走進(jìn)高中數(shù)學(xué)- 初升高學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法談

走進(jìn)高中數(shù)學(xué)

——初升高學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法談

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、認(rèn)識(shí)初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和差異

2、了解高中數(shù)學(xué)的考法

3、了解高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)策略和學(xué)習(xí)方法

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、初高中數(shù)學(xué)知識(shí)差異與學(xué)法差異

2、針對(duì)高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與考法，培養(yǎng)適合高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法、養(yǎng)成良好的

學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、重點(diǎn)講解：

高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是：注重抽象思維，內(nèi)容龐雜、知識(shí)難度大。高中教材不

再像初中教材那樣貼近生活，生動(dòng)形象，知識(shí)容量也更為緊密。客觀的說(shuō)，初

高中知識(shí)之間存在斷層，正是由于這種斷層造成很多同學(xué)難以在較短時(shí)間內(nèi)適

應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。那么，如何做好初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的銜接過(guò)渡，使得同學(xué)們

對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，并迅速適應(yīng)新的教學(xué)模式呢？

下面我們就一起探討如何應(yīng)對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

（-）高中數(shù)學(xué)教材分析

高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修。必修課程由5個(gè)模塊（5本書）構(gòu)成；選修

課程有4個(gè)系列，其中系列1、系列2由若干模塊構(gòu)成（系列1兩本書、系列2

三本書），系列3、系列4由若干專題組成。內(nèi)容涉及初等函數(shù)、數(shù)列、概率與

統(tǒng)計(jì)、算法、平面解析兒何、立體兒何等等。進(jìn)入高中，我們首先學(xué)習(xí)的是《必

修1》模塊，我們應(yīng)先對(duì)這一模塊有一個(gè)大體的了解。

《必修1》模塊由三章構(gòu)成，分別是：

第一章：集合與函數(shù)的概念

第二章：基本初等函數(shù)（I）

第三章：函數(shù)的應(yīng)用

本學(xué)期數(shù)學(xué)要學(xué)兩本書，分別為必修1和必修4。新教材除了將知識(shí)進(jìn)行板

塊分割外，最大的變化就是知識(shí)的“螺旋式教學(xué)”，“以往是一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一次

性學(xué)完，這次是知識(shí)漸進(jìn)，每一冊(cè)教材都會(huì)出現(xiàn)，逐一加深。

如何理解集合呢？集合是一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，我們要能夠使用最基本的集合語(yǔ)

言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象，提高我們運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。

在初中學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們還要進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)，只不過(guò)高中階段不

僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，在

初中一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，我們還將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)

數(shù)函數(shù)、基函數(shù)這些新的函數(shù)類型，而函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)的始終。

(-)高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)特點(diǎn)的變化

1、數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上的突變

初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高中數(shù)學(xué)一開(kāi)始

即在初中學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的基礎(chǔ)上觸及抽象的“集合語(yǔ)言”。

例如：初中是這樣定義函數(shù)的：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量X與y,如

果對(duì)于x的每一個(gè)值，都有惟一的值y與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)自變量x是y的函數(shù)。

那么，y=l是函數(shù)嗎？我們需要進(jìn)一步深化函數(shù)的概念。在高中是用集合的語(yǔ)

言來(lái)定義函數(shù)的：設(shè)A、8是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系了,

使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)/(x)和它對(duì)應(yīng)，

那么就稱/:Af8為從集合A到集合8的一個(gè)函數(shù)。

記作：y=/(x),x”.可以得到y(tǒng)=l是函數(shù)的結(jié)論。

集合作為數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔地表示數(shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)剛步入高中的同學(xué)

來(lái)說(shuō)，也是抽象的。而后續(xù)的幾何部分也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間

