廣西北海市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-2乘法原理（一）

廣西北海市小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列7-2乘法原理（一）

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親愛的同學(xué)，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共26題；共130分）

1.（5分）自然數(shù)8336,8545,8782有一些共同特征，每個(gè)數(shù)都是以8開頭的四位數(shù)，且每個(gè)數(shù)中恰好有兩

個(gè)數(shù)字相同.這樣的數(shù)共有多少個(gè)？

2.（5分）在1000到1999這1000個(gè)自然數(shù)中，有多少個(gè)千位、百位、十位、個(gè)位數(shù)字中恰有兩個(gè)相同的數(shù)？

3.（5分）學(xué)校為藝術(shù)節(jié)選送節(jié)目，要從8個(gè)合唱節(jié)目中選出4個(gè)，2個(gè)舞蹈節(jié)目中選出一個(gè)，一共有多少

種不同的選送方案？

4.（5分）有三個(gè)骰子，每個(gè)骰子的六個(gè)面分別有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn).隨意擲這三個(gè)骰子，向上一面點(diǎn)

數(shù)之和為偶數(shù)的情形有多少種？

5.（5分）在1000至1999這些自然數(shù)中個(gè)位數(shù)大于百位數(shù)的有多少個(gè)？

6.（5分）下圖是一個(gè)中國(guó)象棋盤，如果雙方準(zhǔn)備各放一個(gè)棋子，要求它們不在同一行，也不在同一列，那

么總共有多少種不同的放置方法？

7.（5分）如果一個(gè)四位數(shù)與一個(gè)三位數(shù)的和是1999,并且四位數(shù)和三位數(shù)是由7個(gè)不同的數(shù)字組成的,

那么，這樣的四位數(shù)最多能有多少個(gè)？

8.（5分）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對(duì)一個(gè)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍(lán)、綠四種顏色對(duì)正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

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9.（5分）用6種不同的顏色來涂正方體的六個(gè)面，使得不同的面涂上不同的顏色一共有多少種涂色的方法?

（將正方體任意旋轉(zhuǎn)之后仍然不同的涂色方法才被認(rèn)為是相同的）

10.（5分）有五張卡，分別寫有數(shù)字1、2、4、5、8.現(xiàn)從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個(gè)三位

數(shù)，問：可以組成多少個(gè)不同的偶數(shù)？

11.（5分）直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和4個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)可以畫出多少個(gè)三角形？

12.（5分）聰聰給同學(xué)們安排了4項(xiàng)秋游內(nèi)容.

13.（5分）請(qǐng)把從猴山到飛禽館的所有路線寫出來.

C

猴山大致館七禽飾

14.（5分）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個(gè)小于1000的自然數(shù)?

15.（5分）國(guó)際象棋棋盤是8X8的方格網(wǎng)，下棋的雙方各有16個(gè)棋子位于16個(gè)區(qū)格中，國(guó)際象棋中的“車”

同中國(guó)象棋中的“車”一樣都可以將位于同一條橫行或豎行的對(duì)方棋子吃掉，如果棋局進(jìn)行到某一時(shí)刻，下棋的雙

方都只剩下一個(gè)“車”，那么這兩個(gè)“車”位置有多少種情況？

16.（5分）將1332,332,32,2這四個(gè)數(shù)的10個(gè)數(shù)碼一個(gè)一個(gè)的劃掉，要求先劃位數(shù)最多的數(shù)的最小數(shù)碼,

共有多少種不同的劃法?

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17.（5分）在一個(gè)圓周上均勻分布10個(gè)點(diǎn)，以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以畫出多少不同的鈍角三角形？（補(bǔ)充知

識(shí)：由直徑和圓周上的一點(diǎn)構(gòu)成的三角形一定是直角三角形，其中直徑的邊所對(duì)的角是直角，所以如果圓周上三點(diǎn)

在同一段半圓周上，則這三點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形）.

