2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B．3.14 C． D．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（4分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B． C． D．24．（4分）若一次函數(shù)y＝mx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（4分）用式子表示16的平方根，正確的是（）A．±＝±4 B． C．＝±4 D．±＝46．（4分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2a+2），且點(diǎn)P在x軸上，則a的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣37．（4分）下列各點(diǎn)在直線y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，）8．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．2×＝ C．3﹣＝3 D．÷＝29．（4分）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）10．（4分）已知直線MN∥x軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），并且線段MN＝4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3）11．（4分）某市白天出租車的乘車費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．該市白天出租車的起步價是5元 B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價 C．超過2.5km（x＞2.5）的部分每千米加收2元 D．超過2.5km（x＞2.5）的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝2x+512．（4分）在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），…，則A2017的坐標(biāo)為（）A．（1008，0） B．（1010，0） C．（﹣1008，0） D．（﹣1006，0）二、填空題：（本大共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）如果用有序數(shù)對（1，4）表示第一單元4號的住戶，那么第二單元6號的住戶用有序數(shù)對表示為．14．（4分）36的算術(shù)平方根是．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（4分）點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝﹣2x+b上的兩點(diǎn)，則y1y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．17．（4分）對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算親如下：a×b＝，如3×2＝，那么6×3＝18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時，OP的最小值為．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（18分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算（﹣）2；（3）﹣+．20．（8分）已知y是x的正比例函數(shù)，且x＝2時，y＝﹣4．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣時，求y的值．21．（8分）已知2a+1的一個平方根是3，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求3a+2b的算術(shù)平方根．22．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC和△A1B1C1關(guān)于軸對稱，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）若P點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn)，直接寫出PB+PC長度的最小值為．23．（10分）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費(fèi)（元）不超過10立方米每立方米2.5元超過10立方米超過的部分每立方米3.5元（1）寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式：①每月用水量不超過10立方米時，y＝；②每月用水量超過10立方米時，y＝；（2）若某戶居民某月用水量為6立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）若某戶居民某月交水費(fèi)32元，則該戶居民用水多少立方米？24．（12分）閱讀下列材料，解答后面的問題：+＝﹣1；++＝2﹣1＝1；+++＝﹣1；?（1）寫出下一個等式；（2）計(jì)算+?+的值；（3）請求出（+?+）×（）的運(yùn)算結(jié)果．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），與l1交于點(diǎn)C（2，m）．（1）求出直線l2的函數(shù)關(guān)系式；（2）在y軸右側(cè)有一動直線平行于y軸，分別與l1、l2交于點(diǎn)M、N，①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，且滿足MN＝OB時，請求出點(diǎn)M與點(diǎn)N的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方時，y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市天橋區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1．（4分）下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．﹣1 B．3.14 C． D．【解答】解：A．1是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B．3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C．是無理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．2．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P（﹣2，3）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，所以點(diǎn)P（﹣2，3）在第二象限．故選：B．3．（4分）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B． C． D．2【解答】解：∵（﹣2）3＝﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故選：A．4．（4分）若一次函數(shù)y＝mx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵一次函數(shù)y＝mx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），∴0＝m×1﹣1，∴m＝1．故選：A．5．（4分）用式子表示16的平方根，正確的是（）A．±＝±4 B． C．＝±4 D．±＝4【解答】解：用式子表示16的平方根為．故選：A．6．（4分）已知P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2a+2），且點(diǎn)P在x軸上，則a的值是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2a+2），且點(diǎn)P在x軸上，∴2a+2＝0，解得a＝﹣1，故選：B．7．（4分）下列各點(diǎn)在直線y＝﹣2x+1上的是（）A．（1，0） B．（2，0） C．（0，1） D．（0，）【解答】解：（A）將（1，0）代入y＝﹣2x+1，∴0≠﹣2+1，故A不在圖象上；（B）將（2，0）代入y＝﹣2x+1，∴0≠﹣4+1，故B不在圖象上；（D）將（0，）代入y＝﹣2x+1，∴≠0+1，故D不在圖象上；故選：C．8．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．2×＝ C．3﹣＝3 D．÷＝2【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．9．（4分）點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，3） B．