湘教版初中九年級數(shù)學下冊第四單元集體備課教案含教學反思

第4章概率

4.1隨機事件與可能性

爭教與目標

【知識與技能】

1.了解必然事件，不可能事件和隨機事件的概念.

2.理解隨機事件發(fā)生的可能性大小.

【過程與方法】

通過舉出生活中常見的例子，體會確定性事件和隨機事件的概念，認識隨機

事件發(fā)生的可能性大小.

【教學重點】

不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同.

【教學難點】

理解隨機事件發(fā)生的可能性的大小.

教與亙卡呈

一、情境導入，初步認識

動腦筋：下列事件中，哪些一定發(fā)生，哪些不可能發(fā)生，哪些可能發(fā)生.

①晴天的早晨，太陽從東方升起.

②通常，在1個標準大氣壓下，水加熱到100C沸騰.

③a是實數(shù)，a2Vo.

④種瓜得豆.

⑤買一張福利彩票，中獎.

⑥擲一枚均勻的硬幣，出現(xiàn)正面朝上.

【教學說明】要求同學們憑生活經(jīng)驗或已學過知識，對上述問題分組討論，

然后回答.

二、思考探究，獲取新知

1.必然事件、不可能事件、隨機事件的概念

在一定條件下，必然發(fā)生的事件稱為必然事件，如動腦筋中的①和②.

在一定條件下，一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件，如動腦筋中的③和④.

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件，如動腦筋中

的⑤和⑥.

必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件，確定性事件和隨機事件統(tǒng)稱為事

件.

事件的分類

［必然事件

(確定性事件(

事件I不可能事件

I隨機事件

請同學們舉出日常生活中見到的必然事件，不可能事件，隨機事件的例子.

例1擲一枚均勻的骰子，骰子的6個面上分別刻有1,2,3,4,5,6的

點數(shù)，試問，下列哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是隨機事件？

(1)出現(xiàn)的點數(shù)大于0.

(2)出現(xiàn)的點數(shù)為7.

(3)出現(xiàn)的點數(shù)為5.

【教學說明】本例比較簡單，要求學生獨立完成作答.

2.隨機事件發(fā)生的可能性大小

動腦筋：

①擲一枚均勻的硬幣，是正面朝上的可能性大，還是反面朝上的可能性大？

②一個袋中有8個球，5紅3白，球的大小和質(zhì)地完全相同，攪均勻后從袋

中任意取出一個球，是取出紅球的可能性大，還是取出白球的可能性大？

【教學說明】教師引導學生討論，分小組回答完成.

歸納：一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的

可能性大小有可能不同.

例1教材P121例題

3.教師引導學生完成教材P⑵的議一議.

三、運用新知，深化理解

1.有兩個事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚

均勻的骰子，朝上的面點數(shù)為偶數(shù).下列說法正確的是()

A.事件A,B都是隨機事件

B.事件A,B都是必然事件

C.事件A是隨機事件，事件B是必然事件

D.事件A是必然事件，事件B是隨機事件

2.下列事件：①在足球賽中，弱隊戰(zhàn)勝強隊；②拋擲1枚硬幣，硬幣落地時

正面朝上；③任取兩個正整數(shù)，其和大于1；④長為3cm,5cm,9cm的三條線

段能圍成一個三角形，其中確定事件有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.下列成語所描述的事件是必然事件的是()

A.守株待兔B.一箭雙雕

C.水中撈月D.甕中捉鱉

4.一個袋中裝有7個紅球，3個白球，從中任意摸出一球，則()

A.一定是紅球

B.摸到紅球的可能性大

C.摸到紅球、白球的可能性一樣大

D.一定是白球

5.小華買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)的可能性比座位號是5的倍數(shù)的可

能性.(填“大”“小”或“相等”)

6.一個不透明的口袋里有5個紅球，3個白球，2個綠球，這些球形狀和大

小完全相同，小明從中任摸一個球.

(1)你認為小明摸到的球很可能是什么顏色?為什么？

(2)摸到三種顏色球的可能性一樣嗎？

(3)如果想讓小明摸到紅色球和白色球的可能性一樣，該怎么辦?寫出你的方

案.

