上海市戲劇學院附屬中學2023-2024學年高考全國統(tǒng)考預測密卷數學試卷含解析

上海市戲劇學院附屬中學2023-2024學年高考全國統(tǒng)考預測密卷數學試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復數滿足，則（）A． B． C． D．2．甲、乙、丙、丁四位同學高考之后計劃去三個不同社區(qū)進行幫扶活動，每人只能去一個社區(qū)，每個社區(qū)至少一人.其中甲必須去社區(qū)，乙不去社區(qū)，則不同的安排方法種數為（）A．8 B．7 C．6 D．53．函數在上為增函數，則的值可以是()A．0 B． C． D．4．設，，，則的大小關系是()A． B． C． D．5．已知集合，集合，那么等于（）A． B． C． D．6．某歌手大賽進行電視直播，比賽現場有名特約嘉賓給每位參賽選手評分，場內外的觀眾可以通過網絡平臺給每位參賽選手評分.某選手參加比賽后，現場嘉賓的評分情況如下表，場內外共有數萬名觀眾參與了評分，組織方將觀眾評分按照，，分組，繪成頻率分布直方圖如下：嘉賓評分嘉賓評分的平均數為，場內外的觀眾評分的平均數為，所有嘉賓與場內外的觀眾評分的平均數為，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．7．已知復數（為虛數單位），則下列說法正確的是（）A．的虛部為 B．復數在復平面內對應的點位于第三象限C．的共軛復數 D．8．設復數滿足，在復平面內對應的點為，則不可能為（）A． B． C． D．9．集合，，則=()A． B．C． D．10．下列說法正確的是（）A．命題“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，滿足，則C．隨機變量服從正態(tài)分布（），若，則D．設是實數，“”是“”的充分不必要條件11．已知為等腰直角三角形，，，為所在平面內一點，且，則（）A． B． C． D．12．函數的定義域為，集合，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，角，，所對的邊分別邊，且，設角的角平分線交于點，則的值最小時，___.14．的展開式中，的系數是______.15．已知，為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的漸近線上存在點滿足，則的最大值為________．16．在直角坐標系中，已知點和點，若點在的平分線上，且，則向量的坐標為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線，直線：（為參數）.（I）寫出曲線的參數方程，直線的普通方程；（II）過曲線上任意一點作與夾角為的直線，交于點，的最大值與最小值．18．（12分）（1）已知數列滿足：，且（為非零常數，），求數列的前項和；（2）已知數列滿足：（?。θ我獾模唬áⅲθ我獾?，，且.①若，求數列是等比數列的充要條件.②求證：數列是等比數列，其中.19．（12分）設橢圓，直線經過點，直線經過點，直線直線，且直線分別與橢圓相交于兩點和兩點.(Ⅰ)若分別為橢圓的左、右焦點，且直線軸，求四邊形的面積;(Ⅱ)若直線的斜率存在且不為0，四邊形為平行四邊形，求證:;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，判斷四邊形能否為矩形，說明理由.20．（12分）已知橢圓的離心率為，橢圓C的長軸長為4.（1）求橢圓C的方程；（2）已知直線與橢圓C交于兩點，是否存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由.21．（12分）（本小題滿分12分）已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點A（1，0）的直線與橢圓C交于點M,N,設P為橢圓上一點，且OM+ON=t22．（10分）已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線與直線的直角坐標方程；（2）若曲線與直線交于兩點，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

由題意得,,求解即可.【詳解】因為,所以.故選:B.【點睛】本題考查復數的四則運算,考查運算求解能力,屬于基礎題.2、B【解析】根據題意滿足條件的安排為：A（甲，乙）B（丙）C（?。?；A（甲，乙）B（?。〤（丙）；A（甲，丙）B（?。〤（乙）；A（甲，丁）B（丙）C（乙）；A（甲）B（丙，?。〤（乙）；A（甲）B（?。〤（乙，丙）；A（甲）B（丙）C（丁，乙）；共7種，選B.3、D【解析】

