2022-2023學年湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年湖南省株洲市荷塘區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.我們知道，圓的周長公式是：C=2a,那么在這個公式中，以下關于變量和常量的說法

正確的是（）

A.2是常量，C,兀，r是變量B.2,兀是常量，C,r是變量

C.2是常量，r是變量D.2是常量，C,r是變量

2.下列四個圖形分別是四屆國際數(shù)學家大會的會標，其中不是中心對稱圖形的是（）

3.邊長為3ca的菱形的周長是（）

A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm

4.如圖，四邊形ABC。中，對角線AC、BD相交于點0,下列條件不能判定這個四邊形是平

行四邊形的是（）

A.AB//DC,AD//BCB.AB//DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DOD.AB=DC,AD=BC

5.如圖，E是正方形28CD的邊BC延長線上的一點，且CE=CZ,AE交CD于點F,則/DAF的

度數(shù)為（）

;

A.45°B.30°C.20°D.22.5°

6.直線y=*—1的圖象經(jīng)過的象限是（）

A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限

D.第一、三、四象限

7.己知甲、乙兩彈簧的長度y（cm）與所掛物體式（的）之間的函數(shù)解析

kxb

式分別是為=自久+y2=2+2>圖象如下圖所示，當所掛物

體質(zhì)量均為2kg時，甲、乙兩彈簧的長度先與月的大小關系為（）

A.為>y2

B.%=%

C.yi<月

D.不能確定

8.在正方形網(wǎng)格中，N40B的位置如圖所示，至此4。8兩邊距離相等的點應是（）

A.M點B.N點C.P點D.Q點

9.王老師對本班40名學生的血型作了統(tǒng)計，列出如下的統(tǒng)計表，則本班2型血的人數(shù)是（）

組別a型B型AB型。型

頻率0.40.350.10.15

A.16人B.14人C.4人D.6人

10.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個小正方形.若兩個小正方形面積分別為S「S2,則￡+

52的值為（）

A.16B.17C.18D.19

二、填空題（本大題共8小題，共32.0分）

11.若點M（a—l,a+2）在y軸上，則點M的坐標為.

12.已知一個函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點且與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平行的直線，這

個函數(shù)的表達式是.

13.若一個多邊形的內(nèi)角和等于其外角和的2倍，則它是邊形.

14.在一次數(shù)學測試中，某班50名學生的成績分為六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,

9,12,第五組的頻率是0.2,則第六組的頻數(shù)是.

15.如圖，△A8C中，已知AB=10,NC=90。，N4=30。，DE是C

中位線，則DE的長為.

16.如圖，已知NB=45°,AB=2，^czn,點P為N4BC的邊BC上一動點，則當BP=

C772時，4BaP為直角三角形.

17.如圖，在正方形4BCD中，邊長為2的等邊三角形2EF的頂點E、F分別在BC和CD上,

5F---------'C

下列結論：

①CE=CF;②4AEB=75°;③BE+DF=EF;JE^ABCD=2+

其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）.

18.如圖，n邊形AiazA4A，…4i，從幾邊形的一個頂點出發(fā)

可以作.條對角線.若過幾邊形的一個頂點有7條對角線，m邊

4

4

A,

形沒有對角線，k邊形對角線的總條數(shù)等于邊數(shù)，則幾-m+k=.

三、解答題（本大題共8小題，共78.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

如圖，AB=AD,CB14B于點B,CD14D于點D.求證：zl=Z2.

20.（本小題8.0分）

如圖是甲、乙兩人同一地點出發(fā)后，路程隨時間變化的圖象.

（1）甲的速度乙的速度；（填“大于”、“等于”或“小于”）

（2）乙出發(fā)后小時與甲相遇；

（3）路程為150千米時，甲行駛了小時,

21.（本小題8.0分）

如圖，在Rt△力BC中，N4cB=90。，ZB=30°,AB=8,CD是斜邊上的中線，CE是高，F(xiàn)是

CD的中點.

