廣西北海市小學數學小學奧數系列7-1加法原理（一）

廣西北海市小學數學小學奧數系列7-1加法原理（一）

姓名：班級:成績:

親愛的同學，經過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己六個人站隊，如果：

（1）甲乙兩人之間必須有兩個人，問一共有多少種站法？

（2）甲乙兩人之間最多有兩個人，問一共有多少種站法？

2.（5分）三年級二班的六名同學進行乒乓球單單循環(huán)賽，一共要進行多少場比賽？

3.（5分）看!小貓、小熊和小兔要進行賽車比賽了，它們比賽完誰會是第一?誰是第二?會有多少種結果呢?

4.（5分）甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八個人站隊，要求：甲不能站在隊伍最靠左的三個位置，乙不

能站在隊伍最靠右的三個位置，丙不能站在隊伍兩端，問一共有多少種站法？

5.（5分）圍棋的棋盤是由縱、橫各19條線交叉組成的.下棋時，棋子都要放在縱線與橫線的交叉點上.你

能算出棋盤上一共有多少個交叉點嗎？

6.（5分）小強是數學興趣小組的組長，小組還有16名組員，放學的時候，數學老師讓小強建立一個“電話

聯絡網”，明天交給老師。要求：聯絡網的第一個電話由老師打給小強，打一個電話平均1分鐘，讓16名組員在8

分鐘內（含8分鐘）必須都接到通知。請你幫助小強設計兩種不同的“電話聯絡網”，并設計算出你所設計的方案中，

最后一名組員接到電話所經過的最短時間。

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7.（5分）3名男生，4名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法:

（1）甲不在中間也不在兩端;

（2）男、女生分別排在一起;

（3）男女相間.

8.（5分）文具店里有四種圓珠筆，售價分別是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元錢買了4支筆，那

么他買筆的組合有幾種不同的方式?請用算式列出。

9.（1分）如果12支球隊一直采用單循環(huán)制，若每天安排3場比賽，大約要天。

10.（5分）小松鼠回家有多少條路？

11.（5分）用3、2、0可以組成多少個2的倍數，多少個5的倍數，多少個2和5的倍數。

12.（5分）參加世界杯足球賽的國家共有32個（稱32強），每四個國家編入一個小組，在第一輪單循環(huán)

賽中，每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進行一場比賽，賽出16強后，進入淘汰賽，每兩個國家

用一場比賽定勝負，產生8強、4強、2強，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所

有比賽結束.

根據以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

13.（5分）市里舉行足球聯賽，有5個區(qū)參加比賽，每個區(qū)出2個代表隊.每個隊都要與其他隊賽一場，

這些比賽分別在5個區(qū)的體育場進行，那么平均每個體育場都要舉行多少場比賽？

14.（1分）如果參加世界杯的32支球隊自始至終采用單循環(huán)賽制，如果每天安排三場比賽，全部比賽大約

需要天。

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15.（5分）如圖所示，從A點到B點，如果要求經過C點或D點的最近路線有多少條？

B

A

16.（5分）對一個自然數作如下操作：如果是偶數則除以2,如果是奇數則加1,如此進行直到得數為1操

作停止.問經過9次操作變?yōu)?的數有多少個？

17.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法?

（將正方體任意旋轉之后仍然不同的涂色方法才被認為是相同的）

18.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨特，他們文字的每個單詞都由5個字母。、b>f

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

b,⑶c和d不會出現在同一個字母之中，那么由四個字母構成的單詞一共有多少種？

19.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個面

上，一個面不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式?

20.（1分）小王在一年中去少年宮學習56次，如圖所示，小王家在P點，他去少年宮都是走最近的路,

且每次去時所走的路線正好互不相同，那么少年宮在.點處.

21.（5分）在下圖的街道示意圖中，有幾處街區(qū)有積水不能通行，那么從A到B的最短路線有多少種？

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22.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

23.（5分）小蜜蜂通過蜂巢房間，規(guī)定只能由小號房間進入大號房間問小蜜蜂由A房間到達B房間有

多少種方法？

24.（5分）如圖，某城市的街道由5條東西向馬路和7條南北向馬路組成，現在要從西南角的.4處沿最短

的路線走到東北角B出，由于修路，十字路口。不能通過，那么共有種不同走法.

