高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.2排列與組合1.2.1.1省公開課一等獎新名師獲獎?wù)n件

1.2排列與組合1.2.1排列第1課時排列概念及簡單排列問題1/612/61主題排列概念問題1從甲、乙、丙3名演員中選出2名參加一項活動,其中1名演員參加早晨活動,另1名演員參加下午活動,有多少種不一樣安排方法?3/61(1)該問題能用分步乘法計數(shù)原理求解嗎?提醒:能,分兩步.第1步,確定參加早晨活動演員,有3種;第2步,確定參加下午活動演員,有2種.所以共有3×2=6種.4/61(2)假如把早晨甲下午乙表示為“甲乙”,你能列舉出全部不一樣安排方法嗎?提醒:5/61問題2從1,2,3這3個數(shù)字中,每次取出3個排成一個三位數(shù),共可得到多少個不一樣三位數(shù)?(1)你能列出全部三位數(shù)嗎?6/61提醒:如圖所表示:全部三位數(shù)有:123,132,213,231,312,321.7/61(2)該問題用分步乘法計數(shù)原理怎樣求解?提醒:分3步,第1步,確定百位,有3種方法;第2步,確定十位,有2種方法;第3步,確定個位,有1種方法.共有3×2=6個.8/61結(jié)論:排列概念:普通地,從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素,按照一定_____排成一列,叫做從__個不一樣元素中取出__個元素一個_____.次序nm排列9/61【微思索】1.排列定義包含哪兩項基本內(nèi)容?提醒:一是“從n個不一樣元素中取出m個元素”,二是“按照一定次序”.10/612.元素相同兩個排列是否相同?兩個排列相同充要條件是什么?提醒:元素相同兩個排列不一定相同.兩個排列相同充要條件是元素完全相同,且元素排列次序也相同.11/61【預(yù)習(xí)自測】1.從1,2,3,4這4個數(shù)字中,每次取出2個排成一個兩位數(shù),能夠得到多少個不一樣兩位數(shù)(

)A.12

B.24

C.8

D.1612/61【解析】選A.樹形圖如圖.故共有12個不一樣兩位數(shù).13/612.以下問題中:(1)10本不一樣書分給10名同學(xué),每人一本.(2)10位同學(xué)每兩位通一次電話.(3)10位同學(xué)互通一封信.(4)10個沒有任何三點共線點組成線段.屬于排列有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個14/61【解析】選B.依據(jù)排列概念可知(1)(3)屬于排列問題.15/613.從5本不一樣書中選2本送給2個同學(xué)每人一本,共有給法種數(shù)是(

