高中數(shù)學(xué)必修1教案全集 人教課標(biāo)版

高中必修數(shù)學(xué)教案

課題：集合的含義與表示()

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解集合、元素的概念，體會集合中元素的三個特征；

(2)理解元素與集合的“屬于”和“不屬于”關(guān)系；

(3)掌握常用數(shù)集及其記法；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的基本概念；

教學(xué)難點(diǎn)：元素與集合的關(guān)系；

教學(xué)過程：

一、引入課題

軍訓(xùn)前學(xué)校通知：月日點(diǎn)，高一年級在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員；試問這個

通知的對象是全體的高一學(xué)生還是個別學(xué)生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是

高一而不是高二、高三)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一

個新的概念一一集合(宣布課題)，即是一些研究對象的總體。

閱讀課本內(nèi)容

二、新課教學(xué)

(-)集合的有關(guān)概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，

人們

能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。

2.一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素()，一些元素組成的總體叫集

合()，也簡稱集。

3.思考：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：

(1)大于小于的偶數(shù)；

(2)我國的小河流；

(3)非負(fù)奇數(shù)；

(4)方程f+l=O的解；

(5)某校級新生；

(6)血壓很高的人；

(7)著名的數(shù)學(xué)家；

(8)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點(diǎn)

(9)全班成績好的學(xué)生。

對學(xué)生的解答予以討論、點(diǎn)評，進(jìn)而講解下面的問題。

4.關(guān)于集合的元素的特征

()確定性：設(shè)是一個給定的集合，是某一個具體對象，則或者是的元

素，或者不是的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

()互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個

體(對象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

O無序性：給定一個集合與集合里面元素的順序無關(guān)。

()集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。

5.元素與集合的關(guān)系；

O如果是集合的元素，就說屬于(),記作：e

()如果不是集合的元素，就說不屬于(),記作：足

例如，我們表示''以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)”組成的集合，則有G

年,等等。

.集合與元素的字母表示：集合通常用大寫的拉丁字母，，…表示，集合的元素用

小寫的拉丁字母，…表示。

7.常用的數(shù)集及記法：

非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作；

正整數(shù)集，記作*或；

整數(shù)集，記作；

有理數(shù)集，記作；

實(shí)數(shù)集，記作；

(-)例題講解:

例.用“e”或“e”符號填空:

()；()；

()；()V2；

()設(shè)為所有亞洲國家組成的集合，則中國，美國，印度，英國。

例.己知集合的元素為1,加，機(jī)2一3m一3,若e且任，求實(shí)數(shù)的值。

(三)課堂練習(xí)：

課本練習(xí)；

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結(jié)合實(shí)例

對集合的概念作了說明，然后介紹了常用集合及其記法。

作業(yè)布置：

.習(xí)題，第題；

,預(yù)習(xí)集合的表示方法。

課后記：

課題：集合的含義與表示o

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

()了解集合的表示方法；

()能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的

具體問題，感受集合語言的意義和作用；

教學(xué)重點(diǎn)：掌握集合的表示方法；

教學(xué)難點(diǎn)：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?/p>

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

1.集合和元素的定義；元素的三個特性；元素與集合的關(guān)系；常用的數(shù)集

及表示。

2.集合｛卜｛()｝、｛()｝、｛｝的元素分別是什么？有何關(guān)系

二、新課教學(xué)

(-).集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶

來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

()列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來

表示集合的方法叫列舉法。

說明：.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

.各個元素之間要用逗號隔開；

.元素不能重復(fù)；

.集合中的元素可以數(shù)，點(diǎn)，代數(shù)式等；

.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的

規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

"23,4,5,……}

例.(課本例)用列舉法表示下列集合：

()小于的所有自然數(shù)組成的集合；

()方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

()由到以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

1+2y=Q,

()方程組17'的解組成的集合。

2x-y=0.

思考：(課本的思考題)得出描述法的定義:

()描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號｛｝內(nèi)。

具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或

變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共

同特征。

一般格式：｛xeA\p(x)｝

如：｛>｝,｛()｝,｛I直角三角形｝，…；

說明：

.課本最后一段話；

.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如｛()｝與｛｝是不同的兩個集合,

只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：｛I整數(shù)｝,即代表整數(shù)

集。

辨析：這里的｛｝已包含“所有”的意思，所以不必寫｛全體整數(shù)｝。下列寫

法｛實(shí)數(shù)集｝,｛｝也是錯誤的。

例.(課本例)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

()方程一的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

()由大于小于的所有整數(shù)組成的集合；

x+y=3;

()方程組《的解。

x-y=-l.

思考：(課本思考)

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種

表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列

舉法。

(二).課堂練習(xí):

1.課本練習(xí);

2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥诘乃衅鏀?shù)

3.集合={上G,G},則它的元素是。

x-3

4.己知集合={〈〈，G},={()=2,￡},則集合用列舉法表示是

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題，第3.題；

2.課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系.

