高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)省公開課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件

高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)AdvancedMathematicalExperiment1/84MATLAB簡(jiǎn)介MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用MATLAB在微積分上應(yīng)用MATLAB基本使用方法高等數(shù)學(xué)試驗(yàn)

AdvancedMathematicalExperiment2/84

MATLAB

簡(jiǎn)

介

3/84MATLAB介紹—MATLAB歷史MATLAB是一個(gè)功效非常強(qiáng)大科學(xué)計(jì)算軟件，在正式使用它之前應(yīng)對(duì)它有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)。這里將介紹MATLAB歷史、MATLAB6.x新特點(diǎn)MATLAB6.x工具箱及開啟。一

MATLAB

歷史MATLAB源于MATrixLABoratory一詞，原意為矩陣試驗(yàn)室。在20世紀(jì)70年代中期，CleveMoler和其同事在美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金資助下研究開發(fā)了調(diào)用UNPACK和EISPACKFORTRAN子程序庫(kù)。這兩個(gè)程序庫(kù)代表著當(dāng)初矩陣計(jì)算最高水平。到20世紀(jì)70年代后期，身為新墨西哥大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)系系主任CleveMoler在給學(xué)生開線性代數(shù)課程時(shí)，他開始用業(yè)余時(shí)間為學(xué)生編寫使用方便UNPACK和EISPACK接口程序。CleveMoler給這個(gè)接口程序取名為MATLAB,意思是“矩陣試驗(yàn)室”。很快以后，MATLAB受到了學(xué)生普遍歡迎，而且MATLAB也成了應(yīng)用數(shù)學(xué)界一個(gè)術(shù)語(yǔ)。4/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

MATLAB特點(diǎn)MATLAB語(yǔ)言主要有以下其它語(yǔ)言無(wú)可比擬特點(diǎn)。

1．功效強(qiáng)大MATLAB4.0以上（不包含4.0版本）各版本，不但在數(shù)值計(jì)算上繼續(xù)保持著相對(duì)其它同類軟件絕對(duì)優(yōu)勢(shì)，而且還開發(fā)了自己符號(hào)運(yùn)算功效。尤其是MATLAB6..r版本在符號(hào)運(yùn)算功效上絲毫不遜于其它各類軟件．如MathCAD,Mathematica等。這么，用戶就無(wú)須像以前計(jì)算人員那樣在掌握MATLAB同時(shí)還要學(xué)習(xí)另一個(gè)符號(hào)運(yùn)算軟件用戶只要學(xué)會(huì)了MATLAB6x,就能夠方便地處理諸如矩陣變換及運(yùn)算、多項(xiàng)式運(yùn)算、微積分運(yùn)算、線性與非線性方程求解、常微分方程求解、偏微分方程求解、插值與擬合、統(tǒng)計(jì)及優(yōu)化等問(wèn)題了。5/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

2．語(yǔ)言簡(jiǎn)單MATLAB還專門為初學(xué)者（包含其中某一個(gè)工具箱初學(xué)者）提供了功效演示窗口，用戶能夠從中得到感興趣例子及演示。

3.擴(kuò)充能力強(qiáng)、可開發(fā)性強(qiáng)MATLAB能發(fā)展到今天這種程度，它可擴(kuò)充性和可開發(fā)性起著不可估量作用。MATLAB本身就像一個(gè)解釋系統(tǒng)，對(duì)其中函數(shù)程序執(zhí)行以一個(gè)解釋執(zhí)行方式進(jìn)行。這么好處是MATLAB完全成了一個(gè)開放系統(tǒng)，用戶能夠方便地看到函數(shù)源程序，也能夠方便地開發(fā)自己程序，甚至創(chuàng)建自己“庫(kù)”另外，MATLAB并不“排他”，MATLAB能夠方便地與FORTRAN,C等語(yǔ)言接口，以充分利用各種資源。用戶只需將己有EXE文件轉(zhuǎn)換成MEX文件，就能夠方便地調(diào)用相關(guān)程序和子程序。MATLAB還和Maple有很好接口，這也大大擴(kuò)充了MATLAB符號(hào)運(yùn)算功效6/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

4.編程易、效率高從形式上看，MATLAB程序文件是一個(gè)純文本文件，擴(kuò)展名為m.用任何字處理軟件都能夠?qū)λM(jìn)行編寫和修改，所以程序易調(diào)試，人機(jī)交互性強(qiáng)。另外，MATLAB6_x還含有比較健全調(diào)試系統(tǒng)，調(diào)試方便、簡(jiǎn)單。7/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