【教學說明】學生自主完成，在完成上述題目后.

【答案】l.D2.B3.D4.B5.大

6.解：(1)紅色，因為紅球最多；

(2)不一樣；

(3)取2個紅球出來，或放2個白球進去.

四、師生互動，課堂小結

1.師生共同回顧事件的分類及概念，知道隨機事件發(fā)生的可能性有大小.

2.通過這節(jié)課學習，你掌握了哪些知識?還有哪些疑問?請與同學們交流.

課后作業(yè)

1.完成教材P122第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教學反思

本節(jié)課由生活中常見的例子，引出必然事件、不可能事件、隨機事件的概念,

讓學生了解到隨機事件發(fā)生的可能性有大小，培養(yǎng)學生動腦的習慣，體驗生活與

新知識的緊密聯(lián)系，提高學習興趣.

4.2概率及其計算

4.2.1概率的概念

教學目標

【知識與技能】

1.了解概率的定義，理解概率的意義.

2.理解P(A)=%(在一次試驗中有n種可能的結果，其中A包含m種)的意

n

義.

【過程與方法】通過生活中簡單的例子幫助學生理解概率的意義，掌握概率

的計算方法.

【情感態(tài)度】

對概率意義的正確理解.

【教學重點】

概率計算方法的掌握.

:‘教與Eili呈

一、情境導入，初步認識

問題1：在一個袋子里放有1個白球和1個紅球，它們除顏色外，大小、質(zhì)

地都相同，從袋子中隨機取出一個球.問：⑴摸出的球可能是哪個球?(2)全部可能

結果有幾種?(3)每種結果的可能性大小如何？

學生討論交流后回答，教師總結歸納：

(1)摸出的球可能是白球或紅球；(2)全部可能結果有2種.(3)每種結果的可能

性大小都是

2

二、思考探究，獲取新知

1.概率的概念

問題2：如圖是一個能自由轉動的游戲轉盤，紅、黃、藍3/丁、

個扇形的圓心角均為120°,讓轉盤自由轉動，當它停止時，問：

(1)指針可能停在哪個扇形區(qū)域？(2)全部可能結果有幾種？〈■藍)

(3)每種結果的可能大小如何？

教師鼓勵學生動腦，模仿問題作出回答.

概率的概念

一般地，對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為

隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A).

2.概率的計算

教師引導學生閱讀完成教材PI25動腦筋從而得出概率的計算方法.

一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都

相等，事件A包含其中的m種可能，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)="，其中

77

竺的范圍是g'q,因此，P(A)的范圍是gP(A￡l,當A為必然事件時，P

nn

(A)=1；當A為不可能事件時，P(A)=0.

3.例題講解

例1見教材P126例1

例2（四川涼山州中考）已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同質(zhì)地相同

的球，其中3個白球，4個黑球.

（1）從中隨機取出一個是黑球的概率是多少?

（2）若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的

概率是卜求y與x之間的函數(shù)關系式?

【分析】計算哪一種顏色的球的概率，就用這種顏色球的個數(shù)除以球的總個

數(shù).

44

解：⑴取出一個是黑球的概率P=G

7

3-i-Y*3+xI

（2）..?取出一個白球的概率尸=「.........——=-./.12+4x=7+x+y,二y

f+x+y7+x+y4

與x的函數(shù)關系式為y=3x+5.

例3小明隨機地在正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其

內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為

【答案】吟）

【教學說明】針扎到陰影區(qū)域的概率=黑普黑黑.

整體區(qū)域的面積

三、運用新知，深化理解

1.（北京中考）如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概

率是（

A.

2.（江蘇蘇州中考）如圖I,一個圓形轉盤被分成6個圓心角都為60。的扇形,

任意轉動這個轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）

11八1「2

AA.-B.-C?3D.—

3.（浙江湖州中考）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球,

這些球除顏色外其余都相同，若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為

13,則a等于()

A.lB.2C.3D.4

4.(天津中考)如圖是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌.雨乖精

將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則

抽出的牌點數(shù)小于9的概率為.叫］矍匕"

5.(湖南長沙中考)100件外觀相同的產(chǎn)品中有5件不合格，現(xiàn)從中任意抽

取1件進行檢測，抽到不合格產(chǎn)品的概率是.