（1）求CD的長；

（2）證明：AEDF為等邊三角形.

22.（本小題10.0分）

游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動,某校為加強學生安全意識，隨機抽取部分學生對“是

否會下河游泳”進行抽樣調(diào)查，調(diào)查結果分為：4（一定會）、B（結伴時會）、C（家長陪伴時會）、

。（一定不會）四種情況.請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖表解答以下問題:

學生是否會下河游泳頻數(shù)（人）頻率

4一定會40.05

A結伴時會a0.25

C.家長陪伴時會44m

D一定不會120.15

（1）填空：a=m-

（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整（并請標注相應的頻數(shù)）;

（3）若該校有3000名學生，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計該校學生“家長陪伴時會下河游泳”的

人數(shù)有多少？

23.（本小題10.0分）

如圖，有一架秋千，當它靜止在2。的位置時，踏板離地的垂直高度為0.5小，將秋千4。往前

推送3m,到達4B的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為1.5小，秋千的繩索始終保持

拉直的狀態(tài).

(1)根據(jù)題意，BF=m,BC—m,CD—m；

(2)根據(jù)(1)中求得的數(shù)據(jù)，求秋千4。的長度；

(3)如果想要踏板離地的垂直高度為2.5小時，需要將秋千2D往前推送m.

24.(本小題10.0分)

如圖，已知矩形2BCD的對角線4C的垂直平分線與邊4D、BC分別交于點E、F.

(1)求證：四邊形4FCE是菱形；(請結合圖①寫出證明過程)

(2)如圖②，矩形紙片4BCD沿著EF折疊，使得點C與點2重合，若48=8,BC=16,試求EF

的長.

TO

25.（本小題13.0分）

如圖，直線4B：y=|x+5與坐標軸交于4、B兩點，點C與點2關于y軸對稱,CDlx軸與直

線A8交于點D.

(1)求點力和點B的坐標;

(2)點尸在直線CD上運動，且始終在直線下方，當AABP的面積為割寸，求出點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，點Q為直線CD上一動點，直接寫出所有使ABPQ是以BP為腰的等腰三角

形的點Q的坐標.

26.(本小題13.0分)

北師大版初中數(shù)學教科書七年級下冊第23頁告訴我們，對于一個圖形，通過不同的方法計算

圖形的面積，可以得到一個數(shù)學等式例如由圖①可以得到(a+舊=a2+2ab+b2,這樣就

用圖形面積驗證了完全平方公式.

請解答下列問題：

(1)類似地，寫出圖②中所表示的數(shù)學等式；

(2)如圖③的圖案被稱為“趙爽弦圖”，是3世紀我國漢代的趙爽在注解倜髀算經(jīng)少時給出

的，它表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學的驕傲.這個圖案被選

為2002年在北京召開的國際數(shù)學家大會的會徽.此圖由四個全等的直角三角形圍成一個大正

方形，中空的部分是一個小正方形.已知直角三角形的兩直角邊分別為a,6,若a+b=5,(a-

6)2=13,求大正方形的面積；

(3)如圖④，在邊長為爪(巾＞2)的正方形4BCD各邊上分別截取4E=BF=CG=DH=1,

當N4FQ=乙BGM=4CHN=乙DEP=45。時，求正方形MNPQ的面積.

ab

圖②

圖④

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：圓的周長計算公式是C=2仃，C和r是變量，2、兀是常量，

故選：B.

常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.

本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容.

2.【答案】B

【解析】解：4、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

8、該圖形不是中心對稱圖形，符合題意；

C、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形是中心對稱圖形，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念，把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形

重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，求解判斷即可.

本題主要考查了中心對稱圖形，解題的關鍵在于能夠熟練掌握中心對稱圖形的定義.

3.【答案】C

【解析】解：???菱形的各邊長相等，

二邊長為3cm的菱形的周長是：3x4=12(cm).

故選：C.

利用菱形的各邊長相等，進而求出周長即可.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形各邊長相等得出是解題關鍵.

