2024年四川省成都市溫江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷(含答案)

2024年四川省成都市溫江區(qū)中考數(shù)學(xué)二診試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．2024的相反數(shù)是（）A．﹣2024 B．2024 C． D．2．原子鐘（Atomicclock）是一種精密的計(jì)時(shí)儀器和頻率標(biāo)準(zhǔn)，精度可以達(dá)到每2000萬(wàn)年才誤差1秒．將數(shù)據(jù)2000萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2×105 B．2×106 C．2×107 D．2×1083．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a4＝a8 B．3a3﹣a3＝2a C．（ab2）3＝a3b6 D．（a+b）2＝a2+b24．如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，BF＝CE，AC∥DF，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)條件可以是（）A．AB＝DE B．BF＝CF C．AC＝DF D．∠ACB＝∠DFE5．菲爾茲獎(jiǎng)（FieldsMedal）是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的國(guó)際最高獎(jiǎng)項(xiàng)之一，每四年頒發(fā)一次，每次授予2至4名有卓越貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家．下面數(shù)據(jù)是部分獲獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)時(shí)的年齡（單位：歲）：32，35，29，33，40，35，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．29 B．32 C．33 D．356．如圖，有四張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片，正面分別印有“速度滑冰”、“冰球”、“單板滑雪”、“冰壺”四種不同的圖案，現(xiàn)將這四張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，則抽到的兩張卡片的正面圖案恰好是“冰球”和“冰壺”的概率是（）A． B． C． D．7．《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元．問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？設(shè)共有x個(gè)人，則可列方程為（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x﹣4 C．8x+3＝7x+4 D．8x﹣3＝7x﹣48．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A，B（1，0）兩點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y的值隨著x的值增大而減小 C．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0） D．4a﹣2b+c＜0二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。9．因式分解：x2﹣4y2＝．10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是．11．如圖，△ABC和△DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：AD＝1：1，若△ABC與△DEF的面積之比是．12．分式方程的解是．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點(diǎn)O，作射線AO交BC于點(diǎn)D，則的值為．三、解答題：本大題共5個(gè)小題，共48分。14．（1）計(jì)算：．（2）解不等式組：．15．2022年3月25日，教育部印發(fā)《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，優(yōu)化了課程設(shè)置，將勞動(dòng)從綜合實(shí)踐活動(dòng)課程中獨(dú)立出來(lái)．某校為了初步了解學(xué)生的勞動(dòng)情況，對(duì)全校學(xué)生“參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間”進(jìn)行了抽樣調(diào)查，對(duì)他們的勞動(dòng)時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)時(shí)長(zhǎng)t（單位：分鐘）人數(shù)A0≤t＜6010B60≤t＜7510C75≤t＜90nDt≥904根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）分別求出m，n的值；（2）該校共有900名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)等級(jí)為C的學(xué)生人數(shù)；（3）本次調(diào)查中，等級(jí)為D的4人中有2名男生和2名女生，若從中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)交流勞動(dòng)感受，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．16．平板支架是一種可以固定和支撐平板電腦或其他電子設(shè)備的裝置．它可以使平板電腦保持平穩(wěn)不動(dòng)，方便使用者進(jìn)行多種操作，例如觀看電影、閱讀文獻(xiàn)、打字及視頻會(huì)議等．如圖，在側(cè)面示意圖中，CD，DE，EF可分別繞點(diǎn)C，D，E轉(zhuǎn)動(dòng)，測(cè)得CM＝2cm，CD＝8cm，DE＝10cm，EF＝8cm，∠DCM＝150°，∠CDE＝120°，∠DEF＝48°，求點(diǎn)F到AB的距離．（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.325）17．如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AD至F，使DE＝DF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）若AD＝4，，求AC和BE長(zhǎng)．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣1與反比例函數(shù)的圖象交于A，B（a，3）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)C在直線AB上，若S△OAB＝2S△OBC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）我們把有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”．設(shè)P是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形OBPQ是以O(shè)B，OQ兩鄰邊相等且對(duì)角線互相垂直的“等鄰邊四邊形”時(shí)，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)．一、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分。19．已知a2+2a﹣2＝0，則代數(shù)式的值為．20．若m，n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+3n+2＝．21．如圖，AB是⊙O的直徑，與弦CD交于點(diǎn)E，∠CAB＝30°，AC＝AE、CD＝2，則圖中陰影部分的面積為．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2+（2m﹣4）x+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣m，y1），（m，y2），（m+1，y3）．若y2＜y3＜y1，則m的取值范圍．23．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，，E，F(xiàn)分別是邊AD，BD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足AE＝DF，AF與BE交于點(diǎn)P．∠APE的度數(shù)為；當(dāng)∠PCB最大時(shí)，線段CP的長(zhǎng)是．二、解答題：本大題共3個(gè)小題，共30分。24．“低碳環(huán)保，綠色出行”成為大家的生活理念，不少人選擇自行車(chē)出行．某公司銷(xiāo)售甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)，其中甲型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)400元，乙型自行車(chē)進(jìn)貨價(jià)格為每臺(tái)600元．該公司銷(xiāo)售5臺(tái)甲型自行車(chē)和3臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利1350元，銷(xiāo)售3臺(tái)甲型自行車(chē)和2臺(tái)乙型自行車(chē)，可獲利850元．（1）該公司銷(xiāo)售一臺(tái)甲型、一臺(tái)乙型自行車(chē)的利潤(rùn)各是多少元？（2）為滿(mǎn)足大眾需求，該公司準(zhǔn)備加購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的自行車(chē)共25臺(tái)，且資金不超過(guò)12000元，最少需要購(gòu)買(mǎi)甲型自行車(chē)多少臺(tái)？25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O和點(diǎn)P（1，1），點(diǎn)A為拋物線上異于點(diǎn)P的一動(dòng)點(diǎn)，直線PA與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′．直線PB′與拋物線交于另一點(diǎn)C，連接AC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若直線AC的表達(dá)式為y＝kx+b，試探究k是否為定值．若是，請(qǐng)求出k值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若△PAC為直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．26．如圖，在矩形ABCD中，AD＝nAB（n為正整數(shù)），點(diǎn)E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，P為BD中點(diǎn)，連接PE，將射線PE繞點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，與矩形