蘇科版九年級(jí)上12月月考數(shù)學(xué)試卷含答案解析

九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）

1.方程x2=2x的解是（）_

A.x=2B.xi=2,X2=0C.xi=-A/2>X2=0D.X=0

2.若二次函數(shù)y=（a-1）x2+3x+a2-1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為（）

A.1或-1B.1C.-1D.0

3.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(l,3)B.(-1,3)C.(l?-3)D.(-1,-3)

4.學(xué)校組織才藝表演比賽，前6名獲獎(jiǎng).有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同

學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它

是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

5.已知圓錐的底面的半徑為3cm,高為4cm,則它的側(cè)面積為（）

A.nl5ncm2B.16ncm2C.19ncm2D.24Ttem?

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖，A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若/D=35。，則/OAC的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

8.如圖，正^ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿AfB玲C的方向運(yùn)動(dòng),

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

9.如圖，等邊aABC的周長(zhǎng)為6n,半徑是1的。O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在aABC外部

按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則。O自轉(zhuǎn)了（）

A.2周B.3周C.4周D.5周

10.二次函數(shù)y=x?+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程x?+bx-t=0（t為實(shí)

數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有解，貝肛的取值范圍是（）

A.t>-IB.-l<t<3C.-l<t<8D.3<t<8

二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共16分）

11.圓弧的半徑為3,弧所對(duì)的圓心角為60。，則該弧的長(zhǎng)度為.

12.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170cm,方差分別是S甲2、sJ,月$甲2>s/,則兩

個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是.

13.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,根

據(jù)題意列出的方程是.

14.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36。，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2「3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，貝必的取值范圍是

16.己知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-1.若其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)

為A,則由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍是時(shí)，函數(shù)值yVO.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=V3>AD=1,把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度得矩形ABCD,點(diǎn)

C落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是.

R'

18.如圖，已，知拋物線y=ax?+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右

平移2個(gè)單位，得到拋物線y=aix2+bix+ci，則下列結(jié)論正確的是.（寫出所有正確結(jié)

論的序號(hào)）

①b>0

②a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

④若c=-1,則b?=4a.

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證

明過程或演算步驟）

19.解方程：x2-2x-1=0.

20.解方程：(x-3)2+4X(x-3)=0.

21.在"全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)

果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是;

這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有一

人.

22.一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出

一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所有

等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

23.如圖，點(diǎn)O為RtZ\ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)

E,連接AD.

（1）求證：AD平分NBAC；若/BAC=60。，OA=2,求陰影部分的面積（結(jié)果

保留n）.

24.如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.

（1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.請(qǐng)?jiān)冢?）

的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，完成下列問題：

①。D的半徑為（結(jié)果保留根號(hào)J

②若用扇形ADC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是；

③若E(7,0)試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由.

25.某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).這種許愿

瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y(個(gè))與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的對(duì)

應(yīng)關(guān)系如圖所不：

(1)試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)

律，當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到1200元時(shí)，請(qǐng)求出許愿瓶的銷售單價(jià)x；

(3)請(qǐng)寫出銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900

元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

N(個(gè))

》六元個(gè))

in1?1416

26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使4PAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由；

(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使4NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

27.如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思

考

如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間（包括AB,CD）,其直徑MN在AB上，MN=8,點(diǎn)P

為半圓上一點(diǎn)，設(shè)NMOP=a.

當(dāng)0（=度時(shí)，點(diǎn)P至IJCD的距離最小，最小值為_

_________________.探究一

在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)

為止，如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角NBMO=度，此時(shí)點(diǎn)N至UCD的距離是一

__________________________________________________.探究二

將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)a的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB,CD之間順時(shí)

針旋轉(zhuǎn).

（1）如圖3,當(dāng)a=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P至IJCD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角/BMO的最大值；

如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定a的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：5m49。=衛(wèi)，cos4「=gtan370=衛(wèi)）

444

AP__JBAni------------------1BA———xBA'J-----------1B

aiyO6

28.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A,與直線y=-x交于點(diǎn)B,點(diǎn)

B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C.