課后記：

課題：集合間的基本關(guān)系

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

O了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義；

()理解子集、真子集的概念；

O能利用圖表達(dá)集合間的關(guān)系；

()了解空集的含義。

教學(xué)重點(diǎn)：子集與空集的概念；能利用圖表達(dá)集合間的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：弄清楚屬于與包含的關(guān)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

.提問：集合的兩種表示方法？如何用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

()以內(nèi)的倍數(shù)；()以內(nèi)的倍數(shù)

.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?；；?/p>

思考：類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如＜,W,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？

二、新課教學(xué)

（-）.子集、空集等概念的教學(xué)：

比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：

OA={1,2,3},B={1,2,3,4,5}；

（）C={汝城一中高一班全體女生},{汝城一中高一班全體學(xué)生};

（）E={x|x是兩條邊相等的三角形},尸={x|x是等腰三角形}

由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。

1.子集的定義：

對于兩個集合，，如果集合的任何一個元素都是集合的元素，我們說這兩個集合

有包含關(guān)系，稱集合是集合的子集（）。記作：

讀作：包含于（），或包含（）

當(dāng)集合不包含于集合時，記作A08

用圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：

如：（）中A=8

2.集合相等定義：

如果是集合的子集，且集合是集合的子集，則集合與集合中的元素是一樣的，

因此集合與集合相等，即若且5=則A=B。

如（）中的兩集合E=F。

3.真子集定義：

若集合A=6,但存在元素xe反且reA,則稱集合是集合的真子集（）。記

作：

W（或苣）

讀作：真包含于（或真包含）

如：（）和（）中與，與：

4.空集定義：

不含有任何元素的集合稱為空集（），記作：00

用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

0{0}；0；0{0}：{0}{0}

思考：課本的思考題

5.幾個重要的結(jié)論：

（1）空集是任何集合的子集；

（2）空集是任何非空集合的真子集；

（3）任何一個集合是它本身的子集；

（4）對于集合，，，如果A=且8uC,那么4=C。

說明：

1.注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不

包含于”的關(guān)系；

2.在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。

（二）例題講解：

例.填空：

（）.；{2}；0;

（）.已知集合={2—+=},={},={<G},則

;;{）:

例.（課本例）寫出集合{“/}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

例.若集合A=+x-6=（）},B={x|〃tx+l=0},厚，求的值。

（或,或一』）

32

例.已知集合A={xk2<x<5^,B=+l<x<2m_l}且A=,

求實(shí)數(shù)的取值范圍。（加23）

（三）課堂練習(xí)：

課本練習(xí)，，

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，非常自然貼切地引出子集、真子集、空集、相等的概念

及符號；并用圖直觀地把這種關(guān)系表示出來；注意包含與屬于符號的運(yùn)用。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題，第題；

2.預(yù)習(xí)集合的運(yùn)算。

課后記：

課題：集合的基本運(yùn)算㈠

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

O理解交集與并集的概念；

（）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；

（）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應(yīng)用它們解決一些簡單問題。

教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集的概念，數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

?已知則；{《且走}。

.用適當(dāng)符號填空：

{}；①；<t>{~+=G}

{}{<且>};{>}{<一或>）;{>-}{>}

二、新課教學(xué)

（-）.交集、并集概念及性質(zhì)的教學(xué)：

思考.考察下列集合，說出集合與集合，之間的關(guān)系：

OA={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}；

OA={x|焜有理數(shù)},3={x|虎無理數(shù)},C={x|x是實(shí)數(shù)};

由學(xué)生通過觀察得結(jié)論。

6.并集的定義：

一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑厮M成的集合，叫做集合與集合的

并集（）。記作：U（讀作：“并”），即

AuB=eA,或xeB}

用圖表示：

這樣，在問題（）（）中，集合，的并集是，即

A<JB

說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。

討論：U與集合、有什么特殊的關(guān)系？

U=,UO=,UU

u==>,U=n.一

鞏固練習(xí)（口答）：

①.={},={},則u=；

②.設(shè)={銳角三角形},={鈍角三角形}，則u=;

③.={>}.={<}，則U=。

7.交集的定義：

一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，叫作集合、的交集（）,

記作C（讀“交”）即：

C={G,且6}

用圖表示：（陰影部分即為與的交集）

常見的五種交集的情況:

討論：n與、、n的關(guān)系？

n=no=nn

n==>n==

鞏固練習(xí)（口答）：

①.={}，={},則n=；

②.={等腰三角形},={直角三角形}，則n=；

③.={>}>={<}<則門=。

（二）例題講解：

例.（課本例）設(shè)集合A={x|-l<x<2},3={x[l<x<3},求u.

變式：={WW}

例.（課本例）設(shè)平面內(nèi)直線（上點(diǎn)的集合為，直線上點(diǎn)的集合為，試用集合的

運(yùn)算表示4，4的位置關(guān)系。

例.已知集合4=—mx+而—19=0bB=—5y+6=o|

C={z歸+2z—8=0}是否存在實(shí)數(shù)，同時滿足Ac8w0,AcC=0?

