2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（4分）下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）2．（4分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝3x+1 C．y＝kx+b D．3．（4分）若是關(guān)于x，y的方程x+my＝13的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣8 D．84．（4分）根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．萬(wàn)達(dá)影城3號(hào)廳2排 B．經(jīng)十路中段 C．南偏東40° D．東經(jīng)117°，北緯36°5．（4分）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖象與x軸交于負(fù)半軸 C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸6．（4分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；②汽車以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．（4分）若點(diǎn)P（2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．58．（4分）《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，分為九章，其中第八章“方程”篇中記載了這樣一道題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢八十，乙得甲太半而錢亦八十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢80．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢80．若設(shè)甲、乙原本各持錢x，y，則根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．9．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．（4分）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)8分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機(jī)器人的速度不變，則出發(fā)（）分鐘后兩機(jī)器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）點(diǎn)（0，2）到x軸的距離為．12．（4分）如圖，若“購(gòu)物中心”用C3表示，則“實(shí)驗(yàn)中學(xué)”可以表示為．13．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位后與y軸的交點(diǎn)是．14．（4分）一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x圖象的交點(diǎn)是（1，2），則方程組的解為．15．（4分）根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話記錄可知，籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為元．16．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)O（0，1）按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，1），再將Q1（1，1）關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到O2（1，﹣1）．若點(diǎn)A（0，﹣1）經(jīng)過(guò)“0101……01”共2022次變換后得到點(diǎn)A2022，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．18．（6分）是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，求a與b的值．19．（6分）如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm．請(qǐng)求出每塊地磚的長(zhǎng)與寬．（應(yīng)用二元一次方程組解決）20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（﹣2，﹣2）．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)C，并畫(huà)出△ABC；（3）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（4）直接寫(xiě)出△ABC的面積為．21．（8分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)C（3，﹣3）．（1）求k和b的值；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．22．（8分）小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣．（1）分別寫(xiě)出兩商店優(yōu)惠后的價(jià)格y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明要買22本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（10分）【閱讀理解】在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求x+y+z的值．解：①×2得：6x+4y+2z＝8③②﹣③得：x+y+z＝2∴x+y+z的值為2．【類比遷移】（1）已知，求3x+4y+5z的值；【實(shí)際應(yīng)用】（2）馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購(gòu)買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元．通過(guò)還價(jià)，班委購(gòu)買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆，只花了732元，請(qǐng)問(wèn)比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了多少錢？24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，P（a，b），Q（c，d），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱點(diǎn)K（kc﹣ka，kd﹣kb）為點(diǎn)P和點(diǎn)Q的k系點(diǎn)（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），點(diǎn)P和點(diǎn)Q的2系點(diǎn)為K（4，6）．