的想象能力。這就是說(shuō)，思維要從初中的直觀、經(jīng)驗(yàn)型向抽象、理論型過(guò)渡。

2、思維方法向理性層次躍遷

高一的同學(xué)產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)的思維方法與初中階

段大不相同。初中階段，很多老師將各種題建立了統(tǒng)一的思維模式，如解分式

方程分兒步，因式分解先看什么，再看什么，即使是解答思維非常靈活的平面

幾何問(wèn)題，也對(duì)線段相等、角相等……分別確定了各自的思維套路。因此，同

學(xué)們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)中習(xí)慣于這種機(jī)械的、便于操作的定勢(shì)方式，而高中數(shù)學(xué)在思

維形式上發(fā)生了很大的變化，同學(xué)們一定要能從經(jīng)驗(yàn)型抽象思維向理論型抽象

思維過(guò)渡，最后還需初步形成辯證型思維。

比如在初中我們可以求y=x?-4x+6的最小值.，

那么y=/-4x+6（1<X<5）的最小值呢？實(shí)際上我們可

以利用函數(shù)的圖象來(lái)求解，從而得到用圖象法求函數(shù)的最大值與最小

值.2

二次函數(shù)

如果原題繼續(xù)變化為：求y=x?-4x+6（a<x<5）的最小在閉區(qū)間

上的最值

值，我們又該如何求解呢？如能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本質(zhì)，我們就會(huì)很好地解

變化

決問(wèn)題."

鏈接

3、知識(shí)內(nèi)容劇增

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度低、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中

的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推廣和引申，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。如：初中學(xué)習(xí)的角

的概念只是“0?180°”范圍內(nèi)的，但實(shí)際當(dāng)中也有720°和“一360°等角，

為此，高中將把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負(fù)在內(nèi)的所有大小的

角。又如：高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》，將在三維空間中求一些幾何實(shí)體的體積

和表面積；還將學(xué)習(xí)“排列組合”知識(shí)，以便解決排隊(duì)方法種數(shù)等問(wèn)題。如：

①三個(gè)人排成一行，有幾種排隊(duì)方法？（答：6種）；②四人進(jìn)行乒乓球雙打比

賽，有兒種比賽場(chǎng)次？（答：3種），高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)這些排列方式的數(shù)學(xué)方法。

初中的學(xué)習(xí)中對(duì)一個(gè)負(fù)數(shù)開(kāi)平方無(wú)意義，但在高中規(guī)定了產(chǎn)=7,于是令一1的

平方根為土i,這樣即可把數(shù)的概念進(jìn)行推廣，使數(shù)的概念擴(kuò)大到復(fù)數(shù)范圍等。

這些知識(shí)同學(xué)們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)中將逐漸接觸到。

4、綜合性增強(qiáng)

學(xué)科間知識(shí)相互滲透，相互為用，加深了學(xué)習(xí)的難度。

比如這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：把一個(gè)物體放在天平的一個(gè)盤子上，在另一個(gè)盤

子上放祛碼使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a,如果天平制造得不夠精確，天平

的兩臂長(zhǎng)短略有不同（其他因素不計(jì)），那么。并非物體的實(shí)際質(zhì)量。不過(guò)我們

可以做第二次測(cè)量：把物體調(diào)換到另外一個(gè)盤子上，此時(shí)稱得的物體的質(zhì)量為。，

如何合理地表示物體的質(zhì)量呢？

要解決這個(gè)問(wèn)題我們需要用到物理中力學(xué)的知識(shí)，得到物體的質(zhì)量為，石，

且我們還可以從中得出一個(gè)重要的數(shù)學(xué)不等式史也Nj茄（平均值不等式）。

2

5、系統(tǒng)性增強(qiáng)

由于高中教材的理論性增強(qiáng)，常以某些基礎(chǔ)理論為綱，根據(jù)一定的邏輯，

把基本的概念、基本原理、基本方法聯(lián)結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系。

前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)是其中一個(gè)表現(xiàn)。另外，知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成是另一個(gè)表現(xiàn)，因此