()

(三)課堂練習(xí):

課本練習(xí)，，

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實(shí)例入手，引出交集、并集的概念及符號；并用圖直觀地把兩個集

合之間的關(guān)系表示出來，要注意數(shù)軸在求交集和并集中的運(yùn)用。

作業(yè)布置：

3.習(xí)題，第，；

4.預(yù)習(xí)補(bǔ)集的概念。

課后記：

課題：集合的基本運(yùn)算㈡

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

()掌握交集與并集的區(qū)別，了解全集、補(bǔ)集的意義，

O正確理解補(bǔ)集的概念，正確理解符號“gA”的涵義；

()會求己知全集的補(bǔ)集，并能正確應(yīng)用它們解決一些具體問題。

教學(xué)重點(diǎn)：補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算及數(shù)軸的應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：補(bǔ)集的概念。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

.提問：.什么叫子集、真子集、集合相等？符號分別是怎樣的？

.提問：什么叫交集、并集？符號語言如何表示？

.交集和補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？

.討論：已知={+>},={<-},貝人與有何關(guān)系？

二、新課教學(xué)

思考.{全班同學(xué)}、{全班參加足球隊(duì)的同學(xué)}、

{全班沒有參加足球隊(duì)的同學(xué)},則、、有何關(guān)系？

由學(xué)生通過討論得出結(jié)論：

集合是集合中除去集合之后余下來的集合。

（-）.全集、補(bǔ)集概念及性質(zhì)的教學(xué)：

8.全集的定義：

一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個

集合為全集（），記作，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。

9.補(bǔ)集的定義：

對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合，叫作集合相對于

全集的補(bǔ)集（），記作：QA,

讀作：”在中的補(bǔ)集”，即

GA={x|xeU,且reA}

用圖表示：（陰影部分即為在全集中的補(bǔ)集）

D

討論：集合與GA之間有什么關(guān)系？f借助圖分析

（

AcQA=0,A<JCL/A-U,GQA）=A

CuU=0,Cu0=U

鞏固練習(xí)（口答）：

①.{},{},則CpB；

②.設(shè)={<,且6},={（）（）（）=},則G，,4=；

③.設(shè)={三角形},={銳角三角形},則QA=。

（二）例題講解：

例.（課本例）設(shè)集U={x|x是小于9的正整數(shù)},A={1,2,3},8={3,4,5,6},求

例.設(shè)全集。=卜|尤<4},集合4={川一2<%<3},8=卜卜3<x<3},求Q,A,

AcB,ADB,Q(ACB),(QA)C(GB),(CUA)5GB)，Q(AD3)。

(結(jié)論：Q(Ac8)=(Q,A)u(Q,6),Q(Au8)=(QA)c(QB))

例.設(shè)全集為，A={x|x2+px+i2=o},8={%卜2_5%+q=o},若

(QA)c5={2},Ac(GB)={4},求AuB。(答案:{2,3,4})

(三)課堂練習(xí)：

課本練習(xí)

歸納小結(jié)：

補(bǔ)集、全集的概念；補(bǔ)集、全集的符號；圖示分析(數(shù)軸、圖)。

作業(yè)布置：

習(xí)題組，第，；組第題。

課后記：

課題：集合復(fù)習(xí)課

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

()掌握集合、交集、并集、補(bǔ)集的概念及有關(guān)性質(zhì);

()掌握集合的有關(guān)術(shù)語和符號；

()運(yùn)用性質(zhì)解決一些簡單的問題。

教學(xué)重點(diǎn)：集合的相關(guān)運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：集合知識的綜合運(yùn)用。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

.提問：什么叫集合？元素？集合的表示方法有哪些？

.提問：什么叫交集？并集？補(bǔ)集？符號語言如何表示？圖形語言如何表示？

.提問：什么叫子集？真子集？空集？相等集合？有何性質(zhì)？

.交集、并集、補(bǔ)集的有關(guān)運(yùn)算結(jié)論有哪些？

.集合問題的解決方法：圖示法、數(shù)軸分析法。

二、講授新課：

（一）集合的基本運(yùn)算：

例：設(shè)，{<<}{W<},求n、U、u、U、

（u）C（u）、（u）U（u）、u（U）、u（C）。

（學(xué)生畫圖f在草稿上寫出答案f訂正）

說明：不等式的交、并、補(bǔ)集的運(yùn)算，用數(shù)軸進(jìn)行分析，注意端點(diǎn)。

例：全集{<,G+},U，C,且（U）n{},n{},（u）c（u）{},求、。

說明：列舉法表示的數(shù)集問題用圖示法、觀察法。

（二）集合性質(zhì)的運(yùn)用：

例：{2},{2（）+2一}，若U,求實(shí)數(shù)的值。

說明：注意為空集可能性；一元二次方程已知根時，用代入法、韋達(dá)定理，要注意

判別式。

例：已知集合{＞或＜},{＜＜},若U,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（三）鞏固練習(xí)：

己知{＜＜或＞},U{+＞},n{＜§},求集合。

{},{=},則與的關(guān)系是。

己知名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測驗(yàn)，分別及格人數(shù)為、人，兩項(xiàng)均不及格的為

