高考模擬考試數(shù)學(xué)試題（文科）

高考模擬考試數(shù)學(xué)試題(文科)

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目。

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案填在答題卡相應(yīng)的位置上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題H指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上

要求作答的答案無效。

4.考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，凈答題卷交回。

5.參考公式：曝體=；S底〃；[ln(x+l)]'=匕

第I卷(選擇題共40分)

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求的。

1.已右集合/=3》2+3%—4<4}4=*|221>1}則乂門"()

A.(-4,1)B.(-4,—)C.(—,1)D.(1,+8)

2.若sin(7r+a)=-；,aw(、，乃),貝hosa=

()

11

A△BGcD.——

2222

x+v—1<0

3.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于4-表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()

x—y+1>0

A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)

4.雙曲線依2-y2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是(血,o),那么它的實(shí)軸長(zhǎng)是()

A.1B.2C.V2D.272

5.設(shè)加，〃是兩條不同的直線，a,/?,7是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題:

①若ac/?=m,nI/B，nIla,則加//〃；

②若a_L〃JLa,則篦/〃？；

③若muuLn,則a_L/?；

④若相_La,〃-La,則相//〃；

開始

其中正確命題的序號(hào)是（）

A.①和②B.②和③

C.③和④D.①和④

6.某銀行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗(yàn)證程序，驗(yàn)證規(guī)則如下：（1）有兩組

數(shù)字，這兩組數(shù)字存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系；第一組數(shù)字

內(nèi)仇。對(duì)應(yīng)于第二組數(shù)字2。+6,。+2上。+3。；（2）進(jìn)行驗(yàn)證

時(shí)程序在電腦屏幕上依次顯示產(chǎn)第二組數(shù)字，由用主要計(jì)算出

第一組數(shù)字后依次輸入電腦，只有準(zhǔn)確輸入方能進(jìn)入，其流程

圖如圖，試問用戶應(yīng)輸入（）

A.3,4,5B.4,2,6

C.2,6,4D.3,5,7（第6題圖）

7.如右圖，在中，/8=8C=4,N/8C=30°,

BC'上的高，則瓦?就的值等于(

A.0B.4

C.8D.-4

9.設(shè)/(x)=d+log2(x+Jx2+i),則對(duì)任意實(shí)數(shù)4,仇。+620是/(?+/S)20的

（）

A.充分必要條件B.充分而非必要條件

C.必要而非充分條件D.既非充分也非必要條件

10.將正偶數(shù)集合{2,4,6,…}從小到大按第〃組有2〃-1個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組，

{2},{4,6,8}{10,12,14,16,18},…

第一組第二組第三組

則2010位于第一組。（）

A.30B.31C.32D.33

第U卷（非選擇題共110分）

二、填空題：（本大題共7小題，第14、15小題任選一題作答，多選的按第14小題給分，共30分）

11.i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足/(z+i)=z-3i,則|/(2i)+l|=

12.如右圖所示，一個(gè)水平放置的正方形ABCD,它在直角坐標(biāo)

系xQy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）,則在用斜二測(cè)畫法畫出的

正方形的直觀圖A'B'C'D'中，頂點(diǎn)5'到一軸的距離為

（第12題圖）

13.已知函數(shù)/'(x)=〈，八,方程/(幻=上有三個(gè)

lx2-2x,(x>0)

實(shí)根，由左取值范圍是。

14.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題)已知曲線C的極坐標(biāo)方程是p=6sin。，以極點(diǎn)為平在直角坐標(biāo)系的原

15.(幾何證明選講選做題)如右圖所示，AC和AB分別是圓0(第15題圖)

的切線，且0C=3,AB+4,延長(zhǎng)AO到D點(diǎn)，則A48。的面積是。

三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)

16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=4cosx-sin(x+馬+。的最大值為2。

6

(1)求。的值及/(x)的最小正周期;