（1）求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q.

①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大？并說明理由.

y=-2x-l

江蘇省無錫市宜興市桃溪中學(xué)屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試

卷(12月份)

參考答案與試題解析

一、選擇題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

1.方程X2=2X的解是()_

A.x=2B.xi=2,X2=0C.xi=--\[2,X2=0D.x=0

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根.

【解答】解：X2=2X,

x2-2x=0,x(x-2)

=0,

*'?x=0,x-2=0,

，xi=0,X2=2,故選：

B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右邊化為0,再把方程左邊進(jìn)

行因式分解，然后一元二次方程就可化為兩個(gè)一元一次方程，解兩個(gè)一元一次方程即可.

2.若二次函數(shù)y=(a-I)x2+3x+a2-I的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為()

A.1或-1B.1C.-1D.0

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義.

【分析】先把原點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得到a的方程，解方程得到a=l或a=-l,根據(jù)二次函數(shù)

的定義可判斷a=-1.

【解答】解：把(0,0)代入y=(a-1)x2+3x+a2-1,得

a2-1=0,解得a=l或a=-1,

因?yàn)閍-1*0,

所以a—1,即a=7.故

選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)丫=2*2+5*+?(a、b、c為常數(shù)，awO)圖

象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式，同時(shí)考查了二次函數(shù)的定義.

3.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(l,3)B.(-1,3)C.(l,-3)D.(-1,-3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3).故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵.

4.學(xué)校組織才藝表演比賽，前.6名獲獎(jiǎng).有13位同學(xué)參加比賽且他們所得的分?jǐn)?shù)互不相同.某同

學(xué)知道自己的比賽分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，在這13名同學(xué)成績(jī)的統(tǒng)計(jì)量中只需知道一個(gè)量，它

是（）

A.眾數(shù)B.方差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇.

【分析】由于比賽設(shè)置了6個(gè)獲獎(jiǎng)名額，共有13名選手參加，故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.

【解答】解：因?yàn)?位獲獎(jiǎng)?wù)叩姆謹(jǐn)?shù)肯定是13名參賽選手中最高的，

而且13個(gè)不同的分?jǐn)?shù)按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個(gè)數(shù)，

故只要知道自己的分?jǐn)?shù)和中位數(shù)就可以知道是否獲獎(jiǎng)了.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集

中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和

恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

5.已知圓錐的底面的半徑為3cm,高為4cm，則它的側(cè)面積為（）

9000

A.15mm’B.16Tlem-C.19ncm2D.24ncm2

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；弧長(zhǎng)的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先利用勾股定理計(jì)算出母線長(zhǎng)PA,然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐

的底面圓的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)，利用扇形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，0A=3cm,高P0=4cm,

在RtZ\PAO中，PA=7OA2+PO2=V32+42=5>

圓錐的側(cè)面積=1*2iT?3x5=15n（cm2）.故

2

選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面圓的周長(zhǎng)，扇

形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng).也考查了扇形的面積公式以及勾股定理.

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【分析】等弧必須同圓中長(zhǎng)度相等的弧；不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓；在等圓中相等的圓心

角所對(duì)的弦相等；外心在三角.形的一條邊上的三角形是直角三角形.

【解答】解：①等弧必須同圓中長(zhǎng)度相等的弧，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

②不在同一直線上任意三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故B本項(xiàng)錯(cuò)誤.

⑤在等圓中相等的圓心角所對(duì)的弦相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

④外心在三角形的一條邊上的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)正確.所以只有

④一項(xiàng)正確.

故選B.

7.如圖，A、D是。O上的兩個(gè)點(diǎn)，BC是直徑，若/D=35。，則/OAC的度數(shù)是（）

A.35°B.55°C.65°D.70°

【考點(diǎn)】圓周角定理.