已知A（0，2），B（1，﹣3）．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為（直接寫(xiě)出答案）；（2）已知點(diǎn)C（2，m），若點(diǎn)B和點(diǎn)C的k系點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D在第二、四象限的角平分線上．①求m的值；②連接CD，若CD∥x軸，求△BCD的面積．25．（12分）為落實(shí)“雙減”政策，老師布置了一項(xiàng)“編題”作業(yè)給小亮、小瑩和小明的學(xué)習(xí)小組：“請(qǐng)結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)情境，加入適當(dāng)?shù)臈l件，設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并作出合理的解釋”．以下是老師參與下的學(xué)習(xí)小組活動(dòng)片段：【觀察圖象】如圖，是老師在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)背景；【創(chuàng)設(shè)背景】小瑩說(shuō)：“可以創(chuàng)設(shè)這樣的背景：一輛貨車從甲地行駛到乙地去拉貨，到達(dá)乙地后旋即返回，這里橫坐標(biāo)表示行駛的時(shí)間，單位是小時(shí)，縱坐標(biāo)表示貨車與甲地的距離，單位是千米．小亮說(shuō)：“顯然去時(shí)的速度快于返回的速度，可設(shè)去乙地的速度為60km/h，返回甲地的速度為30km/h．小明說(shuō)：“還應(yīng)該給出條件，甲乙兩地間的距離為120千米．”老師說(shuō)：“非常好，這樣就可以試著提出問(wèn)題了．”【提出問(wèn)題】小瑩說(shuō)：“可以求貨車從甲地去乙地的時(shí)間是多少！”小亮說(shuō)：“可以問(wèn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是多少！”小明說(shuō)：“可以問(wèn)貨車何時(shí)距離甲地30km！”老師說(shuō)：“大家的想法真好，就按大家的設(shè)計(jì)吧，下面可以概括出題了！”請(qǐng)結(jié)合以上對(duì)話，回答問(wèn)題．在學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的問(wèn)題中：（1）貨車從甲地去乙地時(shí)間為h；（2）請(qǐng)求出圖中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)貨車距離甲地30km時(shí)，行駛的時(shí)間是多少？26．（12分）如圖，直線y＝kx+6交y軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且OA＝3OB，P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），直線PC交y軸點(diǎn)于D，O是原點(diǎn)．（1）求k的值；（2）直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△OCD與△AOB是全等的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接OP，是否存在點(diǎn)P，使得△OPC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．四、選做題（本大題共1個(gè)小題，共25分）（本小題滿分0分，（1）（2）題各5分，（3）題15分．）27．一個(gè)三角形可以被剖分為兩個(gè)等腰三角形，已知原三角形的一個(gè)內(nèi)角為36°，則原三角形最大內(nèi)角的所有可能值的總和是（）A．528° B．526° C．538° D．536°28．91003﹣7902+3801的個(gè)位數(shù)字是（）A．0 B．3 C．6 D．929．求y＝|﹣[+]|的最大值，并求此時(shí)的x的值，其中[+]表示不超過(guò)+的最大整數(shù)，x是整數(shù)．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（4分）下列各點(diǎn)中，在第四象限的是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣1）【解答】解：A．（2，1）在第一象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B．（﹣2，1）在第二象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C．（2，﹣1）在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2，﹣1）在第三象限，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．（4分）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝3x+1 C．y＝kx+b D．【解答】解：A、y＝x2+2，是二次函數(shù)，故A不符合題意；B、y＝3x+1，是一次函數(shù)，故B符合題意；C、y＝kx+b（k≠0），是一次函數(shù)，故C不符合題意；D、y＝，是反比例函數(shù)，故D不符合題意；故選：B．3．（4分）若是關(guān)于x，y的方程x+my＝13的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣5 B．5 C．﹣8 D．8【解答】解：把代入方程x+my＝13，得3﹣2m＝13，解得m＝﹣5．故選：A．4．（4分）根據(jù)下列表述，能確定準(zhǔn)確位置的是（）A．萬(wàn)達(dá)影城3號(hào)廳2排 B．經(jīng)十路中段 C．南偏東40° D．東經(jīng)117°，北緯36°【解答】解：A、萬(wàn)達(dá)影城影城3號(hào)廳2排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；B、經(jīng)十路中段，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；C、南偏東40°，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；D、東經(jīng)117°，北緯36°，能確定具體位置，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（4分）對(duì)于一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)值隨自變量增大而增大 B．函數(shù)圖象與x軸交于負(fù)半軸 C．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第三象限 D．