高中物理必修二第七章萬有引力與宇宙航行（能力提升）（解析版）

第七章萬有引力與宇宙航行（2019年新人教版）能力提升卷班級___________姓名___________學(xué)號____________分數(shù)____________（考試時間：75分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在試卷上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。3．回答第II卷時，將答案直接寫在試卷上。第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題：本題共6個小題，每小題4分，共24分。在每個小題的給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．【2019年山西省運城市高一月考物理測試】如圖所示，火星和地球都在圍繞著太陽旋轉(zhuǎn)，其運行軌道是橢圓．根據(jù)開普勒行星運動定律可知()A.火星繞太陽運行過程中，速率不變B.地球靠近太陽的過程中，運行速率將減小C.火星遠離太陽過程中，它與太陽的連線在相等時間內(nèi)掃過的面積逐漸增大D.火星繞太陽運行一周的時間比地球的長【答案】D【解析】根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽、行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，行星在此橢圓軌道上運動的速度大小不斷變化，選項A錯誤；根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽、行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，所以地球靠近太陽的過程中，運行速率將增大，選項B錯誤；根據(jù)開普勒第二定律：對每一個行星而言，太陽、行星的連線在相同時間內(nèi)掃過的面積相等，選項C錯誤；根據(jù)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，由于火星運行軌道的半長軸比較大，所以火星繞太陽運行一周的時間比地球的長，選項D正確．2.【2019年河北省邯鄲市高一月考物理測試】我國計劃于2020年登陸火星，若測出了探測器繞火星做圓周運動的軌道半徑和運行周期．引力常量已知，則可推算出()A.火星的質(zhì)量B.火星的半徑C.火星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑D.火星繞太陽公轉(zhuǎn)的周期【答案】A【解析】設(shè)探測器的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，運行周期為T，火星的質(zhì)量為M.探測器繞火星做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得eq\f(GMm′,r2)＝m′eq\f(4π2,T2)r，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，其中r為探測器繞火星做圓周運動的軌道半徑，不能求出火星的半徑，選項A正確，B錯誤；題目中僅僅知道探測器繞火星做圓周運動的軌道半徑和運行周期，與火星繞太陽的情況無關(guān)，所以不能求出火星繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑，或火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期，選項C、D錯誤．3.【2019年山西省朔州市高一期中考試物理測試】一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v。假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N。已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為()A．eq\f(mv2,GN) B．eq\f(mv4,GN)C．eq\f(Nv2,Gm) D．eq\f(Nv4,Gm)【答案】B【解析】由題意知行星表面的重力加速度為g＝eq\f(N,m)，又在行星表面有g(shù)＝eq\f(GM,R2)，衛(wèi)星在行星表面運行時有m′g＝m′eq\f(v2,R)，聯(lián)立解得M＝eq\f(mv4,GN)，故選項B正確。4.【2019年湖北省安陸市高一月考物理測試】恒星演化發(fā)展到一定階段，可能成為恒星世界的“侏儒”——中子星．中子星的半徑較小，一般在7～20km，但它的密度大得驚人．若某中子星的半徑為10km，密度為1.2×1017kg/m3，那么該中子星上的第一宇宙速度約為()A．7.9km/s B．16.7km/sC．2.9×104km/s D．5.8×104km/s【答案】D【解析】中子星上的第一宇宙速度即為它表面處的衛(wèi)星的環(huán)繞速度，此時衛(wèi)星的軌道半徑近似地認為是該中子星的球半徑，且中子星對衛(wèi)星的萬有引力充當向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，又M＝ρV＝ρeq\f(4πr3,3)，得v＝req\r(\f(4πGρ,3))＝1×104×eq\r(\f(4×3.14×6.67×10－11×1.2×1017,3))m/s＝5.8×107m/s＝5.8×104km/s.