MATLAB6.X新特點(diǎn)

1．開發(fā)環(huán)境MATLAB6.x改進(jìn)了原有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，將各種對(duì)MATLAB應(yīng)用提供支持系統(tǒng)集成為全新MATLAB開發(fā)環(huán)境。其中最為顯著就是，集各種對(duì)MATLAB文件、數(shù)據(jù)變量進(jìn)行操作工具以及MATLAB本身輔助工具為一體MATLAB桌面系統(tǒng)。該桌面系統(tǒng)就是用戶對(duì)MATLAB操作面板。從開始應(yīng)用MATLAB到退出MATLAB,幾乎全部詳細(xì)操作都將在桌面系統(tǒng)內(nèi)完成。在開發(fā)環(huán)境中，MATLAB6.x也提供了更為強(qiáng)大幫助功效，幾乎全部幫助都能以在線幫助形式出現(xiàn)，同時(shí)也提供了一個(gè)全新幫助瀏覽器，愈加方便用戶取得所需要信息。8/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

2.數(shù)值處理MATLAB6.x在數(shù)值處理上也提供了許多新功效，不但增加了許多新函數(shù)，也調(diào)整了部分函數(shù)功效。首先，MATLAB6.x矩陣運(yùn)算基于LAPACK-一個(gè)大型線性代數(shù)FORTRAN函數(shù)庫(kù)，LAPACK擴(kuò)展了MATLAB計(jì)算能力，也提升了MATLAB處理大規(guī)模計(jì)算速度。其次,MATLAB6.x經(jīng)過(guò)鑒于Qhall函數(shù)擴(kuò)展了Delaunay型函數(shù)系功效；同時(shí)，MATLAB6.x還改進(jìn)了quad函數(shù)算法，并引進(jìn)新正交化函數(shù)quadl.該函數(shù)能夠更加快速、更準(zhǔn)確以及更穩(wěn)定地處理正交問(wèn)題，且還很好地處理了正交化過(guò)程中奇異問(wèn)題。最終,MATLAB6.x另一主要革新是擴(kuò)展了函數(shù)調(diào)用功效，同時(shí)引入了曲線擬合以及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)界面，方便了詳細(xì)操作中使用。9/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

3．程序及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)MATLAB6.x一個(gè)主要改變就是引入了函數(shù)句柄（FunctionHandles)數(shù)據(jù)類型。用戶能夠?yàn)槿魏蜯ATLAB函數(shù)創(chuàng)建函數(shù)句柄，并以該函數(shù)句柄作為對(duì)應(yīng)函數(shù)參考，由此方便對(duì)函數(shù)操作。MATLAB6.x對(duì)應(yīng)地也提供了一系列函數(shù)，對(duì)函數(shù)句柄進(jìn)行操作.在程序流程控制中，MATLAB6.x增加了continue語(yǔ)句，以配合for或while循環(huán)操作。MATLAB6.x中也提供了許多程序設(shè)計(jì)輔助函數(shù)，如beep,iskeyword,isvamame等。同時(shí)，對(duì)MATLAB數(shù)據(jù)類型做了深入擴(kuò)充，而且取消了對(duì)M文件編輯行長(zhǎng)度限制。10/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

4．圖形處理MATLAB6.x中有一個(gè)對(duì)圖形對(duì)象屬性進(jìn)行設(shè)置新增圖形屬性編輯界面，該界面比MATLAB5.x中界面功效更為全方面，操作也更為方便。MATLAB6.x對(duì)圖形輸出也做了適當(dāng)改進(jìn)，提供了更為豐富屬性設(shè)置，以提升圖形輸出效果。11/84MATLAB介紹—MATLAB特點(diǎn)

5.用戶圖形界面與MATLAB5.x相比，MATLAB6.x圖形用戶界面（GUIs）設(shè)計(jì)更為靈活，對(duì)GUIs編輯工具也做了對(duì)應(yīng)改進(jìn)。6.應(yīng)用程序接口應(yīng)用程序接口方面最主要改進(jìn)就是在MATLAB6.x中增加了與Java接口，并為實(shí)現(xiàn)二者數(shù)據(jù)交換提供了對(duì)應(yīng)函數(shù)庫(kù)。對(duì)原有應(yīng)用程序接口，MATLAB6.x也做了適當(dāng)修改和提升。12/84MATLAB介紹—MATLAB工具箱及開啟