函數(shù)圖象與y軸交于負(fù)半軸【解答】解：∵y＝﹣x+3，k＝﹣1，∴函數(shù)值隨自變量增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限，故選項(xiàng)C正確，符合題意；函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．6．（4分）下面的三個(gè)問(wèn)題中都有兩個(gè)變量：①正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x；②汽車以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x；③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以利用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：正方形的周長(zhǎng)y與邊長(zhǎng)x的關(guān)系式為y＝4x，故①符合題意；汽車以30千米/時(shí)的速度行駛，它的路程y與時(shí)間x的關(guān)系式為y＝30x，故②符合題意；水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間d關(guān)系式為：水箱中的剩余水量＝水箱的水量﹣0.8x，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．7．（4分）若點(diǎn)P（2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【解答】解：∵點(diǎn)P（2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．故選：C．8．（4分）《九章算術(shù)》共收有246個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，分為九章，其中第八章“方程”篇中記載了這樣一道題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢八十，乙得甲太半而錢亦八十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢80．如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢80．若設(shè)甲、乙原本各持錢x，y，則根據(jù)題意可列方程組為（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意，得：，故選：D．9．（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與y＝x+k的圖象大致是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由函數(shù)y＝kx的圖象，得k＜0，由y＝x+k的圖象，得k＜0，故符合題意；B、由函數(shù)y＝kx的圖象，得k＜0，由y＝x+k的圖象，得k＞0，k值相矛盾，故不符合題意；C、由函數(shù)y＝kx的圖象，得k＞0，由y＝x+k的圖象不正確，故不符合題意；D、由函數(shù)y＝kx的圖象，得k＞0，由y＝x+k的圖象不正確，故不符合題意；故選：A．10．（4分）為培養(yǎng)同學(xué)們的創(chuàng)新精神，某校舉辦校園科技節(jié)活動(dòng)，八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了機(jī)器人行走性能試驗(yàn)．在試驗(yàn)場(chǎng)地有A，B，C三點(diǎn)順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機(jī)器人分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)同向出發(fā)，歷時(shí)8分鐘同時(shí)到達(dá)C點(diǎn)，乙機(jī)器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機(jī)器人之間的距離y（米）與它們的行走時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，若前3.5分鐘甲機(jī)器人的速度不變，則出發(fā)（）分鐘后兩機(jī)器人最后一次相距6米．A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2【解答】解：由圖可知，甲機(jī)器人用3分鐘追上乙機(jī)器人，∴甲機(jī)器人速度比乙機(jī)器人快＝30（米/分鐘），∴3.5分鐘時(shí)，甲機(jī)器人在乙機(jī)器人前面30×（3.5﹣3）＝15（米），設(shè)4到8分鐘的解析式為y＝kx+b，將（4，15），（8，0）代入得：，解得，∴y＝﹣x+30，當(dāng)y＝6時(shí)，﹣x+30＝6，解得x＝6.4，故選：B．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）11．（4分）點(diǎn)（0，2）到x軸的距離為2．【解答】解：點(diǎn)（0，2）到x軸的距離為|2|＝2．故答案為：2．12．（4分）如圖，若“購(gòu)物中心”用C3表示，則“實(shí)驗(yàn)中學(xué)”可以表示為A2．【解答】解：∵“購(gòu)物中心”用C3表示，∴“實(shí)驗(yàn)中學(xué)”可以表示為A2．故答案為：A2．13．（4分）一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位后與y軸的交點(diǎn)是（0，2）．【解答】解：一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位后，相應(yīng)的函數(shù)是y＝x﹣1+3＝x+2，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝2，∴一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象向上平移3個(gè)單位后與y軸的交點(diǎn)是（0，2），故答案為：（0，2）．14．（4分）一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x圖象的交點(diǎn)是（1，2），則方程組的解為．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝2x的圖象的交點(diǎn)是（1，2），∴方程組的解為．故答案為：．15．（4分）根據(jù)如圖中兩人的對(duì)話記錄可知，籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為140元．【解答】解：設(shè)籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為x元，足球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為y元，根據(jù)題意得：，解得：，∴籃球的原價(jià)（打折前的價(jià)格）為140元．故答案為：140．16．