6.擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件的概率：

(1)點數(shù)為2；

(2)點數(shù)為奇數(shù)；

(3)點數(shù)大于2且小于5.

【教學說明】學生自主完成，加深對新學知識的理解和掌握.

Q1

【答案】l.D2.D3.A4.—5.—

1320

6.解：⑴:；⑵!；⑶:

623

四、師生互動，課堂小結

1.師生共同回顧概率的概念及概率的計算方法.

2.通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問？請與同學們交

流.

,'課后作業(yè)

1.教材P127第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

教導反思

本節(jié)課由摸球試驗和玩轉盤游戲讓學生感受概率的概念及概率的計算方法，

培養(yǎng)學生思考、總結的習慣，并用所學的知識解決實際問題，體驗應用知識的成

就感.

4.2.2用列舉法求概率

第1課時用列表法求概率

拿*教與目標

【知識與技能】

1.進一步了解在具體情境中概率的意義.

2.會用列表法求出簡單事件的概率.

【過程與方法】

通過生活中簡單的例子，通過列表列舉出事件的所有結果，進而求指定事件

的概率.

【情感態(tài)度】

通過小組合作、探究、發(fā)現(xiàn)解決數(shù)學問題的方法和途徑，從而激發(fā)求知欲.

【教學重點】

用列表法求概率的過程與方法.

【教學難點】

理解”等可能事件”，摸球或抽卡片放回與不放回的區(qū)別.

教學亙士

一、情境導入，初步認識

活動1：一枚硬幣連續(xù)擲兩次，求下列事件概率.

(1)兩次全部正面朝上；

(2)兩次全部反面朝上；

(3)一次正面朝上，一次反面朝上.

學生分組討論，思考，教師讓學生回答解題結果：(1)，(2)1(3)-5-

442

教師問：解決上述問題，能否用一個表格先列舉出所有可能結果，再解題呢?

這個表格應怎樣列，學生先動手試試看，然后教師展示列表.

二、思考探究，獲取新知

在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結果只有有限個，且各種結果出現(xiàn)的可能性

都相等，可以用列表列舉出試驗結果的方法，分析出隨機事件的概率.

例李明和劉英各擲一枚骰子，如果兩枚骰子的點數(shù)之和是奇數(shù)，則李明贏,

如果兩枚骰子的點數(shù)之和為偶數(shù)，則劉英贏，這個游戲公平嗎？

【分析】1.游戲?qū)﹄p方是否公平，要看雙方獲勝的概率是否相等，若相等，

則公平，若不相等，則不公平.

2.各擲一枚骰子，可能出現(xiàn)的結果比較多，為了不重不漏，可用列表法列舉

出所有可能結果.

解：列表

\第二次

點數(shù)之敘\

1點2點3點1點5點6點

第二

1點234567

2點345678

3點456789

4點5678910

5點67891011

6點789101112

從表中可以看出，出現(xiàn)點數(shù)之和為奇數(shù)的結果有18種，出現(xiàn)點數(shù)之和為偶

數(shù)的結果也有18種.

，P（李明勝尸史=_L,p（劉英勝尸竺=1,所以游戲公平.

362362

【教學說明】從上例可以看出用列表法求概率的關鍵是能根據(jù)題意正確列出

表格，用表格列舉出事件出現(xiàn)的所有結果.

活動2:教師引導學生完成教材PI28的“做一做”.

【教學說明】用列表法求概率適用的對象是：

1.試驗出現(xiàn)各種結果的個數(shù)是有限個.

2.試驗涉及兩個因素或分兩步完成，如擲兩個骰子，抽兩張卡片，兩次摸球

等.

強調(diào)：當試驗為摸球或抽卡片時，一定要分清第一次摸球或抽卡片后，“球”

與“卡”是否放回，即"放回"與“不放回”結果是不同的.