【分析】在同圓和等圓中，同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的2倍，所以/AOC=2/D=70。，而aAOC中,

AO=CO,所以/OAC=/OCA,而180°-ZAOC=110°,所以/OAC=55°.

【解答】解：???ND=35°,

,ZAOC=2ZD=70°,

/.ZOAC=（180°-ZAOC）+2=11022=55°.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查同弧所對(duì)的圓周角和圓心角的關(guān)系.規(guī)律總結(jié):解決與圓有關(guān)的角度的相關(guān)計(jì)算時(shí)，

一般先判斷角是圓周角還是圓心角，再轉(zhuǎn)化成同弧所對(duì)的圓周角或圓心角，利用同弧所對(duì)的圓周角相

等，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半等關(guān)系求解，特別地，當(dāng)有一直徑這一條件時(shí)，往往要用到直

徑所對(duì)的圓周角是直角這一條件.

8.如圖，正4ABC的邊長(zhǎng)為3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A玲B玲C的方向運(yùn)動(dòng)，

到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），y=PC2,則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）

【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.

【專題】壓軸題.

【分析】需要分類討論：①當(dāng)0SM3,即點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，根據(jù)余弦定理知cosA=M^+AC2-PC所以

......2PA.-AC__

將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入該等式，即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)函數(shù)決素氐牖藤鹵數(shù)的圖

象.②當(dāng)3<xS6,即點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式是丫=(6-x)2=(x-6)2

(3<x<6)根據(jù)該函數(shù)關(guān)系式可以確定該函數(shù)的圖象.

【解答】解：:,正4ABC的邊長(zhǎng)為3cm,

***ZA=ZB=ZC=60O,AC=3cm.

①當(dāng)例(0<X<3)；根據(jù)余弦定理知cosA=."AC2-PC,

2PA-.AC__一

即工史，

OC..

解得，y=x2-3x+9(0<x<3)；該函數(shù)圖象是

開口向上的拋物線；

解法二：過C作CDJ_AB,則AD=1.5cm,CD=m,

點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP=,

.\y=PC2=(4^)2+(1.5-X)2=x2-3x+9(0<x<3)該函數(shù)圖象是開口向上的

拋物線；

②當(dāng)3<(3<x<6i)

則戶（6-x）2=（x-6）2（3<x<6）

?:該函數(shù)的圖象是在3<xV6上的拋物線;

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.解答該題時(shí).，需要對(duì)點(diǎn)P的位置進(jìn)行分類討論，以防錯(cuò)

選.

9.如圖，等邊4ABC的周長(zhǎng)為6TI,半徑是1的。O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在aABC外

部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，則。0自轉(zhuǎn)了（）

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì).

【專題】壓軸題.

【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩部分：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到

圓的自傳周數(shù).

【解答】解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：旦3,圓繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了

2兀

三角形外角和的度數(shù)：360。，即一周；可見，。0自轉(zhuǎn)了3+1=4周.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的旋轉(zhuǎn)與三角形的關(guān)系，要充分利用等邊三角形的性質(zhì)及圓的周長(zhǎng)公式解答.

10.二次函數(shù)y=x?+bx的圖象如圖，對(duì)稱軸為直線x=l,若關(guān)于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t為實(shí)

數(shù)）在-l<x<4的范圍內(nèi)有解，貝亞的取值范圍是（）

A.t>-IB.-l<t<3C.-l<t<8D.3<t<8

【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)對(duì)稱軸求出b的值，從而得到X=-1、4時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)一元二次方程x?+bx-t=0

(t為實(shí)數(shù))在-l<x<4的范圍內(nèi)有解相當(dāng)于y=x?+bx與y=t在x的范圍內(nèi)有交點(diǎn)解答.