人，那么兩項(xiàng)都及格的為人。

滿足關(guān)系{}^^{}的集合共有個。

已知集合口={＜已},={},n{},則的子集的集合一共有多少個元素？

已知={}，={2}，u={},求所有可能的值。

設(shè)={?一+=},={?—+=}，□={}，求u。

集合{}{},若U{,,},求、。

且n{，}，求。

.己知{＜或＞},{＜},當(dāng)衛(wèi)時，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課是集合問題的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了集合的有關(guān)概念，表示方法及其

有關(guān)運(yùn)算，并進(jìn)一步鞏固了圖法和數(shù)軸分析法。

作業(yè)布置：

5.課本習(xí)題組題；

6.閱讀?材料。

課后記：

課題：函數(shù)的概念(一)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

()通過豐富實(shí)例，學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫

函數(shù)概念中的作用；

()了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

()能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

.回顧初中函數(shù)的定義：

在一個變化過程中，有兩個變量和，對于的每一個確定的值，都有唯一的

值與之對應(yīng)，此時是的函數(shù)，是自變量，是因變量。

表示方法有：解析法、列表法、圖象法.

二、講授新課：

(一)函數(shù)的概念：

思考：(課本)給出三個實(shí)例：

.一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為米，且炮彈距地面高度（米）與時

間（秒）的變化規(guī)律是/?=130-5產(chǎn)。

.近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極

上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見課本圖）

.國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額+總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)

量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見課本表）

討論：以上三個實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之

間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實(shí)例有什么共同點(diǎn)？

歸納：三個實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集中的每一個，按照某

種對應(yīng)關(guān)系，在數(shù)集中都與唯一確定的和它對應(yīng)，記作：

廣AfB

函數(shù)的定義：

設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意

一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)/（x）和它對應(yīng)，那么稱/Af8為從集合到

集合的一個函數(shù)（），記作：

y=f（x）,XGA

其中，叫自變量，的取值范圍叫作定義域（），與的值對應(yīng)的值叫函數(shù)值，函

數(shù)值的集合"（x）|xeA｝叫值域（）。顯然，值域是集合的子集。

（）一次函數(shù)（#）的定義域是，值域也是；

（）二次函數(shù)y=以2+法+。（#）的定義域是，值域是；當(dāng)〉時，值域

4ac—h214-cic—b1

B=\yy>-h當(dāng)（時，值域B

4aJ[-4?

（）反比例函數(shù)y="伙工0）的定義域是｛x|x/0｝,值域是｛y|y#O｝。

（二）區(qū)間及寫法：

設(shè)、是兩個實(shí)數(shù)，且<,則：

（1）滿足不等式人的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為口；

（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為（）；

（3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為

[a,b）,（a,b]-,

這里的實(shí)數(shù)和都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（數(shù)軸表示見課本表格）

符號“8”讀“無窮大”；“一8”讀“負(fù)無窮大”；“8”讀“正無窮大”。我們

把滿足Z?,x<的實(shí)數(shù)的集合分別表示為[a,+oo）,（a,+oo）,

（-OO,句,（YO,》）。

鞏固練習(xí)：

用區(qū)間表示、｛，｝、｛>｝、｛W｝、｛<｝

（學(xué)生做，教師訂正）

（三）例題講解：

例.已知函數(shù)/（x）=x2-2x+3,求（）、（）、（）、（一）的值。

變式：求函數(shù)y=￡—2x+3,xw{—1,0,1,2}的值域

例.已知函數(shù)/(x)=?75+」一，

x+2

(1)求/(-3)"(令J(〃-3))的值;

(2)當(dāng)〉時，求/(a),/(a—1)的值。

(四)課堂練習(xí)：

.用區(qū)間表示下列集合：

{x|x<4},{x|x<4且x豐0},{x|x<4且xH0,xw-1},{X|XWOgier>2}

.已知函數(shù)()2T■一，求()、(條)、()、()的值;

.課本練習(xí)。

歸納小結(jié)：

函數(shù)模型應(yīng)用思想；函數(shù)概念；二次函數(shù)的值域；區(qū)間表示

作業(yè)布置：

習(xí)題組，第，，；

課后記：

課題：函數(shù)的概念(二)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

()會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域，并能用“區(qū)間”的符號表示；

()掌握復(fù)合函數(shù)定義域的求法；

()掌握判別兩個函數(shù)是否相同的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：會求一些簡單函數(shù)的定義域與值域。

教學(xué)難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)定義域的求法。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.提問：什么叫函數(shù)？其三要素是什么？函數(shù)=%與=是不是同一個函數(shù)？為什

X

么？

.用區(qū)間表示函數(shù)=+(W)、=2++(#)、=幺(#)的定義域與值域。

X

二、講授新課：

(-)函數(shù)定義域的求法：

函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如果只給出解析式()，而沒有指明它的

定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實(shí)數(shù)的集合。

例：求下列函數(shù)的定義域(用區(qū)間表示)

(1)();(2)0,2x—9；(3)()V77T--；

X2-22-X

學(xué)生試求f訂正一小結(jié)：定義域求法(分式、根式、組合式)

