專題02 填空中檔題（解析版）

專題02填空中檔題1．（2023?上海）如圖，在中，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)落在上，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，聯(lián)結(jié)，是的角平分線，則．【答案】【詳解】：如圖，，，是的角平分線，，，，，在中，，，解得：；故答案為：．2．（2022?上海）如圖，在中，，，為中點(diǎn)，在線段上，，則．【答案】或【詳解】：為中點(diǎn)，．當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)與不平行時(shí)，，在三角形中，，，，．是等邊三角形，．，．．．故答案為：或．3．（2021?上海）六個(gè)帶30度角的直角三角板拼成一個(gè)正六邊形，直角三角板的最短邊為1，求中間正六邊形的面積．【答案】【詳解】：如圖，，，，，即，，中間正六邊形的面積，故答案為：．4．（2020?上海）如圖，在中，，，，點(diǎn)在邊上，，連接．如果將沿直線翻折后，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)到直線的距離為．【答案】【詳解】：如圖，過點(diǎn)作于．，，，，，是等邊三角形，，，，，，，，到直線的距離為，故答案為．5．（2019?上海）如圖，在正方形中，是邊的中點(diǎn)．將沿直線翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處，聯(lián)結(jié)，那么的正切值是．【答案】2【詳解】：如圖所示，由折疊可得，，正方形中，是的中點(diǎn)，，，，又是的外角，，，，．故答案為：2．6．（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，拋物線與拋物線組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與軸有著相同的交點(diǎn)、（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸的交點(diǎn)分別為、．如果，那么拋物線的表達(dá)式是．【答案】【詳解】：令，解得，，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，在中，，，，解得，拋物線，將，代入，得解得，拋物線的表達(dá)式是：．故答案為：．7．（2023?徐匯區(qū)二模）如圖，已知的內(nèi)接正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，那么．【答案】【詳解】：如圖，作直線交，分別為，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，正方形是的內(nèi)接正方形，，設(shè)的半徑為，則，，，，．故答案為：．8．（2023?楊浦區(qū)二模）如圖，正五邊形的邊長為2，分別以點(diǎn)、為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，則的長為．【答案】【詳解】：連接，，則是等邊三角形，，在正五邊形中，，，的長，故答案為：．9．（2023?徐匯區(qū)一模）如圖，在由正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中，、、三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則的值為．【答案】【詳解】：令正三角形的邊長是“1”，，，，．故答案為：．10．（2023?徐匯區(qū)一模）如圖，點(diǎn)是矩形紙片邊上一點(diǎn)，如果沿著折疊矩形紙片，恰好使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，那么折痕的長是．【答案】【詳解】：矩形中，，，，由題意得：，令，則，，，，，，，．故答案為：．11．（2023?浦東新區(qū)二模）如圖，將矩形紙片沿對角線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與邊相交于點(diǎn)．如果，那么的正弦值等于．【答案】【詳解】：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，，，四邊形是矩形，，，，，，，即，，，在中，，，，或，（舍去），，，，故答案為：．12．（2023?楊浦區(qū)一模）如圖，已知在四邊形中，，，，點(diǎn)、分別在線段、上．如果，那么的值為．【答案】【詳解】：連接，過作于，如圖：，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，，故答案為：．13．（2023?黃浦區(qū)二模）七巧板是中國傳統(tǒng)智力玩具，現(xiàn)用以下方法制作一副七巧板：如圖所示，取一張邊長為20厘米的正方形紙板，聯(lián)結(jié)對角線；分別取、中點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)；過點(diǎn)作垂線，分別交、于、兩點(diǎn)；分別取、中點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)、，沿圖中實(shí)線剪開即可得到一副七巧板．其中四邊形的面積是平方厘米．【答案】50【詳解】：四邊形是正方形，厘米，，、是、的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)在對角線上，點(diǎn)、分別是、中點(diǎn)，，，，，四邊形是正方形，厘米，厘米，（厘米），四邊形的面積是（平方厘米）．故答案為：50．14．（2023?黃浦區(qū)二模）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)，，將線段平移得到線段（點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，如果點(diǎn)坐標(biāo)是，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【詳解】：平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的平移方法是：先向左平移3個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，點(diǎn)的平移方法與點(diǎn)的平移方法是相同的，平移后的坐標(biāo)是：．故答案為：．15．（2023?虹口區(qū)一模）魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽利用如圖所示的“青朱出入圖”證明了勾股定理，其中四邊形、四邊形和四邊形都是正方形．如果圖中與的面積比為，那么的值為．【答案】【詳解】：都是正方形，，，，，與的面積比為，，設(shè)，則，，在中，，由“青朱出入圖”可知：，．