故選D.5.【2019年湖北省大冶市高一期末考試物理測試】“嫦娥”一號探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道到達月球，在距月球表面200km的P點進行第一次“剎車制動”后被月球捕獲，進入橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，如圖2所示．之后，衛(wèi)星在P點經(jīng)過幾次“剎車制動”，最終在距月球表面200km的圓形軌道Ⅲ上繞月球做勻速圓周運動．用T1、T2、T3分別表示衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ、Ⅱ和圓形軌道Ⅲ的周期，用a1、a2、a3分別表示衛(wèi)星沿三個軌道運動到P點的加速度，則下面說法正確的是()A．T1>T2>T3 B．T1<T2<T3C．a(chǎn)1>a2>a3 D．a(chǎn)1<a2<a3【答案】A【解析】衛(wèi)星沿橢圓軌道運動時，周期的平方與半長軸的立方成正比，故T1>T2>T3，A項正確，B項錯誤；不管沿哪一軌道運動到P點，衛(wèi)星所受月球的引力都相等，由牛頓第二定律得a1＝a2＝a3，故C、D項均錯誤．6.【2019年湖南省長沙市高一月考物理測試】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是()A．地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉(zhuǎn))B．人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C．月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】由于不考慮地球自轉(zhuǎn)，則在地球表面附近，有Geq\f(Mm0,R2)＝m0g，故可得M＝eq\f(gR2,G)，故A項不選；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Geq\f(Mm1,R2)＝m1eq\f(v2,R)，v＝eq\f(2πR,T)，聯(lián)立得M＝eq\f(v3T,2πG)，故B項不選；由萬有引力提供月球繞地球運動的向心力，有Geq\f(Mm2,r2)＝m2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T′)))2r，故可得M＝eq\f(4π2r3,GT′2)，故C項不選；同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質(zhì)量，但不可求出地球的質(zhì)量，故選D。二、選擇題：本題共四個小題，每小題6分，共24分。在每個小題的給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分。7.【2019年河南省洛陽市高一期中考試物理測試】人類發(fā)射的火星探測器進入火星的引力范圍后,繞火星做勻速圓周運動.已知引力常數(shù)為G,火星的半徑為R,探測器運行軌道在其表面上空高h處,運行周期為T.則下列關(guān)于火星的質(zhì)量和平均密度的表達式正確的是()A.M=4π2(R+C.ρ=3πGT2【答案】AB【解析】火星對探測器的萬有引力提供向心力,由GMm(R+?)2=m4π2T2(R+h)得M=4π2(R+?)3GT2,8.【2019年山東省鄒城市高一期末考試物理測試】研究表明,地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢,3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時.假設(shè)這種趨勢會持續(xù)下去,地球的其他條件都不變,未來人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A.距地面的高度變大 B.向心加速度變大C.線速度變大 D.角速度變小【答案】AD【解析】地球自轉(zhuǎn)變慢,即自轉(zhuǎn)周期T變大,則地球同步衛(wèi)星的運動周期也變大,由萬有引力提供向心力,對同步衛(wèi)星有GMm(R+?)2=m2πT2·(R+h),有h=3GMT24π2-R,可知選項A正確;再由GMm(R+h)2=ma得a=GM(R+h)2,可知向心加速度變小,選項B錯誤;由GMm(9.【2019年浙江省臺州市高一月考物理測試】如圖所示，A為靜止于地球赤道上的物體，B為繞地球做橢圓軌道運行的衛(wèi)星，C為繞地球做圓周運動的衛(wèi)星，P為B、C兩衛(wèi)星軌道的交點．已知A、B、C繞地心運動的周期相同．相對于地心，下列說法中正確的是()A．物體A和衛(wèi)星C具有相同大小的加速度B．衛(wèi)星C的運行線速度的大小大于物體A線速度的大小C．可能出現(xiàn)：在每天的某一時刻衛(wèi)星B在A的正上方D．衛(wèi)星B在P點的運行加速度大小與衛(wèi)星C的運行加速度大小相等【答案】BCD【解析】A、C兩者周期相同，轉(zhuǎn)動角速度相同．