高中教材知識(shí)的結(jié)構(gòu)化明顯升級(jí)。如函數(shù)，初中只簡(jiǎn)單地介紹一次、二次、反

比例、正比例函數(shù)，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)很少研究，而高中的函數(shù)是一個(gè)大的知識(shí)體

系。函數(shù)的定義域、值域、解析式、性質(zhì)等是一個(gè)小系統(tǒng)；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)也是一個(gè)小系統(tǒng)；函數(shù)圖象也是一個(gè)小系統(tǒng)等等。這

些小知識(shí)體系相互滲透、聯(lián)系構(gòu)成函數(shù)大體系。再比如小學(xué)里就有根據(jù)規(guī)律填

數(shù)，如2,4,6,(),10,而數(shù)列的理論體系到高中才建立起來(lái)。

6、能力要求更高

高中課程目標(biāo)明確地提出要提高學(xué)生的五種基本能力，即空間想象、抽象

概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理能力。平時(shí)要注重對(duì)這些能力的培養(yǎng)。

比如空間想象能力是對(duì)空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖、

畫圖和對(duì)圖形的想象能力。同學(xué)們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)三視圖，可以畫出簡(jiǎn)單空間圖

形的三視圖，到高中，我們會(huì)具體給出三視圖的定義，而且會(huì)考查由三視圖如

何還原出實(shí)際物體。

例1：下面是一個(gè)組合圖形的三視圖，請(qǐng)描述物體形狀

如果給出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，同學(xué)們是否能夠求出它的體積呢？這道題考查的就

是同學(xué)們的空間想象能力。

例2：三角數(shù)陣中的歸納推理

1

23

456

78910

1112131415

根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第〃(〃23)行從左至右的第3個(gè)數(shù)是o

這道題考查的就是同學(xué)們的歸納推理能力。

當(dāng)然，對(duì)于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，同學(xué)們是否能夠建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)處理問(wèn)

題，這又對(duì)大家的能力提出了更高的要求。

（三）高中數(shù)學(xué)考試的特點(diǎn)

高考中主要考查什么呢？考綱要求：數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，按“考查知識(shí)的同

時(shí)，注重考查能力”的原則，將知識(shí)、能力和素養(yǎng)融為一體，全面考查學(xué)生的

數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

初中數(shù)學(xué)的考試方法，基本上是學(xué)什么考什么。高中數(shù)學(xué)考試卻有許多截

然不同之處?？荚囶}多半是生疏的題目，是不能依賴模仿加以解決的問(wèn)題。同

學(xué)們?cè)谧鲱}中最感困難的是沒(méi)有思路。分析不出所要解答的題目的問(wèn)題結(jié)構(gòu)。

仿佛感到什么方法都學(xué)過(guò)，就是分不清什么時(shí)候該用哪一個(gè)?？磥?lái)，初高中數(shù)