18.（5分）1到60這60個(gè)自然數(shù)中，選取兩個(gè)數(shù)，使它們的乘積是被5除余2的偶數(shù)，問，一共有多少種

選法？

19.（5分）如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊劃為相

等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相等的兩塊……，如

此進(jìn)行8步操作，問：如果用四種顏色對(duì)這一圖形進(jìn)行染色，要求相鄰區(qū)塊顏色不同，應(yīng)該有多少種不同的染色方

法？

20.（5分）文藝匯演共有6個(gè)節(jié)目，分3種類型：1個(gè)小品，2個(gè)舞蹈，3個(gè)演唱.現(xiàn)在要編排一個(gè)節(jié)目單;

（1）如果要求第一個(gè)節(jié)目是小品，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

（2）如果要求第一個(gè)節(jié)目和最后一個(gè)節(jié)目都是演唱，那么共有多少種節(jié)目單的編排順序？

21.（5分）四對(duì)夫婦圍一圓桌吃飯，要求每對(duì)夫婦兩人都要相鄰，那么一共有多少安排座位的方法？（如果

某種排法可以通過旋轉(zhuǎn)得到另一種排法，那么這兩種排法算作同一種.）

22.（5分）如圖，一張地圖上有五個(gè)國(guó)家X,B,C,D,E,現(xiàn)在要求用四種不同的顏色區(qū)分不

同國(guó)家，要求相鄰的國(guó)家不能使用同一種顏色，不同的國(guó)家可以使用同一種顏色，那么這幅地圖有多少著色方法？

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23.（5分）某沿海城市管轄7個(gè)縣，這7個(gè)縣的位置如右圖.現(xiàn)用紅、黑、綠、藍(lán)、紫五種顏色給右圖染色,

要求任意相鄰的兩個(gè)縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法?

24.（5分）一個(gè)三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個(gè)三位數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個(gè)三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個(gè)？

25.（5分）一個(gè)自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個(gè)數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,7,

202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù).問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個(gè)?其中的第1996個(gè)數(shù)是多少？

26.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個(gè)單詞都由5個(gè)字母。、占、C、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個(gè)字母a后邊必然緊跟著字母

5,⑶。和d不會(huì)出現(xiàn)在同一個(gè)字母之中，那么由四個(gè)字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

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參考答案

一、（共26題；共130分）

解：兩個(gè)相同的數(shù)字是8時(shí)，月一1^8有3個(gè)位置可選,其余兩個(gè)位蜜有9*8=72種填法，有3、9x8=216個(gè)數(shù)；

兩個(gè)相同的數(shù)字不是麗,相同的數(shù)字有她1選法，不同的數(shù)字有8種選法,并有3個(gè)位者可放，有9K8>3=216個(gè)數(shù).

-1、由加法用理"閆3?9“8-9/8?3=431個(gè)數(shù).

2-1、

解：若相同的數(shù)是1,則月一個(gè)1可以出現(xiàn)在個(gè)、十、百位中的住*es上,剩下的兩個(gè)位雪分別有9個(gè)和8小放可選，有

3x9*8=216個(gè)；者相同的皿2,育3/8=2竹；同理,相同的?KSO,3,4,5,6,7,8,9時(shí)，告有24個(gè)，所以，叫

翅怠的數(shù)^^216+9*24=432個(gè).

解：4xd=70x2=140（種）；

3-1、苔：一共?育140種不問的華子內(nèi)密

4-1、

解：方法一：要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為11數(shù),有兩種情況，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為18數(shù),或者f點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)月外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).可以分

為三步：第一步,第一個(gè)嵌子網(wǎng)息擲有6種可能的點(diǎn)數(shù)；第二步.當(dāng)?shù)趂?子的點(diǎn)數(shù)確定了以后,第二個(gè)假子的點(diǎn)數(shù)還是奇數(shù)

偶數(shù)都有可能所有也有謝可能的點(diǎn)數(shù)；第三步,當(dāng)前兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)即奇偶性都確定了之后第三個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的奇偶性就確定了

所以只有3種可官瞅點(diǎn)數(shù).

根據(jù)乘法?理，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和為做的情形有6x6x3=108（種）.