由a＝ω2r可知A選項錯誤；由v＝ωr，vA<vC，故B選項正確；因為物體A隨地球自轉(zhuǎn)，而B繞地球做橢圓運動，且周期相同，當B物體經(jīng)過地心與A連線與橢圓軌道的交點時，就會看到B在A的正上方，故C選項正確；P點是C衛(wèi)星的圓形軌道與B衛(wèi)星橢圓軌道的交點，到地心的距離都是C衛(wèi)星的軌道半徑，由eq\f(GMm,r2)＝ma可知，B在P點的加速度和衛(wèi)星C的加速度大小相等時，D選項正確．10.【2019年山東省臨沂市高一期中考試物理測試】關(guān)于人造地球衛(wèi)星，以下說法正確的是()A．人造衛(wèi)星繞地球運動的軌道通常是橢圓，應(yīng)遵守開普勒三定律B．人造地球同步衛(wèi)星一般做通信衛(wèi)星，處于赤道上空，距地面的高度可以通過下列公式計算：Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，其中T是地球自轉(zhuǎn)的周期，h為衛(wèi)星到地面的高度，R為地球的半徑，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星質(zhì)量C．人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)的環(huán)繞速度(第一宇宙速度)是7.9km/s，可以用下列兩式計算：v＝eq\r(\f(GM,R))、v＝eq\r(Rg).其中R為地球半徑，g為地球的重力加速度，M為地球質(zhì)量D．當人造衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s時，衛(wèi)星將擺脫太陽的束縛，飛到宇宙太空【答案】ABC【解析】人造衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動的軌道是橢圓，衛(wèi)星受到的作用力為地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力，所以遵守開普勒三定律，選項A正確；同步衛(wèi)星處于赤道上空，其周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，由萬有引力提供向心力，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)，選項B正確；人造衛(wèi)星的第一宇宙速度，即為衛(wèi)星在地球表面繞地球運轉(zhuǎn)時的線速度，由eq\f(GMm,R2)＝eq\f(mv2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))，地球表面的物體受到的重力mg＝eq\f(GMm,R2)，可得Gm＝gR2，所以第一宇宙速度v＝eq\r(gR)，選項C正確；當衛(wèi)星的速度等于或大于11.2km/s時，衛(wèi)星將擺脫地球的束縛繞太陽運轉(zhuǎn)，選項D錯誤．第II卷（非選擇題共52分）三、填空題（兩個題共15分，其中11題6分，12題9分）11．【2019年貴州省安順市高一期中考試物理測試】古希臘某地理學(xué)家經(jīng)過長期觀測，發(fā)現(xiàn)6月21日正午時刻，在北半球A城陽光與豎直方向成7.5°角下射，而在A城正北方，與A城距離L的B城，陽光恰好沿豎直方向下射，如圖所示．射到地球的陽光可看成平行光．據(jù)此他估算了地球的半徑，其表達式為R＝________.【答案】eq\f(24L,π)【解析】B點在A城的正北方，則A、B兩點在同一經(jīng)線圈上A與B的距離為弧長L，由題意可知弧長L所對圓心角的7.5°，L＝R·θ，R＝eq\f(L,θ)＝eq\f(L,\f(7.5π,180))＝eq\f(24L,π).12.【2019年四川省廣安市高一月考物理測試】一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星，并進入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后，著陸在行星上，宇宙飛船上備有以下實驗儀器：A.彈簧測力計一個B.精確秒表一只C.天平一臺(附砝碼一套)D.物體一個為測定該行星的質(zhì)量M，宇航員在繞行及著陸后各進行一次測量，依據(jù)測量數(shù)據(jù)可以求出M(已知萬有引力常量為G)．(1)繞行時測量所用的儀器為___(用儀器的字母序號表示)，所測物理量為____．(2)著陸后測量所用的儀器為____(用儀器的字母序號表示)，所測物理量為___，用測量數(shù)據(jù)求該行星質(zhì)量M＝_________．【答案】B_、周期T、ACD、物體重量物體重量F、質(zhì)量m(或重力加速度g)_、_eq\f(F3T4,16π4Gm3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或\f(g3T4,16π4G)))__【解析】(1)宇宙飛船繞行星飛行時，利用秒表測量繞行周期T；(2)著陸后利用天平測量物體的質(zhì)量m和重力F，以計算出星球表面的重力加速度．由萬有引力提供向心力可知eq\f(GMm,R2)＝mReq\f(4π2,T2)和eq\f(GMm,R2)＝F，聯(lián)立解得M＝eq\f(F3T4,16π4Gm3).