依次將選項中的代入，結合正弦、余弦函數的圖象即可得到答案.【詳解】當時，在上不單調，故A不正確；當時，在上單調遞減，故B不正確；當時，在上不單調，故C不正確；當時，在上單調遞增，故D正確.故選：D【點睛】本題考查正弦、余弦函數的單調性，涉及到誘導公式的應用，是一道容易題.4、A【解析】

選取中間值和，利用對數函數，和指數函數的單調性即可求解.【詳解】因為對數函數在上單調遞增,所以,因為對數函數在上單調遞減,所以，因為指數函數在上單調遞增,所以,綜上可知,.故選:A【點睛】本題考查利用對數函數和指數函數的單調性比較大小;考查邏輯思維能力和知識的綜合運用能力;選取合適的中間值是求解本題的關鍵;屬于中檔題、?？碱}型.5、A【解析】

求出集合，然后進行并集的運算即可.【詳解】∵，，∴.故選：A.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解法，考查集合并集的概念和運算，屬于基礎題.6、C【解析】

計算出、，進而可得出結論.【詳解】由表格中的數據可知，，由頻率分布直方圖可知，，則，由于場外有數萬名觀眾，所以，.故選：B.【點睛】本題考查平均數的大小比較，涉及平均數公式以及頻率分布直方圖中平均數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解析】

利用的周期性先將復數化簡為即可得到答案.【詳解】因為，，，所以的周期為4，故，故的虛部為2，A錯誤；在復平面內對應的點為，在第二象限，B錯誤；的共軛復數為，C錯誤；，D正確.故選：D.【點睛】本題考查復數的四則運算，涉及到復數的虛部、共軛復數、復數的幾何意義、復數的模等知識，是一道基礎題.8、D【解析】

依題意，設，由，得，再一一驗證.【詳解】設，因為，所以，經驗證不滿足，故選：D.【點睛】本題主要考查了復數的概念、復數的幾何意義，還考查了推理論證能力，屬于基礎題.9、C【解析】

先化簡集合A,B，結合并集計算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點睛】本道題考查了集合的運算，考查了一元二次不等式解法，關鍵化簡集合A,B，難度較?。?0、D【解析】

由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項A；可能相交，可判斷B選項；利用正態(tài)分布的性質可判斷選項C；或，利用集合間的包含關系可判斷選項D.【詳解】命題“，”的否定形式是“，”，故A錯誤；，，則可能相交，故B錯誤；若，則，所以，故，所以C錯誤；由，得或，故“”是“”的充分不必要條件，D正確.故選：D.【點睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到特稱命題的否定、面面相關的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等，是一道容易題.11、D【解析】

以AB,AC分別為x軸和y軸建立坐標系，結合向量的坐標運算，可求得點的坐標，進而求得，由平面向量的數量積可得答案.【詳解】如圖建系，則，，，由，易得，則.故選：D【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用、數量積的運算，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.12、A【解析】

根據函數定義域得集合，解對數不等式得到集合，然后直接利用交集運算求解.【詳解】解：由函數得，解得，即；又，解得，即，則.故選：A.【點睛】本題考查了交集及其運算，考查了函數定義域的求法，是基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據題意，利用余弦定理和基本不等式得出，再利用正弦定理，即可得出.【詳解】因為，則，由余弦定理得：，當且僅當時取等號，又因為，，所以.故答案為：.【點睛】本題考查余弦定理和正弦定理的應用，以及基本不等式求最值，考查計算能力.14、【解析】

先將原式展開成，發(fā)現中不含，故只研究后面一項即可得解.【詳解】，依題意，只需求中的系數，是.故答案為：-40【點睛】本題考查二項式定理性質，關鍵是先展開再利用排列組合思想解決，屬于基礎題.15、【解析】