【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=--^=1,

2X1

解得b=-2,

所以，二次函數(shù)解析式為y=x?-2x,

y=(x-1)2-1,

x=-1時(shí)，y=1+2=3,

x=4時(shí)，y=16-2x4=8,

*.*x2+bx-t=0相當(dāng)于y=x?+bx與直線y=t的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

...當(dāng)-Mt<8時(shí)，在-l<x<4的范圍內(nèi)有

解.故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式，把方程的解轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的問題求解是解題的

關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀.

二、填空題(本大題共8小題，每空2分，共16分)

11.圓弧的半徑為3,弧所對(duì)的圓心角為60。，則該弧的長(zhǎng)度為

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算.

【分析】利用弧長(zhǎng)公式即可直接求解.

【解答】解：弧長(zhǎng)是：6071X3

180

-re.故答案是：n.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，正確記憶公式是關(guān)鍵.

12.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)合唱隊(duì)隊(duì)員的平均身高為170cm,方差分別是S甲2、S乙2,且s甲2>S乙2,則

兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是工」.

【考點(diǎn)】方差.

【分析】利用方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程

度越小，穩(wěn)定性越好，進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：甲2>S乙2,

兩個(gè)隊(duì)的隊(duì)員的身高較整齊的是：

乙.故答案為：乙.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義，正確理解方差的意義是解題關(guān)鍵.

13.某廠一月份生產(chǎn)某機(jī)器100臺(tái)，計(jì)劃三月份生產(chǎn)160臺(tái).設(shè)二、三月份每月的平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意列出的方程是100(1+x)2=160.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

【專題】增長(zhǎng)率問題.

【分析】設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)一月份生產(chǎn)機(jī)器100臺(tái)，三月份生產(chǎn)機(jī)器160臺(tái)，

可列出方程.

【解答】解：設(shè)二，三月份每月平均增長(zhǎng)率為X,

100(1+x)2=160.

故答案為:100(1+x)2=160.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，本題是個(gè)增長(zhǎng)率問題，發(fā)生了兩次變化，先找出一月份的產(chǎn)量和

三月份的產(chǎn)量，從而可列出方程.

14.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36。，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_10.

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的外角和等于360。，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成36F,列方

程可求解.

【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,

則36°n=360°,

解得n=10.故正多邊形

的邊數(shù)是10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和

數(shù)據(jù)處理.

15.關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+b=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b的取值范圍是b<j_.

4

【考點(diǎn)】根的判別式.

【專題】計(jì)算題.

【分析】根據(jù)判別式的意義得到4=(-3)2-4b>0,然后解不等式，即可.

【解答】解：根據(jù)題意得△尸(-3)2-4b>0,解

得b<2

4

故答案為：b<l

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(awO)的根的判別式-4ac：當(dāng)△>(),方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程沒有實(shí)數(shù)根.

16.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為直線x=-l.若其與x軸的一個(gè)交

點(diǎn)為A,則由圖象可知，當(dāng)自變量x的取值范圍是x>2或x<-4時(shí),函數(shù)值y<0.

x=-ly

【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn).

【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性，得出圖象與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合圖象，得出y的取值

小于0時(shí)，圖象為x軸下方部分，即可得出自變量x的取值范圍.

【解答】解：??,二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x=-1,與x軸交點(diǎn)為A,

二根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，可得到圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-4,0）,又

???函數(shù)開口向下，x軸下方部分y<0,

；.x>2或x<-4,故答案為：

x>2或x<-4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的對(duì)稱性，以及結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察函數(shù)的取值問題.

17.如圖，在矩形ABCD中，AB=F，AD=1,把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB，CD，,

點(diǎn)C，落在AB的延長(zhǎng)線上，則線段CD掃過部分的面積（圖中陰影部分）是——.

Rr

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)圖示知，S陰影=SACC-SAAEC,+（—S矩也ABCD-Sa?ADD'-SAAD（E）.根據(jù)圖形的面積

2

公式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理求得相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得陰影部分的面積.

