2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）在，2.，（π﹣3）2，3.14159，，中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．（4分）小明的錢包原有80元，他在新年一周里搶紅包，錢包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，因變量是（）A．時間 B．小明 C．80元 D．錢包里的錢3．（4分）點A（3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）4．（4分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）已知直線y＝﹣3x+4過點A（﹣1，y1）和點（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定6．（4分）若是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．17．（4分）若函數(shù)y＝kx+k（k為常數(shù)，且k≠0）中，y隨x的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）若|2x+y+8|+（x﹣2y）2＝0，則3x﹣y的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣129．（4分）如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別對應(yīng)1、2、3，過點C作PQ⊥AB，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交PQ于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A．+1 B．+1 C． D．10．（4分）甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2小時，并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向B地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①m＝1，a＝40；②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；③當(dāng)甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；④當(dāng)兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為．12．（4分）的算術(shù)平方根是．13．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b＝kx+4的解是．14．（4分）若最簡二次根式與是同類根式，則2a﹣b＝．15．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入x的值為64時，輸出y的值是．16．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（x，y），點Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），其中m為常數(shù)，則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）的3級派生點是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（3，﹣2）是點P（x，y）的級派生點，點A在x軸正半軸上，且S△APQ＝3，則點A的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程（組）：（1）3x3﹣81＝0；（2）．19．（6分）已知實數(shù)a，b，c滿足：．（1）a＝；b＝；c＝；（2）求﹣b﹣3a+2c的平方根．20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點C1的坐標(biāo)；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC內(nèi)部一點，點P關(guān)于y軸對稱點為P'，且PP′＝6，求點P'的坐標(biāo)．21．（8分）某游泳館夏季開展宣傳營銷活動，設(shè)計了以下兩種套餐活動：套餐一：每次收費10元，不收其他費用；套餐二：交120元購買會員卡后，每次游泳收費m元．設(shè)小明游泳次數(shù)為x（次），按照套餐一所需費用為y1（元），按照套餐二所需費用為y2（元），兩種函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式，并直接寫出m的值．（2）若小明暑假期間準(zhǔn)備游泳15≤x≤30次，請你告訴他選擇哪個套餐所需要的費用較少，并說明理由．22．（8分）已知，．（1）對x，y進(jìn)行化簡；（2）求x2+xy+y2的值．23．（10分）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個整體，把（2x﹣3y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得．∴原方程組的解為．請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）．24．（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收．超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）某用戶8月份水費為83元，求該用戶8月份用水量．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝x+b的圖象交于點C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函數(shù)y＝x+b的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿DA方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）．設(shè)點E的運動時間為t秒．①當(dāng)△ACE的面積為12時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使△ACE為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．26．（12分）已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝2x的圖象交于點M（2，4）．在x軸上有一動點P，過點P作x軸的垂線，分別交函數(shù)和y＝2x的圖象于點C，D．（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式及點A的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P（a，0），若CD＝OB，求a的值及點C的坐標(biāo)；（3）在y軸上是否存在點E，使△OEM為等腰三角形？