四、計算題（三個題共37分,其中13題9分，14題12分，15題16分，書寫時要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的要注明單位）13．【2019年陜西省咸陽市高一月考物理測試】我國志愿者王躍曾與俄羅斯志愿者一起進行“火星－500”的實驗活動．假設(shè)王躍登陸火星后，測得火星的半徑是地球半徑的eq\f(1,2)，質(zhì)量是地球質(zhì)量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度是g，地球的半徑為R，忽略火星以及地球自轉(zhuǎn)的影響，求：(1)火星表面的重力加速度g′的大小；(2)王躍登陸火星后，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)火星上一晝夜的時間為t，如果要發(fā)射一顆火星的同步衛(wèi)星，它正常運行時距離火星表面將有多遠？【答案】(1)eq\f(4,9)g(2)eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R【解析】(1)在地球表面，萬有引力與重力相等，eq\f(GMm0,R2)＝m0g，對火星eq\f(GM′m0,R′2)＝m0g′，聯(lián)立解得g′＝eq\f(4,9)g.(2)火星的同步衛(wèi)星做勻速圓周運動的向心力由火星的萬有引力提供，且運行周期與火星自轉(zhuǎn)周期相同．設(shè)衛(wèi)星離火星表面的高度為h，則eq\f(GM′m0,R′＋h2)＝m0(eq\f(2π,t))2(R′＋h)解出同步衛(wèi)星離火星表面高度h＝eq\r(3,\f(gR2t2,36π2))－eq\f(1,2)R.14．【江蘇省鹽城市高一月考物理測試】晴天晚上，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)，一個可看成漫反射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面，衛(wèi)星自西向東運動，春分期間太陽垂直射向赤道，赤道上某處的人在日落后8小時時在西邊的地平線附近恰能看到它，之后極快地變暗而看不到了，已知地球的半徑R地＝6.4×106m．地面上的重力加速度為10m/s2.估算：(答案要求精確到兩位有效數(shù)字)(1)衛(wèi)星軌道離地面的高度；(2)衛(wèi)星的速度大?。敬鸢浮?1)6.4×106m(2)5.7×103m/s【解析】(1)根據(jù)題意作出如圖所示由題意得∠AOA′＝120°，∠BOA＝60°，由此得衛(wèi)星的軌道半徑r＝2R地，①衛(wèi)星距地面的高度h＝R地＝6.4×106m，②(2)由萬有引力提供向心力得eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，③由于地球表面的重力加速度g＝eq\f(GM,R\o\al(2,地))，④由③④得v＝eq\r(\f(gR\o\al(2,地),r))＝eq\r(\f(gR地,2))＝eq\r(\f(10×6.4×106,2))m/s≈5.7×103m/s.15．【2019年江西省南昌市高一期末考試物理測試】某行星運行一晝夜時間T=6h,若彈簧測力計在其“赤道”上比“兩極”處測同一物體重力時讀數(shù)小10%.(1)則該行星的密度為多大?(2)設(shè)想該行星自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時,在“赤道”上的物體會“飄”起來,這時該行星的自轉(zhuǎn)周期是多少?【答案】(1)3.1×103kg/m3(2)1.9h【解析】(1)在兩極,因物體隨行星自轉(zhuǎn)半徑為零,無需向心力,其萬有引力等于重力,GMmR2在赤道上,萬有引力分解為兩個分力,其一是物體重力,其二為物體隨行星轉(zhuǎn)動的向心力,即GMmR2=mg'+m4π2所以mg-mg'=0.1mg,0.1GMmR2=m4π2T密度ρ=M43πR3=30πGT2(2)對物體原來有0.1GMmR2=m4π飄起來時:GMmR2=ma向=m4由上述兩式得T1=110T=110×6h=1.916、附加題(本題供學(xué)生拓展學(xué)習(xí)，不計入試卷總分)天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認了銀河系中央的黑洞“人馬座A*”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系．研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A*做橢圓運動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位(地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個天文單位)，人馬座A*就處在該橢圓的一個焦點上．觀測得到S2星的運行周期為15.2年．(1)若將S2星的運行軌道視為半徑r＝9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A*的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量MS的多少倍(結(jié)果保留一位有效數(shù)字)；(2)黑洞的第二宇宙速度極大，處于黑洞表面的粒子即使以光速運動，其具有的動能也不足