【解答】解：如圖，連接AC.

在矩形ABCD中，AB=CD=遮，AD=1,則AC=?居于=2.根據(jù)旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)得至ij：NDAD，=NCAC=a,AD=AD,=1,CD=CD=心所以

S陰影=SmACC-SAAEC+（矩形ABCD-S國彩ADD,-SAAD-E）

2

=S招ACC'-SAACV+^S矩形ABCD-S扇形ADD,，

2

=-lxix^+lxix^-onXI

22......360.

?.?a=NCAC'=30°,

.Ka_

?,120一

—.故答里是

_4.

D

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形面積公式等知識(shí)，此題利用了"分割法”對(duì)

不規(guī)則圖形進(jìn)行面積的計(jì)算.

18.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向

右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=aix2+bix+ci，則下列結(jié)論正確的是⑶⑷.（寫出所有正確結(jié)論的

序號(hào)）

①b>0

②a-b+c<0

③陰影部分的面積為4

④若c=-1,J1iJb2=4a.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】壓軸題.

【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a>0；然后根據(jù)對(duì)稱軸為x=-電>0,可得b<0,據(jù)

2a

此判斷即可.

②根據(jù)拋物線y=ax?+bx+c的圖象，可得x=-l時(shí)，y>0>即a-b+c>0,據(jù)此判斷即可.

③首先判斷出陰影部分是一個(gè)平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底*高，求出陰影部分的面

積是多少即可.

2

④根據(jù)函數(shù)的最小值是《ac-b=-2,判斷出c=-l時(shí)，a、.b的關(guān)系即可.

....….4a....._____

【解答】解：???拋物線開口向上，

Aa>0,

又：對(duì)稱軸為x=-A>o,

2a

/.b<0,

二結(jié)論①不正確；

***x=-1時(shí)，，y>0,

/?a-b+c>0,

結(jié)論②不正確；

???拋物線向右平移了2個(gè)單位，

，平行四邊形的底是2,

,函數(shù)y=ax?+bx+c的最小值是y=-2,

???平行四邊形的高是2,

,陰影部分的面積是：2x2=4,

???結(jié)論③正確；

...…4a________

b2=4a,

.??結(jié)論④正確.綜上，結(jié)論正

確的是：@（4）.故答案為：

③④.

【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是要明

確：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方

法：一.是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后

的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式.此題還考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解.答此

題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口;

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；

②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0）對(duì)稱軸在y軸右.（簡(jiǎn)稱：左同右異）③.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交

點(diǎn).拋物線與y軸交于（0,c）

三、解答題（本大題共10小題，共84分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.解方程：x2-2x-1=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法.

【專題】計(jì)算題.

【分析】先整理成一元二次方程的一般形式再利用求根公式求解，或者利用配方法求解皆可.

【解答】解：解法一：；a=l,b=-2,c=-1

b2-4ac=4-4x1x（-1）=8>0

...jb±'b2-4ac_2±近十

x=2a-2X1-72

：_;

'Xi=1+72'x2=lV2

雌二：（x-1）2=2

?'*x-1=±^2

，

**,x1=l+V2X2=1-V2-

(b2-4ac>0)

20.解方程：（x-3）2+4X（x-3）=0.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【專題】壓軸題；因式分解.

【分析】方程的左邊提取公因式x-3,即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解.

【解答】解：原式可化為：（x-3）（x-3+4x）=0

Ax-3=0或5x-3=0

解得XJ=3>X<2=^,

【點(diǎn)苗i未施瞽看了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公

式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法.

21.在"全民讀書月”活動(dòng)中，小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況，并將結(jié)

果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（直接填寫結(jié)果）

（1）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是30元：

這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是50元；

（3）若該校共有學(xué)生1000人，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有.250

人.

【分析】（1）眾數(shù)就是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此即可判斷；中位數(shù)就是大小處于中間位置的數(shù)，根據(jù)

定義判斷；

（3）求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后利用1000乘以本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生所占的比例即可

求解.