4.【答案】B

【解析】解：4、AB//DC,力?！?C可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四

邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；

B、AB//DC,2D=BC不能判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；

C、AO^CO,B。=D?？衫脤蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四

邊形，故此選項不合題意；

D、AB=DC,2。=8C可利用兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行

四邊形，故此選項不合題意；

故選：B.

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.（2）兩組對邊分別相

等的四邊形是平行四邊形.（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（4）對角線互相平分

的四邊形是平行四邊形進行分析即可.

此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理.

5.【答案】D

【解析】解：；CE=AC,

/-E=Z.CAE,

??,AC是正方形4BCD的對角線，

乙4cB=45°,^DAC=45°,

???4E+Z.CAE=45°,

i

???=/.CAE=x45。=22.5°,

Z.DAF=^DAC-乙CAE=45°-22.5°=22.5°,

故選：D.

根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得NE=^CAE,然后根據(jù)正方形的對角線平分一組對角以及三角形的一

個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出NE=/-CAE=22.5。，再由乙口4c=45。即可得解.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等邊

對等角，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.

6.【答案】D

【解析】解：直線y=x-1與y軸交于（0,-1）點，

且k=1>0,y隨X的增大而增大，

二直線y=久一1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選。.

由y=x-1可知直線與y軸交于(0,-1)點，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過的象限.

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).關鍵是根據(jù)圖象與y軸的交點位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過的象

限.

7.【答案】A

【解析】解：?.?點(0,4)和點(1,12)在為=k1X+瓦上，

??.得到方程組：也=31+瓦,

解得：甯二；，

???yi=8%+4.

???點(0,8)和點(1,12)代入%=k2x+,上，

得到方程組為｛葭&②

解得:

???y?.=4%+8.

當久=2時，%=8x2+4=20,%=4x2+8=16,

yi>y2-

故選A.

將點(0,4)和點(1,12)代入為=/qx+瓦中求出自和瓦，將點(0,8)和點(1,12)代入刈=的乂+無中求

出左2和。2，再將X=2代入兩式比較y1和丫2大小.

本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運用，即一次函數(shù)圖形的作法，在此題中作圖關鍵是聯(lián)系實

際的變化，確定拐點.

8.【答案】A

【解析】解：從圖上可以看出點M在N40B的平分線上，其它三點不在N40B的平分線上.

所以點M到N40B兩邊的距離相等.

故選A.

根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，注意觀察點M、N、P、Q中

的哪一點在N40B的平分線上.

本題主要考查平分線的性質(zhì)，根據(jù)正方形網(wǎng)格看出乙40B平分線上的點是解答問題的關鍵.

9【答案】A

【解析】解：本班4型血的人數(shù)為：40X0.4=16.

故選：A.

根據(jù)頻數(shù)和頻率的定義求解即可.

本題考查了頻數(shù)和頻率的知識，屬于基礎題，掌握頻數(shù)和頻率的概念是解答本題的關鍵.

10.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了學生的讀圖能力.

由圖可得,Si的邊長為3,由4C=yT2.BC,BC=CE=，至CD,可得AC=2CD,CD=2,EC=

然后，分別算出S>52的面積，即可解答.

【解答】

由題意得圖中三角形均為等腰直角三角形，

設正方形S2的邊長為X,

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，AC=x=CCD,

：.AC=2CD,CD=|=2,

???EC2=22+22=8,即EC=247,

.??52的面積為8,

由題意得：Si的邊長為3,

即鼠的面積為9,

???+S2=8+9=17.

故選：B.

11.【答案】(0,3)

【解析】解：?.,點M(a-l,a+2)在y軸上,

a—1=0,

解得：a=1,

則a+2=3,

則點M的坐標為：(0,3).

故答案為：(0,3).

直接利用y軸上點橫坐標為0得到a-1=0,解方程得出答案.

此題主要考查了點的坐標，正確得出a的值是解題關鍵.