說明：求定義域步驟：列不等式(組)一解不等式(組)

*復(fù)合函數(shù)的定義域求法：

()已知()的定義域?yàn)?)，求(())的定義域；

求法：由〈＜,知＜()＜,解得的的取值范圍即是(())的定義域。

()已知(())的定義域?yàn)?)，求()的定義域；

求法：由〈＜,得。的取值范圍即是()的定義域。

例.已知()的定義域?yàn)榭?，?+)的定義域。

例.已知()的定義域?yàn)榭冢?。的定義域。

鞏固練習(xí)：

.求下列函數(shù)定義域：

()f(X)=—X+()

1+-

X

.()已知函數(shù)()的定義域?yàn)閇,],求/(f+i)的定義域;

()已知函數(shù)()的定義域?yàn)閇,],求()的定義域。

(二)函數(shù)相同的判別方法：

函數(shù)是否相同，看定義域和對應(yīng)法則。

例.(課本例)下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？

()y=(?)2；

()y=

X2

()y=；()y=一。

x

（三）課堂練習(xí)：

.課本練習(xí)，；

.求函數(shù)=-2+一，￡［）的值域。

歸納小結(jié)：

本堂課講授了函數(shù)定義域的求法以及判斷函數(shù)相等的方法。

作業(yè)布置：

習(xí)題組，第，；

課后記：

課題：函數(shù)的表示法（一）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（）掌握函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖像法），了解三種表示方法

各自的優(yōu)點(diǎn)；

（）在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)；

（）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。

教學(xué)難點(diǎn)：分段函數(shù)的表示及其圖象。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.提問：函數(shù)的概念？函數(shù)的三要素？

.討論：初中所學(xué)習(xí)的函數(shù)三種表示方法？試舉出日常生活中的例子說明.

二、講授新課：

（-）函數(shù)的三種表示方法：

結(jié)合課本給出的三個實(shí)例，說明三種表示方法的適用范圍及其優(yōu)點(diǎn)：

解析法：就是用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如的實(shí)例（）；

優(yōu)點(diǎn)：簡明扼要；給自變量求函數(shù)值。

圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如的實(shí)例（）；

優(yōu)點(diǎn)：直觀形象，反映兩個變量的變化趨勢。

列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，如的實(shí)例（）；

優(yōu)點(diǎn)：不需計(jì)算就可看出函數(shù)值，如股市走勢圖；列車時刻表；銀行利率表等。

例.（課本例）某種筆記本的單價是元，買（6{,,,,}）個筆記本需要元.試用三

種表示法表示函數(shù)（）.

例：（課本例）下表是某校高一（）班三位同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績

及班級平均分表：

第一次第二次第三次第四次第五次第六次

甲

乙

丙

班平均分.

請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.

（二）分段函數(shù)的教學(xué)：

分段函數(shù)的定義：

在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣

的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)，如以下的例的函數(shù)就是分段函數(shù)。

說明：

（）.分段函數(shù)是一個函數(shù)而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)問題時，首先要確定

自變量的數(shù)值屬于哪個區(qū)間段，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)法則；畫分段函數(shù)圖象

時，應(yīng)根據(jù)不同定義域上的不同解析式分別作出；

（）.分段函數(shù)只是一個函數(shù)，只不過的取值范圍不同時，對應(yīng)法則不相同。

例：（課本例）某市“招手即?！惫财嚨钠眱r按下列規(guī)則制定：

（）公里以內(nèi)（含公里），票價元；

（）公里以上，每增加公里，票價增加元（不足公里的俺公里計(jì)算）。

如果某條線路的總里程為公里，請根據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解

析式，并畫出函數(shù)的圖象。

例.已知（）=『'+3/€（-8,0）,求°、［（）］的值

l2x2+l,xe［0,+oo）

（三）課堂練習(xí)：

.課本練習(xí)，；

.作業(yè)扁本京，買個作業(yè)本的錢數(shù)（元）。試用三種方法表示此實(shí)例中的函數(shù)。

.某水果批發(fā)店，內(nèi)單價元/,內(nèi)、及以上元/,及以上元/。試用三種方法表

示批發(fā)千克與應(yīng)付的錢數(shù)（元）之間的函數(shù)（）。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課歸納了函數(shù)的三種表示方法及優(yōu)點(diǎn)；講述了分段函數(shù)概念；了解了函數(shù)

的圖象可以是一些離散的點(diǎn)、線段、曲線或射線。

作業(yè)布置：

課本習(xí)題組第，題；

課后記：

課題：函數(shù)的表示法（二）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

（）了解映射的概念及表示方法；

（）掌握求函數(shù)解析式的方法：換元法，配湊法，待定系數(shù)法，消去法，分段函

數(shù)的解析式。

教學(xué)重點(diǎn)：求函數(shù)的解析式。

教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)解析式方法的掌握。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些對應(yīng)，或者日常生活中的一些對應(yīng)實(shí)例：

對于任何一個實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對應(yīng)；

對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點(diǎn)，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（）和它對應(yīng)；