如果存在，求出點E的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高新區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．（4分）在，2.，（π﹣3）2，3.14159，，中，無理數(shù)有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【解答】解：，，故在，2.，（π﹣3）2，3.14159，，中，無理數(shù)有（π﹣3）2，，共2個．故選：C．2．（4分）小明的錢包原有80元，他在新年一周里搶紅包，錢包里的錢隨著時間的變化而變化，在上述過程中，因變量是（）A．時間 B．小明 C．80元 D．錢包里的錢【解答】解：∵錢包里的錢隨著時間的變化而變化，∴因變量是錢包里的錢，故選：D．3．（4分）點A（3，4）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，3）【解答】解：點A（3，4）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為：（3，﹣4）．故選：A．4．（4分）下列各式正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：﹣＝2﹣＝，÷＝，＝3，＝﹣，故選：D．5．（4分）已知直線y＝﹣3x+4過點A（﹣1，y1）和點（﹣3，y2），則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【解答】解：∵y是x的一次函數(shù)，且﹣3＜0，y隨x的增大而減小，且﹣1＞﹣3∴y1＜y2故選：B．6．（4分）若是關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，則a的值是（）A．3 B．﹣3 C．﹣1 D．1【解答】解：∵關(guān)于x、y的方程x﹣ay＝3的一個解，∴1﹣2a＝3，解得：a＝﹣1．故選：C．7．（4分）若函數(shù)y＝kx+k（k為常數(shù)，且k≠0）中，y隨x的增大而增大，則其圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+k，y隨x增大而增大，∴k＞0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、三象限．故選：A．8．（4分）若|2x+y+8|+（x﹣2y）2＝0，則3x﹣y的值是（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣10 D．﹣12【解答】解：∵|2x+y+8|+（x﹣2y）2＝0，∴．①+②得，3x﹣y+8＝0，即3x﹣y＝﹣8，故選：B．9．（4分）如圖，數(shù)軸上點A、B、C分別對應(yīng)1、2、3，過點C作PQ⊥AB，以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交PQ于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的數(shù)是（）A．+1 B．+1 C． D．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：AC＝3﹣1＝2，BC＝CD＝3﹣2＝1，由勾股定理得：AD＝＝，所以AM＝AD＝，∵AO＝1，∴OM＝1+，故選：B．10．（4分）甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發(fā)2小時，并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向B地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．下列說法：①m＝1，a＝40；②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；③當(dāng)甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；④當(dāng)兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①∵甲車途中休息了0.5小時，∴m＝1.5﹣0.5＝1，甲車的速度為：120÷（3.5﹣0.5）＝40（千米/小時）．a(chǎn)＝1×40＝40．∴①成立；②乙車的速度為：120÷（3.5﹣2）＝80（千米/時），∴甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時，②成立；③當(dāng)甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為：260÷40+0.5＝7（小時），∴③成立；④∵兩車相遇時時間為3.5時，且甲車速度為40千米/時，乙車速度為80千米/時，∴當(dāng)兩車相距20千米時，甲車行駛的時間為：3.5+20÷（80﹣40）＝4（小時）或3.5﹣20÷（80﹣40）＝3（小時），又∵甲車比乙車早出發(fā)2小時，∴當(dāng)兩車相距20千米時，則乙車行駛了1或2小時，④不正確．綜上可知：正確的結(jié)論有①②③．故選：C．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）若（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為（2，3）．【解答】解：（1，2）表示教室里第1列第2排的位置，則教室里第2列第3排的位置表示為（2，3）．故答案為：（2，3）．12．（4分）的算術(shù)平方根是．【解答】解：的算術(shù)平方根是：＝．故答案為：．13．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1．【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝x+b與一次函數(shù)y2＝kx+4的圖象交于點P（1，3），則關(guān)于x的方程x+b＝kx+4的解是x＝1，故答案為：x＝1．14．（4分）若最簡二次根式與是同類根式，則2a﹣b＝9．【解答】解：∵最簡二次根式與是同類根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案為：9．15．（4分）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如圖：當(dāng)輸入x的值為64時，輸出y的值是．【解答】解：當(dāng)輸入x的值為64時，＝8，則＝2，故2的算術(shù)平方根為：．故答案為：．16．（4分）平面直角坐標(biāo)系中，若點P的坐標(biāo)為（x，y），點Q的坐標(biāo)為（mx+y，x+my），其中m為常數(shù)，則稱點Q是點P的m級派生點，例如點P（1，2）的3級派生點是（3×1+2，1+3×2），即Q（5，7）．如圖點Q（3，﹣2）是點P（x，y）的級派生點，點A在x軸正半軸上，且S△APQ＝3，則點A的坐標(biāo)為（1，0）．【解答】解：由點Q（3，﹣2）是點P（x，y）的﹣級派生點得，解得，∴P（﹣2，0），設(shè)A（x，0），∵S△APQ＝|AP|?