方法二：要使三個(gè)點(diǎn)數(shù)之和為由，有兩種情況，三個(gè)點(diǎn)數(shù)都為<8數(shù),或―點(diǎn)數(shù)為儡數(shù)月外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).所以，要分

兩大類來考慮:

第一類：三個(gè)點(diǎn)數(shù)同為偶數(shù).由于擲般子可認(rèn)為是T—個(gè)地?cái)S.每擲一個(gè)鍛子出現(xiàn)倒嫣數(shù)都有3種可能.由素法原理,這類

3x3*3=27（種）不同MlSffZ.

第二類:一個(gè)點(diǎn)數(shù)為僵取另外兩個(gè)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù).先選一個(gè)骰子作為傅應(yīng)點(diǎn)數(shù)的散子有3種選法，然后類似第T的討論方法，共

有3*（3x3*37=81（種）不同慵形.

儂加;去磔，三?6的上一面點(diǎn)叱和為WK的哂^^3x3*3+3x3、3x3=108（種）.

5-1、

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解:（方法一）解決計(jì)數(shù)問題常用分類討論的方法.

設(shè)在1000至1999這些自謝中滿足條件的數(shù)為s反（其中c>a）;（1）當(dāng)。=（）時(shí)，c可取1~9中的任一個(gè)數(shù)字，b可

取0~9中的?->^?字，于?-電9*10=90個(gè).（2）當(dāng)。=1時(shí)，（?砌2~9中的b仍.。~9中的任

5?字,于是一共有8x10=80個(gè)?（3）類似地，當(dāng)。依次取2,3,4,5,6,7,8H寸分別有70,60,50,40,30,

20,符合目粽.所以，符^#M目穗有90+80+70+…+20+10=450個(gè).

（方法二）1000至199必1000個(gè)自然數(shù)中，每10個(gè)中有f個(gè)位數(shù)等于百位數(shù)，共有100個(gè)；剩余的數(shù)中,根據(jù)對(duì)稱性,個(gè)位

數(shù)大于百位數(shù)的和百位數(shù)大于個(gè)位數(shù)的一樣多，所以息數(shù)為（1000-100）-2=450個(gè).

解：90x72=6480（種）

6-1A答：怠共有6480種不同的成苦方法.

解:7x6x4=168（個(gè)）

7一1、答：這樣的四傳數(shù)最多能育168個(gè).

8-1、

解：如果一共只有三種顏色供姿色,那么正方體的相對(duì)表面只能涂上一種顏色.一共有上下.左右.前后一共三姐對(duì)立面，所

以姿色的方法有3x2x1=6種方法.

如果有四種顏色,月陷色色方法可分為兩類，TS從四種毓色中選取三種對(duì)正方體進(jìn)行型色,一共有4X3x2=24種?月

一種是四種顏色都虹,用這種鎏色方法，就允許有一組相對(duì)表面可以染上不同的顏色，選取這組相對(duì)表面并染上不同顏色一

共有3"（4x3）=36種方法，用其余兩種顏色去奧其他四個(gè)面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種妾色，那么用其中3種顏色的炎色方法有5x4x3=60種.用其中4種籟色并拿去浜色有5x72=360種，如果5種

顏色都用,就有只有一蛆相對(duì)的表面爽上相同的酸色，選取這組相對(duì)表面有3種方法，染色的方法有5x4x3x2x1=120

種.一共有3x120=360種染色方法.用5種顏色對(duì)正方體迸行染色的方法就一共有60+360+360=780種全色方法.

9-1、

解：（法1）正方體沁面不同的涂色方法共有6!=720種.固定f底面共有6種不同的選法,選擇一個(gè)與底面相鄰的面有4

種不同的選法.所以一個(gè)正方體的放量和6x4=24種不同的位M.即在旋轉(zhuǎn)的時(shí)候可以重復(fù)24次.所以可以爽色的不同方法

共有720=24=30（種）?

（法2）先涂正方體的一個(gè)面存附方法，然后把這個(gè)面的對(duì)面涂上顏色不同的顏色，有15種涂法,再選擇兩種顏色，只育相鄰

和闞去.如syewir兩也相鄰,如贓也微胃,所15*2=30種.