故答案為：．16．（2023?虹口區(qū)一模）如圖，在中，，點(diǎn)為的重心，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．已知，，那么的長為．【答案】【詳解】：連接，交于點(diǎn)，，，，，點(diǎn)為的重心，，，，故答案為：．17．（2023?嘉定區(qū)二模）新定義：函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，稱為該點(diǎn)的“坐標(biāo)差”，函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的“坐標(biāo)差”的最大值稱為該函數(shù)的“特征值”．一次函數(shù)的“特征值”是．【答案】4【詳解】：一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，，該函數(shù)的“特征值”為4．故答案為：4．18．（2023?嘉定區(qū)二模）如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓，使、兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，那么的取值范圍是．【答案】【詳解】：在中，，，，，，，使兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，，只能是點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)在圓外圓的半徑要大于的長度，小于的長度，的取值范圍為．故答案為：．19．（2023?普陀區(qū)一模）如圖，點(diǎn)、在的邊上，，，如果，，那么的值是．【答案】【詳解】：，，，，，，，，，，，，故答案為：．20．（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在菱形中，，，如果將菱形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)恰好落在菱形的初始邊上的點(diǎn)處，那么點(diǎn)到直線的距離為．【答案】3【詳解】：如圖，菱形繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后為菱形，由旋轉(zhuǎn)、菱形的性質(zhì)可知，，，，，，到直線的距離為，故答案為：3．21．（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，聯(lián)結(jié)、和．如果四邊形是矩形，那么的值是．【答案】【詳解】：作于點(diǎn)，于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，，，，，四邊形是矩形，，，即，，，，，，，，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，故答案為：．22．（2023?寶山區(qū)一模）已知相交兩圓的半徑長分別為13和20，公共弦的長為24，那么這兩個(gè)圓的圓心距為．【答案】11或21【詳解】：半徑長分別為13和20的、相交于點(diǎn)、點(diǎn)，，連接、，則，，如圖1，點(diǎn)、點(diǎn)在直線的同側(cè)，延長交于點(diǎn)，垂直平分，，，，，；如圖2，點(diǎn)、點(diǎn)在直線的異側(cè)，交于點(diǎn)，，，，，，綜上所述，這兩個(gè)圓的圓心距為11或21，故答案為：11或21．23．（2023?靜安區(qū)二模）如圖，在中，，將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，與相交于點(diǎn)，如果，那么的大小是．【答案】【詳解】：，，，，，，，，，，，，，．故答案為：．24．（2023?崇明區(qū)二模）如圖和都是正三角形，點(diǎn)是的重心，則的值為．【答案】【詳解】：延長交于點(diǎn)，是等邊三角形，．設(shè)，則，，．和都是等邊三角形，，．故答案為：．25．（2023?長寧區(qū)一模）如圖，點(diǎn)在正方形的邊上，的平分線交邊于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，如果正方形的面積為12，且，那么的值為．【答案】【詳解】：過作交于，如圖：四邊形是正方形，，正方形的面積為12，，，，，，，，，，，，．故答案為：．26．（2023?長寧區(qū)一模）如圖，在中，，正方形的邊在的邊上，頂點(diǎn)、分別在邊、上，如果其面積為24，那么的值為．【答案】24【詳解】：正方形面積為24，，，，，，，，，，，故答案為：24．27．（2023?楊浦區(qū)三模）如圖，已知點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，如果，那么線段的長度的取值范圍是．【答案】【詳解】：如圖，正六邊形的外接圓為，連接，，則點(diǎn)在上，正六邊形，，，，，在中，，，，點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)線段的長度的取值范圍是，故答案為：．28．（2023?金山區(qū)一模）我們把將一個(gè)三角形面積分為相等的兩個(gè)部分的直線稱為美麗線．如圖，在中，，直線是的一條美麗線，直線分別交邊、于點(diǎn)、，交延長線于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，那么的值為．【答案】【詳解】：設(shè)，則，由題意可得，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．29．（2023?金山區(qū)一模）如圖，在平行四邊形中，是邊上的一點(diǎn)，射線和的延長線交于點(diǎn)，如果，那么．【答案】【詳解】：四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．30．（2023?松江區(qū)一模）已知，是邊上一點(diǎn)，、的重心分別為、，那么的值為．【答案】【詳解】：延長交于，延長交于，、的重心分別為、，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，，△，△的面積：的面積，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，的面積的面積，的值為．故答案為：．31．（2023?虹口區(qū)二模）我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，請人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準(zhǔn)與一株椽．”其大意：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價(jià)錢為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問6210文能買多少株椽？