三、運用新知，深化理解

1.從1,2,3,4,5五個數(shù)中任意取出2個數(shù)做加法，其和為偶數(shù)的概率是

（）

4321

A.之B.言C.4D.4

9552

2.均勻的正四面體的各面上依次標有1,2,3,4四個數(shù)字，同時拋擲兩個

這樣的正四面體，著地的一面數(shù)字之和為5的概率是（）

3111

A—B—C—D—

1646816

3.（福建福州中考）從1,2,-3三個數(shù)中，隨機抽取兩個數(shù)相乘，積是正數(shù)

的概率是（）

19

A.0B./C.YD.1

4.（山東濰坊中考）將一個轉盤分成6等份，分別是紅、黃、藍、綠、白、黑，

轉動轉盤兩次，兩次能配成“紫色”的概率是（紅色和藍色配成紫色）.

5.（湖北黃岡中考）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號

1,2,3,4.小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機地摸出一個小球.記小明摸

出球的標號為x,小強摸出球的標號為y.小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游

戲規(guī)則：當x>y時小明獲勝，否則小強獲勝.

（1）若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率；

（2）若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？

請說明理由.

【教學說明】學生先自主解答，再教師引導分析講解，加深對新知識理解.

【答案】l.C2.B3.B4.—

18

5.解:(1)由題意知(x,y洪有(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)(2,

4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種，其中x>y有6種，

.?.小明獲勝的概率P(x>y)=2=g.

(2)由題意知(x,y)除(1)中情形外，還有(L1)(2,2)(3,3)(4,4)

共16種.其中x>y有6種.

.?.PD(/x>、y)、=—6=—3<—1,

1682

游戲規(guī)則不公平.

四、師生互動，課堂小結

1.師生共同回顧用列表法求概率的方法和步驟.

2.通過本節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同伴交流.

,>課后作業(yè)

1.教材P129第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

戶教學反思

本節(jié)課從擲硬幣試驗引出用列表法求簡單事件的概率，通過學生自己動手列

表，加深對新知識的掌握和認識，并運用所學知識解決實際問題，體驗應用知識

的樂趣.

第2課時用樹狀圖法求概率

登敦字目標

【知識與技能】

1.會用畫樹狀圖法列舉試驗的所有結果.

2.掌握用樹狀圖求簡單事件的概率.

【過程與方法】

通過生活中簡單的例子，掌握畫樹狀圖的方法，進而掌握用樹狀圖求概率的

一般步驟.

【情感態(tài)度】

通過小組討論，培養(yǎng)學生合作、探究的意識和品質(zhì).

【教學重點】

用樹狀圖求概率.

【教學難點】

如何正確地畫出樹狀圖.

產(chǎn)敦孚日旌

一、情境導入，初步認識

活動1：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連擲三次，問：

(1)列舉出所有可能出現(xiàn)的結果.

(2)求結果為一次正面，兩次反面的概率.

教師問：該問題可以用列表法來解決嗎?請試一試看(學生分組討論).

經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，上述問題用列表法不易解決，因為列表法適用于試驗只需兩步

完成的事件，而上述擲硬幣需三步完成，所以不易用列表來解決，這就需要一種

新的方法來解決——樹狀圖法.

二、思考探究，獲取新知

如何用樹狀圖來解決［活動1］中的問題呢?

先讓我們一起來畫樹狀圖.

開始

第一次--------正反

第二次-------正反正反

第三次-----正反正反正反正反

從所畫樹狀圖可知共有正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反,

反反正，反反反8種結果，而結果為一次正面兩次反面的結果，有正反反，反正

反，反反正3種，，P(一次正面，兩次反面)=±

8

【教學說明】列表法求概率適用的對象是兩步完成或涉及兩個因素的試驗，

而樹狀圖法既運用于兩步完成的試驗，又適用于三步及三步以上較復雜的試驗.

例1小明和小華做“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的

不同，則石頭勝剪刀，剪刀勝布，布勝石頭；若兩人出的相同，則為平局.

(1)怎樣表示和列舉一次游戲的所有可能結果？

(2)用A、B、C表示指定事件：

A：“小明勝”B.“小華勝"C.“平局”

分別求出事件A、B、C的概率.

【教學說明】本例為教材P129“動腦筋”，教師要求學生先小組討論，后獨

立完成，再以小組交流的方法去完成，過程見P30.