對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)；

某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；

.討論：函數(shù)存在怎樣的對應(yīng)？其對應(yīng)有何特點(diǎn)？

.導(dǎo)入：函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”

弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的

對應(yīng)關(guān)系，即映射（）。

二、講授新課：

（一）映射的概念教學(xué)：

定義：

、一般地，設(shè)、是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則，使對于集合

中的任意一個元素，在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)

廣AfB為從集合到集合的一個映射（）。記作：

f：A^B

討論：映射有哪些對應(yīng)情況？一對多是映射嗎？

例.（課本例）以下給出的對應(yīng)是不是從到集合的映射？

（1）集合（是數(shù)軸上的點(diǎn)｝,集合，對應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)

對應(yīng)；

（2）集合｛是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)｝,｛（x,y）\x&R,yeR],對應(yīng)關(guān)系：平

面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；

（3）集合（是三角形｝,集合｛是圓｝,對應(yīng)關(guān)系：每一個三角形都對應(yīng)它的

內(nèi)切圓；

（4）集合｛是新華中學(xué)的班級｝,集合｛是新華中學(xué)的學(xué)生｝,對應(yīng)關(guān)系：每

一個班級都對應(yīng)班里的學(xué)生。

例.設(shè)集合｛｝，“，試問：從到的映射一共有幾個？并將它們分別表示出來。

(二)求函數(shù)的解析式：

常見的求函數(shù)解析式的方法有待定系數(shù)法，換元法，配湊法，消去法。

例.已知1()是一次函數(shù)，且滿足0(),求函數(shù)()的解析式。

(待定系數(shù)法)

例.已知()，求函數(shù)()的解析式。(配湊法或換元法)

例.已知函數(shù)()滿足了(尤)一2/(2)=尤，求函數(shù)()的解析式。(消去法)

X

例.已知/(x)=|x+l|,求函數(shù)()的解析式。

(三)課堂練習(xí)：

.課本練習(xí)；

1-r1-r2

.已知/(—)=」7,求函數(shù)()的解析式。

l+x1+X

1.1

.己知/(x+-)=f+r，求函數(shù)。的解析式。

xx

.已知/(x)+2/(—x)=x—l,求函數(shù)。的解析式。

歸納小結(jié)：

本節(jié)課系統(tǒng)地歸納了映射的概念，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了求函數(shù)解析式的方法。

作業(yè)布置：

7.課本習(xí)題組題，；

8.閱讀材料。

課后記：

課題：函數(shù)的表示法(三)

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

()進(jìn)一步了解分段函數(shù)的求法；

()掌握函數(shù)圖象的畫法。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)圖象的畫法。

教學(xué)難點(diǎn)：掌握函數(shù)圖象的畫法。。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.舉例初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過的一些函數(shù)的圖象，如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的

圖象，并在黑板上演示它們的畫法。

.討論：函數(shù)圖象有什么特點(diǎn)？

二、講授新課：

例.畫出下列各函數(shù)的圖象：

()/(%)=2%-2(-2<x<2)

()/(X)=2X2-4X-3(0<X<3)；

例.(課本例)畫出函數(shù)/(%)=國的圖象。

例.設(shè)X€(ro,+8),求函數(shù)/(x)=2|x—1]—3國的解析式，并畫出它的圖象。

變式：求函數(shù)/（幻=2,一1|一3國的最大值。

變式：解不等式2|x—1|-3國＞—1。

例.當(dāng)為何值時，方程f一4國+5=加有個互不相等的實(shí)數(shù)根。

變式：不等式f—4國+5＞機(jī)對xeR恒成立，求的取值范圍。

（三）課堂練習(xí):

.課本練習(xí)；

.畫出函數(shù)/(x)=《x的圖象。

[x,(x>l)

歸納小結(jié)：

函數(shù)圖象的畫法。

作業(yè)布置：

課本習(xí)題組題，組題；

課后記：

課題：函數(shù)及其表示復(fù)習(xí)課

課型：復(fù)習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

()會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

()掌握分段函數(shù)、區(qū)間、函數(shù)的三種表示法；

()會解決一些函數(shù)記號的問題.

教學(xué)重點(diǎn)：求定義域與值域，解決函數(shù)簡單應(yīng)用問題。

教學(xué)難點(diǎn)：對函數(shù)記號的理解。

教學(xué)過程:

一、基礎(chǔ)習(xí)題練習(xí)：(口答下列基礎(chǔ)題的主要解答過程f指出題型解答方法)

.說出下列函數(shù)的定義域與值域：y=—^―；y=f—4x+3；y=^-——

-3x+5'-X2-4X+3

.已知/(x)=」，求f(6),/(八3))，/(/(x));

x-l

0(x<0)

.已知/(x)=<n(x=0),

x+1(x>0)

(1)作出/(x)的圖象；

(2)求/(I),/(-I),/(0),/的值

二、講授典型例題：

例1.已知函數(shù)/(X),()2,求[()],[()],[()],[()].