學(xué)考試的主要區(qū)別是高中考的是同學(xué)們分析、解決問(wèn)題的能力。

（四）學(xué)好高中數(shù)學(xué)的應(yīng)對(duì)策略和學(xué)習(xí)方法

我們了解了高中數(shù)學(xué)的特點(diǎn)以及考試的特點(diǎn)之后，現(xiàn)在就根據(jù)其特點(diǎn)尋找

相應(yīng)的學(xué)法。

1、充分發(fā)揮“老師”的作用

有一些同學(xué)在初中學(xué)習(xí)不規(guī)范，憑借聰明的頭腦，在初三的中考突擊中也

能取得較理想的成績(jī)。這部分同學(xué)上高中后，學(xué)習(xí)上仍比較放松，以為采取同

樣的方法仍可以考上理想的大學(xué)。但是，現(xiàn)實(shí)告訴我們，這種投機(jī)取巧的方式

到高中是根本行不通的。中考的題目不太具有明顯的選拔性，中考只是局部的

學(xué)生競(jìng)爭(zhēng)，同學(xué)們考上高中都相對(duì)容易，但高考則不同，目前我們國(guó)家還不可

能普及高等教育，高等教育可說(shuō)還屬于一種精英教育，只能選拔一些成績(jī)好的

同學(xué)去讀大學(xué)，因此高考的題目往往具有很強(qiáng)的選拔性，競(jìng)爭(zhēng)非常激烈。從課

程本質(zhì)上說(shuō)，高中內(nèi)容體系性雖強(qiáng)，但是在編寫時(shí)是通過(guò)“模塊”的形式把這

些比較系統(tǒng)的內(nèi)容分散開(kāi)來(lái)編寫的，如果沒(méi)有老師的引領(lǐng)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)會(huì)

覺(jué)得內(nèi)容繁雜、無(wú)序，不容易形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和“思維鏈”，無(wú)法形成對(duì)知識(shí)“一

覽眾山小”的把握，并不利于對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。而且，前面也說(shuō)了，高中數(shù)學(xué)蘊(yùn)

含著很多的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)解題方法，這些抽象的思想與靈活方法的運(yùn)用，同

學(xué)們僅憑讀課本是無(wú)法感知的，而老師上課時(shí)一般都要講清知識(shí)的來(lái)龍去脈，

剖析概念的內(nèi)涵，分析重、難點(diǎn)，突出思想方法，只有在老師的帶領(lǐng)下同學(xué)們

才能更好地認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)，認(rèn)清結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，利用好老師的角色將

對(duì)我們的學(xué)習(xí)起到事半功倍的效果。

2、抓住數(shù)學(xué)的靈魂-----數(shù)學(xué)思想

所謂數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)

一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)范疇。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵,

數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，并具體體現(xiàn)在解決問(wèn)題的不同方法中。常用

的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、

分類討論思想等。

無(wú)論是初中數(shù)學(xué)還是高中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思想都是數(shù)學(xué)的靈魂，它們之間是可

以銜接的。

例1：某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型機(jī)20臺(tái)，乙型機(jī)30

臺(tái)。現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，

20臺(tái)派往B地區(qū)。

兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)1800元1600元

B地區(qū)1600元1200元

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天

獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于

79600元，說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為該農(nóng)機(jī)租

賃公司提出一條合理建議.

這里面透露出的就是函數(shù)的思想，而在高中，函數(shù)的思想是非常重要的數(shù)

學(xué)思想。

解：（1）分析：

4地區(qū)（共30臺(tái)）B地區(qū)（共20臺(tái)）

甲型聯(lián)合收割機(jī)30-xx-10

乙型聯(lián)合收割機(jī)X30-尤

即：若派往A地區(qū)的乙型聯(lián)合收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型聯(lián)合收割

機(jī)為（30—x）臺(tái)；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為（30—x）臺(tái)，派往B地區(qū)的甲

型收割機(jī)為（x—10）臺(tái)。

Ay=1600%+1800（30-x）+1200（30—x）+1600（x-10）=200x+

74000ox的取值范圍是：10WxW30（x是正整數(shù)）。

（2）由題意得200x+74000279600,

解不等式得x228.由于10WxW30,，x取28,29,30這三個(gè)值，

故有3種不同的分配方案。

①當(dāng)x=28時(shí)，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)2臺(tái)，乙型收割機(jī)28臺(tái)；派往B

地區(qū)甲型收割機(jī)18臺(tái)，乙型收割機(jī)2臺(tái)。

②當(dāng)x=29時(shí)，即派往A地區(qū)甲型收割機(jī)1臺(tái)，乙型收割機(jī)29臺(tái)；派往B

地區(qū)甲型收割機(jī)19臺(tái)，乙型收割機(jī)1臺(tái)。

③當(dāng)x=30時(shí)，即30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)；20臺(tái)甲型收割機(jī)全部

