大學概率論之條件概率-乘法公式省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

問題提出：

1)共n張彩票，有3張中彩.

問：第2個人中彩概率為多少？

2)共n張彩票，有3張中彩.

問：已知第l個人摸中，則第2個人中彩概率為多少？條件概率與乘法公式391/20

有二個箱子,分別編號為1,2.1號箱裝有1個紅球4個白球,2號箱裝有2紅3白球.某人從1號箱中任取一球放入2號箱,再從2號箱中任意摸出一球,求已知從1號箱取出白球條件下從2號箱取得紅球概率.記

A={從1號箱取得白球},

B={從2號箱取得紅球}12條件概率與乘法公式402/20同理可得為事件B發(fā)生條件下事件A發(fā)生概率，簡稱A對B條件概率.定義為事件A發(fā)生條件下事件B發(fā)生概率，簡稱B對A條件概率.413/20

1)縮減樣本空間：將

縮減為

A=A，采取古典概型來計算.

2)用定義：條件概率P(B|A)計算424/20條件概率有何不一樣?條件概率P(B|A)中，A與B地位不一樣，且已知A已發(fā)生作為條件。在概率P(AB）中，A，B同時發(fā)生，地位相同。在應用時必須區(qū)分是比如從6個正品2個次品袋中，無放回抽取2次，一次取一個。A={第一次為正品}，B={第二次為次品}，求（1）第二次才取到次品概率（2）已知第一次取到正品，B發(fā)生概率。435/20性質條件概率是概率446/20例1盒中裝有5個產品,其中3個一等品，2個二等品,從中不放回地取產品,每次1個,已知第一次取得一等品，求第二次取得是二等品概率.解令Ai={第i次取到一等品}，（1）457/20例2

某種動物由出生算起活20歲以上概率為0.8,活到25歲以上概率為0.4,假如現在有一只20歲這種動物,問它能活到25歲以上概率是多少?解：設A={活20歲以上}，B={活25歲以上}則有468/20(1)若

P(B)>0，則P(AB)=P(B)P(A|B)；若P(A)>0，則P(AB)=P(A)P(B|A).(2)若

P(A1A2······An1)>0，則

P(A1A2······An)=P(A1)P(A2|A1)······P(An|A1A2······An1)乘法公式主要用于求幾個事件同時發(fā)生概率.利用條件概率求積事件概率即乘法公式乘法公式479/20例3盒中裝有5個產品,其中3個一等品，2個二等品,從中不放回地取產品,每次1個,求（1）取兩次，兩次都取得一等品概率;（2）取三次，第三次才取得一等品概率;解令Ai={第i次取到一等品}（1）（也可直接按古典概型算4810/20(2)4911/205012/20一個罐子中包含b個白球和r個紅球.隨機地抽取一個球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進c個與所抽出球含有相同顏色球.這種手續(xù)進行四次，試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球概率.波里亞罐子(傳染?。┠Ｐ蚥個白球,r個紅球5113/20于是W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個球，第一、第二個是白球，第三、四個是紅球.”b個白球,r個紅球

隨機取一個球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進c個與所抽出球含有相同顏色球.

解設Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是紅球}，j=1,2,3,45214/20用乘法公式輕易求出

當c>0時，因為每次取出球后會增加下一次也取到同色球概率.這是一個傳染病模型.每次發(fā)覺一個傳染病患者，都會增加再傳染概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)5315/20乘法公式應用舉例一個罐子中包含b個白球和r個紅球.隨機地抽取一個球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進c個與所抽出球含有相同顏色球.這種手續(xù)進行四次，試求第一、二次取到白球且第三、四次取到紅球概率.

b個白球,r個紅球波里亞罐子模型5416/20于是W1W2R3R4表示事件“連續(xù)取四個球，第一、第二個是白球，第三、四個是紅球.”b個白球,r個紅球隨機取一個球，觀看顏色后放回罐中，而且再加進c個與所抽出球含有相同顏色球.解設Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是紅球}，j=1,2,3,45517/20用乘法公式輕易求出當c>0時，因為每次取出球后會增加下一次也取到同色球概率.這是一個傳染病模型.每次發(fā)覺一個傳染病患者，都會增加再傳染概率.=P(W1)P(W2|W1)P(R3|W1W2)P(R4|W1W2R3)P(W1W2R3R4)5618/205710個考簽中有4個難簽，3人參加抽簽（不放回），甲先、乙次、丙最終。求1）甲抽到難簽概率；2）甲、乙都抽到難簽概率；3）甲沒有抽到難簽，而乙抽到難簽概率；4）甲乙丙都抽到難簽概率.解：設事件A、B、C分別表示甲、乙、丙抽到難簽練習5719/20在標有1,2,3,4,5這5個數字卡片里,無放回地抽取兩次,一次一張,求

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