例2教材P130例2

【教學說明】用列表法或畫樹狀圖法都可以不重不漏地列舉出試驗所有可能

出現(xiàn)的結果，只是適用的范圍不同，一般來講，可用列表法解決的問題都可以用

樹狀圖來解決，反過來，就不一定.

畫樹狀圖時，一定要看清題意，注意試驗是幾步完成，一般來講試驗分幾步

完成.樹狀就“分枝”幾次；樹狀圖可以橫著畫，也可以豎著畫.

四、運用新知，深化理解

1.要從小強、小紅和小華三人中隨機選取兩人作為旗手，則小強和小紅同時

入選的概率是()

.201八1?1

A.—B.-C.—D.—

33Z6

2,小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小

紅希望上學時經(jīng)過的每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）

3.一套書共有上、中、下三冊，將他們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊

書從左到右恰好成上、中、下順序的概率為.

4.三個同學同一天生日，他們做了一個游戲：買來了三張相同的賀卡，各自

在其中一張內(nèi)寫上祝福的話，然后放在一起，每人隨機拿一張，則他們拿到的賀

卡都不是自己所寫的概率是.

5.一家醫(yī)院某天出生了3個嬰兒，假設生男生女的機會相同，那么這3個嬰

兒中，出現(xiàn)1個男嬰、2個女嬰的概率是多少？

【教學說明】學生自主完成，加深對新知識的掌握.

【答案】l.B2.B3.-4.-

63

5.解：畫樹形圖如下：

<勇便男男）

<r女

強里交J

Q<男

&男女男）

女

開嫦（男女女］

<男

區(qū)勇給

打

<女

<勇依毋女》

>

女山女斯

汝女女）

P（1個男嬰，2個女嬰）=-.

8

四、師生互動，課堂小結

1.師生共同回顧用樹狀圖求概率的方法，特別要注意樹狀圖的畫法.

2.通過這節(jié)課的學習，你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問，請與同學們交

流.

1.教材Pl31第1、2題.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

%教學反思

本節(jié)課由三次擲硬幣引出用樹狀圖求概率，與上節(jié)課“兩次擲硬幣”用列表法

求概率相比較，讓同學們學會比較、觀察、探究問題的能力，加深對求概率知識

的掌握.

4.3用頻率估計概率

‘爭教與目標

【知識與技能】

1.理解當試驗的可能結果不是有限個，或各種結果發(fā)生的可能性不相等時，

一般用統(tǒng)計頻率的方法來估計概率.

2.了解用頻率估計概率的方法與列舉法求概率的區(qū)別，并能夠通過對事件發(fā)

生頻率的分析，估計事件發(fā)生的概率.

【過程與方法】

通過做拋擲硬幣試驗，讓學生體會到為什么可以用頻率來估計概率.

【情感態(tài)度】

通過本節(jié)課學習，讓同學們體會到科學來源于實踐的道理，激發(fā)他們動手、

動腦、探究、歸納的興趣和欲望.

【教學重點】

了解用頻率估計概率的必要性和合理性.

【教學難點】

大量重復試驗得到頻率值的分析，對頻率與概率之間關系的理解.

;＞教學畫程

一、情境導入，初步認識

同學們口答下列幾個問題.

(1)用列舉法求概率的條件是什么？

(2)用列舉法求概率的公式是什么？

(3)常用的列舉法有哪幾種方法？

二、思考探究，獲取新知

1.用頻率估計概率

活動探究1①將學生分小組完成教材P134“做一做，活動具體做法是：將全

班學生分成幾個小組，每小組里面選定兩名同學拋硬幣，其余的同學記錄試驗結

果，完成“教材做一做”中的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

②將各小組完成的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖進行交流或展示，讓同學們從中發(fā)現(xiàn)有什

么共同點，從而完成“做一做''中的(3)、(4).

歸納：①隨著擲硬幣次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率穩(wěn)定在L左右.

2

②通過大量的重復試驗，可以用隨機事件發(fā)生的頻率來估計該事件發(fā)生的概

率.

2.用模擬試驗求各種可能結果發(fā)生的可能性不相等事件的概率.

【教學說明】①對于擲硬幣試驗，它的所有可能結果是有限的，只有兩個，

而且出現(xiàn)兩種結果的可能性相等，可以用前面所學的方法求概率.