例.求下列函數(shù)的定義域:

「、(x+l)°Jx1-4

(1)V-——=r；(2)y

x~+2x—3

例3.若函數(shù)y=J（〃—Df+g—1）%+二_的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)的取值范

V<7+1

圍.（ae[l,9]）

例4.中山移動公司開展了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”，月租元，每通話分鐘，付

費(fèi)元；“神州行”不繳月租，每通話分鐘，付費(fèi)元.若一個月內(nèi)通話分鐘，兩種通

訊方式的費(fèi)用分別為），“%（元）?

（1）.寫出加為與之間的函數(shù)關(guān)系式？

（2）.一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？

（3）.若某人預(yù)計(jì)一個月內(nèi)使用話費(fèi)元，應(yīng)選擇哪種通訊方式？

三.鞏固練習(xí):

,1

.已知f（x）2求：（）,（一）的值；

X

.若/（6+1）=》+26,求函數(shù)/（X）的解析式；

.設(shè)二次函數(shù)/（x）滿足/（x+2）=/（2—x）且/"）的兩實(shí)根平方和為，圖象過點(diǎn)（）,

求/5）的解析式.

4.已知函數(shù)/~（尤）=的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

ax+辦一3

歸納小結(jié)：

本節(jié)課是函數(shù)及其表示的復(fù)習(xí)課，系統(tǒng)地歸納了函數(shù)的有關(guān)概念，表示方法.

作業(yè)布置：

9.課本24習(xí)題.2組題1,3；

10.預(yù)習(xí)函數(shù)的基本性質(zhì)。

課后記：

課題：單調(diào)性與最大（小）值（一）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

理解增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等概念，掌握增(減)函數(shù)的證明和

判別，學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)：掌握運(yùn)用定義或圖象進(jìn)行函數(shù)的單調(diào)性的證明和判別O

教學(xué)難點(diǎn)：理解概念。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.引言：函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，那么能否發(fā)現(xiàn)變化中保持不變

的特征呢？

.觀察下列各個函數(shù)的圖象，并探討下列變

化規(guī)律：yt7\I

①隨的增大，的值有什么變化？山.,\//

②能否看出函數(shù)的最大、最小值？y'一aM\fV/Tw

③函數(shù)圖象是否具有某種對稱性？

.畫出函數(shù)()+、()2的圖像。(小結(jié)描點(diǎn)法的步驟：列表一描點(diǎn)一連線)

二、講授新課：

.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間等概念：

①根據(jù)()=+、()=2(>)的圖象進(jìn)行討論：

隨的增大，函數(shù)值怎樣變化？當(dāng)小2時，(J與(？)的大小關(guān)系怎樣？

②.一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，在彳十么區(qū)間函藪有怎樣的增大或減小的性

質(zhì)？

③定義增函數(shù)：設(shè)函數(shù)()的定義域?yàn)?，如果對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間內(nèi)的任意兩個

自變量，，當(dāng)<時，都有()<(),那么就說()在區(qū)間上是增函數(shù)()

④探討：仿照增函數(shù)的定義說出減函數(shù)的定義；一區(qū)間局部性、取值任意性

⑤定義：如果函數(shù)()在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說()在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)

格的)單調(diào)性，區(qū)間叫0的單調(diào)區(qū)間。

⑥討論：圖像如何表示單調(diào)增、單調(diào)減？

所有函數(shù)是不是都具有單調(diào)性？單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間有什么關(guān)系？

⑦一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性

.教學(xué)增函數(shù)、減函數(shù)的證明：

例.將進(jìn)貨單價元的商品按元一個售出時、能賣出個，若此商品每個漲價元，其

銷售量減少個，為了賺到最大利潤，售價應(yīng)定為多少？

1、例題講解

例(例)如圖是定義在區(qū)間［一，］上的函數(shù)()，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,

以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

例：(例)物理學(xué)中的玻意耳定律〃=&(為正常數(shù))，告訴我們對于一定量的氣體,

當(dāng)其體積增大時，壓強(qiáng)如何變化？試用單調(diào)性定義證明.

2

例.判斷函數(shù)＞=——在區(qū)間［,］上的單調(diào)性

x-1

三、鞏固練習(xí)：

.求證()=+,的()上是減函數(shù)，在［8］上是增函數(shù)。

X

.判斷（）、3的單調(diào)性并證明。

.討論（尸一的單調(diào)性。推廣：二次函數(shù)的單調(diào)性

.課堂作業(yè)：書、、、、題。

四、小結(jié)：

比較函數(shù)值的大小問題，運(yùn)用比較法而變成判別代數(shù)式的符號。

判斷單調(diào)性的步驟：設(shè)1、2W給定區(qū)間，且產(chǎn)2；-計(jì)算（1）一（2）至最簡―判斷

差的符號f下結(jié)論。

五'作業(yè)：、一題

課后記：

課題：單調(diào)性與最大（小）值（二）

課型：新授課

教學(xué)目標(biāo)：

更進(jìn)一步理解函數(shù)單調(diào)性的概念及證明方法、判別方法，理解函數(shù)的最大（?。?/p>

值及其幾何意義.