（4分）規(guī)定：在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)點(diǎn)作“0”變換表示將它向右平移一個(gè)單位，一個(gè)點(diǎn)作“1”變換表示將它關(guān)于x軸做軸對(duì)稱，由數(shù)字0和1組成的序列表示一個(gè)點(diǎn)按照上面描述依次連續(xù)變換．例如：點(diǎn)O（0，1）按序列“01”作2次變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，1），再將Q1（1，1）關(guān)于x軸做軸對(duì)稱從而得到O2（1，﹣1）．若點(diǎn)A（0，﹣1）經(jīng)過(guò)“0101……01”共2022次變換后得到點(diǎn)A2022，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（1011，1）．【解答】解：點(diǎn)O（0，1）按序列“01”作變換，表示點(diǎn)O先向右平移一個(gè)單位得到O1（1，1），再將O1（1，1）關(guān)于x軸對(duì)稱得到Q2（1，﹣1）；將A（0，﹣1）按序列“01”作變換，將A（0，﹣1）先向右平移一個(gè)單位得到A1（1，﹣1），再將A1（1，﹣1）關(guān)于x軸對(duì)稱得到A2（1，1）；再將A2（1，1）作2次變換，可得A3（2，1），A4（2，﹣1）；再將A4（1，1）作2次變換，可得A5（3，1），A6（3，﹣1）；．∴A（0，﹣1）經(jīng)過(guò)2n次變換后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，﹣1），則點(diǎn)A（0，﹣1）經(jīng)過(guò)“0101……01”共2022次變換后得到點(diǎn)A2022，則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為（1011，1）．故答案為：（1011，1）．三、解答題（本大題共10個(gè)小題，共86分.請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（6分）請(qǐng)用指定的方法解下列方程組：（1）（代入法）；（2）（加減法）．【解答】解：（1）整理得：，由①，得n＝2m﹣4③，把③代入②，得2m+3（2m﹣4）＝12，解得：m＝3，把m＝3代入③，得n＝2×3﹣4＝6﹣4＝2，所以原方程組的解是；（2），②﹣①，得6t＝﹣18，解得：t＝﹣3，把t＝﹣3代入①，得6s+15＝3，解得：s＝﹣2，所以原方程組的解是．18．（6分）是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，求a與b的值．【解答】解：∵是二元一次方程ax﹣3y＝2和2x+y＝b的公共解，所以，解得，即a的值是7，b的值是8．19．（6分）如圖，8塊相同的長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)每塊長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm．請(qǐng)求出每塊地磚的長(zhǎng)與寬．（應(yīng)用二元一次方程組解決）【解答】解：設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，由題意得：，解得，．∴每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為45cm，寬為15cm．20．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，3），（﹣2，﹣2）．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，5），請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)C，并畫(huà)出△ABC；（3）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（4）直接寫(xiě)出△ABC的面積為．【解答】解：（1）如圖，（2）如圖，點(diǎn)C和△ABC為所作；（3）如圖，△A1B1C1為所作；（4）△ABC的面積＝×5×5＝．故答案為：．21．（8分）如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）和點(diǎn)C（3，﹣3）．（1）求k和b的值；（2）求直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．【解答】解：（1）把A（0，1）和C（3，﹣3）分別代入y＝kx+b得，解得；（2）一次函數(shù)解析式為y＝﹣x+1，當(dāng)y＝0時(shí)，﹣x+1＝0，解得x＝，∴一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），∴直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積＝×1×＝．22．（8分）小明用的練習(xí)本可在甲、乙兩個(gè)商店買到，已知兩個(gè)商店的標(biāo)價(jià)都是每本練習(xí)本1元，但甲商店的優(yōu)惠條件是：購(gòu)買10本以上，從第11本開(kāi)始按標(biāo)價(jià)的7折賣；乙商店的優(yōu)惠條件是：從第1本開(kāi)始就按標(biāo)價(jià)的8.5折賣．（1）分別寫(xiě)出兩商店優(yōu)惠后的價(jià)格y（元）與購(gòu)買數(shù)量x（本）之間的關(guān)系式；（2）小明要買22本練習(xí)本，到哪個(gè)商店購(gòu)買較省錢？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由題意可得，y乙＝0.85x（x＞0）；當(dāng)0＜x≤10時(shí)，y甲＝x，當(dāng)x＞10時(shí)，y甲＝10+0.7（x﹣10）＝0.7x+3，∴；（2）當(dāng)x＝22時(shí)，y甲＝0.7×22+3＝18.4（元），y乙＝0.85×22＝18.7（元），∵y甲＜y乙，∴在甲商店購(gòu)買合算．23．（10分）【閱讀理解】在求代數(shù)式的值時(shí)，可以用整體求值的方法，化難為易．例：已知，求x+y+z的值．解：①×2得：6x+4y+2z＝8③②﹣③得：x+y+z＝2∴x+y+z的值為2．【類比遷移】（1）已知，求3x+4y+5z的值；【實(shí)際應(yīng)用】（2）馬上期中了，班委準(zhǔn)備把本學(xué)期賣廢品的錢給同學(xué)們買期中獎(jiǎng)品，根據(jù)商店的價(jià)格，購(gòu)買40本筆記本、20支簽字筆、4支記號(hào)筆需要488元．通過(guò)還價(jià)，班委購(gòu)買了80本筆記本、40支簽字筆、8支記號(hào)筆，只花了732元，請(qǐng)問(wèn)比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了多少錢？【解答】解：（1），①+②得：6x+8y+10z＝36，則3x+4y+5z＝18；（2）設(shè)筆記本、簽字筆、記號(hào)筆的價(jià)格分別為x元，y元，z元，根據(jù)題意得：40x+20y+4z＝488，∴80x+40y+8z＝488×2＝976，976﹣732＝244（元），則比原價(jià)購(gòu)買節(jié)省了244元錢．