②對于一般的隨機事件，當試驗所有的可能結果不是有限個，或者各種結果

發(fā)生的可能性不相同的，就不能用前面所學的方法求其概率.

活動探究2教材P35做一做——拋瓶蓋試驗

【教學說明】①問：瓶蓋與硬幣有什么不同？

②試驗的方法和過程與[活動探究1]一樣分小組完成.

歸納：在同樣條件下，大量重復實驗時，如果事件A發(fā)生的頻率%穩(wěn)定在

n

某個常數(shù)P,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P.

【教學說明】頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系.

1.頻率和概率都是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的量.

2.頻率與試驗次數(shù)及具體試驗有關，具有隨機性.

3.概率是刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的，是一個固定值，不具有隨機性.

4.每次試驗的可能結果不是有限個或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，

用頻率估計概率.

3.例題講解

例1教材P137例題

例2一粒木質(zhì)中國象棋“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是平的.

將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵'’字面朝下.

由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子拋

擲試驗，試驗數(shù)據(jù)如下表：

試驗次數(shù)20406080100120140160

“兵”字

14384752667888

朝上

相應頻率0.70.450.630.590.550.56

(1)請將數(shù)據(jù)表補充完整；

(2)畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；

(3)如將試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個試驗的頻率將穩(wěn)定在

它的概率附近，請你估計這個概率是多少？

【分析】利用“頻率=事件發(fā)生的次數(shù)+實驗次數(shù)”完成表格，將表格對應轉化

成折線圖，結合折線圖估計事件概率.

解:(1)18,0.52,0.55.

(2)頻率分布折線圖如下：

(3)隨著試驗次數(shù)的增加，“兵”字面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定在0.55左右，利用

這個頻率來估計概率，即P(“兵”字面朝上)=0.55.

三、運用新知，深化理解

1.關于頻率與概率的關系，下列說法中正確的是()

A.頻率等于概率

B.當試驗次數(shù)很大時，頻率穩(wěn)定在概率的附近

C.當試驗次數(shù)很大時，概率穩(wěn)定在頻率附近

D.試驗得到的頻率與概率不可能相等

2.在一個不透明的口袋里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共20只，某學

習小組做摸球?qū)嶒灒看蚊暝侔阉呕卮?，不斷重復，下表是摸球?qū)嶒灥囊?/p>

組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

摸球的

1001502005008001000

次數(shù)n

摸到白球

5896116295484601

的次數(shù)m

摸到白球

0.580.640.580.590.6050.601

的頻率3

)1

(1)請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近多少？假如你摸一次,

你摸到白球的概率P(白球)=.

(2)試估算口袋中黑、白兩種顏色的球分別有只，只.

【教學說明】學生自主完成以上題目.

【答案】1.B2.(1)0.6(2)812

四、師生互動，課堂小結

1.本節(jié)課主要學習了用頻率估計概率的條件和方法.

2.通過本節(jié)課的學習你掌握了哪些新知識，還有哪些疑問?請與同伴交流.

課后作業(yè)

1.教材P138練習.

2.完成同步練習冊中本課時的練習.

%教學反思

本節(jié)課從學生動手做試驗開始，從而領會掌握如何用頻率來估計概率，理解

頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)學生動手、動腦、合作探究的習慣，增強了學習

興趣.

章末復習

J敦與目標

【知識與技褊】

掌握本章重要知識，能靈活運用列舉法求概率，會用頻率估計概率.

【過程與方法】

通過梳理本章知識，回顧解決問題中所涉及的由特殊到一般的思想和轉化的

思想過程，加深對本章知識的理解.

【情感態(tài)度】

在運用本章知識解決具體問題中，進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，增強

數(shù)學應用意識，激發(fā)學習興趣.

【教學重點】

回顧本章知識點，構建知識體系.

【教學難點】

利用概率的相關知識解決具體問題.

教學亙士

一、知識框圖，整體把握

二、釋疑解惑，加深理解

1.概率是隨機事件自身的固有性質(zhì)，隨機事件發(fā)生可能性大小可以用概率來

刻畫，隨機事件概率P(A)滿足gP(A)Sl,必然事件的概率為1,不可能事件的

概率為0.

