直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)

直線與圓的位置關(guān)系知識點(diǎn)一、直線與圓的位置關(guān)系※1.直線和圓相交、相切相離的定義:(1)相交:直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線.(2)相切:直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線,惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).(3)相離:直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.※2.直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征:設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線的距離為d；①d<r<===>直線L和⊙O相交.②d=r<===>直線L和⊙O相切.③d>r<===>直線L和⊙O相離.※3.切線的總判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這個(gè)條半徑的直線是圓的切線.※4.切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.※推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).※推論2經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.※分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè).①垂直于切線;②過切點(diǎn);③過圓心.注：證明直線是圓的切線的方法：已知點(diǎn)在圓上，連半徑證垂直；未知點(diǎn)在圓上，作垂直證垂線段的長度等于圓的半徑?！?.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.※6.三角形內(nèi)心的性質(zhì):(1)三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.(2)過三角形頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線:連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角.[補(bǔ)充]（只做了解）1.圓的外切四邊形兩組對邊和相等推論：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長的積相等與圓有關(guān)的輔助線1.如圓中有弦的條件,常作弦心距,或過弦的一端作半徑為輔助線.2.如圓中有直徑的條件,可作出直徑上的圓周角.3.如一個(gè)圓有切線的條件,常作過切點(diǎn)的半徑(或直徑)為輔助線.4.若條件交代了某點(diǎn)是切點(diǎn)時(shí),連結(jié)圓心和切點(diǎn)是最常用的輔助線.二、練習(xí)題一、選擇題1、（2013濟(jì)寧）、如圖，以等邊三角形ABC的BC邊為直徑畫半圓，分別交AB、AC于點(diǎn)E、D，DF是圓的切線，過點(diǎn)F作BC的垂線交BC于點(diǎn)G．若AF的長為2，則FG的長為A．4B．C．6D．2、(2014年山東東營)如圖，四邊形ABCD為菱形，AB=BD，點(diǎn)B、C、D、G四個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓⊙O上，連接BG并延長交AD于點(diǎn)F，連接DG并延長交AB于點(diǎn)E，BD與CG交于點(diǎn)H，連接FH，下列結(jié)論：①AE=DF；②FH∥AB；③△DGH∽△BGE；④當(dāng)CG為⊙O的直徑時(shí)，DF=AF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（D） A． 1 B． 2 C． 3 D． 43、(2014年山東東營)如圖，已知扇形的圓心角為60°，半徑為，則圖中弓形的面積為（）A。 B． C． D． 4、（2014年山東泰安）如圖，P為⊙O的直徑BA延長線上的一點(diǎn)，PC與⊙O相切，切點(diǎn)為C，點(diǎn)D是⊙上一點(diǎn)，連接PD．已知PC=PD=BC．下列結(jié)論：（1）PD與⊙O相切；（2）四邊形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正確的個(gè)數(shù)為（） 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)ABCDE．O第5題圖ABCDE．O第5題圖點(diǎn)D，E在圓上，四邊形為矩形，這個(gè)矩形的面積是A．2B．C．D．（第6題）ADCB6、如圖，已知AD是△ABC的外接圓的直徑，AD（第6題）ADCB的長等于（）A．5cmB．6cmC．10cmD．12cm7、如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓，使它與AB，AC都相切，切點(diǎn)分別為D，E，則⊙O的半徑為（）A．8B．6C．5D．48、（2012佛山）如圖，AB為半圓O的直徑，AD、BC分別切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E，AD與CD相交于D，BC與CD相交于C，連接OD、OC，對于下列結(jié)論：①OD2=DE?CD；②AD+BC=CD；③OD=OC；④S梯形ABCD=CD?OA；⑤∠DOC=90°，其中正確的是（）A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤9、（2014瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心坐標(biāo)是（3，a）（a＞3），半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A．4B．C．D．10、(2014武漢)如圖，PA、PB切⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)E交PA、PB于C、D，若⊙O的半徑為r，PCD的周長等于3r，則tan∠APB的值是（）A． B． C． D．二、填空題1、（2014年湖南湘潭）如圖，⊙O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5，PA切⊙O于A點(diǎn)，則PA=ABCO第3題圖2、ABCO第3題圖3、（2014濟(jì)南）如圖，AB與相切于C，，的半徑為6，AB＝16，則OA的長=4、（2014?成都）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD切⊙O于點(diǎn)D，連接AD．若∠A=25°，則∠C=度．5、如圖，MN為⊙O的直徑，A、B是⊙O上的兩點(diǎn)，過A作AC⊥MN于點(diǎn)C，過B作BD⊥MN于點(diǎn)D，P為DC上的任意一點(diǎn)，若MN=20，AC=8，BD=6，則PA+PB的最小值是_________．7、如圖，一個(gè)等邊三角形的邊長與它的一邊相外切的圓的周長相等，當(dāng)這個(gè)圓按箭頭方向從某一位置沿等邊三角形的三邊做無滑動(dòng)旋轉(zhuǎn)，直至回到原出發(fā)位置時(shí)，則這個(gè)圓共轉(zhuǎn)了（）