教學(xué)重點(diǎn)：熟練求函數(shù)的最大（小）值。

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的最大(小)值，能利用單調(diào)性求函數(shù)的最大(小)值。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.指出函數(shù)()=2++(>)的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性，并進(jìn)行證明。

.()=2++的最小值的情況是怎樣的？

.知識回顧：增函數(shù)、減函數(shù)的定義。

二、講授新課：

.教學(xué)函數(shù)最大(小)值的概念：

①指出下列函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，一能體現(xiàn)函數(shù)值有什么特征？

f(x)——2x+3,f(x)=—2.x+3xG[—1,2]；f(x)-x~+2x+1,

/(x)=x2+2x+1xe[-2,2]

②定義最大值：設(shè)函數(shù)()的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：對于任意的C,都有()

W；存在e,使得o.那么，稱是函數(shù)。的最大值()

③探討：仿照最大值定義，給出最小值O的定義.

-一些什么方法可以求最大(小)值？(配方法、圖象法、單調(diào)法)一試舉例

說明方法.

2、例題講解：

例(學(xué)生自學(xué)頁例)

2

例.(例)求函數(shù)y=——在區(qū)間[,]上的最大值和最小值.

%-1

例.求函數(shù)y=x+Jl-x的最大值

,33

探究：y=，的圖象與y=士的關(guān)系？

x—2X

（解法一：單調(diào)法；解法二：換元法）

三、鞏固練習(xí)：

.求下列函數(shù)的最大值和最小值：

53

（）y=3—2x—x2,xe[——;

22

（）y=]x+\\-\x-2\

.一個星級旅館有個標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價和住房率的

數(shù)據(jù)如右：欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價？（分析變化規(guī)律一建立函數(shù)模

型一求解最大值）___________________________

房價（元）住房率（）

3、求函數(shù)y=2x+Jx-l的最小值.

四、小結(jié)：

求函數(shù)最值的常用方法有：

（）配方法：即將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變

量的取值范圍確定函數(shù)的最值.

()換元法：通過變量式代換轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值.

()數(shù)形結(jié)合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法求出最值.

五'作業(yè)：頁組、組、

后記：

課題：奇偶性

課型：新授課

教學(xué)要求：理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念及幾何意義，能熟練判別函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)重點(diǎn)：熟練判別函數(shù)的奇偶性。

教學(xué)難點(diǎn)：理解奇偶性。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

.提問：什么叫增函數(shù)、減函數(shù)？

.指出()=2一的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性。一變題：2一的單調(diào)區(qū)間

.對于()=、()=2、()=3、()=4,分別比較()與(一)。

金、學(xué)奇函數(shù)、,偶函數(shù)的概念：

①給出兩組圖象：/（X）=X>/（X）=->/（X）=X3；f（x）-x2,f（x）=\x\.

X

發(fā)現(xiàn)各組圖象的共同特征f探究函數(shù)解析式在函數(shù)值方面的特征

②定義偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)/（X）定義域內(nèi)的任意一個，都有/（-%）=/（X）,

那么函數(shù)/（X）叫偶函數(shù)（）.

③探究：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)（）的定義.

（如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個，都有f（-x）=-f（x））,那么函數(shù)/（X）叫

奇函數(shù)“

④討論：定義域特點(diǎn)？與單調(diào)性定義的區(qū)別？圖象特點(diǎn)？（定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;

整體性）

⑤練習(xí)：已知（）是偶函數(shù)，它在軸左邊的圖像如圖所示，畫出它右邊的圖像。

（假如0是奇函數(shù)呢？）

1.教學(xué)奇偶性判別：

例.判斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).

（）f（x）-x2xe[―1,2]

例.判斷下列函數(shù)的奇偶性

()f(x)=X4()f(x)=x5()/U)=X+-()/(無)=4.

XX

12

-x2+l(x>0)__________

()g(x)=-()y-yJl-x2+y]x2-1

-1x2-l(x<0)

、教學(xué)奇偶性與單調(diào)性綜合的問題：

①出示例：已知()是奇函數(shù)，且在(8)上是減函數(shù)，問()的(8)上的單調(diào)性。

②找一例子說明判別結(jié)果(特例法)一按定義求單調(diào)性，注意利用奇偶性和已知

單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性。(小結(jié)：設(shè)一轉(zhuǎn)化一單調(diào)應(yīng)用一奇偶應(yīng)用一結(jié)論)

③變題：己知()是偶函數(shù)，且在口上是減函數(shù)，試判斷0在口上的單調(diào)性，并給出證

明。

三、鞏固練習(xí)：

、判別下列函數(shù)的奇偶性：

()=+—、()=彳、()=+"!?、()=—^_、()=2可］

X2Xl+x2

.設(shè)()='++,已知(一)=一，求()的值。

.已知。是奇函數(shù)，。是偶函數(shù)，且。一。=擊’求。、。。

.已知函數(shù)()，對任意實(shí)數(shù)、，都有()=()+(),試判別()的奇偶性。(特值代入)

.已知()是奇函數(shù)，且在口是增函數(shù)且最大值為，那么()在口上是()函數(shù)，且最值是。

四、小結(jié)

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義