12.【答案】y=-2x

【解析】解：???一個函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，

二設y=kx,

???一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平行，

k=-2>

即一次函數(shù)的表達式為y=-2x.

故答案為：y=-2x.

根據(jù)函數(shù)圖象過原點得出函數(shù)為正比例函數(shù)，根據(jù)和函數(shù)y=-2x+1平行得出k=-2,即可得

到答案.

本題考查了兩直線相交或平行，一次函數(shù)圖象性質(zhì)的應用，能熟練地掌握函數(shù)的性質(zhì)是解此題的

關鍵.

13.【答案】六

【解析】解：設這個多邊形是幾邊形，根據(jù)題意得，

(n-2)-180°=2x360°,

解得n-6.

故答案為：六.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理列出方程，然后解方程即可.

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵，需要注意,

任意多邊形的外角和等于360。，與邊數(shù)無關.

14.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)與頻率，先求出第五組的頻數(shù)，再用50減去第一組到第五組的頻數(shù)即可得出結論.

【解答】

解：???第五組的頻率是0.2,

.?.第五組的頻數(shù)是0.2X50=10,

又???第一組到第四組的頻數(shù)分別為6,8,9,12,

.?.第六組的頻數(shù)是50-6-8-9-10-12=5.

15.【答案】|

【解析】解：NC=90。，42=30。，AB=10,

BC=^AB=5,

又???DE是中位線，

15

...DE=|.

故答案為:

先由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，得出BC的長，再由三角形的中位線定理得出DE的長即可.

本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關鍵是掌握含30。角的直角三角形的性質(zhì)及三角形的

中位線定理.

16.【答案】2或4

【解析】解：當N4PB=90。時,

"4B=45°,AB=2-/-2cm,

BP]—AP1,

：.P/2+P^2=8,

???BP】=2；

當NB4P=90。時，

"Z-B=45°,AB=2V_2cm,

-

AB=AP2=2A/2,

22

???BP2=VAB+P2A=4.

故答案為：2或4.

由于直角頂點不能確定，故應分乙4PB=90。與NBAP=90。兩種情況進行分類討論.

本題考查的是勾股定理的逆定理，在解答此題時要注意分類討論，不要漏解.

17.【答案】①②④

【解析】解：???四邊形4BCD是正方形，

AB=AD,

"△AEF是等邊三角形，

??.AE=AF,

在Rt△ABE^Rt△4DF中，

(AE=AF

UB=AD'

???Rt△ABE=RtLADF(HL),

??.BE=DF,

???BC=DC,

???BC-BE=CD—DF,

CE=CF,

???①說法正確；

???CE=CF,

.?.△ECF是等腰直角三角形，

??.Z,CEF=45°,

???^AEF=60°,

???乙AEB=75°,

???②說法正確；

如圖，連接4C,交EF于G點，

0???AC1EF,且AC平分￡T,

???ACAF豐Z.DAF,

：.DF手FG,

■■BE+DF豐EF,

.-.③說法錯誤；

???EF=2,

CE-CF=A/-2,

設正方形的邊長為a,

在RtAaDF中，

AD2+DF2=AF2,即a2+（a—=4,

解得a=C^Z,a=C^（舍），

則Q2=2+7-3,

S正方形ABCD=2+V-3,

④說法正確，

故答案為：①②④.

本題主要考查正方形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等二角形的證明以及輔助線

的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩.

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關系，以及平角定義判斷②的

正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以

判斷④的正誤.

18.【答案】（n-3）12

【解析】解：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以作（幾-3）條對角線，

???過幾邊形的一個頂點有7條對角線，

???幾=7+3=10,

V血邊形沒有對角線，

m=3,

???k邊形對角線的總條數(shù)等于邊數(shù)，

.?:=k,

fc>0,

k—3=2,

???k=5,

則ri—m+fc=10-3+5=12,

故答案為:（n-3）；12.

根據(jù)多邊形的對角線求得九，m,k的值后代入幾-血+k中計算即可.