【解答】解：（1）眾數(shù)是：30元，故答案是：30元；中

位數(shù)是：50元，故答案是：50元；

（3）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：6+12+10+8+4=40（人）則估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課

外書花費(fèi)50元的學(xué)生有：1000x^=250（人）

故答案是：250.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必

要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部

分占總體的百分比大小.

22.一只不透明袋子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸

出一個(gè)球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，用畫樹狀圖或列表法列出摸出球的所

有等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球都是紅球的

情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：畫樹狀圖得：

開始

紅黃黃

/1\/1\/N

黃黃CE黃黃黃黃

???共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，

兩次摸出的球都是紅球的概率為：工.

,9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

23.如圖，點(diǎn)0為RtZ\ABC斜邊AB上一點(diǎn)，以0A為半徑的。O與BC切于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)

E,連接AD.

（1）求證：AD平分/BAC；若/BAC=60。，0A=2,求陰

影部分的面積（結(jié)果保留田.

份汨（1）扭t/XABC中，ZC=90°,?0切BC于D,易證得AC〃0D,繼而證得AD平分NCAB.如圖,

連接ED,根據(jù)（1）中AC〃0D和菱形的判定與性質(zhì)得到四邊形AED0是菱形，則

△AEM^ADMO,則圖中陰影部分的面積=扇形EOD的面積.

【解答】（1）證明：切BC于D,

A0D1BC,

VAC1BC,

，AC〃OD,

二ZCAD=ZADO,

,/OA=OD,

/.ZOAD=ZADO,

，ZOAD=ZCAD,

即AD平分NCAB；

設(shè)EO與AD交于點(diǎn)M,連接ED.

,/ZBAC=60°,OA=OE,

AZAEO是等邊三角形，

.,.AE=OA,ZAOE=60°,

，AE=AO=OD,

又由（1）知，AC〃OD即AE〃OD,

二四邊形AEDO是菱形，則△AEM也△DMO,NEOD=60°,

?'?SAAEM=SADMO，

??s陰影=s扇形

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì).此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

24.如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)A、B、C.

（1）畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接AD、CD.請(qǐng)?jiān)冢?）

的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)、水平方向所在直線為x軸、豎直方向所在直線為y軸，建立平面直角

坐標(biāo)系，完成下列問題：

①OD的半徑為2A/5一（結(jié)果保留根號(hào)）

②若用扇形ADC圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面圓半徑是_亞_；

2

③若E（7,0）試判斷直線EC與。D的位置關(guān)系并說明你的理由.

【考點(diǎn)】圓的綜合題.

【分析】（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線,

兩直線的交點(diǎn)即為圓心D,連接AD,CD；

①根據(jù)第一間畫出的圖形即可得出C及D的坐標(biāo)；

②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓O的半徑；

③直線CE與圓O的位置關(guān)系是相切，理由為：由圓的半徑得出DC的長(zhǎng)，在直角三角形CEF中,

由CF及FE的長(zhǎng)，利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，再由DE的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得出三角形

DCE為直角三角形，即EC垂直于DC,可得出直線CE為圓O的切線.

【解答】解：（1）根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

①在RtaAOD中，OA=4,OD=2,根據(jù)勾

股定理得：AD=7OA2+OD2=2則

0D的半徑為2遍；

@AC=^22+62=2710-CD=2A/5.

AD2+CD2=AC2,

二ZADC=90°.

扇形ADC的弧長(zhǎng)==V5n,

圓錐的底面的半徑=;

③直線EC與。D的位置關(guān)系為相切，

理由為：在Rt/XCEF中，CF=2,EF=1,根

據(jù)勾股定理得：

CE=^CF2+EF2=V5-

^△CDE中，CD=2在，CE=旄，DE=5,

,/CE2+CD2=（旄）2+2=5+20=25,DE2=25,

.,?CE2+CD2=DE2,

.?.△CDE為直角三角形，即NDCE=90。，則

CE與圓D相切.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理及逆

定理，切線的判定，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵.