8、（2012濟(jì)南）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三邊為直徑向三角形外作三個(gè)半圓，矩形EFGH的各邊分別與半圓相切且平行于AB或BC，則矩形EFGH的周長是_________9、（2011山東濟(jì)南，21，3分）如圖，△ABC為等邊三角形，AB=6，動(dòng)點(diǎn)O在△ABC的邊上從點(diǎn)A出發(fā)沿著A→C→B→A的路線勻速運(yùn)動(dòng)一周，速度為1個(gè)長度單位每秒，以O(shè)為圓心、為半徑的圓在運(yùn)動(dòng)過程中與△ABC的邊第二次相切時(shí)是出發(fā)后第秒．10、（2014陜西）已知一個(gè)直角三角形的面積是12，周長為12√2，則直角三角形的外接圓的半徑是．三解答題DECBOA1、如圖，四邊形內(nèi)接于⊙O，是⊙O的直徑，，垂足為，平分．DECBOA（1）求證：是⊙O的切線；（2）若，求的長．2、（2013荊門）如圖1，正方形ABCD的邊長為2，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，P是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與M、C重合），以AB為直徑作⊙O，過點(diǎn)P作⊙O的切線，交AD于點(diǎn)F，切點(diǎn)為E．（1）求證：OF∥BE；（2）設(shè)BP=x，AF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）延長DC、FP交于點(diǎn)G，連接OE并延長交直線DC與H（圖2），問是否存在點(diǎn)P，使△EFO∽△EHG（E、F、O與E、H、G為對應(yīng)點(diǎn)）？如果存在，試求（2）中x和y的值；如果不存在，請說明理由．3、（2014?臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30°，以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DE⊥AC，垂足為E．（1）證明：DE為⊙O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求△OEC的面積．4、(2014年山東東營)如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．（1）求證：FD是⊙O的一條切線；（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．5、（2013?十堰）如圖1，△ABC中，CA=CB，點(diǎn)O在高CH上，OD⊥CA于點(diǎn)D，OE⊥CB于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O．（1）求證：⊙O與CB相切于點(diǎn)E；（2）如圖2，若⊙O過點(diǎn)H，且AC=5，AB=6，連接EH，求△BHE的面積和tan∠BHE的值．6、（2014菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在0O上，連接BC，AC，作OD∥BC與過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)D，連接DC并延長交AB的延長線于點(diǎn)E．6題圖（1)求證：DE是⊙O的切線；6題圖(2)若，求cos∠ABC的值7、（2014濰坊）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB為直徑作⊙O，恰與另一腰CD相切于點(diǎn)E，連接OD、OC、BE．(1)求證：OD∥BE；(2)若梯形ABCD的面積是48，設(shè)OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的長．8、（2014?德州）如圖，⊙O的直徑AB為10cm，弦BC為5cm，D、E分別是∠ACB的平分線與⊙O，AB的交點(diǎn)，P為AB延長線上一點(diǎn)，且PC=PE．（1）求AC、AD的長；（2）試判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．9、（2014?威海）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線．（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，求證：CD=HF．10、（2012濟(jì)南）如圖1，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-3，0），B（-1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，⊙O1為△ABC的外接圓，交拋物線于另一點(diǎn)D．（1）求拋物線的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半徑；11、（2010濟(jì)南）如圖所示，菱形ABCD的頂點(diǎn)A、B在x軸上，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，0)．⑴求線段AD所在直線的函數(shù)表達(dá)式．O第12題圖xyABPCD⑵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，按照A→D→C→B→O第12題圖xyABPCD12、（2014濟(jì)寧）已知，如圖（1），在面積為S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，內(nèi)切圓O的半徑為r．連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個(gè)小三角形．∵S