本題考查多邊形的對角線，熟練掌握求多邊形對角線的公式是解題的關鍵.

19.【答案】證明：???C8148,CDLAD,

Z-B=Z-D—90°,

在/?[△ABC和Rt△ADC中

（AC=AC

IAB=AD9

???Rt△ABC三Rt△ADC（HL）,

???z.1=z2.

【解析】求出NB=ZD=90°,根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△ABC=Rt△ADC,再根據(jù)全

等三角形的性質(zhì)得出即可.

本題考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵.

20.【答案】小于394.5

【解析】解：（1）甲的速度為￥=乎（千米/時），

OD

乙的速度為渭=孚（千米/時）.

o—33

50100

石（虧'

???甲的速度小于乙的速度.

故答案為：小于.

(2)甲乙二人在圖象的交點處相遇，

#6-3=3(小時).

???乙出發(fā)后3小時與甲相遇.

故答案為：3.

(3)由圖象可知，當甲的路程為150千米時，用時9小時；

當乙的路程為150千米時，用時友=45(小時).

3

故答案為：9,4.5.

(1)由速度=鬻，可分別求得甲、乙兩人的速度，對比其大??；

時間

(2)甲、乙二人在圖象的交點處相遇，交點的橫坐標與乙出發(fā)時的橫坐標之差即為答案；

(3)甲行駛時間可直接從圖象得到，乙行駛時間由時間=禁求得.

本題考查一次函數(shù)的應用，從圖象中獲取有關信息是初中生必備的能力.

21.【答案】(1)解：在RtAABC中，乙4cB=90。，AB=8,CD是斜邊上的中線，

11

則CD=-AB=-x8=4；

(2)證明：在RtAABC中，ZXCB=90°,ZB=30°,

???/.A=90°-30°=60°,

1

???CD=^AB=AD,

??.△ACD為等邊三角形，

???Z.ADC=60°,

?-?CE1AD,F是CD的中點，

EF=\CD=DF,

.?.△EOF為等邊三角形.

【解析】(1)根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半計算；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出乙4=60。，證明EF=DF,根據(jù)等邊三角形的判定定理證明.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的

一半是解題的關鍵.

22.【答案】200.55

【解析】解：(1)樣本容量為4+0.05=80,

a=80x0.25=20,zn=44+80=0.55,

故答案為：20,0.55；

(2)補全直方圖如下：

(3)3000X0.55=1650(人),

答:估計該校學生“家長陪伴時會下河游泳”的人數(shù)有1650

人.

(1)由a項目頻數(shù)及頻率求出樣本容量，樣本容量乘以B組頻

率可得a的值，C組人數(shù)除以樣本容量可得加的值；

(2)根據(jù)所求a的值即可補全圖形；

(3)總人數(shù)乘以樣本中C組頻率可得答案.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力.利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須

認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.也考查了利用樣本估計總體.

23.【答案】1.5314

【解析】解：(1)由題意得：BF=1.5m,BC=3m,DE=0.5m,

???BF1EF,AE1EF,BC1AE,

???四邊形BCEF是矩形，

CE=BF=1.5m,

CD=CE—DE=1.5-0.5=l(m),

故答案為：1.5,3,1；

(2)???BCLAC,

???乙ACB=90°,

設秋千的長度為久

則AB—AD—xm,AC-AD—CD—(x—l)m,

在Rt△力BC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即0—1)2+32=/,

解得：x=5(m),

即秋千的長度是5小；

(3)當BF=2.5m時，CE=2.5m,

DE=0.5m,

CD=CE-DE=2.5-0.5=2(m),

由(2)可知，AD=AB=5m,

AC=AD—CD=5—2=3(m),

在RtA48c中，由勾股定理得：BC=VAB2-AC2=V52-32=4(m)，

即需要將秋千4。往前推送4m,

故答案為：4.