(2)求/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間。

17.(本小題滿分12分)第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月12日至27日在中國(guó)廣州進(jìn)行，為了搞好接待

工作，組委會(huì)招募了16名男志愿者和14名女志愿者，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女志愿者中分別有10人和6

人喜愛運(yùn)動(dòng)，其余不喜愛。

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2X2列聯(lián)表：

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)

男1016

女614

總計(jì)30

(2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與喜愛運(yùn)動(dòng)有關(guān)？

(3)如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志原者中(其中恰有4人會(huì)外語)，抽取2名負(fù)責(zé)翻譯工作，則抽出的志愿

者中2人都能勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式：K2=---------"(*?')--------,其中〃=a+b+c+w

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：

2、,、0.400.250.100.010

0.7081.3232.7066.635

k°

18.(本題滿分14分)如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，SA=AB=2,SB=SD=272.

(1)證明：8。_L平面SAC；

(2)問：側(cè)棱SD上是否存在點(diǎn)E,使得SB〃平面ACD?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(3)若NA4O=120°,求兒何體A—SBD的體積。

19.(本小題滿分14分)如圖所示，橢圓。：0+卓=15>6>0)的離心率為半，且A(0,1)是

橢圓C的頂點(diǎn)。

(I)求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)A作斜率為1的直線/,設(shè)以橢圓C的右焦點(diǎn)F為拋物線=2px(p>0)的焦點(diǎn)，若

點(diǎn)M為拋物線E上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線/距離的最小值。

(第19題圖)

20.(本題滿分14分)已知/'(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，/(x)=ln(x+1)+w-2R,且函數(shù)/(x)

的圖象過點(diǎn)(0,-2)。

(1)求函數(shù)y=/(x)的表達(dá)式;

(2)設(shè)g(x)在點(diǎn)(l,g⑴)處的切線與y軸垂直，求g(x)的極大值。

21.(本小題滿分14分)

設(shè)/(幻=一=，方程/(X)=X有唯一解，已知/*,,)=七用(〃€"*),且/&);1

a｛x+2)1005

(1)求數(shù)列｛居｝的通項(xiàng)公式；

(2)若a“=——4°I，'"，且瓦=+""(〃eN*),求和S”=4+“H---\-bn；

x“2%%

(3)問：是否存在最小整數(shù)加，使得對(duì)任意〃eN*,有/(x“)〈一生一成立，若存在,求出機(jī)的值;

"2010

若不存在，說明理山。

參考答案

一、選擇題（每小題5分，共40分）

1—5CACBD6—10ABDAC

二、填空題（每題5分，共30分）

10.4

1

11.——

2

12.0<?<1

13.(0,§)

14.4

15.竺

5

三、解答題：(本大題共6小題，共80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)

兀?

16.解：(1)/(X)=4cosx-sin(xd——)+Q=4cosx-(——sinx+—COSX)+Q

622

=25/3sinxcosx+2cos2x-l+l+。=VJsin2x+cosx+l+。

兀

=2sin(2x+7+1+a)4分

???當(dāng)sin(2x+X)=l時(shí);

6

f(x)取得最大值2+1+Q=3+。，

又/(x)的最大值為2,

.?.3+。=2,即Q=—1.5分

/(x)的最小正周期為7=號(hào)2%=%6分

TT

(2)由(1)得/(x)=2sin(2x+—)7分

6

7T47T

一一+2k7r<2x+-<-+2k7!：,keZ.8分

262

7FTT

得???一J+2后刀■W2x<2+2k兀,keZ.

