2022-2023學(xué)年四川省南充市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年四川省南充市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.以下是2022年北京冬奧會(huì)和另外三屆冬奧會(huì)會(huì)徽的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.芝

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.m3-m2=m6B.(—m2)3=—m6C.(―mn2)2=mn4D.m64-m2=m3

3.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（)

A.2,3,6B.5,8,13C.4,4,7D.3,4,8

4.若a,6的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍,則下列分式的值保持不變的是（）

aTDa+3C.總

A.及D0

2a+b2a+ba+b2a-b

5.如圖，在△ABC^p,AB=AC,D,E分另I」是邊AB,AC上的點(diǎn)，DE//BC,

CD與BE交于點(diǎn)F,則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

6.若（2x-m）（x+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于（)

A.2B.1C.-1D.-2

7.如圖，點(diǎn)4,E,C在同一直線上，△ABC=ADEC,AE=3,CD=8,

則BC的長(zhǎng)為（)

A.3

B.5

C.8

D.11

8.若實(shí)數(shù)根,九滿足2nl—3n=0,且nm中0,則:-'的值為（）

13「

A.B13

~6--I。~6

9.如圖，在△ABC中，AB=AC,Z.B=30°,D為BC上一C

點(diǎn)，CD=AD=4,貝UBC的長(zhǎng)為（）D

A.10\

B.12AB

C.14

D.16

10.如圖，。為A4BC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，乙4BC與乙4CD的平分線交于點(diǎn)4，N2/C與乙生CD

的平分線交于點(diǎn)出，…，N4022BC與乙42022CD的平分線交于點(diǎn)4023,若442023=西貝此力的

值為（）

A.2022aB.2023aC.22022aD.22023a

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

11.新冠病毒的直徑約為0.000000003m,數(shù)據(jù)0.000000003m可用科學(xué)記數(shù)法表示為

12.若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角是其外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是—.

13.分式哈的值為零，貝必的值為_(kāi)___.

Q+2

14.如果爪2=3,那么瓶6—___.

15.如圖，△力BC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,點(diǎn)E在邊4B上，若乙B=75°,&D

則乙4CD的度數(shù)是—.

BC

16.如圖，A/IBC中，AB^AC,BC=4,S^ABC=10,,EF垂直平A

分4c分別交邊力C,AB于點(diǎn)E,F.P為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，。為邊BC的

中點(diǎn)，則△PCD周長(zhǎng)的最小值是—.

B

三、解答題(本大題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

17.(本小題分)

計(jì)算：

(l)(-a)2-a4+(2a3)2；

(2)(m+n)(m—2n)—(m—2n)2.

18.(本小題約

如圖，在△力BC中，力。平分NB2C交BC于D,DE14C于E,乙B=54°,ZC=40°,求N4DE的

度數(shù).

19.(本小題勿〉

先化簡(jiǎn)，再求值：(g+1)+廣丁號(hào)與其中根滿足一2WMW2,取一個(gè)整數(shù)即可.

vm—1'mz—2m+lmz—1

20.(本小題分)

分解因式：

(l)m4—16；

(2)a2(x—y)+2ab(y—x)—b2(y—x).

21.(本小題分)

在直角坐標(biāo)系xOy中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是4(一1,5),B(2,4),C(2,-l).

(1)作△力BC關(guān)于y軸對(duì)稱的△力iBiG，并寫出頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；

(2)若以B,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△力BC全等，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo).(點(diǎn)。

與點(diǎn)a不重合.)

22.(本小題分)

如圖，AB=AC,AD=AE,AACB=^AED.

(1)求證：BD=CE-,

(2)若AD〃CE,Z1=23°,z2=27°,求N3的度數(shù).

23.（本小題分）

如圖，為慶祝2022年北京冬奧會(huì)圓滿落幕，學(xué)校開(kāi)展了以冬奧為主題的體育活動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買

A,B兩種鋼筆用來(lái)獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，己知B種單價(jià)比4種單價(jià)多5元，且用200元購(gòu)買2種

的支數(shù)與用300元購(gòu)買B種的支數(shù)相同.

（1）求購(gòu)買4B兩種鋼筆的單價(jià)各是多少元；

（2）若購(gòu)買4種鋼筆的數(shù)量是B種鋼筆數(shù)量的2倍，且資金不超過(guò)600元，則購(gòu)買B種鋼筆的數(shù)量

最多是多少支？

24.（本小題分）

如圖，在等邊△ABC中，4C=12cm,點(diǎn)M以2cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)2重

合），點(diǎn)N以3cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B重合），設(shè)點(diǎn)M,N同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為ts.