25.（5分）如圖，從A點到5點的最近路線有多少條？

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參考答案

一、(共25題；共113分)

解：(1)6?(4x3x2)

=6?24

=144(種)

答:一共有144種站法.

(2)2x(5x4x3?2)+6?(4x3*2)+144

=2*120+6x24+144

=240+144+144

=524(種)

1-1、答：一共有52例站法.

K：6x(6-1)+2

=6x5+2

=15(場)

2-1、答：一共要進行15場比賽.

解：小施第一、小熊第二;

〃嵬第一，小鬼第二；

/J'SES-,4MS第二,

，J懦第一，小兔第二；

小兔第一、小麗二；

小兔第一、〃噌第二.

3-1、答：會有6W紹果.

4-1

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解:按甲在不在隊伍最靠右的位置、乙在不在隊伍最靠左的位置分四種情況討論:

如果甲在隊伍最靠右的位雪、乙在隊伍最靠左的位置,那么丙還有麗站法,剩下的五個人進行全排列，站法總致有:

6x*=720（種）

如果甲在隊伍最靠右的位置,而乙不在隊伍霰靠左的位置,那么乙還有4種站法，丙還有序站法，剩下的五個人進行全排列,

：4X5X曰=2400（種）

如果甲不在隊伍最養(yǎng)右的位式,而乙在隊伍最等左的位置,分析完全類似于上一種,因此同樣有240（附站法

妁果甲不在隊伍最靠右的位置，乙也不在隊伍最界左的位專,那么先對甲、乙整體定位，甲、乙的位等詼取一共有

4x4-2=14（種）方法.丙曲4種4去，ffT的五個列，因去14X4X培=6720（種）

所以息站法種數為720+2400+2400+6720=12240（種）

57、答案：略

6-1、

小強先用1分鐘打電話通知1名學生，叫這名學生一碼知，第二鐘小強和這名學生名學生并0U這2名學生一起幫忙通

知，第三分鐘三名學生和小強T??4名學生也叫學生一起幫忙通知,第四分鐘叫7名學生和小強通知8名學生，第五分鐘再讓

1名學生和小蕓各通知一名學生即可.

?：（1）甲有7-3=4個位置

剩下6人的排列方法有:

.《=6x5x4x3x2x1=720

4x720=2880（種）

答：甲不在中間也不在兩讀有2880種排列的方法.

（2）2討￡

=2?（3*2?1）x（4X3X2?1）

=2x6x24

=288（種）

答：男.女生分別身眩T-共有288種不同的方法.

⑶

=（3*2*1）x（4x3?2xl）

=6*24

=144（種）

7-1.答：男女相間一共有144種不同的方法.

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解:共5種:①10E+1+4+4,②10=1，2—3,4,③10=2,2?3,3,?10=l+3+3+3,?10=4+2*2+2.

8-1、答：買筆的i8臺有5種不同的方式.

9-1,【第1空】22

2x2=4（條）,

，—

/版贏家條父

^（a—d）（a--c）、（b--d）、

10-1、***----）

IS:2的倍數:320,302、230;

5的臉:320、230;

1卜1、2和5msi:320.230.

12-1、

解：單循環(huán)賽中，M32-4=8（個）空每組4個隊.每組四個隊中，每個隊要與其他3隊都比賽1場，每個隊就比3

場.因為每場比賽要2個丸所以1組里有4x3-2=6,（場）.有8個組，里循環(huán)賽就有8*6=48（場）?

進入海汰賽，有16個隊，海汰賽每比1場就淘汰1個隊,傘后決出冠軍1個隊，就比了16-1=15場，還要決出第三名，

第四名，又多了1場.河汰賽就有15+1=16場.世界年￡的足球賽全程共有48+16=64（場）.

答：世界杯足球春全程共有64場比賽.

