高中物理必修二專題03 圓周運動的描述-教師版輔導講義

專題3圓周運動的描述（教師版）一、目標要求目標要求重、難點描述圓周運動的相關物理量重點向心加速度重難點三種傳動方式難點二、知識點解析1．圓周運動和勻速圓周運動(1)圓周運動：如果物體運動的軌跡是圓，物體做的就是圓周運動．(2)勻速圓周運動：質(zhì)點沿圓周運動，如果在任意相等的時間里通過的圓弧長度都相等，這種運動就叫做“勻速圓周運動”，亦稱“勻速率圓周運動”．說明：物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是變速運動．2．線速度和角速度(1)線速度：①線速度就是速度．注：線速度的大小用物體通過的弧長與所用時間的比值來度量:，當所取的時間間隔很小時，這樣得到的就是瞬時速度．②大小：單位為：m/s．③方向：某點線速度的方向即為該點的切線方向．(與半徑垂直)④物理意義：從長度方面描述圓周運動的快慢．注：對于勻速圓周運動，在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等，即線速度大小不變，但方向時刻改變．(2)角速度：①定義：在勻速圓周運動中，連接運動質(zhì)點和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度跟所用時間t的比值，就是質(zhì)點運動的角速度．②大小：單位：rad/s．③物理意義：從角度方面描述圓周運動的快慢．注：對于勻速圓周運動，角速度大小不變．3．周期、頻率、轉(zhuǎn)速(1)周期：做勻速圓周運動的物體，轉(zhuǎn)過一周所用的時間叫做周期．用T表示，單位s．⑵頻率：做勻速圓周運動的物體在1s內(nèi)轉(zhuǎn)的圈數(shù)叫做頻率．用f表示，其單位為：轉(zhuǎn)/秒(或赫茲)，符號為r/s(或Hz)．⑶轉(zhuǎn)速：工程技術中常用轉(zhuǎn)速來描述轉(zhuǎn)動物體上質(zhì)點做圓周運動的快慢．轉(zhuǎn)速是指物體單位時間所轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，常用符號n表示，轉(zhuǎn)速的單位為轉(zhuǎn)/秒，符號是r/s，或轉(zhuǎn)/分(r/min)．4．勻速圓周運動中線速度、角速度、周期、頻率的關系項目內(nèi)容大小國際單位(符號)各物理量在圖中示意關系線速度米每秒(m/s)都是描述勻速圓周運動快慢的量角速度弧度每秒(rad/s)周期秒(s)頻率赫茲(Hz)轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)每秒(r/s)5．三種傳動方式(1)同軸傳動：如圖所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，兩輪轉(zhuǎn)動的角速度大小相等，即ωA＝ωB．(2)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vA＝vB．(3)齒輪傳動：如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即：vA＝vB． 6．勻速圓周運動中的加速度勻速圓周運動的速度方向不斷改變，一定是變速運動，必定有加速度；勻速圓周運動的加速度總是指向圓心，所以其方向不斷變化．(1)勻速圓周運動的向心加速度及推導如圖所示，設質(zhì)點沿半徑為的圓周做勻速圓周運動，在某時刻位于A點，速度為vA，經(jīng)過很短的時間，運動到B點，速度為vB，把速度矢量vA和vB的始端移至一點，求出速度矢量的改變量，如乙圖所示．圖甲 圖乙圖甲圖乙①向心加速度的方向：比值是質(zhì)點在時間內(nèi)的平均加速度，方向與的方向相同，當足夠短，或者說趨近于零時，就表示質(zhì)點在點的瞬時加速度，在圖乙所示的矢量三角形中，vA和vB的大小相等，當趨近于零時，也趨近于零，的方向趨近于跟vA垂直而指向圓心．②向心加速度的大?。鹤鰟蛩賵A周運動的質(zhì)點在任一點的瞬時加速度方向都沿半徑指向圓心．甲圖中三角形ABO與乙圖中的矢量三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦AB的長度，則有：或，用上式除以得．