（1）在點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)幾秒時(shí)ABMN為等邊三角形？

（2）在點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ABMN的形狀能否為直角三角形，若能，請(qǐng)計(jì)算運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若

不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（備用圖）

25.（本小題分）

在直角坐標(biāo)系中，ANOB的頂點(diǎn)。與原點(diǎn)重合，乙4OB=90。，OA=OB.

（1）如圖1,過(guò)點(diǎn)a作acix軸于c,過(guò)點(diǎn)B作軸于。，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（—1,3）,求點(diǎn)8的

坐標(biāo).

（2）如圖2,將A40B繞點(diǎn)。任意旋轉(zhuǎn).若點(diǎn)4的坐標(biāo)為（孫①，求點(diǎn)B的坐標(biāo).

圖I圖2

答案和解析

1.【答案】D

解：冬奧會(huì)會(huì)徽的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是第四個(gè)圖案.

故選：D.

如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，由此

即可判斷.

本題考查軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義.

2.【答案】B

解：A.m3-m2=m5,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

A(一加2)3=—爪6,故8選項(xiàng)正確，符合題意；

C.(—mn2)2=m2n4,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.m6^m2^m4,故。選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法法則，塞的乘方與積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可判斷.

本題考查了同底數(shù)募的乘除法法則，塞的乘方與積的乘方，解決本題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)法則.

3.【答案】C

解：X.v2+3<6,

不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；

B..-5+8=13,

???不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意；

C.v4+4>7,

.??滿足三角形三邊關(guān)系，能組成三角形，符合題意；

D.---3+4<8,

???不滿足三角形三邊關(guān)系，不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊

進(jìn)行判斷即可.

本題考查三角形三邊關(guān)系，掌握在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于

第三邊是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

解：4、—==故A符合題意；

2-3a+3b6a+3b2a+b

B、力盤=號(hào)=駕片駕，故B不符合題意；

2-3a+3o6a+3b2a+b2a+b

a儂1=二＜=空大正，故c不符合題意；

3a+3b3a+3ba+ba+b

n3a—3_3a-3_a—1.-3加n不符入聯(lián)音.

、2-3a-3Z?-6a-3b~2a-b2a-b"敵4付口忍心'

故選：A.

利用分式的基本性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答.

本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

W：全等三角形有△ABEw/kAC。，LBFD=LCFE,XBDEzxCED,ABDC三ACEB,

理由是：?.?AB=4C,

???Z.ABC=/-ACB,

???DE//BC,

???Z-ADE=Z-ABC,乙AED=乙ACB,

???Z-ADE=Z.AED,

AD=AEfNBDE=NCED(等角的補(bǔ)角相等),

在△ABE和△ZCO中，

AE=AD

,

AB=AC

：.^ABE=^ACD(SAS)f

???Z.ABE=Z-ACD,

vAB=AC,AD=AE,

??.AB-AD=AC-AE,

BD=CE,

在△BFD和中，

NDFB=(EFC

乙ABE=乙40

BD=CE

：^BFD=^CFE(AAS),

在CE。中，

BD=CE

乙BDE=Z-CED,

DE=ED

??△BDEZACED(SAS),

同理△BDC=ACEB{SAC},

即全等三角形有4對(duì)，

故選：C.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4BC=乙4CB,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出乙4DE=乙4BC,^AED=

乙ACB,求出乙4DE=/AE。，求出4D=AE,乙BDE=MED,再根據(jù)全等三角形的判定定理逐

個(gè)證明即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能熟練掌握全等三

角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有S/S,AS/,A4S,SSS,兩直角三角

形全等還有HL

6.【答案】A

解：(2%—m)(x+1)

=2%2+2%—mx—m

=2x2+(2—Tn)x—m,

,?,結(jié)果中不含％的一次項(xiàng)，

???2—m=0,

解得：m=2.

故選：A.

利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，再結(jié)合條件進(jìn)行求解即可.

本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

7.【答案】B

解：SABC且DEC,CD=8,

??.BC=CE,AC=CD=8,

???AE=3,

CE=AC-AE=8-3=5,

BC=CE=5,

故選：B.

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出BC=CE,AC=CD=8,再求出CE即可.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

相等，對(duì)應(yīng)角相等.

8.【答案】D

解：??,實(shí)數(shù)租，九滿足2m—3九=0,

2m=3n,

3

???m=-n,

.mn

nm

3

二為_(kāi)2

nl

2n

_3_2

=2-3

_9-4

一~

_5

=6f

故選：D.