)A.5 B.10 C.20 D.60【解析】選C.分兩步,第1步,選1本給其中一個同學(xué)有5種方法,第2步,從余下4本中選1本給另一同學(xué)有4種方法,共有5×4=20種.16/614.從5個人中選取2個人去完成某項工作,這________排列問題.(填“是”或“不是”)【解析】甲和乙去,與乙和甲去完成這項工作是同一個選法.答案:不是17/615.從5名教師中選派兩人到兩個中學(xué)去支教,問有多少種不一樣選派方法?(仿照教材P14問題1解析過程)18/61【解析】記5名教師為a,b,c,d,e,從中取2個,不一樣排法代表不一樣選派方法,故排法共有:ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,ba,ca,da,ea,cb,db,eb,dc,ec,ed,共20種.19/61類型一排列概念【典例1】判斷以下問題是否是排列問題(1)從1到10十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成直角坐標(biāo)平面內(nèi)點坐標(biāo),可得多少個不一樣點坐標(biāo)?20/61(2)從20名同學(xué)中任抽兩名同學(xué)去學(xué)校開座談會,有多少種不一樣抽取方法?(3)某商場有四個大門,若從一個門進(jìn)去,購置物品后再從另一個門出來,不一樣出入方式共有多少種?21/61【解題指南】判斷是否為排列問題關(guān)鍵:一是選出元素互不相同,二是選出元素在安排時,是否與次序相關(guān),若與次序相關(guān)就是排列問題,不然不是排列問題.22/61【解析】(1)因為取出兩數(shù)組成點坐標(biāo)與哪一數(shù)作橫坐標(biāo),哪一數(shù)作縱坐標(biāo)次序相關(guān),所以這是一個排列問題.(2)因為任何一個從20名同學(xué)抽取兩人去學(xué)校開座談會方式不用考慮兩人次序,所以這不是排列問題.23/61(3)因為從一門進(jìn),從另一門出是有次序,所以是排列問題.所以(1)(3)是排列問題,(2)不是排列問題.24/61【方法總結(jié)】判斷一個詳細(xì)問題是否為排列問題方法確認(rèn)一個詳細(xì)問題是否為排列問題,普通從兩個方面確認(rèn).25/61(1)要確保元素?zé)o重復(fù)性,不然不是排列問題.(2)要確保選出元素被安排有序性,不然不是排列問題,而檢驗它是否有次序標(biāo)準(zhǔn)是變換某一結(jié)果中兩元素位置,看結(jié)果是否改變,有改變就是有次序,無改變就是無次序.26/61【鞏固訓(xùn)練】以下問題是排列問題嗎?說明你理由.(1)從1,2,3三個數(shù)字中,任選兩個做加法,其結(jié)果有多少種不一樣可能?(2)從1,2,3三個數(shù)字中,任選兩個做除法,其結(jié)果有多少種不一樣可能?27/61(3)會場有50個座位,要求選出3個座位有多少種方法?若選出3個座位安排3個客人,又有多少種方法?(4)從集合M={1,2,…,9}中,任取相異兩個元素作為a,b,能夠得到多少個焦點在x軸上橢圓=1?28/61【解析】(1)不是.如1+2與2+1結(jié)果是一樣,即取出這兩個元素相加結(jié)果一樣,所取元素沒有次序性.(2)是.從1,2,3,5四個數(shù)字中,任選兩個做除法,有次序,符合排列特點.29/61(3)第一問不是,第二問是.選座位與次序無關(guān),“入座”問題,與次序相關(guān),故選3個座位安排三位客人是排列問題.(4)不是.若方程表示焦點在x軸上橢圓,則必有a>b,a,b大小一定,所以這不是排列問題.30/61【賠償訓(xùn)練】(·大連高二檢測)(1)在各國舉行足球聯(lián)賽中,普通采取“主客場制”(即每兩個球隊之間分別作為主隊和客隊各賽一場).若共有12支球隊參賽,問共需進(jìn)行多少場比賽?31/61(2)在“世界杯”足球賽中,因為由東道主國家承接,故無法實施“主客場制”,而采取“分組循環(huán)淘汰制”.若共有32支球隊參加,分為八組,每組4支球隊進(jìn)行小組循環(huán),問在小組循環(huán)中共需進(jìn)行多少場比賽?32/61(3)在乒乓球單打比賽中,因為參賽選手較多,故常采取“抽簽組對淘汰制”決出冠軍.若共有100名選手參賽,待冠軍產(chǎn)生時,共需舉行多少場比賽?在上述三個問題中,是排列問題是__________.33/61【解析】對于(1),因為甲、乙兩隊比賽,甲作為主隊和乙作為主隊是兩場不一樣比賽,故與次序相關(guān),是排列問題;對于(2),因為是組內(nèi)循環(huán),故甲、乙兩隊之間只需進(jìn)行一場比賽,與次序無關(guān),不是排列問題;34/61對于(3),因為兩名選手一旦比賽后就淘汰其中一位,故也與次序無關(guān),不是排列問題.答案:(1)35/61類型二寫出簡單排列問題全部排列【典例2】北京、上海、廣州三個民航站之間直達(dá)航線,需要準(zhǔn)備多少種不一樣飛機(jī)票?【解題指南】借助樹形圖列舉出排列全部情況.36/61【解析】需要準(zhǔn)備以下6種不一樣飛機(jī)票:37/61【方法總結(jié)】“樹形圖”法寫出排列步驟(1)確定分類標(biāo)準(zhǔn).(2)按要求寫出每類中首個元素.(3)依次進(jìn)行羅列.38/61【鞏固訓(xùn)練】有5個不一樣科研小課題,從中選3個由高二(6)班3個學(xué)習(xí)興趣小組進(jìn)行研究,每組一個課題,共有多少種不一樣安排方法?39/61【解析】記這5個不一樣科研小課題為a,b,c,d,e,從中選3個分給3個小組,列出樹形圖如圖.故共有60種不一樣安排方法.40/61【賠償訓(xùn)練】A、B、C、D四名同學(xué)排成一行攝影,要求自左向右,A不排第一,B不排第四,試寫出全部排列方法.41/61【解析】因為A不排第一,排第一位情況有3類(可從B、C、D中任選一人排),而此時兼顧分析B排法,列樹形圖如圖.42/61符合題意全部排列是:BADC,BACD,BCAD,BCDA,BDAC,BDCA,CABD,CBAD,CBDA,CDBA,DABC,DBAC,DBCA,DCBA.共14種不一樣排法.43/61類型三有限制條件排列問題【典例3】由0,1,2,3四個數(shù)字共能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)?試全部列出.44/61【解題指南】可借助于樹形圖列舉出排列全部情況,注意首位不能是0.45/61【解析】畫出樹形圖以下:46/61由樹形圖可知,全部四位數(shù)為:1023,1032,1203,1230,1302,1320,,2031,2103,2130,2301,2310,3012,3021,3102,3120,3201,3210.共有18個.47/61【延伸探究】1.問能組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字四位偶數(shù)?48/61【解析】畫出樹形圖以下:第1類0在個位:49/61第2類2在個位:50/61所以全部四位偶數(shù)為:1230,1320,3210,3120,2130,2310,1302,1032,3102,3012.共有10個.51/612.問能組成多少個四位偶數(shù)(數(shù)字能夠重復(fù))?【解析】全部偶數(shù)可分為兩類:第1類,個位數(shù)為0,可分為3步:第1步,排千位有3種方法;第2步,排百位有4種方法;第3步,排十位有4種方法.52/61共有3×4×4=48種方法.第2類,個位數(shù)為2,可分為3步:第1步,排千位,從1,2,3中選有3種方法;第2步,排百位,從0,1,2,3中選有4種方法;第3步,排十位,從0,1,2,3中選有4種方法.共有3×4×4=48種方法.故共有48+48=96個.53/61【方法總結(jié)】用樹形圖法解有限制條件問題策略(1)有限制條件排列問題普通表現(xiàn)為:一些元素不能在某個(或一些)位置、某個(或一些)位置只能放一些元素.54/61(2)解有限制條件排列問題時,要優(yōu)先處理特殊元素或先處理特殊位置,做到“想透、排夠、不重不漏”.(3)依據(jù)題意合理結(jié)構(gòu)樹形圖,再依據(jù)樹形圖寫出所求內(nèi)容.55/61【賠償訓(xùn)練】A,B,C,D四名同學(xué)重新?lián)Q位(每個同學(xué)都不能坐其原來位子),試列出全部可能換位方法.56/61【解題指南】本題是一個有限制條件排列問題;假設(shè)A,B,C,D四名同學(xué)原位子分別為1,2,3,4號,則有以下限制條件:座位號1234不坐ABCD解答本