36

兀JI

----FkjcWxW—Fk/r.keZ11分

36

TTTT

：.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［一生，口T,2+Z.12分

17.解：⑴

喜愛運(yùn)動(dòng)不喜愛運(yùn)動(dòng)總計(jì)

男10616

女6814

總計(jì)161430

……2分

(2)假設(shè):是否喜愛運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得：

/_30x(10x8-6x6)2?一—一》

'-(10+6)(6+8)(10+6)(6+8)

因此，在犯錯(cuò)的概率不超過0.10的前提下不能判斷喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)6分

(3)喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者有6人，

設(shè)分別為A、B、C、D、E、F,其中A、B、C、D會(huì)外語，則從這6人中任取2人有AB,AC,AD,

AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15種取法，其中兩人都會(huì)外語的有

AB,AC,AD,BC,BD,CD,共6種。

故抽出的志愿者中2人都能勝任翻譯工作的概率是尸=—=-12分

18.解：⑴\?四棱錐S—ABCD底面是菱形,

J.8。J./C且AD=AB,

又SA=AB=2,SB-SD-2>/2.

/.SA2+AB-=SB2,SA2+AD2=SD2

SA1AB,SA1AD,

又4BcAD=A,2分

J."_L平面ABCD,8Du平面ABCD,從而SAJ_BD3分

又SACAC=A,

8O_L平面SACo4分

(2)在側(cè)棱SD上存在點(diǎn)E,使得SB//平面ACE,其中E為SD的中點(diǎn)6分

證明如下：設(shè)8OcZC=。，則O為BD的中點(diǎn)，

又E為SD的中點(diǎn)，連接OE,

則OE為MBD的中位線。7分

/.OE//SB,又OEu平面AEC,SB(Z平面AEC8分

，S8//平面ACE10分

(3)當(dāng)NR4Q=120°時(shí),

S.=-ABADsml2O0=-x2x2x—=12分

MABKDn222

J.幾何體A—SBD的體積為

=

VASBD^SABD=_SMBD,SA=_xgX2=---.14分

A~ODL)3~ADD3tsADL)33

19.解：（1）由題意可知，b=\1分

.?.所以橢圓C的方程為：y+/=1.4分

（2）方法一：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1,0）6分

，拋物線E的方程為：y2=4x,

而直線/的方程為x—夕+2=0

設(shè)動(dòng)點(diǎn)M為（乜,%）,則點(diǎn)M到直線/的距離為8分

2

白一%+21_匕3。-2)2+1|〉_也

13分

V2-V2-V2-2

即拋物線E上的點(diǎn)到直線/距離的最小值為二.14分

2

方法二：由（1）可求得橢圓C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1,0）6分

拋物線E的方程為：F=4x,

而直線/的方程為x-y+2=0

可設(shè)與直線/平行且拋物線E相切的直線/'方程為：x-y+c^08分

X—y+c=0

由

y2=4x

可得：x2+(2c-4)x+c2=0.9分

.\A=(2C-4)2-4C2=0,

解得：c=l,

直線/'方程為：x-y+l=011分

拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值等于直線/與/'的距離:

,1V2

"=亞=713分

即拋物線E上的點(diǎn)到直線/距離的最小值為二.14分

2

20.解：(1)由已知得/'(x)=」一,，2分

x+12

又/(0)=-2

/.In1+w-2x—=-24分

2

/.m--1,5分

???/(x)=ln(x+l)-26分

(2)vg(x)=—+4/ln(x+1)-2a.

x

1aQX+4—1

--------T-------=-----------8分

(x+l)2X+l(X+1)2

又xe(-l,0)u(0,+oo)

?7—0

山g'(l)=-2-二°，得。=21。分

g(x)=—+2ln(x+1)-4

x

?"=1^4=(2：+1”)

(X+1)-X(X+1)-X

由g'(x)>0,解得一1<x<-；或r>l；

由g'(x)<0,解得一;<x<l或xHO.12分

則g(x)的單調(diào)增區(qū)間是(一1,一；),(1,+8),

單調(diào)遞減區(qū)間是(-g,0),(0』).