當趨近于零時，表示向心加速度a的大小，表示線速度的大小，于是得到．綜上所述，對向心加速度做個總結(jié)：定義：做勻速圓周運動的物體，加速度指向圓心，這個加速度稱為向心加速度．大?。海较颍嚎偸茄刂鴪A周運動的半徑指向圓心．(即方向始終與運動方向垂直，方向時刻改變，所以圓周運動一定是變加速曲線運動．)物理意義：描述線速度方向改變的快慢．一般用符號an表示向心加速度．(2)對向心加速度的理解①根據(jù)題目中所給的條件，應靈活選取an的表達式．例：若已知或要求量為v，則選an＝，若已知或要求量為ω，則選an＝ω2r.②向心加速度的每個公式都涉及三個物理量的變化關系，所以必須在某一物理量不變時，才可以判斷另外兩個物理量之間的關系．在v一定的情況下，可認為物體的向心加速度an與r成反比；而在ω一定的情況下，可認為物體的向心加速度an與r成正比．③向心加速度公式也適用于非勻速圓周運動．當物體做勻速圓周運動時，向心加速度就是總加速度．當物體做非勻速圓周運動時，物體在向心加速度之外還有一個切向加速度，所以總加速度不指向圓心．三、考查方向題型1：圓周運動各物理量的關系典例一：(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時()A．線速度越大，其轉(zhuǎn)速一定越大B．角速度大時，其轉(zhuǎn)速一定大C．線速度一定時，半徑越大，則周期越長D．無論半徑大小如何，角速度越大，則質(zhì)點運動的周期一定越長題型2：共軸傳動典例二：如圖所示，當正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點()A．角速度大小之比ωA∶ωB＝∶1 B．角速度大小之比ωA∶ωB＝1∶C．線速度大小之比vA∶vB＝∶1 D．線速度大小之比vA∶vB＝1∶題型3：皮帶傳動典例三：如圖為自行車傳動機構的示意圖，經(jīng)過測量A、B輪的半徑比為2∶1，C輪的半徑為32cm．假設腳踏板每2s轉(zhuǎn)1圈，則自行車前進的速度約為()BBA．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s題型4：向心加速度的計算典例四：某變速箱中有甲、乙、丙三個齒輪，如圖，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪的角速度為ω，則丙輪邊緣上某點的向心加速度為()A． B． C． D．四、模擬訓練一、基礎練習1.下列關于勻速圓周運動的說法中正確的是()A．是速度不變的運動B．是角速度不變的運動C．是角速度不斷變化的運動D．是相對圓心位移不變的運動2.(多選)質(zhì)點做勻速圓周運動時()A．線速度越大，其轉(zhuǎn)速一定很大B．角速度大時，其轉(zhuǎn)速一定大C．線速度一定時，半徑越大則周期越大D．無論半徑大小如何，角速度越大，則質(zhì)點的速度方向變化得越快3.(多選)關于線速度和角速度，下列說法正確的是()A．半徑一定，線速度大小與角速度大小成正比B．半徑一定，線速度大小與角速度大小成反比C．線速度大小一定，角速度大小與半徑成反比D．角速度大小一定，線速度大小與半徑成反比4.(多選)A、B兩個質(zhì)點，分別做勻速圓周運動，在相等時間內(nèi)它們通過的弧長比sA∶sB=2∶3，轉(zhuǎn)過的圓心角比θA∶θB=3∶2．則下列說法中正確的是()A．它們的線速度比vA∶vB=2∶3 B．它們的角速度比ωA∶ωB=2∶3C．它們的周期比TA∶TB=2∶3 D．它們的周期比TA∶TB=3∶25.一物體以一定的半徑做勻速圓周運動，它的線速度為v，角速度為ω，經(jīng)過一段短暫的時間后，物體通過的弧長為S，半徑轉(zhuǎn)過的角度為?，則下列關于S的表達式中正確的是()A． B． C． D．6.走時準確的機械表，分針與時針由轉(zhuǎn)動軸到針尖的長度之比是1.3∶1，則下列判斷正確的是()A．分針與時針的周期之比是1∶24B．分針與時針的角速度之比是60∶1C．分針針尖與時針針尖的線速度之比是600∶13D．分針和時針從重合至第二次重合所經(jīng)歷的時間是h7.關于做勻速圓周運動物體的向心加速度方向，下列說法正確的是()A．與線速度方向始終相同 B．與線速度方向始終相反C．始終指向圓心 D．始終保持不變8.(多選)關于質(zhì)點做勻速圓周運動的下列說法中正確的是()A．