25.某校部分團(tuán)員參加社會(huì)公益活動(dòng)，準(zhǔn)備購進(jìn)一批許愿瓶進(jìn)行銷售，并將所得利潤(rùn)捐給慈善機(jī)構(gòu).這種許

愿瓶的進(jìn)價(jià)為6元/個(gè)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，一段時(shí)間內(nèi)的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元/個(gè)）之間的

對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所不：

（1）試判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；按照上述市場(chǎng)調(diào)查的銷售規(guī)

律，當(dāng)利潤(rùn)達(dá)到1200元時(shí)，請(qǐng)求出許愿瓶的銷售單價(jià)x；

(3)請(qǐng)寫出銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式：若許愿瓶的進(jìn)貨成本不超過900

元，要想獲得最大的利潤(rùn)，試確定這種許愿瓶的銷售單價(jià)，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

(個(gè))

元個(gè))

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)觀察可得該函數(shù)圖象是一次函數(shù)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，把其中兩點(diǎn)代入即可求得該函

數(shù)解析式，進(jìn)而把其余兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入看縱坐標(biāo)是否與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；銷售利潤(rùn)=每個(gè)許愿瓶

的利潤(rùn)x銷售量；

(3)根據(jù)進(jìn)貨成本可得自變量的取值，結(jié)合二次函數(shù)的關(guān)系式即可求得相應(yīng)的最大利潤(rùn).

【解答】解：(1)y是x的一次函數(shù)，設(shè)丫=10^^圖象過點(diǎn)(10,300X12,240)

解得，

故丫=-30x+600,

當(dāng)x=14時(shí)，y=180；當(dāng)x=16時(shí),y=120,即點(diǎn)(14,180),(16,

120)均在函數(shù)丫=-30x+600的圖象上，

?'?y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-30x+600.

(x-6)(-30x+600)=1200,解

得：x=10或x=16,

答：許愿瓶的銷售單價(jià)x為10元或16元；

(3)w=(x-6)(-30x+600)=-30x2+780x-3600

即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為w=-30X2+780X-3600.由題意

得6(-30X+600)<900,解得x215,w=-30x2+780x-3600圖

象對(duì)稱軸為x=-——78°、=13，

?2ae>X4ii■acrli-ira3t0)!

Va=-30<0,

???拋物線開口向下，當(dāng)X215時(shí)，w隨x增大而減小，

?,?當(dāng)x=15時(shí)，w我大=1350.

即以15元/個(gè)的價(jià)格銷售這批許愿瓶可獲得最大利潤(rùn)1350元.

【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，(1)問中，主要考察用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的綜合應(yīng)用；(3)問

中，主要結(jié)合(1)問中一次函數(shù)的性質(zhì)，求出二次函數(shù)的最值問題.

26.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對(duì)稱軸與.

(1)求拋物線的解析式和對(duì)稱軸；

在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)p,使APAB的周長(zhǎng)最??？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(3)連接AC,在直線AC的下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)N,使4NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)

求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【專題】壓軸題.

【分析XI)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0,4)B(1,0)C(5,0)可利用兩點(diǎn)式法設(shè)拋物線的解析式為廣a

(x-l)(x-5)代入A(0,4)即可求得函數(shù)的解析式，則可求得拋物線的對(duì)稱軸；

點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(6,4),連接BA，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP,此時(shí)aPAB的周長(zhǎng)

最小，可求出直線BA，的解析式，即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使aNAC面積最大.設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t,此時(shí)點(diǎn)N

(t,$,24t+4)(0<t<5),再求得髏AC的解析式，即可求得NG的長(zhǎng)與aACN的面積，由二次

_5

函數(shù)最大臉問題即可求得答案.