三MATLAB工具箱及開啟MATLAB工具箱主要包含：(1)控制系統(tǒng)工具箱(ControlSystemsToolbox)；(2)系統(tǒng)辨識(shí)工具箱(SystemIdentificationToolbox）；(3)魯棒控制工具箱(RobustControlToolbox）；(4)多變量頻率設(shè)計(jì)工具箱(Multivariab一eFrequencyDesignToolbox）；(5)p分析與綜合工具箱(x-analysisAndSynthesisToolbox)；(6)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱(NeuralNetworkToolbox)；(7)最優(yōu)化工具箱(OptimizationToolbox）；(8)小波分析工具箱(WaveletToolbox）；(9)通訊工具箱(CommunicationToolbox)；

13/84MATLAB介紹—MATLAB工具箱及開啟

（10)財(cái)政金融工具箱(FinanicalToolbox）；(11）頗率域系統(tǒng)辨識(shí)工具箱(FrequencyDomainSystemIdentificationToolbox)；（12）含糊邏輯工具箱(FuzzyLogicToolbox）；（13）商階譜分析工具箱(HigherOrderSpectralAnalysisToolbox）；（14）圖像處理工具箱(ImageProcessingToolbox）；（15）線性矩陣不等式控制工具箱(LMIControlToolbox)；（16）模型預(yù)測(cè)控制工具箱(ModelPredictiveControlToolbox）；（17)偏徽分方程工具箱(PartialDifferentialEquationToolbox)；（18）信號(hào)處理工具箱(SignalProcessingToolbox）；（19)樣條工具箱(SplineToolbox）；(20)統(tǒng)計(jì)工具箱(StatisticsToolbox)；(21)符號(hào)數(shù)學(xué)工具箱(SymbolicMathToolbox)；(22)電廠系統(tǒng)(PowerSystem)14/84MATLAB介紹—MATLAB工具箱及開啟

MATLAB開啟假如你是初學(xué)者，能夠利用菜單、快捷鍵或文件夾三種方式進(jìn)人MATLAB工作窗口。但最基本、最輕易方法是經(jīng)過(guò)萊單，雙擊MATLAB級(jí)聯(lián)萊單上圖標(biāo)。MATLAB開啟后，自動(dòng)運(yùn)行x:\matlab\toolbox\local\matlabrc.m文件，首先按pathdef.m文件要求設(shè)里系統(tǒng)路徑，然后在工作窗最上方顯示初始提醒信息，設(shè)置系統(tǒng)環(huán)境，運(yùn)行start叩．m文件。若MATLAB是在英文Win9x平臺(tái)上運(yùn)行，那么MATLAB工作窗中第三行將出現(xiàn)MATLAB環(huán)境提醒符號(hào)“＞＞”和光標(biāo)．當(dāng)MATLAB工作窗打開以后，你就能夠在工作窗里進(jìn)行各種運(yùn)算操作。15/84MATLAB介紹—MATLAB慣用操作命令

MATLAB中一些慣用操作命令

16/84

MATLAB

基本

使

用

方

法

17/84MATLAB基本使用方法

這里將介紹MATLAB語(yǔ)言基本元素及其使用方法，主要包含MATLAB數(shù)據(jù)類型、向量及其運(yùn)算、矩陣及其運(yùn)算、數(shù)組及其運(yùn)算以及特殊矩陣數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等。經(jīng)過(guò)對(duì)本章學(xué)習(xí)，讀者能夠編寫出簡(jiǎn)單MATLAB程序,處理高等數(shù)學(xué)中一些基本計(jì)算，并能夠逐步領(lǐng)會(huì)到MATLAB強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算功效。對(duì)于任何一門語(yǔ)言來(lái)說(shuō)，要用它編寫程序，首先需要掌握其基本數(shù)據(jù)類型。這么才能夠在編制程序時(shí)候，依據(jù)詳細(xì)情況選擇適當(dāng)數(shù)據(jù)類型，從而使編制出來(lái)程序得到優(yōu)化,又能夠盡可能地利用該語(yǔ)言特點(diǎn)。MATLAB數(shù)據(jù)類型包含數(shù)字、字符串、矩陣、單元型和結(jié)構(gòu)型變量等，這里將重點(diǎn)介紹常量、變量、字符串、向量和數(shù)組數(shù)據(jù)類型及其運(yùn)算。18/84MATLAB基本使用方法