由a=可知，a與r成反比 B．由a=ω2r可知，a與r成正比C．當v一定時，a與r成反比 D．由ω=2πn可知，角速度ω與轉(zhuǎn)速n成正比9.關于向心加速度，下列說法正確的是()A．向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B．向心加速度是描述線速度的方向變化快慢的物理量C．向心加速度時刻指向圓心，方向不變D．向心加速度是平均加速度，大小可用來計算10.關于勻速圓周運動的向心加速度，下列說法中正確的是()A．由于，所以線速度大的物體向心加速度大B．由于，所以半徑大的物體向心加速度小C．由于a=rω2，所以角速度大的物體向心加速度大D．由于a=rω2，所以角速度大的物體向心加速度可能大11.如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體緊貼在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒的豎直內(nèi)壁上，隨圓筒一起做勻速圓周運動，則下列說法中正確的是()A．線速度vA=vBB．線速度vA＞vBC．周期TA＜TBD．周期TA＞TB12.(多選)如圖所示，一個球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運動，則()A．a(chǎn)、b兩點線速度相同B．a(chǎn)、b兩點角速度相同C．若θ=30°，則a、b兩點的線速度之比va：vb=：2D．若θ=30°，則a、b兩點的向心加速度之比aa：ab=：213.如圖所示，一球體繞軸O1O2以角速度ω旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上兩點，下列幾種說法中正確的是()A．A、B兩點具有相同的角速度B．A、B兩點具有相同的線速度C．A、B兩點的向心加速度方向都指向球心D．A、B兩點的向心加速度相同14.在如圖所示的齒輪傳動中，三個齒輪的半徑之比為1∶3∶5，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，比較小齒輪邊緣的A點和大齒輪邊緣的B點有()A．A點和B點的角速度之比為5∶1B．A點和B點的角速度之比為1∶1C．A點和B點的向心加速度之比為1∶5D．A點和B點的線速度大小之比為1∶515.如圖，靠輪傳動裝置中右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點，b為輪上的一點，b距軸為r；左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點；小輪半徑為r，c為它邊緣上的一點．若傳動中靠輪不打滑，則下列說法錯誤的是()A．b點與d點的周期之比為2∶1B．a(chǎn)點與c點的線速度之比為1∶1C．c點與b點的角速度之比為2∶1D．a(chǎn)點與d點的向心加速度大小之比為1∶416.(多選)如圖為一皮帶傳動裝置，右輪半徑為r，a為它邊緣上一點；左側(cè)是一輪軸，大輪半徑為4r，小輪半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r．c點和d點分別位于左側(cè)小輪和大輪的邊緣上．若傳動過程中皮帶不打滑，則()A．a(chǎn)點和b點的線速度大小相等B．a(chǎn)點和b點的角速度大小相等C．a(chǎn)點和c點的線速度大小相等D．a(chǎn)點和d點的向心加速度大小相等17.如圖是自行車傳動機的示意圖，其中Ⅰ是大齒輪，Ⅱ是小齒輪，Ⅲ是后輪．(1)假設腳踏板的轉(zhuǎn)速為nr/s，則大齒輪的角速度是___________rad/s；(2)要知道在這種情況下自行車前進的速度有多大，除需要測量大齒輪Ⅰ的半徑r1，小齒輪Ⅱ的半徑r2外，還需要測量的物理量是_________________；(3)用上述量推導出自行車前進速度的表達式．二、提升練習1.、兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動（如圖），在相同的時間內(nèi)，它們通過的路程之比是，運動方向改變的角度之比是，則它們A．線速度大小之比為 B．角速度大小之比為 C．圓周運動的半徑之比為 D．