求出7H=|TI,再把m5幾代入：一2，再求出答案即可.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

解：vAB=AC,Z.B=30°,

???Z-C—Z-B—30°,

??.ABAC=180°一(B—cC=120°,

???CD=AD,

???^DAC=ZC=30°,

???Z-DAB=LBAC-乙DAC=120°-30°=90°,

1

??.AD=加。，

BD=2AD=2x4=8,

??.BC=CD+8。=4+8=12.

故選：B.

由等腰三角形的性質(zhì)推出NBAD=90°,由含30。直角三角形的性質(zhì)得到AD=細(xì)。，求出BD的長(zhǎng)，

即可求出8c的長(zhǎng).

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：在△ABC中，ZX=AACD-^ABC=a,

乙48c的平分線與N2CD的平分線交于點(diǎn)

N&=N&CD-N&BC=1(ZXCO-/.ABC')=|zX,

11

同理可得乙%—5乙生=/乙心

A1yl1〃

乙“3=2=尹乙/，

=jn^A,

以此類推，Z4n

???〃2023=a，

442023=/例乙A，

即=22023q.

故選：D.

根據(jù)角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和的定理及外角的性質(zhì)可得N4=2乙4,N4=3〃，乙的=

當(dāng)”據(jù)此找規(guī)律可求解.

2，

本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，圖形的變化規(guī)律，找規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

H.【答案】3X10-9m

【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axio-%與較大數(shù)的科學(xué)

記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的。的

個(gè)數(shù)所決定.

解：0.000000003m=3x10-9m,

故答案為：3x10-9也

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axICT%其中1<\a\<10,n為由原數(shù)左

邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

12.【答案】12

解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180(n-2)=360X5,

解得：n=12.

故答案為：12.

設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180。(九-2),再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和的5倍可得方程180(71-

2)=360x5,再解方程即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：(n-2)-

180°(n>3且n為整數(shù)).

13.【答案】2

解：由題意得：|a|—2=0且a+2K0,

解得：a=2.

故答案為：2.

根據(jù)分式的值為零的條件可得：|a|-2=0且a+2K0,再求出a的值.

此題主要考查了分式的值為零的條件，分式的值為零需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0；(2)分母

不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

14.【答案】27

解：m2=3,

...(嶗3=33,

...m627.

故答案為：27.

由幕的乘方：(am)n=amn,即可計(jì)算.

本題考查有理數(shù)的乘方，關(guān)鍵是掌握幕的乘方公式.

15.【答案】30°

解：???△48C繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到ADEC,

CB=CE,乙BCE=Z.ACD,

Z.CBE=Z.CEB,

???ZS=75°,

???乙BCE=180°-75°x2=30°,

???/-ACD=30°,

故答案為：30°.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CB=CE,/.BCE=乙4CD,再利用三角形內(nèi)角和定理可得N8CE的度數(shù).

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】7

解：連接4D,如圖.

???△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn),

???AD1BC,

11

SMBC=qBC-AD=-x4XAD=10,

解得AD=5,

???EF是線段AC的垂直平分線，

???點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4

4D的長(zhǎng)為CP+PD的最小值，

11

???△CDP的周長(zhǎng)最小值=(CP+PD)+CD=AD+^BC=5+^x4=7.

故答案為：7.

連接2D,由于AABC是等腰三角形，點(diǎn)。是BC邊的中點(diǎn)，故AZXLBC,再根據(jù)三角形的面積公式

求出4D的長(zhǎng)，根據(jù)EF是線段4C的垂直平分線可知，點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)4,故的長(zhǎng)

為CP+PD的最小值，由此即可得出結(jié)論.

本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，三

角形的面積，得出力。的長(zhǎng)為CP+PD的最小值是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】解:(1)(—a/-a4+(2a3)2

=a6+4a6

=5a6；

(2)(m+n~)(m—2n~)—(m—2n)2

=m2—2mn+mn—2n2—m2+4mn—4n2

=3mn—6n2.

【解析】(1)直接利用積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)得出

答案；

(2)直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及完全平方公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)得出答案.

此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

18.【答案】解：在△ABC中，NB=54。，ZC=40°,

乙BAC=180°一4B—乙C=180°-54°-40°=86°.

???4D平分NB4C,

11

???^DAE=^BAC=/86。=43°.

在出△ADE中，DE1AC,ADAE=43°,

^ADE=90°-4DAE=90°-43°=47°.

【解析】在AABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出NB4C的度數(shù)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，可求

出ND4E的度數(shù)，再在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出乙4DE的度數(shù).

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，牢記”三角形內(nèi)角和是180?！笔墙忸}的關(guān)鍵.