常量常量是MATLAB語(yǔ)言預(yù)定義一些變量，在默認(rèn)情況下這些變量值為常數(shù)。比如慣用純虛數(shù)用i或J來(lái)表示，就是數(shù)學(xué)上sqrt(-I).假如在程序中沒有專門給這兩個(gè)變量定義，那么系統(tǒng)將默認(rèn)它們?yōu)閱挝惶摂?shù)，用戶能夠直接使用；假如用戶在程序中對(duì)它們有了新定義，則這兩個(gè)變量將保留新值。19/84MATLAB基本使用方法

變量變量是MATLAB基本元素之一，與其它常規(guī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言不一樣是MATLAB語(yǔ)言不要求對(duì)所使用變量進(jìn)行事先說(shuō)明，而且它也不需要指定變量類型，系統(tǒng)會(huì)依據(jù)該變量被賦予值或是對(duì)該變量所進(jìn)行操作來(lái)自動(dòng)確定變量類型。在MATLAB語(yǔ)言中，變量命名有以下規(guī)則：變量名長(zhǎng)度不超出31位，超出31位字符系統(tǒng)將忽略不計(jì)；變量名區(qū)分大小寫；變量名必須以字母開頭，變量名中能夠包含字母、數(shù)字或下劃線。值得注意是，用戶假如在對(duì)某個(gè)變量賦值時(shí)，假如該變量已經(jīng)存在，系統(tǒng)則會(huì)自動(dòng)使用新值來(lái)替換該變量舊值。

20/84MATLAB基本使用方法

常量和變量運(yùn)算MATLAB關(guān)于常量和變量運(yùn)算與C語(yǔ)言基本相同，下面簡(jiǎn)單介紹一下這方面運(yùn)算。經(jīng)過(guò)在命令窗口中輸入以下表示式，按Enter鍵確認(rèn)，得到以下結(jié)果。讀者能夠從中學(xué)會(huì)基本常量和變量運(yùn)算方法。

>>a=sin(pi);>>b=cos(pi);>>c=tan(pi/4);>>a+b-cans=-2.0000>>ab+bc>>a*b+b*cans=-121/84MATLAB基本使用方法

字符串字符和字符串也是MATLAB主要組成部分，MATLAB含有強(qiáng)大字符串處理功效，尤其是在MATLAB6.5中有專門符號(hào)運(yùn)算工具箱(Symbolictoolbox)使其進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算功效更為強(qiáng)大。22/84MATLAB基本使用方法

設(shè)定字符串MATLAB對(duì)字符串設(shè)定非常簡(jiǎn)單，只需用單引號(hào)‘’，將需設(shè)定字符串引注即可。字符串操作因?yàn)镸ATLAB語(yǔ)言是采取C語(yǔ)言開發(fā)，所以它字符串操作與C語(yǔ)言對(duì)應(yīng)操作基本相同。字符串執(zhí)行在MATLAH中用oval函數(shù)來(lái)執(zhí)行字符串功效。23/84MATLAB基本使用方法

向量及其運(yùn)算向量是組成矩陣基本元素之一，MATLAB具相關(guān)于向量運(yùn)算強(qiáng)大功效。

向量生成

等差元素向量生成

向量基本運(yùn)算向鼻基本運(yùn)算包含向量與數(shù)四則運(yùn)算、向量與向量之間加減運(yùn)算、向量之間向量之間叉積和向量之間混合積等。24/84MATLAB基本使用方法

向量與數(shù)四則運(yùn)算向量與數(shù)加法（減法）向量與數(shù)乘法（除法）向量與向量運(yùn)算向量與向量加法（減法）運(yùn)算點(diǎn)積、叉積和混合積：向量點(diǎn)積；向量叉積：向量混合積25/84MATLAB基本使用方法

數(shù)組及其運(yùn)算由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，數(shù)組和矩陣有著不一樣概念。在MATLAB中，數(shù)組和矩陣在形式盯很多一致之處，不過(guò)實(shí)際上它們遵照不一樣運(yùn)算規(guī)則。對(duì)于初學(xué)者，輕易將這二者混貫談，造成產(chǎn)生語(yǔ)法錯(cuò)誤，使程序無(wú)法正常運(yùn)行。更嚴(yán)重是，混同二者輕易造成一些錯(cuò)誤，即使程序能夠經(jīng)過(guò)編譯，不過(guò)程序所表示意思與編寫者意思已經(jīng)發(fā)生了誤會(huì)從而造成錯(cuò)誤結(jié)果。