【解答】解：⑴根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為尸a(x7)(x-5),把點(diǎn)A(0,

4)代入上式得：a=&

.5

(x-l)(x-5)=-^x2-坐x+4=《(x-3)2-坐

二拋百線的對(duì)稱軸是：x』；P(

點(diǎn)坐標(biāo)為(3,包).理由如

上

下：

,點(diǎn)A(0,4)拋物線的對(duì)稱軸是x=3,

...點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(6,4)

如圖1,連接BA，交對(duì)稱軸于點(diǎn)P,連接AP,此時(shí)4PAB的周長(zhǎng)最小.

圖1

設(shè)直線BA，的解析式為y=kx+b,

把A，(6,4),B(l,0)代入得［*6k+b,解

I0=k+b

得用,

'b=-&

???尸烏-w

?.?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3,

.?.y=Wx3-曳圖，

3上上

.'.P(3,圖)

(3)在直線AC的下方的拋物線上存在點(diǎn)N,使aNAC面積最

大.設(shè)N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3此時(shí)點(diǎn)N(t,32_24^(o<t<5),

上一￡

如圖2,過點(diǎn)N作NG〃y軸交AC于G；作AD_LNG于D,

圖2

由點(diǎn)A(0,4)和點(diǎn)C(5,0)可求出直線AC的解析式為：y=-Wx+4,把

石

x=t代入得：y=-&+4,則G(t,--1+4),此時(shí)：NG=-W

上上上

t+4-(―t2-罵+4)=-A2+4t,

.5.5.5

,/AD+CF=CO=5,

SAACN=SAANG+SACGN=-ADXNG+1NGXCF=」NG?OC=L(-42+4t)x5=-2t2+10t=-2(t-殳

222252

2

十+25,

.2.

.?.當(dāng)t=_§時(shí)，^CAN面積的最大值為公，

22

由t=9得：y=-t2--{+^=-3,

2上一抗

.,.N(5，-3)

2

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合

思想的靈活應(yīng)用.

27.如圖1至圖4中，兩平行線AB、CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思考

如圖1,圓心為0的半圓形紙片在AB,CD之間（包括AB,CD）,其直徑MN在AB上，MN=8,點(diǎn)P

為半圓上一點(diǎn)，設(shè)NMOP=a.

當(dāng)a=90度

時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為2

___________.探究一

在圖1的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB,CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)

動(dòng)為止，如圖2,得到最大旋轉(zhuǎn)角NBMO=30度,此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是

探究二

將如圖1中的扇形紙片NOP按下面對(duì)a的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB,CD之間順

時(shí)針旋轉(zhuǎn).

（1）如圖3,當(dāng)a=60。時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角NBMO的最大

值；

如圖4,在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定a的取值范圍.

（參考數(shù)據(jù)：sin49-=2cos4「=旦tan37°=^）

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；點(diǎn)到直線的距離；平行線之間的距離；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】壓軸題.

【分析】思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，以及切線的性質(zhì)定理，直接得出答案；探究一：根

據(jù)由MN=8,MO=4,OY=4,得出UO=2,即可得出得到最大旋轉(zhuǎn)角/BMO=30度，此時(shí)點(diǎn)N至UCD

的距離是2；

探究二：（1）由已知得出M與P的距離為4,PM」_AB時(shí)，點(diǎn)MP到AB的最大距離是4,從而點(diǎn)P

到CD的最小距離為6-4=2,即可得出/BMO的最大值；

分別求出a最大值為/OMH+/OHM=3（F+90。以及最小值a=2/MOH,即可得出a的取值范圍.

【解答】解：思考：根據(jù)兩平行線之間垂線段最短，直接得出答案，當(dāng)a=90度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離

最小，

：MN=8,

.??OP=4,

.??點(diǎn)P至IJCD的距離最小值為：6-

4=2.故答案為：90,2；

探究一：???以點(diǎn)M