設，由可得，整理得，即點在以為圓心，為半徑的圓上．又點到雙曲線的漸近線的距離為，所以當雙曲線的漸近線與圓相切時，取得最大值，此時，解得．16、【解析】

點在的平分線可知與向量共線，利用線性運算求解即可.【詳解】因為點在的平線上，所以存在使，而，可解得，所以，故答案為：【點睛】本題主要考查了向量的線性運算，利用向量的坐標求向量的模，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；（II）最大值為，最小值為.【解析】試題分析：（I）由橢圓的標準方程設，得橢圓的參數方程為，消去參數即得直線的普通方程為；（II）關鍵是處理好與角的關系．過點作與垂直的直線，垂足為，則在中，，故將的最大值與最小值問題轉化為橢圓上的點，到定直線的最大值與最小值問題處理．試題解析：（I）曲線C的參數方程為（為參數）．直線的普通方程為．（II）曲線C上任意一點到的距離為．則．其中為銳角，且．當時，取到最大值，最大值為．當時，取到最小值，最小值為．【考點定位】1、橢圓和直線的參數方程；2、點到直線的距離公式；3、解直角三角形．18、（1）；（2）①；②證明見解析.【解析】

（1）由條件可得，結合等差數列的定義和通項公式、求和公式，即可得到所求；（2）①若，可令，運用已知條件和等比數列的性質，即可得到所求充要條件；②當，，，由等比數列的定義和不等式的性質，化簡變形，即可得到所求結論．【詳解】解：（1），，且為非零常數，，，可得，可得數列的首項為，公差為的等差數列，可得，前項和為；（2）①若，可令，，且，即，，，，對任意的，，可得，可得，，數列是等比數列，則，，可得，，即，又，即有，即，數列是等比數列的充要條件為；②證明：對任意的，，，，，當，，，可得，即以為首項、為公比的等比數列；同理可得以為首項、為公比的等比數列；對任意的，，可得，即有，所以對，，，可得，，即且，則，可令，故數列，，，，，，，，，是以為首項，為公比的等比數列，其中．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查等差數列和等比數列的定義和通項公式的運用，考查分類討論思想方法和推理、運算能力，屬于難題．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析；(Ⅲ)不能，證明見解析【解析】

(Ⅰ)計算得到故，，，，計算得到面積.(Ⅱ)設為，聯(lián)立方程得到，計算，同理，根據得到，得到證明.(Ⅲ)設中點為，根據點差法得到，同理，故，得到結論.【詳解】(Ⅰ)，，故，，，.故四邊形的面積為.(Ⅱ)設為，則，故，設，，故，，同理可得，，故，即，，故.(Ⅲ)設中點為，則，，相減得到，即，同理可得：的中點，滿足，故，故四邊形不能為矩形.【點睛】本題考查了橢圓內四邊形的面積，形狀，根據四邊形形狀求參數，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20、（1）；（2）存在，當時，以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O.【解析】

（1）設橢圓的焦半距為，利用離心率為，橢圓的長軸長為1．列出方程組求解，推出，即可得到橢圓的方程．（2）存在實數使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點．設點，，，，將直線的方程代入，化簡，利用韋達定理，結合向量的數量積為0，轉化為：．求解即可．【詳解】解：（1）設橢圓的焦半距為c，則由題設，得，解得，所以，故所求橢圓C的方程為（2）存在實數k使得以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O.理由如下：設點，，將直線的方程代入，并整理，得.（*）則，因為以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O，所以，即.又，于是，解得，經檢驗知：此時（*）式的，符合題意.所以當時，以線段為直徑的圓恰好經過坐標原點O【點睛】本題考查橢圓方程的求法，橢圓的簡單性質，直線與橢圓位置關系的綜合應用，考查計算能力以及轉化思想的應用，屬于中檔題.21、（1）x24+【解析】試題分析：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉化能力、計算能力．第一問，先利用離心率、a2=b2+c2、四邊形的面積列出方程，解出a和b的值，從而得到橢圓的標準方程；第二問，討論直線MN的斜率是否存在，當直線MN的斜率存在時，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消參，利用韋達定理，得到x1+x2、x1x試題解析：（1）∵e=22，??∴又S=12×2a×2b=4∴橢圓C的標準方程為x2（2）由題意知，當直線MN斜率存在時，設直線方程為y=k(x-1)，M(x聯(lián)立方程x24+因為直線與橢圓交于兩點，所以Δ=16k∴x又