派往B地區(qū)。

（3）由于一次函數(shù)y=200x+74000的值y是隨著x的增大而增大的，所

以，當(dāng)x=30時(shí)，y取得最大值。如果要使該農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)

每天獲得租金最高，只需x=30,此時(shí)，y=6000+74000=80000o

故建議該農(nóng)機(jī)租賃公司將30臺(tái)乙型收割機(jī)全部派往A地區(qū)：20臺(tái)甲型收割

機(jī)全部派往B地區(qū)，可使該農(nóng)機(jī)租賃公司獲得的租金最高。

3、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，掌握適度的知識(shí)外延

要學(xué)習(xí)好高中數(shù)學(xué)，必須準(zhǔn)確理解和掌握好基本概念、基本公式和基本性

質(zhì)，抓住這些基本知識(shí)的要點(diǎn)和適用范圍，是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之一，否則一切

都無(wú)從談起，從目前的高考來(lái)看，也很側(cè)重對(duì)這些知識(shí)的考查，特別是一些簡(jiǎn)

答題，如對(duì)某些基本概念不能準(zhǔn)確理解就很難正確作答。

夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，但僅有這些還不夠，要

想在有限的時(shí)間內(nèi)準(zhǔn)確快速地解答完考題，必須具備一定的知識(shí)外延，需要在

平時(shí)的聽(tīng)課和練習(xí)中注意加強(qiáng)對(duì)一些重要結(jié)論的記憶，擴(kuò)大自己的知識(shí)面，豐

富自己的知識(shí)積累。

4、做題之后加強(qiáng)反思

同學(xué)們一定要明確，現(xiàn)在正做著的題，絕不會(huì)是考試的題目。在考試中我

們需要運(yùn)用平時(shí)做題目時(shí)的解題思路與方法。因此，要把自己做過(guò)的每道題加

以反思，總結(jié)一下自己的收獲。要總結(jié)出：這是一道什么內(nèi)容的題，用的是什

么方法。日久天長(zhǎng)，構(gòu)建起一個(gè)內(nèi)容與方法的科學(xué)的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。反思是學(xué)習(xí)過(guò)

程中很重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。

5、主動(dòng)復(fù)習(xí)，總結(jié)提高

進(jìn)行章節(jié)總結(jié)是非常重要的。初中時(shí)是老師替學(xué)生做總結(jié)，做得細(xì)致，深

刻，完整。高中是自己給自己做總結(jié)，老師不但不給做，而且是講到哪，考到

哪，不留復(fù)習(xí)時(shí)間，也不會(huì)明確指出做總結(jié)的時(shí)間。那么，怎樣進(jìn)行章節(jié)復(fù)習(xí)

呢？

（1）把本章節(jié)的內(nèi)容一分為二，一部分是基礎(chǔ)知識(shí)，一部分是典型問(wèn)題。

要把對(duì)技能的要求，列進(jìn)這兩部分的其中一部分中，不要遺漏。

（2）把各種重要的，典型的問(wèn)題記錄在冊(cè)，做好“問(wèn)題集”、“錯(cuò)題集”

和“專題集”。

6、養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，提高自己的思維能力

能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平日的學(xué)習(xí)中要注意開(kāi)發(fā)

不同的學(xué)習(xí)場(chǎng)所，參與一切有益的學(xué)習(xí)實(shí)踐活動(dòng)，如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競(jìng)賽、

智力競(jìng)賽等活動(dòng)。平時(shí)注意觀察，比如：空間想象能力是通過(guò)實(shí)例凈化思維，

把空間中的實(shí)體高度抽象在大腦中，并在大腦中進(jìn)行分析推理。其他能力的培

養(yǎng)也都需要在學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。

（五）給“高一”新同學(xué)的建議

1、改掉“依賴”的習(xí)慣

許多同學(xué)進(jìn)入高中后，還像在初中那樣，有很強(qiáng)的依賴心理，跟隨老師慣

性運(yùn)轉(zhuǎn)，沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)。表現(xiàn)在不訂計(jì)劃，坐等上課，對(duì)老師課上要