向心加速度大小之比為2.火車以的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約．在此時間內(nèi)，火車A．運動路程為 B．加速度為零 C．角速度約為 D．轉(zhuǎn)彎半徑約為3.如圖，帶有一白點的黑色圓盤，可繞過其中心，垂直于盤面的軸勻速轉(zhuǎn)動，每秒沿順時針方向旋轉(zhuǎn)30圈．在暗室中用每秒閃光31次的頻閃光源照射圓盤，觀察到白點每秒沿A．順時針旋轉(zhuǎn)31圈 B．逆時針旋轉(zhuǎn)31圈 C．順時針旋轉(zhuǎn)1圈 D．逆時針旋轉(zhuǎn)1圈4.圖示為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為，從動輪的半徑為．已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是A．從動輪做順時針轉(zhuǎn)動 B．從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動 C．從動輪的轉(zhuǎn)速為 D．從動輪的轉(zhuǎn)速為5.關于做勻速圓周運動物體的向心加速度的方向，下列說法中正確的是A．與線速度的方向始終相同 B．與線速度的方向始終相反 C．始終指向圓心 D．始終保持不變典例一【答案】BC【解析】A．勻速圓周運動的線速度，則，故線速度越大，其轉(zhuǎn)速不一定越大，因為還與r有關，A錯誤；B．勻速圓周運動的角速度，則，所以角速度大時，其轉(zhuǎn)速一定大，B正確；C．勻速圓周運動的周期，則線速度一定時，半徑越大，則周期越長，C正確；D．勻速圓周運動的周期，與半徑無關，且角速度越大，則質(zhì)點的周期一定越短，D錯誤．典例二【答案】D【解析】板上A、B兩點的角速度相等，角速度之比ωA∶ωB＝1∶1，選項A、B錯誤；線速度v＝ωr，線速度之比vA∶vB＝1∶，選項C錯誤，D正確．典例三【答案】A【解析】腳踏板每2s轉(zhuǎn)1圈，則A的周期為TA=2s，那么=πrad/s；根據(jù)A輪和B輪靠鏈條傳動，線速度大小相等，據(jù)v=Rω可知：RAωA=RBωB，所以=，解得：ωB=2πrad/s；因為B輪和C輪共軸，所以轉(zhuǎn)動的ω相等，即ωB=ωC，根據(jù)v=Rω可知，v=RCωC=0.32×2π≈2m/s，故A正確，BCD錯誤．典例四【答案】A【解析】甲丙的線速度大小相等，根據(jù)a=知甲丙的向心加速度之比為r3∶r1，甲的向心加速度，則．故A正確，B、C、D錯誤．四、模擬訓練一、基礎練習1.【答案】：B【解析】：勻速圓周運動是速度大小不變但是方向卻時刻在發(fā)生變化的一種運動，所以A錯誤；勻速圓周運動的角速度不變，所以B正確、C錯誤；相對圓心的位移大小不變但是方向一直發(fā)生變化．2.【答案】：BCD【解析】：A．由公式v=ωr=2πrn，v大，n不一定大，還取決于r，故A錯誤；B．由公式ω=2πn，知ω與n成正比，故B正確；C．由T=，線速度一定時，T與r成正比，故C正確；D．由角速度物理意義可知：角速度就是描述速度方向變化快慢的物理量，故D正確．3.【答案】：AC【解析】：A．半徑一定時，由v=Rω知，線速度的大小與角速度成正比，故A正確；B．半徑一定時，由v=Rω知，線速度的大小與角速度成正比，故B錯誤；C．因為v=Rω，所以線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，故C正確；D．線速度一定，由v=Rω知，角速度一定，線速度與半徑成正比，故D錯誤．4.【答案】：AC【解析】：A、B兩質(zhì)點分別做勻速圓周運動，若在相等時間內(nèi)它們通過的弧長之比為SA∶SB=2∶3，根據(jù)公式v=，線速度之比為vA∶vB=2∶3，故A正確；通過的圓心角之比，根據(jù)公式ω=，角速度之比為3∶2，故B錯誤；根據(jù)公式T=，周期之比為TA∶TB=2∶3，故C正確，D錯誤．5.【答案】：A【解析】：由弧長S=即可得，選A．6.【答案】：D【解析】：A．時針的周期為：T時=12h，分針的周期為：T分=1h，所以：．故A錯誤；B．根據(jù)得角速度之比為：．故B錯誤；C．根據(jù)v=ωr得：分針針尖與時針針尖的線速度之比為：．故C錯誤；D．