數(shù)組基本數(shù)值運(yùn)算 數(shù)組乘方數(shù)組關(guān)系運(yùn)算26/84

MATLAB

在微積分

上應(yīng)用

27/84MATLAB在微積分上應(yīng)用

MATLAB在函數(shù)上應(yīng)用28/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

29/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

30/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

31/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

32/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

慣用表示式處理函數(shù)33/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

34/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

35/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

36/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

37/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在函數(shù)上應(yīng)用

38/84MATLAB在微積分上應(yīng)用

MATLAB在極限與連續(xù)

上應(yīng)用39/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在極限與連續(xù)上應(yīng)用

40/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在極限與連續(xù)上應(yīng)用

41/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在極限與連續(xù)上應(yīng)用

42/84MATLAB在微積分上應(yīng)用

MATLAB在微分學(xué)

上應(yīng)用43/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在微分計(jì)算上應(yīng)用

MATLAB在微分計(jì)算上應(yīng)用44/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在微分計(jì)算上應(yīng)用

45/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在微分計(jì)算上應(yīng)用

46/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在微分計(jì)算上應(yīng)用

47/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在微分計(jì)算上應(yīng)用

48/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在導(dǎo)數(shù)上應(yīng)用

MATLAB在導(dǎo)數(shù)上應(yīng)用49/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在導(dǎo)數(shù)上應(yīng)用

二、求曲線凹向以及拐點(diǎn)三、求平面曲線在x0點(diǎn)切線和法線方程50/84MATLAB在微積分上應(yīng)用

MATLAB在積分上

應(yīng)用51/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在積分上應(yīng)用

52/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在積分上應(yīng)用

53/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在積分上應(yīng)用

54/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在積分上應(yīng)用

55/84MATLAB在微積分上應(yīng)用—在積分上應(yīng)用

56/84

MATLAB

在線性代數(shù)

中應(yīng)用

57/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用

MATLAB在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用58/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用—在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用一、矩陣生成1．直接輸入矩陣對(duì)于較小簡(jiǎn)單矩陣直接輸入是最方便，最直接，最常用創(chuàng)建矩陣方法，其格式為：

①輸入矩陣時(shí)以“[]”為標(biāo)識(shí)，矩陣元素輸在“[]”內(nèi)；②矩陣同行元素之間用“，”或空格隔開，行與行之間用“；”或回車符號(hào)隔開；③矩陣大小能夠不預(yù)先定義；④矩陣元素能夠?yàn)檫\(yùn)算表示式；⑤無(wú)任何元素空矩陣也正當(dāng)。59/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用—在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用

2．創(chuàng)建M文件輸入大矩陣M文件是一個(gè)在MATLAB環(huán)境下能夠運(yùn)行文本文件，它可分為命令式文件和函數(shù)式文件。當(dāng)矩陣規(guī)模較大時(shí)，直接輸入比較麻煩，且犯錯(cuò)后不輕易修改，利用M文件能夠處理這一弊端。創(chuàng)建M文件輸入大矩陣時(shí)，將矩陣按格式存放在文本文件中，并將此文件以m擴(kuò)展名，即為M文件。MATLAB提醒號(hào)下鍵入此M文件名即可。60/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用—在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用

3．經(jīng)過(guò)函數(shù)產(chǎn)生矩陣

經(jīng)過(guò)矩陣函數(shù)能創(chuàng)建一些特殊矩陣。61/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用—在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用

二、矩陣基本運(yùn)算1．矩陣四則運(yùn)算在進(jìn)行矩陣四則運(yùn)算時(shí)矩陣加、減運(yùn)算使用“+”，“－”運(yùn)算符號(hào)，格式與數(shù)字運(yùn)算完全相同，但注意加、減運(yùn)算中矩陣要求是同階；矩陣乘法運(yùn)算使用“*”運(yùn)算符號(hào)，按普通矩陣乘法運(yùn)算要求，即若A為階，則B必須為階時(shí)，A和B才能相乘。62/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用—在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用

2．矩陣與常數(shù)運(yùn)算（1）數(shù)加矩陣與常數(shù)加指矩陣每個(gè)元素都加上此常數(shù)。（2）數(shù)乘矩陣與常數(shù)乘指矩陣每個(gè)元素都乘上此常數(shù)。（3）數(shù)除矩陣與常數(shù)除指矩陣每個(gè)元素都除以此常數(shù)，此時(shí)常數(shù)普通只能做除數(shù)。63/84MATLAB在線性代數(shù)中應(yīng)用—在矩陣運(yùn)算上應(yīng)用

3．矩陣冪運(yùn)算矩陣冪運(yùn)算與數(shù)值