若設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則可列分式方程為．【答案】【詳解】：設(shè)這批椽的數(shù)量為株，由題意可得：，故答案為：．32．（2023?虹口區(qū)二模）如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，，如果，，那么的值是．【答案】【詳解】：，，，，，．．，，．．故答案為：．33．（2023?松江區(qū)二模）已知中，，與的角平分線交邊于點(diǎn)，，且，則邊的長為．【答案】11或5【詳解】：平分，，四邊形是平行四邊形，，，，，同理：，分兩種情況：①如圖1所示：，；②如圖2所示：，，，；綜上所述：的長為11或5；故答案為：11或5．34．（2023?松江區(qū)二模）一輛客車從甲地駛往乙地，同時(shí)一輛私家車從乙地駛往甲地．兩車之間的距離（千米）與行駛的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知私家車的速度是90千米時(shí)，客車的速度是60千米時(shí)，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【詳解】：點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，說明此時(shí)客車和私家車相遇，兩車相遇的時(shí)間為（小時(shí)），點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．35．（2023?青浦區(qū)一模）如圖，點(diǎn)是正方形內(nèi)一點(diǎn)，，，．如果將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，射線交邊于點(diǎn)，那么線段的長為．【答案】【詳解】：以為原點(diǎn)，以所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，過作于，過作交延長線于，如圖：，，，，，，，，，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為，，，，，，，，，，由，，，得直線解析式為，在中，令得，，，，，，故答案為：．36．（2023?青浦區(qū)一模）如圖，在矩形中，，．點(diǎn)、分別在邊、上，點(diǎn)、在對角線上．如果四邊形是菱形，那么線段的長為．【答案】【詳解】：連接交于，如圖：四邊形是菱形，，，四邊形是矩形，，，，在與中，，，，中，，，，，，，，，即，，故答案為：．37．（2023?長寧區(qū)二模）如圖，的直徑與弦交于點(diǎn)，已知，，，那么的值為．【答案】【詳解】：作于，連接，，，，，，，，，，作于，為等腰直角三角形，，，，．故答案為：．38．（2023?長寧區(qū)二模）如圖，在菱形中，對角線與交于點(diǎn)，已知，，如果點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，那么．【答案】5【詳解】：四邊形是菱形，，，，，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，．故答案為：5．39．（2023?寶山區(qū)二模）如圖，已知中，，，如果將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△，使點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在邊上，那么的度數(shù)是．【答案】【詳解】：在中，，，，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，，，，．故答案為：．40．（2023?寶山區(qū)二模）如圖，已知點(diǎn)在矩形的邊上，且，，那么的長等于．【答案】4【詳解】：作于點(diǎn)，則，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，，故答案為：4．41．（2023?奉賢區(qū)一模）如圖，在中，，，直尺的一邊與重合，另一邊分別交，于點(diǎn)，．點(diǎn)，，，處的讀數(shù)分別為15，12，0，1，則直尺寬的長為．【答案】【詳解】：由題意得，，，在中，，則，，，，即，解得：，故答案為：．42．（2023?金山區(qū)二模）如圖，已知、是的中線，和交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，那么的值等于．【答案】【詳解】：、是的中線，點(diǎn)是的重心，，，，，，，，，，故答案為：．43．（2023?崇明區(qū)一模）如圖，菱形的邊長為8，為的中點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，則的長為．【答案】【詳解】：作于，延長、交于點(diǎn)，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，，垂直平分，，平分，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，解得，，故答案為：．44．（2023?普陀區(qū)二模）在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，，以點(diǎn)為圓心、為半徑作（如圖），點(diǎn)在邊上，以點(diǎn)為圓心、為半徑作．如果與外切，那么的長是．【答案】【詳解】：連接，作于，設(shè)的半徑是，兩圓外切，，四邊形是矩形，，，四邊形是矩形，，，，，，，的長是．故答案為：．45．（2023?青浦區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)，，，如果是以線段為直徑的圓，那么點(diǎn)與的最短距離為．【答案】【詳解】：設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線，把代入得，點(diǎn)在直徑上，點(diǎn)與的最短距離為，，點(diǎn)與的最短距離為．故答案為：．46．（2023?奉賢區(qū)二模）如圖，某電信公司提供了、兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用（元與通話時(shí)間（分之間的關(guān)系．如果通訊費(fèi)用為60元，那么方案與方案的通話時(shí)間相差分鐘．【答案】30【詳解】：當(dāng)時(shí)，設(shè)方案函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，通訊費(fèi)用為60元，方案通話時(shí)間是195分鐘；當(dāng)時(shí)，設(shè)方案函數(shù)表達(dá)式為，把，代入得：，解得，，當(dāng)時(shí)，，解得，通訊費(fèi)用為60元，方案通話時(shí)間是2