24．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，P（a，b），Q（c，d），對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，我們稱點(diǎn)K（kc﹣ka，kd﹣kb）為點(diǎn)P和點(diǎn)Q的k系點(diǎn)（k≠0）．例如：已知P（1，﹣2），Q（3，1），點(diǎn)P和點(diǎn)Q的2系點(diǎn)為K（4，6）．已知A（0，2），B（1，﹣3）．（1）點(diǎn)A和點(diǎn)B的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣15）（直接寫(xiě)出答案）；（2）已知點(diǎn)C（2，m），若點(diǎn)B和點(diǎn)C的k系點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)D在第二、四象限的角平分線上．①求m的值；②連接CD，若CD∥x軸，求△BCD的面積．【解答】解：（1）∵A（0，2），B（1，﹣3），∴點(diǎn)A和點(diǎn)B的3系點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3×1﹣3×0，﹣3×3﹣3×2），即（3，﹣15），故答案為：（3，﹣15）；（2）①∵點(diǎn)C（2，m），點(diǎn)B和點(diǎn)C的k系點(diǎn)為點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（2k﹣k，mk+3k），即（k，mk+3k），∵點(diǎn)D在第二、四象限的角平分線上，∴﹣k＝mk+3k，解得：m＝﹣4；②由①可得：點(diǎn)C（2，﹣4），點(diǎn)D（k，﹣k），∵CD∥x軸，∴﹣k＝﹣4，解得：k＝4，∴點(diǎn)D（4，﹣4），∴CD＝4﹣2＝2，點(diǎn)B到CD的距離為：﹣3﹣（﹣4）＝1，∴S△BCD＝×1×2＝1．25．（12分）為落實(shí)“雙減”政策，老師布置了一項(xiàng)“編題”作業(yè)給小亮、小瑩和小明的學(xué)習(xí)小組：“請(qǐng)結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)情境，加入適當(dāng)?shù)臈l件，設(shè)計(jì)一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，并作出合理的解釋”．以下是老師參與下的學(xué)習(xí)小組活動(dòng)片段：【觀察圖象】如圖，是老師在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出的圖象，請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)背景；【創(chuàng)設(shè)背景】小瑩說(shuō)：“可以創(chuàng)設(shè)這樣的背景：一輛貨車從甲地行駛到乙地去拉貨，到達(dá)乙地后旋即返回，這里橫坐標(biāo)表示行駛的時(shí)間，單位是小時(shí)，縱坐標(biāo)表示貨車與甲地的距離，單位是千米．小亮說(shuō)：“顯然去時(shí)的速度快于返回的速度，可設(shè)去乙地的速度為60km/h，返回甲地的速度為30km/h．小明說(shuō)：“還應(yīng)該給出條件，甲乙兩地間的距離為120千米．”老師說(shuō)：“非常好，這樣就可以試著提出問(wèn)題了．”【提出問(wèn)題】小瑩說(shuō)：“可以求貨車從甲地去乙地的時(shí)間是多少！”小亮說(shuō)：“可以問(wèn)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是多少！”小明說(shuō)：“可以問(wèn)貨車何時(shí)距離甲地30km！”老師說(shuō)：“大家的想法真好，就按大家的設(shè)計(jì)吧，下面可以概括出題了！”請(qǐng)結(jié)合以上對(duì)話，回答問(wèn)題．在學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)的問(wèn)題中：（1）貨車從甲地去乙地時(shí)間為2h；（2）請(qǐng)求出圖中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)貨車距離甲地30km時(shí)，行駛的時(shí)間是多少？【解答】解：（1）貨車從甲地去乙地時(shí)間為：120÷60＝2（h），故答案為：2；（2）由（1）可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，120）；貨車返回所需時(shí)間為：120÷30＝4（h），2+4＝6（h），故點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；（3）＝（h）或6﹣＝5（h），答：當(dāng)貨車距離甲地30km時(shí)，行駛的時(shí)間是h或5h．26．（12分）如圖，直線y＝kx+6交y軸于點(diǎn)A，交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)B，且OA＝3OB，P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），直線PC交y軸點(diǎn)于D，O是原點(diǎn)．（1）求k的值；（2）直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得△OCD與△AOB是全等的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接OP，是否存在點(diǎn)P，使得△OPC為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）在y＝kx+6中，令x＝0得y＝6，∴A（0，6），OA＝6，∵OA＝3OB，∴OB＝2，B（﹣2，0），把B（﹣2，0）代入y＝kx+6得：0＝﹣2k+6，解得k＝3；∴k的值是3；（2）存在一點(diǎn)P，使得△OCD與△AOB是全等的，理由如下：∵C（6，0），∴OC＝6＝OA，∵∠COD＝90°＝∠AOB，∴△OCD與△AOB全等，只需OD＝OB＝2，∴D（0，2），設(shè)直線CD解析式為y＝mx+2，把C（6，0）代入得：0＝6m+2，解得m＝﹣，∴直線CD解析式為y＝﹣x+2，由（1）知k＝3，∴直線AB解析式為y＝3x+6，由得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）；當(dāng)P在x軸下方時(shí)，同理可得P（﹣3，﹣3）；∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，）或（﹣3，﹣3）；（3）存在點(diǎn)P，使得△OPC為等腰三角形，理由如下：設(shè)P（t，3t+6），且t≥﹣2，∵O（0，0），C（6，0），∴OP2＝t2+（3t+6）2，OC2＝36，CP2＝（t﹣6）2+（3t+6）2，①當(dāng)OP＝OC時(shí)，t2+（3t+6）2＝36，解得t＝0或t＝﹣3.6（舍去