2.頻率和概率都是隨機事件發(fā)生可能性大小的定理刻畫，概率是隨機事件自

身固有的性質(zhì)，當試驗次數(shù)非常多時，頻率和概率很接近，在大多數(shù)情況下，頻

率可以作為概率的估計.

3.將一枚硬幣連擲兩次與將兩枚硬幣一起擲一次結果相同.

三、典例精析，復習新知

例1在學生會主席的競選活動中，5名參選者以抽簽的形式?jīng)Q定出場順序，

在形狀、大小一致的簽條上分別標有1、2、3、4、5,時鋒同學在看不到簽條上

數(shù)字的情況下隨機地抽取一根簽條，請思考以下問題并說明是什么事件：

(1)抽到的序號會是0嗎？

(2)抽到的序號會是3嗎？

(3)抽到的序號會小于6嗎？

【分析】要解決此題，必須弄清楚必然事件、不可能事件、隨機事件這三個

概念.

解：(1)不可能抽到0.故抽到序號是0是不可能事件.

(2)有可能抽到3,也有可能抽不到3,故抽到序號是3是隨機事件.

(3)由于序號1、2、3、4、5都小于6.故抽到序號小于6是必然事件.

例2四張小卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4,它們除數(shù)字外沒有任何區(qū)別，

現(xiàn)將它們放在盒子里攪勻.

(1)隨機地從盒子里抽取一張，求抽到數(shù)字2的概率;

（2）隨機地從盒子里抽取一張，不放回再抽取第二張，請你用樹狀圖或列表

的方法表示所有等可能的結果，并求抽到的數(shù)字之和為5的概率.

【分析】（1）可用樹狀圖法或列表法分別求出結果，先列舉所有等可能的情

況有四種，再找出出現(xiàn)2的情況為一種，從而可得P（抽到數(shù)字為2）=14.（2）也是

用樹狀圖法或列表法分別求出結果，先列舉不放回所有等可能的情況共12種，

而抽到的數(shù)字之和為5的情況有4種，從而得出概率.

解：（1）P（抽到數(shù)字為2）='.

（2）列舉所有等可能的結果，畫樹狀圖:

開始

第1張卡片124

/N/N/K小

第2張卡片234134124123

數(shù)字之和345356

AP（抽到數(shù)字和為5）

【教學說明】列舉所有等可能結果時，注意“放回再抽第二張''與"不放回再

抽第二張”的區(qū)別.

四、復習訓練，鞏固提高

1.（江蘇揚州中考）下列說法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每拋兩次就有一次正面朝上

2

C.“彩票中獎的概率為1%”表示買100張彩票肯定會中獎

D.“拋一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，朝上的點數(shù)是2的概率為!”，表示隨著

6

拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點數(shù)是2”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在!附近

2.（浙江嘉興中考）定義一種“十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都要小”

的三位數(shù)叫做“V數(shù)”，如“947”就是一個“V數(shù)”.若十位上的數(shù)字為2則從1,3,4,

5中任選兩數(shù)，能與2組成“V數(shù)”的概率是（）

1313

A—B—C—D—

41024

3,下圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于

100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機選擇

7月1日至7月8日中的某一天到達該市，并連續(xù)停留3天.則此人在該市停留期

間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是（）

空

氣

質(zhì)

量

指

數(shù)

張，記下花色和數(shù)字后將牌放回，洗勻后乙再抽取一張.

（1）先后兩次抽得的數(shù)字分別記為s和t,求5的1的概率；

（2）甲、乙兩人做游戲，現(xiàn)有兩種方案，A方案：若兩次抽得相同花色則

甲勝，否則乙勝；B方案：若兩次抽得數(shù)字和為奇數(shù)則甲勝，否則乙勝.請問甲

選擇哪種方案勝率更高？

【教學說明】教師巡視，學生自主解答后教師講解.

【答案】l.D2.C3.C

4.解：（1）畫樹狀圖：

紅3紅4黑5

紅3紅4黑5紅3紅4黑5紅3紅4黑5

|s-tRl有6種，故P（ls-t|>l）=|

（2）由（1）中樹狀圖得共9種可能結果，花色相同的有5