|yQ|＝3，∴|x+2|×2＝3，解得x＝1或﹣5（舍去），∴A（1，0）．故答案為：（1，0）．三、解答題（本大題共10個小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝32﹣（）2＝9﹣2＝7．18．（6分）解下列方程（組）：（1）3x3﹣81＝0；（2）．【解答】解：（1）3x3﹣81＝0，3x3＝81，x3＝27，x＝3；（2），把①代入②，得3x+（2x+3）＝8，解得x＝1，把x＝1代入①，得y＝5故原方程組的解為．19．（6分）已知實數(shù)a，b，c滿足：．（1）a＝﹣3；b＝5；c＝2；（2）求﹣b﹣3a+2c的平方根．【解答】解：（1）由題意得，b﹣5≥0，5﹣b≥0．∴b＝5．∴|a+3|+＝0．∵|a+3|≥0，，∴a+3＝0，c﹣2＝0．∴a＝﹣3，c＝2．故答案為：﹣3；5；2．（2）由（1）得，a＝﹣3，b＝5，c＝2．∴﹣b﹣3a+2c＝﹣5+9+4＝8．∴﹣b﹣3a+2c的平方根是±＝．20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（每個小正方形的邊長為1）．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）直接寫出點C1的坐標(biāo)；（3）若P（a，a﹣1）是△ABC內(nèi)部一點，點P關(guān)于y軸對稱點為P'，且PP′＝6，求點P'的坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）點C1的坐標(biāo)為（﹣5，1）；（3）∵點P關(guān)于y軸對稱點為P'，∴P′（﹣a，a﹣1），∵PP′＝6，∴a﹣（﹣a）＝6，∴a＝3，∴點P'的坐標(biāo)為（﹣3，2）．21．（8分）某游泳館夏季開展宣傳營銷活動，設(shè)計了以下兩種套餐活動：套餐一：每次收費10元，不收其他費用；套餐二：交120元購買會員卡后，每次游泳收費m元．設(shè)小明游泳次數(shù)為x（次），按照套餐一所需費用為y1（元），按照套餐二所需費用為y2（元），兩種函數(shù)圖象如圖所示．（1）求函數(shù)y1和y2關(guān)于x的表達(dá)式，并直接寫出m的值．（2）若小明暑假期間準(zhǔn)備游泳15≤x≤30次，請你告訴他選擇哪個套餐所需要的費用較少，并說明理由．【解答】解：（1）由題意可得，函數(shù)y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為y1＝10x；設(shè)函數(shù)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝kx+b，∵點（0，120），（10，160）在該函數(shù)圖象上，∴，解得，即函數(shù)y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為y2＝4x+120，∴m的值為4；（2）當(dāng)15≤x＜20時，套餐一所需的費用較少，當(dāng)20＜x≤30時，套餐二所需的費用較少．理由：令10x＝4x+120，解得x＝20，∴當(dāng)15≤x＜20時，套餐一所需的費用較少，當(dāng)20＜x≤30時，套餐二所需的費用較少．22．（8分）已知，．（1）對x，y進(jìn)行化簡；（2）求x2+xy+y2的值．【解答】解：（1）x＝＝＝﹣1，y＝＝＝+1；（2）∵x＝﹣1，y＝+1，∴x+y＝2，xy＝3﹣1＝2，∴x2+xy+y2＝（x+y）2﹣xy＝（2）2﹣2＝10．23．（10分）閱讀下列材料：小明同學(xué)在學(xué)習(xí)二元一次方程組時遇到了這樣一個問題：解方程組，小明發(fā)現(xiàn)如果用代入消元法或加減消元法求解，運算量比較大，容易出錯．如果把方程組中的（2x+3y）看成一個整體，把（2x﹣3y）看成一個整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程組化為，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得．∴原方程組的解為．請你參考小明同學(xué)的做法解方程組：（1）；（2）．【解答】解：（1）令m＝x+1，n＝y(tǒng)﹣2，原方程組化為，解得，把代入m＝x+1，n＝y(tǒng)﹣2，得，解得x＝1，y＝1，∴原方程組的解為；（2）令a＝x+y，b＝x﹣y，原方程組化為，解得，將代入a＝x+y，b＝x﹣y，得，解得，∴原方程組的解為．24．（10分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收．超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），應(yīng)繳水費為y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（3）某用戶8月份水費為83元，求該用戶8月份用水量．【解答】解：（1）根據(jù)題意：該戶用水18噸，按每噸2.5元收費，2.5×18＝45（元），答：該戶6月份水費是45元；（2）設(shè)某戶某月用水量為x噸（x＞20），超出20噸的水量為（x﹣20）噸，則該戶20噸的按每噸2.5元收費，（x﹣20）噸按每噸3.3元收費，應(yīng)繳水費y＝2.5×20+3.3×（x﹣20），整理后得：y＝3.3x﹣16，答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y＝3.3x﹣16；（3）若用水量為20噸，則收費為：20×2.5＝50（元），∵50元＜83元，∴該用戶用水超過20噸，∴3.3x﹣16＝83，解得x＝30，∴該用戶8月份用水量為30噸．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數(shù)y＝x+b的圖象交于點C（﹣2，m）．（1）求m和b的值；（2）函數(shù)y＝x+b的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿DA方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）．設(shè)點E的運動時間為t秒．①當(dāng)△ACE的面積為12時，求t的值；②在點E運動過程中，是否存在t的值，使△ACE為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）∵點C（﹣2，m）在直線y＝﹣x+2上，∴m＝﹣（﹣2）+2＝2+2＝4，∴點C（﹣2，4），∵函數(shù)y＝x+b的圖象過點C（﹣2，4），∴4＝×（﹣2）+b，得b＝，即m的值是4，b的值是；（2）①∵函數(shù)y＝﹣x+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，∴點A（2，0），點B（0，2），∵函數(shù)y＝x+的圖象與x軸交于點D，∴點D的坐標(biāo)為（﹣14，0），∴AD＝16，∵△ACE的面積為12，∴＝12，解得，t＝5．即當(dāng)△ACE的面積為12時，t的值是5；②當(dāng)t＝4或t＝6時，△ACE是直角三角形，理由：當(dāng)∠ACE＝90°時，AC⊥CE，∵點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣2，4），點D（﹣14，0）