存在性問題的反設(shè)推導(dǎo)法，可以減少運(yùn)算量，提高解題效率及準(zhǔn)確度。二、典型例題例1.等差數(shù)列中，.求公差的取值范圍；指出中哪一個(gè)最大，并說明理由.例2.已知函數(shù)f(x)=(x-1)2，數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是公比為q(q∈R且q≠1)的等比數(shù)列，若a1=f(d-1)，a3=f(d+1)，b1=f(q-1)，b3=f(q+1)。（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n都有成立，求c1+c3+c5+…+c2n-1的值；（3）比較的大小。高考沖刺第8講直線與圓錐曲線一、知識(shí)要點(diǎn)曲線與方程直線圓橢圓雙曲線拋物線二、典型例題例1、已知直線l:ax+by+c=0和圓O:x2+y2=1,那么a2+b2≥c2是直線l和圓相交的()條件（A）充分非必要（B）必要非充分（C）充要（D）既非充分也非必要例2、方程表示的曲線是（）（A）半個(gè)圓（B）兩個(gè)圓（C）兩個(gè)半圓（D）兩條相交直線例3、橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)A(1，1)，則|PA|+|PF1|滿足()(A)最大值(B)最大值(C)最大值，無最小值(D)最小值，無最大值例4、直線y=x+3與曲線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是()(A)0個(gè)(B)1個(gè)(C)2個(gè)(D)3個(gè)例5、已知拋物線x2=y，若其上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N關(guān)于直線對(duì)稱，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()(A)(C)例6、設(shè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1），點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)滿足，經(jīng)過點(diǎn)與軸垂直的直線交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程。高考沖刺第9講解析幾何綜合問題一、知識(shí)要點(diǎn)：1、極坐標(biāo)系 2、參數(shù)方程軌跡與方程問題4、定性與定值問題5、范圍與最值問題6、探索與存在性問題二、典型例題例1.（1）極坐標(biāo)方程所表示的圖形是____________;（2）在極坐標(biāo)系中，曲線

與

的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為______。答案：（1）一個(gè)圓和一條射線（2）例2.（1）直線y=與圓心為D的圓交與A、B兩點(diǎn)，則直線AD與BD的傾斜角之和為_________________.（2）求圓：圓心的軌跡方程，并圖示軌跡圖形。例3.若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離減去到定直線的距離為，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡圖形是。例4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解析：（I）因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得化簡得.故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（II）若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以所以即，解得因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.高考沖刺第10講空間直線與平面的關(guān)系知識(shí)要點(diǎn)直線與直線直線與平面直線與平面平行的判定與性質(zhì)直線與平面垂直的判定與性質(zhì)三垂線定理及其逆定理：平面與平面兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)二、典型例題例1．與空間四點(diǎn)距離相等的平面有（）(A)3個(gè)或7個(gè)(B)4個(gè)或10個(gè)(C)4個(gè)或無數(shù)個(gè)(D)7個(gè)或無數(shù)個(gè)例2．正方體的截平面不可能是()(1)鈍角三角形(2)直角三角形(3)菱形(4)正五邊形(5)正六邊形下述選項(xiàng)正確的是：(A)(1)(2)(5)(B)(1)(2)(4)(C)(2)(3)(4)(D)(3)(4)(5)例3．設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形,用平面去截此四棱錐,使得截面四邊形是平行四邊形