講的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門道”，不會(huì)鞏固所學(xué)的知識(shí)。

-主動(dòng)性不好是同學(xué)中普遍存在的問(wèn)題。高中僅做聽(tīng)話的孩子是不夠的，只

知做作業(yè)也是絕對(duì)不夠的；高中老師講的話也不少，但是誰(shuí)該干些什么，老師

并不一一具體指明。因此，高中新生必須提高學(xué)習(xí)的自主性。準(zhǔn)備向?qū)?lái)的大

學(xué)生的學(xué)習(xí)方法過(guò)渡。

2、運(yùn)算一定要過(guò)關(guān)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算。到了高中，

因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，老師常把計(jì)算過(guò)程留給同學(xué)們，這就要求同學(xué)們多動(dòng)

腦，勤動(dòng)手，不僅要能筆算，而且還要能口算，心算和估算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要

有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。許多學(xué)生由于運(yùn)算能力低，致使數(shù)學(xué)成績(jī)

難以提高，但他們總歸咎于“粗心”，思想上仍不重視。我們?cè)诟咭粫r(shí)就要重

視對(duì)自己運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

3、題目貴“精”，不貴“多”

有的同學(xué)認(rèn)為，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，只要多做題，功到自然成。其實(shí)不然。一

般說(shuō)做的題太少，很多熟能生巧的問(wèn)題就會(huì)無(wú)從談起。因此，應(yīng)該適當(dāng)?shù)囟嘧?/p>

題。但是，只顧鉆入題海，堆積題目，在考試中一般也是難有作為的。做題的

效率要高。做題的目的在于檢查你所學(xué)的知識(shí)、方法是否已掌握好。如果你掌

握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要

在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做?定量的練習(xí)。

（六）結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的拓展和深化。為了幫助同學(xué)們順利地從初

中數(shù)學(xué)過(guò)渡到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，老師將在后續(xù)課程中對(duì)高中數(shù)學(xué)部分將要用到

的一些初中數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深化和補(bǔ)充，并在此基礎(chǔ)上為同學(xué)們揭開(kāi)高中數(shù)學(xué)知

識(shí)內(nèi)容的帷幕。

【同步練習(xí)】（答題時(shí)間：40分鐘）

1.關(guān)于x的方程/+履+%2一9=0只有一個(gè)正根，那么k的值是（）

A.左>3或左<-3B.k=+3

C.k>3^k<-3D.-3<k<3

2、代數(shù)式—1+—1+已+fJ的化簡(jiǎn)結(jié)果是（）

X—1X+1X+1X+1

3、已知y-44c是一元二次方程+云+°=0（。工0）的一個(gè)實(shí)根，則ab的取值范

圍為（）

A.ab>—B.ab>—C.ab<—D.ab<—

8484

4、一元二次方程a/+"+c=O（awO）中，若a力都是偶數(shù),c是奇數(shù)，則這個(gè)方

程（）

A.有整數(shù)根B.沒(méi)有整數(shù)根C.沒(méi)有有理數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

5、若/+盯+y=14,^2+沖+工=28,貝ljx+y=

x+4x

6、已知關(guān)于x的不等式組丁丁+1的解為x<2,那么a的取值范圍是

x+a<0

7、某農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型機(jī)20臺(tái)，乙型機(jī)30臺(tái)。

現(xiàn)將這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20

臺(tái)派往B地區(qū)。

兩地區(qū)與該農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表：

每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金

A地區(qū)1800元1600元

B地區(qū)1600元1200元

（1）設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天

獲得的租金為y（元），求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）若使農(nóng)機(jī)租賃公司這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于

79600元,說(shuō)

明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；

（3）如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為該農(nóng)機(jī)租

賃公司提出一條合理建議.

