20172018學(xué)年下期期中高二文科數(shù)學(xué)試題

河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2017——2018學(xué)年下期期中試卷高二文數(shù)命題人：白文明審題人：崔爽（時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（）A.B.C.D.2.下列不具有相關(guān)關(guān)系的是（）A.單產(chǎn)不為常數(shù)時(shí),土地面積和總產(chǎn)量B.人的身高與體重C.季節(jié)與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)D.學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)3.（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)是(2，-π6)，它關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（A.(2，11π6)B.(2，7π6)C.(2，-（選修45：不等式選講）若且，則的取值范圍為（）B.C.D.4.在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A.－1B.0C.D.15.某教育局為了解“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期間“跑團(tuán)”每月跑步的平均里程（單位：公里）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A.月跑步平均里程的中位數(shù)為6月份對(duì)應(yīng)的里程數(shù)B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D.1月至5月的月跑步平均里程相對(duì)于6月至11月，波動(dòng)性更小，變化比較平穩(wěn)6.已知，則下列三個(gè)數(shù)（）A.都大于6B.至少有一個(gè)不大于6C.都小于6D.至少有一個(gè)不小于67.（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.以上都不對(duì)（選修45：不等式選講）使不等式成立的一個(gè)必要不充分條件是（）A.B.C.D.8.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），若為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A.B.2C.D.9.對(duì)于問(wèn)題“已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(－1,2)，解關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0”，給出如下一種解法：由ax2＋bx＋c>0的解集為(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c>0的解集為(－2,1)，即關(guān)于x的不等式ax2－bx＋c>0的解集為(－2,1)．思考上述解法，若關(guān)于x的不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集為（）A.(－3，－1)∪(1,2)B.(1,2)C.(－1,2)D.(－3,2)10.已知具有線性相關(guān)的五個(gè)樣本點(diǎn)A10,0，A22,2，A33,2，A44,2，A5①m>b,a>n；②直線l1過(guò)點(diǎn)A3；③；④.正確命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)11.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為（）(參考數(shù)據(jù)：)A.12B.24C.36D.4812.袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個(gè)空盒.每次從袋中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過(guò)程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__________象限.14已知=,若===,則的大小關(guān)系是______.15.某天，小趙、小張、小李、小劉四人一起到電影院看電影，他們到達(dá)電影院之后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)天正在放映A，B，C，D，E五部影片，于是他們商量一起看其中的一部影片：小趙說(shuō)：只要不是B就行;小張說(shuō)：B，C，D，E都行;小李說(shuō)：我喜歡D，但是只要不是C就行;小劉說(shuō)：除了E之外，其他的都可以．據(jù)此判斷，他們四人可以共同看的影片為______________．16.設(shè)△ABC的面積為1．如圖1，分別將AC，BC邊2等分，D1，E1是其分點(diǎn)，連接AE1，BD1交于點(diǎn)F1，得到四邊形CD1F1E1，其面積S1=13如圖2，分別將AC，BC邊3等分，D1，D2，E1，E2是其分點(diǎn)，連接AE2，BD2交于點(diǎn)F2，得到四邊形CD2F2E2，其面積S2=16如圖3，分別將AC，BC邊4等分，D1，D2，D3，E1，E2，E3是其分點(diǎn)，連接AE3，BD3交于點(diǎn)F3，得到四邊形CD3F3E3，其面積S3=110按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，若分別將AC，BC邊（n+1）等分，…，得到四邊形CDnEnFn，其面積Sn=__________．三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）復(fù)數(shù)z1=3a+10?a（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求z1z218.（本小題滿分12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=tcosαy=tsinα（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，（1）將直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程，將C2（2）當(dāng)α=π6時(shí)，直線l與C1交于O，A兩點(diǎn)，與C2交于O，選修45：不等式選講已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2時(shí)，求fx<?1的解集；（2）當(dāng)x∈1,3時(shí)，f19.（本小題滿分12分）環(huán)境問(wèn)題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問(wèn)題，我國(guó)環(huán)?？偩指鶕?jù)空氣污染指數(shù)濃度，制定了空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考查了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過(guò)分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴(yán)重污染的日子對(duì)機(jī)動(dòng)車輛限號(hào)出行，即車牌尾號(hào)為單號(hào)的車輛單號(hào)出行，車牌尾號(hào)為雙號(hào)的車輛雙號(hào)出行（尾號(hào)為字母的，前13個(gè)視為單號(hào)，后13個(gè)視為雙號(hào)）．王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05．（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣中抽取6天，再?gòu)倪@6天中隨機(jī)抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量中度污染的概率；（3）該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對(duì)空氣質(zhì)量的影響，對(duì)限行兩年來(lái)的11月份共60天的空氣質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果如表：根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計(jì)算并填寫列聯(lián)表，并回答是否有的把握認(rèn)為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān)．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式：，其中．20.（本小題滿分12分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線，直線（為參數(shù)）（1）寫出曲線的參數(shù)方程，直線的普通方程；（2）過(guò)曲線上任意一點(diǎn)作與夾角為30°的直線，交于點(diǎn)，求的最大值與最小值.選修44：不等式選講若且（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