解:3x4x3=36（個(gè)）

10-K答：可以組成3匹不同的偶歌

11-1、

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解:畫三角形需要在個(gè)點(diǎn)，月fSLtJ￡2個(gè)點(diǎn)，本題分為兩種情況：

。底a線上找f點(diǎn)，有5種選取法，在方線上找兩個(gè)點(diǎn)，有4x3+2=6種，根據(jù)黍法原理，一抹有：5x6=30個(gè)三角

形；

（2底b線上找f點(diǎn).育4種選取法，在°線上找兩個(gè)點(diǎn)，有5*4-2=10種.根據(jù)南去原理,一共有：仃10=40個(gè)三角

形；

根府加法原理,一共可以畫出:30+40=70個(gè)三角形.

解:ABCD,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,CABD,

CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA.

4x3x2*1=24搟）

S:,ACDB,ADBC,ABDC,ACBD,ADCB,BCDA,BDAC,BACD,BCAD,BDCA,BADC,

CABD,

12-1、CADB,CBAD,CBDA,CDAB,CDBA,DABC,DACB,DBAC,DBCA,DCAB,DCBA共24f44t法.

解：2x3=6（條）

從猴山到飛禽館的6條路線分別是：ac.ad,ae.be,bd,be,

13-1、室為：ac、ad.ae.be.bd、be.

14-1、

解：小于1000的巨緘J有三類.第TSOfJ,有5個(gè)；第二類是兩位數(shù)，有4、5=20個(gè)；第三類是三位數(shù).有

4x5x5=100個(gè)，共有5+20+100=125個(gè)?

解:64x49=3136（種）

15-1、答：這兩個(gè)"車"的位置有3136??情況?

解:2x8/6=96（種）

16-1、答：共有96神不同的劃法.

17-1、

解：由于點(diǎn)全在國(guó)闊上，所以這18點(diǎn)沒有三點(diǎn)共線,故只要在10個(gè)點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，就可以畫出一個(gè)三角形，如果這三個(gè)

點(diǎn)其中兩點(diǎn)構(gòu)成的線段小于直徑，并且第三個(gè)點(diǎn)在被其余兩點(diǎn)分割的較小的圈周上，則這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成鈍角三角形，這樣所有的

鈍角三角形可分為三類,第一類是長(zhǎng)邊端點(diǎn)之間僅相圖一個(gè)點(diǎn)，這樣的三角形有iox1=10^-第二類是長(zhǎng)*點(diǎn)之間相信兩

個(gè)點(diǎn),這樣的三角形有10x2=20個(gè)，第三類是長(zhǎng)邊端點(diǎn)之間相隔三個(gè)點(diǎn)，這樣的三角形有10x3=30個(gè)，所以一共可以畫

出10+20+30=60個(gè)鈍角三角形?

18-1、

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解：兩個(gè)數(shù)的乘積被5除余2有兩類情況，一類是兩個(gè)數(shù)被5除分別余1和2,月T是兩個(gè)數(shù)被5除分別余3和4,只要兩個(gè)購K中

有一個(gè)是偈數(shù)就能使乘積也為儡數(shù).1到60這60個(gè)自然數(shù)中，被5除余1、2、3、4的偈數(shù)各有2,被5除余1、2、3、4的奇數(shù)

16&W64',（6x6+6*6+6x6+6、6）+（6x6+6*6）=216種.

解:4x3x2x2*2x2x2x2x2=1536（種）

19-1、答：應(yīng)法自1536種不同王:姿皂方法.

20-1、答案：略

解:6x2x2x2x2=96（種）

2「1、答：一共有96種安琲國(guó)立的方法.

解：4x3x2x2x2=96（種）

22-1、答：這幅地圖自96種若用方法.

解:5x4x3x3x3*3x3=4860（種）

23-1,答：共穹4860種不同的分色方法.

解：4x3x2=24（個(gè)）

24-1,若：能吃掉678消三位數(shù)共有24個(gè).

解：我們將回文3^T52、二位、三位.…、六位來逐組計(jì)其.

所有的一GZ數(shù)均是一回文數(shù)”,卻有9個(gè)；

在二位數(shù)中,必須為aa形式的，即有9個(gè)（因?yàn)檐傥徊荒転?，下同）；

在三位數(shù)中,必須為曲（a、b可相同，在本窟中,不同的字母代表的數(shù)可以相同）形式的,即有9x10=90個(gè)；

在