候選題：

7.今有A、B、C、D四人在晚上都要從橋的左邊到右邊去。此橋一次最多只能

走兩人，而且只有一支手電筒，過(guò)橋是一定要用手電筒的。四人過(guò)橋最快所需

時(shí)間如下：A2分鐘；B3分鐘；C8分鐘；D10分鐘。走得快的人要等走得慢

的人，請(qǐng)問(wèn)如何的走法才能在21分鐘內(nèi)讓所有的人都過(guò)橋？

8.125X4X3=2000這個(gè)式子顯然不等，可是如果算式中巧妙地插入

兩個(gè)數(shù)字“7”，這個(gè)等式便可以成立，你知道這兩個(gè)7應(yīng)該插在哪嗎？

9.牛頓的名著《一般算術(shù)》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場(chǎng)上吃

草的題目，以后人們就把這種應(yīng)用題叫做牛頓問(wèn)題。

“有一片牧場(chǎng)的草，如果放牧27頭牛，則6個(gè)星期可以把草吃光；如果放

牧23頭牛，則9個(gè)星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問(wèn)兒個(gè)星期可以把

草吃光？”

*10.春夏X秋冬=夏秋春冬，春冬X秋夏=春夏秋冬，式中春、夏、秋、

冬各代表四個(gè)不同的數(shù)字，你能指出它們各代表什么數(shù)字嗎？

*11.著名物理學(xué)家愛(ài)因斯坦編的問(wèn)題：

在你面前有一條長(zhǎng)長(zhǎng)的階梯。如果你每步跨2階，那么最后剩1階；如果

你每步跨3階，那么最后剩2階；如果你每步跨5階，那么最后剩4階；如果

你每步跨6階，那么最后剩5階；只有當(dāng)你每步跨7階時(shí)，最后才正好走完，

一階也不剩。

請(qǐng)你算一算，這條階梯到底有多少階？

【試題答案】。

1.D2,D~

3.C（設(shè)u-Aac,則得方程2扇？一以+方=0或

。ab<—

2以I+打+3=0,由1-8以得8）v

4.

5.-7或6（兩方程相加,得/+/+A+川-42=°,解方程

即可）~

6.aW—2

7.解：AB過(guò)，B回，CD過(guò)，A回，再AB過(guò)，3+3+10+2+3=21

分鐘”

8.解：1725x4x3=20700。

9.解：設(shè)每頭牛每星期的吃草量為1.”

27頭牛6個(gè)星期的吃草量為27x6=162,這既包括牧場(chǎng)上原有的

草，也包括6個(gè)星期長(zhǎng)的草.。

23頭牛9個(gè)星期的吃草量為23x9=207,這既包括牧場(chǎng)上原有

的草，也包括9個(gè)星期長(zhǎng)的草.，

因?yàn)槟翀?chǎng)上原有的草量一定，所以上面兩式的差207—162=45正

好是9個(gè)星期生長(zhǎng)的草量與6個(gè)星期生長(zhǎng)的草量的差.由此可以求出

每星期草的生長(zhǎng)量是45+（9-6）=15.。

牧場(chǎng)上原有的草量是162—15X6=72,或207—15X9=720

前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1,而每星期新長(zhǎng)的草量為15,因此

新長(zhǎng)出的草可供15頭牛吃。今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場(chǎng)

上原有的草，這牧場(chǎng)上原有的草量夠6頭牛吃兒個(gè)星期，就是21頭牛吃完牧場(chǎng)

上草的時(shí)間。72+6=12(星期)。

也就是說(shuō)，放牧21頭牛，12個(gè)星期可以把牧場(chǎng)上的草吃光。

7、解：(1)若派往A地區(qū)的乙型聯(lián)合收割機(jī)為x臺(tái)，則派往A地區(qū)的甲型

聯(lián)合收割機(jī)為(30—x)臺(tái)；派往B地區(qū)的乙型收割機(jī)為(30—x