分針和時針從重合至第二次重合所經(jīng)歷時，分針比時針多轉(zhuǎn)1圈，多走的角度為2π，則：，代入數(shù)據(jù)可得：t=h．故D正確．7.【答案】：C【解析】：做勻速圓周運動物體的向心加速度方向與線速度方向時刻垂直，并且時刻變化、始終指向圓心．8.【答案】：CD【解析】：ABC．由牛頓第二定律可知，向心加速度是由向心力的大小和物體的質(zhì)量決定的，與速度和半徑無關，同時要注意公式使用的條件，如：公式a=要說明是在線速度相等的條件下，a與r成反比．所以AB錯誤，C正確；D．因為2π是恒量，所以可以由ω=2πn知，角速度與轉(zhuǎn)速成正比，故D正確．9.【答案】：B【解析】：AB．圓周運動的向心加速度只改變速度的方向，不改變速度大小，向心加速度描述的是線速度方向變化的快慢的物理量．對于勻速圓周運動，角速度不變，可知向心加速度不是描述角速度變化快慢的物理量，故A錯誤，B正確；C．向心加速度的方向始終指向圓心，時刻在改變，故C錯誤；D．向心加速度，速度的變化量根據(jù)矢量三角形求解．故D錯誤．10.【答案】：D【解析】：A．由于，半徑r不確定，所以線速度大的物體向心加速度不一定大，故A錯誤；B．由于，線速度v不確定，所以半徑大的物體向心加速度不一定小，故B錯誤；C．由于a=rω2，半徑r不確定，所以角速度大的物體向心加速度不一定大，故C錯誤；D．由于a=rω2，半徑r不確定，當r一定時，角速度大的物體向心加速度大，所以角速度大的物體向心加速度可能大，故D正確．11.【答案】：B【解析】：AB．由題分析可知，A、B兩物體的角速度相同，由v=ωr知，ω相同，則線速度與半徑成正比，A的半徑大，則其線速度大，故A錯誤，B正確；CD．由圖可知，A、B兩物體的角速度相同，周期相同．故C錯誤，D錯誤．12.【答案】：BCD【解析】：AB．共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度相等，故a、b兩點的角速度相等，但運動半徑不等，所以線速度不等，故A錯誤，B正確；C．設球的半徑為R，當θ=30°時，a的轉(zhuǎn)動半徑r=Rcos30°=，b的半徑為R，根據(jù)v=rω可知，，故C正確；D．設球的半徑為R，當θ=30°時，a的轉(zhuǎn)動半徑r=Rcos30°=，b的半徑為R，根據(jù)a=rω2可知，，故D正確．13.【答案】：A【解析】：A．A、B兩點共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等．故A正確；B．因為A、B兩點繞地軸轉(zhuǎn)動，A的轉(zhuǎn)動半徑大于B點的轉(zhuǎn)動半徑，根據(jù)v=rω知，A的線速度大于B的線速度大?。蔅錯誤；C．A、B兩點的向心加速度方向垂直指向地軸．故C錯誤；D．根據(jù)a=rω2知，角速度相等，A的轉(zhuǎn)動半徑大，則A點的向心加速度大于B點的向心加速度．故D錯誤．14.【答案】：A【解析】：ABD．大齒輪和小齒輪是同緣傳動，邊緣點的線速度大小相等，故A點和B點的線速度大小之比為1∶1，A點和B點的半徑之比為1∶5，線速度相等，根據(jù)v=ωr，角速度之比為5∶1，故A正確，BD錯誤；C．根據(jù)a=ωv得A點和B點的向心加速度速度大小之比為5∶1，故C錯誤．15.【答案】：D【解析】：AB．c、d輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，d點的周期等于c點的周期，而a、b的角速度相等，則a的周期等于b的周期，因a、c的線速度大小相等，a半徑是c的2倍，則a點與c點的周期之比為2∶1，所以b點與d點的周期之比為2∶1．故A、B正確；C．a(chǎn)、c的線速度相等，半徑比為2∶1，根據(jù)ω=，知a、c的角速度之比1∶2，a、b的角速度相等，所以c點與b點的角速度之比為2∶1．故C正確；D．a(chǎn)、c的線速度相等，半徑比為2∶1，根據(jù)a=，知向心加速度之比為1∶2．c、d的角速度相等，由a=rω2，知c、d的向心加速度之比為1∶4，所以a、d兩點的向心加速度之比為1∶8．故D錯誤．16.【答案】：CD【解析】：直接條件為：ac線速度相等，bcd角速度相等．a(chǎn)的線速度是b的2倍，A錯；a的角速度是b的2倍，B錯；C即為直接條件之一，C對；a的角速度是d的2