(1)由題意得BF=1.5m，BC=3m,DE=0.5m,證四邊形BCEF是矩形，得CE=8F=1.5m,

則CD=CE-DE=Im；

(2)設秋千的長度為xni,貝1]48=力。=乂爪，AC=AD-CD=(x-l)m,在RtAdBC中，由勾

股定理得出方程，解方程即可；

(3)當BF=2.5小時，CE=2.5m,則CD=CE-DE=2m,得AC=4。-CD=3m,然后在Rt△

4BC中，由勾股定理求出BC的長即可.

此題考查了勾股定理的應用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長度是解題的關鍵.

24.【答案】(1)證明：?.?第是對角線AC的垂直平分線，

AO=COfAC1EF,

???四邊形/BCD是矩形，

AD]IBC,

???Z.AEO=Z.CFO,Z.AEO=乙CFO,

在△AE。和△CTO中，

\LEAO=(FCO

/-AEO=(CFO,

AO=CO

???△4E0wZkCF0(44S),

??.AE=CF,

???四邊形AFCE是平行四邊形，

又AC1EF,

???四邊形成CE是菱形；

(2)解：連接A。，交EF于點0,連接CE,

由折疊的性質(zhì)知，EF是4C的垂直平分線,

???四邊形4BCD是矩形，

???4B=90°,AB=8,AD=BC=16

2

，AC=VAB2+BC=V82+162=8/，

OA=OC=

由(1)知四邊形4FCE是菱形，

???AF=FC,EF1AC,

在Rt△ABF中，

設力F=FC=x,

則BF=16-%,

???AB2+BF2=AF2,

即82+(16—x)2=x2,

???x=10,

OF=VCF2-OC2=2n，

：.EF=2OF=4c.

【解析】(1)已知EF垂直平分力C,因此只要證出四邊形4FCE是平行四邊形，再利用對角線垂直的

平行四邊形是菱形即可得到結論；

(2)根據(jù)勾股定理得出4C,在RtAABF中，利用勾股定理解答即可.

本題考查翻折變換，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，做題的關鍵是掌

握相關知識.

25.【答案】解：⑴對于y=\+'，令久=0,則y",令y=0,解得％=-2,

4，Z

故點48的坐標分別為(—2,0)、(0,|)；

（2）設直線力P交y軸于點H,

設直線4P的表達式為：y=fc(x+2),

當x=0時，y—2k,當尤=2時，y=4k,

即點H、P的坐標分別為(0,2k),(2,4k),

--1-iog

則^ZBP的面積=S2HBP+S^HBA=xxx4x(1-2fc)=I，

解得：k=—

o

.??點P的坐標為（2,-1）；

□□

(3)由⑴(2)知,P(2,-|),4(—2,0),B(0,|),設點Q(2,t),

由勾股定理得：BP2=(0—2)2+?+|)2=13,

同理可得：PQ2=?+|)2,BQ2=22+(|一。2,

當BP=PQ時，即13=(t+|)2,

解得t=出產(chǎn)或土了;

故點Q的坐標為（2,-3+廠馬或（2,-3一y）.

當BP=BQ時，即13=22+（|—。2,

解得t=?或-1（不合題意，舍去）；

故點Q的坐標為（2,今；

綜上，點Q的坐標為：（2,口±察）或（2,士察）或（2姬）.

【解析】（1）對于y=，+目，令％=0,則y",令y=o,解得汽=一2,即可求解;

4ZZ

（2）由AABP的面積=SAHBP+SAHBA，即可求解；

（3）求出線段BP、BQ、PQ的長度，再分8P=PQ、8P=4Q兩種情況，分別求解即可.

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了求一次函數(shù)關系式，勾股定理的運用，等腰三角形的性質(zhì)，其

中(3),分類求解是本題解題的關鍵.

26.【答案】(a+bp=4ab+(a-Z?)2

【解析】解：(1)利用正方形面積公式，大正方形的面積為：(a+b)2,

???大正方形由四個小長方形和一個小正方形構成，

二大正方形的面積也可表示為：4ab+(a-6)2,