（﹣3，﹣5） C．（﹣3，5） D．（3，﹣5）【解答】解：點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣3，5），故選：C．10．（4分）已知直線MN∥x軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），并且線段MN＝4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（5，3） B．（3，5） C．（5，3）或（﹣3，3） D．（3，5）或（3，﹣3）【解答】解：∵M(jìn)N∥x軸，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），∴N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，而MN＝4，∴N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：1+4＝5，或1﹣4＝﹣3，∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，3）或（5，3）．故選：C．11．（4分）某市白天出租車的乘車費(fèi)用y（單位：元）與路程x（單位：km）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，下列說法錯誤的是（）A．該市白天出租車的起步價是5元 B．該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價 C．超過2.5km（x＞2.5）的部分每千米加收2元 D．超過2.5km（x＞2.5）的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝2x+5【解答】解：由圖象可得：該市白天出租車的起步價是5元，故A正確，不符合題意；該市白天在2.5km內(nèi)只收起步價，故B正確，不符合題意；超過2.5km（x＞2.5）的部分每千米加收（8﹣5）÷（4﹣2.5）＝2（元），故C正確，不符合題意；超過2.5km（x＞2.5）的部分的乘車費(fèi)用y與路程x之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝2（x﹣2.5）+5＝2x，故D錯誤，符合題意；故選：D．12．（4分）在一單位為1的方格紙上，有一列點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，（其中n為正整數(shù)）均為網(wǎng)格上的格點(diǎn)，按如圖所示規(guī)律排列，點(diǎn)A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0），A4（2，2），…，則A2017的坐標(biāo)為（）A．（1008，0） B．（1010，0） C．（﹣1008，0） D．（﹣1006，0）【解答】解：觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（2，0），A5（4，0），A9（6，0），…，∴A4n+1（2n+2，0）（n為自然數(shù)）．∵2017＝504×4+1，∴A2017的坐標(biāo)為（1010，0）．故選：B．二、填空題：（本大共6個小題，每小題4分，共24分．）13．（4分）如果用有序數(shù)對（1，4）表示第一單元4號的住戶，那么第二單元6號的住戶用有序數(shù)對表示為（2，6）．【解答】解：∵用有序數(shù)對（1，4）表示第一單元4號的住戶，∴第二單元6號的住戶用有序數(shù)對表示為（2，6）．故答案為：（2，6）．14．（4分）36的算術(shù)平方根是6．【解答】解：36的算術(shù)平方根是6．故答案為：6．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1）．【解答】解：（﹣3，1）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為（3，1），故答案為：（3，1）．16．（4分）點(diǎn)（﹣1，y1）、（2，y2）是直線y＝﹣2x+b上的兩點(diǎn)，則y1＞y2（填“＞”或“＝”或“＜”）．【解答】解：在一次函數(shù)y＝﹣2x+b中，∵k＝﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣1＜3，∴y1＞y2，故答案為：＞．17．（4分）對于任意不相等的兩個數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算親如下：a×b＝，如3×2＝，那么6×3＝1．【解答】解：6×3＝＝＝1．故答案為：1．18．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，0），點(diǎn)B是y軸正半軸上一動點(diǎn)，以AB為邊在AB的下方作等邊△ABP，點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動時，OP的最小值為．【解答】解：如圖，以O(shè)A為對稱軸作等邊△ADE，連接EP，并延長EP交x軸于點(diǎn)F，∴∠AED＝60°，∴AO＝OE＝3，∴OE＝，∵△ADE和△ABP是等邊三角形，∴AB＝AP，AD＝AE，∠BAP＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠PAE，在△ADB和△AEP中，，∴△AEP≌△ADB（SAS），∴∠AEP＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OE＝3，∠OFE＝30°，∴點(diǎn)P在直線EF上運(yùn)動，當(dāng)OP⊥EF時，OP最小，∴OP＝OF＝，則OP的最小值為，故答案為：．三、解答題：（本大題共7個小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（18分）（1）計(jì)算：；（2）計(jì)算（﹣）2；（3）﹣+．【解答】解：（1）原式＝＝＝3；（2）原式＝5﹣2+2＝7﹣2；（3）原式＝3﹣2+＝．20．（8分）已知y是x的正比例函數(shù)，且x＝2時，y＝﹣4．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝﹣時，求y的值．【解答】解：（1）y是x的正例函數(shù)，所以，設(shè)y＝kx（k≠0），當(dāng)x＝2時，y＝﹣4．所以，﹣4＝2k，所以，k＝﹣2，所以y＝﹣2x；（2）當(dāng)x＝﹣時，y＝1．21．（8分）已知2a+1的一個平方根是3，1﹣b的立方根為﹣1．（1）求a與b的值；（2）求3a+2b的算術(shù)平方根．【解答】解：（1）∵2a+1的一個平方根是3，∴2a+1＝9，解得a＝4；∵1﹣b的立方根為﹣1，∴b﹣1＝1，解得b＝2．（2）∵a＝4，b＝2，∴3a+2b＝3×4+2×2＝16，∴3a+2b的算術(shù)平方根4．22．（10分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度．（1）△ABC和△A1B1C1關(guān)于軸對稱，請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出△A1B1C1；（2）求△ABC的面積；（3）若P點(diǎn)是x軸上一動點(diǎn)，直接寫出PB+PC長度的最小值為．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積＝2×3﹣×1×1﹣×1×3﹣×2×2＝2；（3）連接BC交x軸于點(diǎn)P，連接PC，此時PB+PC的值最小，最小值＝PC1＝．故答案為：．23．（10分）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)居民每月應(yīng)交水費(fèi)為y（元），用水量為x（立方米）．用水量（立方米）收費(fèi)（元）不超過10立方米每立方米2.5元超過10立方米超過的部分每立方米3.5元（1）寫出每月用水量不超過10立方米和超過10立方米時，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式：①每月用水量不超過10立方米時，y＝2.5x；②每月用水量超過10立方米時，y＝3.5x﹣10；（2）若某戶居民某月用水量為6立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？（3）若某戶居民某月交水費(fèi)32元，則該戶居民用水多少立方米？【解答】解：（1）①當(dāng)0≤x≤10時，y＝2.5x；故答案為：y＝2.5x；②當(dāng)x＞10時，y＝2.5×10+3.5（x﹣10）＝3.5x﹣10；故答案為：3.5x﹣10；（2）當(dāng)x＝6時，y＝2.5×6＝15（元），答：應(yīng)交水費(fèi)15元；（3）2.5×10＝25（元），32＞25，即可得出該戶居民月用水量超出10立方米，當(dāng)y＝32時，3.5x﹣10＝32，x＝12，答：該戶居民用水12立方米．24．（12分）閱讀下列材料，解答后面的問題：+＝﹣1；++＝2﹣1＝1；+++＝﹣1；?（1）寫出下一個等式；（2）計(jì)算+?+的值；（3）請求出（+?+）×（）的運(yùn)算結(jié)果．【解答】解：（1