2

19.【答案】解：原式=("+匕!).等［一，2()明

km—1m—I7m(m+l)(m—l)(m+l)

2m(m—l)22

=------------1-----

m—1m(m+l)m+1

2(m-l),2

=----------?--------

m+1m+1

_2m—2+2

m+1

_2nl

m+l*

由-2<m<2,符合條件的整數(shù)租的值只能取2或-2.

當(dāng)771=2時(shí)，原式=笫=小

當(dāng)機(jī)=一2時(shí)，原式=筆?=4.

【解析】直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，再利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答

案.

此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握分式的混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴*―16

=(m2+4)(m2—4)

=(m2+4)(m+2)(m—2)；

(2)a2(x-y)+2ab(y—x)—/?2(y-%)

=a2(x—y)—2ab(x—y~)+b2(x—y)

=(x—y)(a2—2ab+b2)

=(x—y)(a—bp.

【解析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式(久-y),再利用完全平方公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)如圖，AaiBiCi即為所求.

4(1,5),(-2,4)-^(-2,-1).

(2)由圖可知，點(diǎn)％,D2,%符合題意，

.,?符合條件的點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5,5)或(5,-2)或(—1,-2).

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

(2)根據(jù)全等三角形的判定可畫出圖形，即可得出答案.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、全等三角形的判定，熟練

掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等三角形的判定是解答本題

的關(guān)鍵.

22.【答案】⑴證明:???AB=AC,AD=AE

???/.ABC=Z.ACB,Z.3=乙AED.

???Z-ACB=Z-AED,

???Z-ABC—Z-ACB=z.3=Z-AED.

???Z-BAC=Z.DAE.

z.1=Z.CAE,

在△ABO和△ACE中，

AB=AC

z.1=Z.CAE，

AD=AE

：^ABD=^ACE(SAS)f

BD=CE；

(2)解：由(1)知乙1=NG4E=23。.

???Z-CAE+z.2=50°,

??.AAEC=180°-50°=130°,

???阿ICE,

z3=Z-CED,

1

???/,AED=乙CED=^AEC=65°,

Z3=65°.

【解析】(1)證明三△acE(sas),即可解決問(wèn)題；

(2)由(1)得=MAE=23。.再根據(jù)2D〃CE,即可解決問(wèn)題.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△力BD三A/ICE.

23.【答案】解：（1）設(shè)購(gòu)買2種鋼筆的單價(jià)是x元，則購(gòu)買B種鋼筆的單價(jià)是（工+5）元，

根據(jù)題意得：迎=嚶，

x%+5

解得：%=10,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是所列方程的解，且符合題意，

?,?%+5=10+5=15.

答：購(gòu)買4種鋼筆的單價(jià)是10元，B種鋼筆的單價(jià)是15元；

（2）設(shè)購(gòu)買小支B種鋼筆，則購(gòu)買2加支4種鋼筆，

根據(jù)題意得：10x2m+15mW600,

解得：mW號(hào),

又根為正整數(shù)，

???小的最大值為17.

答：購(gòu)買B種鋼筆的數(shù)量最多是17支.

【解析】（1）設(shè)購(gòu)買4種鋼筆的單價(jià)是x元，則購(gòu)買B種鋼筆的單價(jià)是（x+5）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單

價(jià)，結(jié)合用200元購(gòu)買4種的支數(shù)與用300元購(gòu)買B種的支數(shù)相同，可得出關(guān)于x的分式方程，解之

經(jīng)檢驗(yàn)后可求出購(gòu)買4種鋼筆的單價(jià)，再將其代入（久+5）中，可求出購(gòu)買B種鋼筆的單價(jià)；

（2）設(shè)購(gòu)買小支B種鋼筆，則購(gòu)買2zn支4種鋼筆，利用總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)600元，

可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之即可得出山的取值范圍，再取其中的最大整數(shù)值，即可得

出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

24.【答案】解：（1）由題意得：BM=2t,BN=12-3t.

則當(dāng)BM=BN時(shí)，△BMN是等邊三角形.

2t—12—3t.

解得：t=差

經(jīng)過(guò)等時(shí)4BMN為等邊三角形；

(2)分兩種情況:

①如圖1,當(dāng)NBMN=90。時(shí)，

???乙B=60°,

???乙BNM=30°.

1

BM=^BN.

1

??.2t=1(12-3t).

12

t=--

②如圖2,當(dāng)NBNM=90。時(shí)，乙BMN=30°.

BN=

12-3t=—x2t.

???t=3.

???在點(diǎn)M,N運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=圣或t=3s時(shí)，ABMN為直角三角形.

【解析】(1)由等邊三角形的判定，當(dāng)BM