13-1、

解：一共有5*2=10（個）隊參加比賽，共賽10x（10-1）+2=45（場），平均每個體育場都要舉行45-5=9（場）

14-1、【第1空】166

15-1、

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解：①方格圖里兩點的最短路徑,從位置低的點向位置鬲的點出發(fā)的話,每到一點（如C.D點）R能向前或者向上.

②3問的是經過（:點，或者D點：另以A到B點就可以分成兩條路徑了A-C—B;A-D—B,另以也就可以分成兩類.但是需

要考慮一個問題一A到B點的最短88運會同時經過C和D點嗎?最短路徑只能往上往前，經過觀察發(fā)現C、D不會同時出現在最

定路徑上了.

?A—C—B,那么53哉）經之點了,就需要用到乘法原理了.A--C,8^路徑用標數法標出，同樣C---B點用標數法,

然后相黍;A—D—B,同樣道理.

最—735+420=1155條.

16-1

解：可以先會試一下，倒推得出下面的圖：

其中經以炭作變?yōu)?的1個，即2,

經2；礴做為1的1個,即4,

經3次接作變?yōu)?的2個,S—（S,

以后發(fā)現，每個偈數可以變成兩個數,分別是TS~~0l,若個奇數變?yōu)橐粋€01數，于是，經L2、..次操作變?yōu)?的數的個數依

次為：1,1,2,3,5,8,…

這一串數中有個特點：目第三個開始,每于前兩個的和,即即經過9次操作變?yōu)?的數有34個.

17-1、

解：（法1）正方體/面不同的涂色方法共有6!=720種.固定f底面共有6種不同的選法,選擇一個與底面相鄰的面有4

種不同的選法?所以一個正方體的放且有6*4=24種不同的位置.即在旋轉的時候可以重基24次.所以可以姿色的不同方法

班720-24=30（種）?

（法2）先涂正方體的一個面育即方法，然后把這個面的對面涂上顏色不同的顏色,有15種海法，再選擇兩種顏色,具行相鄰

和相對兩種選法.如果相鄰剩下兩種顏色也相鄰,如果相對剩下兩種顏色也相對,所以共有15x2=30***

18-1、

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解：分為三種：

第f:有兩個a的情況只有abab1種

第二種，有fa的情況,又分以

第一關，在第一個位置，則b在第二個位M.后邊的?冽槨4x4=16種，漉去。、d同時出現的兩種，總共有14種，

第二類,在第二個位置，則b在第三個位式，總拉有3X4-2=10種.

第三類,在第三個位置,則b在第四個位雷，總共有3x4-2=10種.

第三種，沒有a的情況：

分別計算沒有c的情況：2x3x3x3=54?1-

沒有d的情況：2*3x3*3=54

沒有c、d：卜2、2、2=8種一

出容斥原理得到一共有54+54-8=100種.

所以,根據加法原理.一共有1+14+10+10+100=135種?

19-1

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解：我們來看正四面體四個面的相關位置,當底面確定后,（從上面俯視）三個翅面的順序有順時針和逆時針兩種（當三個他

面的顏色只存一種或兩種時,順時針和逆時針的豌色分布是相同的）.

技使用了的顏色種數分類：

第T:用了4種顏色.第T,選4種顏色,相當于選1種不用，有5種選法.第二步，如果取定4種顏色涂于4個面上,有刖

方法.這5x2=10（種）泳法；

第二類:用了3種顏色.第一步,選3種顏色，相當于選2種不用，有5x4-2=10（種）選法；

第二步，取定3種雌如紅.橙、黃3色，涂于4個面上，有你方法，如下SB①??（圖中用數字1,2,3分別表示紅.橙.黃3

色）.這TW10x6=60（種）涂法；

第三類：用了2種顏色.第一步，選2種顏色，有5*4-2=10（種）選法；笫二步，取定2種顏色如紅.橙2色，涂于4個面

上,有3種方法，如下BB④⑤⑥.這一類有iox3=30（種）涂法；

第四類：用了一種藻色.第一步選1種柒色有5種方法；第二步