故g(x)極大值為g(-i)=-2+2ln(-；+1)-4=一6-21n2,

極小值為g(l)=l+21n2-4=-3+21n2.14分

21.解：(1)因?yàn)榉匠?(x)=x有唯一解,

12x

可求。=—從而得到f(x)=—

2x+2

I2x1

/（須）=，即上工

1005x,+21005

2

/,玉

2009

又由已知/（x?）=x?+1,/?=Z+i,怎,°=＞」一=」-+〈?

x“+2天川x“2

數(shù)列｛」-｝是首項(xiàng)為公差為’的等差數(shù)列4分

%X,2

,,11,八12+(?-l)x

故一=一+(〃一])?一='

%X12

2/2

所以數(shù)列｛居｝的通項(xiàng)公式為%?=6分

(〃—1)/+2n+2008

4-4017X-------

(2)將相代入a?可求得%=---------zfg=2〃-1，

n+2008

.."4_(2〃+1)2+(2〃-1)211、

2af1+]an2(2〃+1)(2〃-1)2n-12〃+1

S,、-----1------1-----1—,4------------)=〃+1-------10分

〃1335572〃-12〃+12〃+1

⑶??./（為）=毛+1＜就J對(duì)〃eN*恒成立,

rn

?.?，口、女旁>(--—)即可,

2010H+2009

而(--------)=--------=-----12分

/7+2009max1+20092010

/772

即要——>:.m>2

20102010

故存在最小的正整數(shù)相=3.14分

絕密★啟用前

2010年揭陽市高中畢業(yè)班第二次高考模擬考試題

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷共4頁，21小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答

題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須填寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置

上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的

答案無效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

參考公式：錐體的體積公式么=』5",其中5表示底面積，〃表示高.

3

選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

1.已知集合河={》|》2=1},N={a\ax=\,xe〃},則下列關(guān)于集合M、N之間關(guān)系的判斷中，正

確的是

A.N0MB.MUN=0C.M=ND.MC\N=0

2.下列命題中是真命題的是

A.X'jVXGR,x2>xB.對(duì)VxwR.x2<x

C.對(duì)Vxw力￡Ry?<xD.3xGR,對(duì)\/yeR,xy=x

3.如圖是一正方體被過棱的中點(diǎn)M、N和頂點(diǎn)A、D截去兩個(gè)角后所得的幾何體，則該幾何體的主視圖

4.已知{（}是等差數(shù)列，4+%=20,%+6=28,則該數(shù)列前13項(xiàng)和S13等于

A.156B.132C.110D.100

2Y+1

5.已知/（x）=—v-的導(dǎo)函數(shù)為了'（X）,則/'（，）=（，為虛數(shù)單位）

X

A.-1—2zB.-2—2zC.-2+2iD.2—2i

6.若sinx+cosx=§,XE(0,^),貝心吊了一(；05%的值為

,V17V171V17

A.±----B.-----C.-D.----

3333

7.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)/(x)=Zsin(a)x+e),(|9|<|o的部分圖象如右圖示，y

則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相夕分別為

A.T=6萬,中=7B.T=6%，9=§

C.T=6,67=—D.T=6,(p=—

6

8.若橢圓與+￡=1(。>6>0)與曲線/+/="一〃無公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是

A.(^>1)B.(0,C.吟,1)D.(0,孝)

[2x—y<0則z=(；)x?(；)，的最大值為.

9.已知正數(shù)x、y滿足《,，

[x-3^+5>0

1

A.lB.-V2C.—D.

41632

10.某農(nóng)場(chǎng)，可以全部種植水果、

''51水果蔬菜稻米甘蔗

"''''----

蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物，且

市場(chǎng)價(jià)格(元/kg)8321

產(chǎn)品全部供應(yīng)距農(nóng)場(chǎng)d(km)

生產(chǎn)成本(元/kg)3210.4

(d<20。km)的中心城市，

運(yùn)輸成本(元/kg-km)0.060.020.010.01

其產(chǎn)銷資料如右表：當(dāng)距離d達(dá)到

單位面積相對(duì)產(chǎn)量(kg)10154030

〃(析。以上時(shí)，四種農(nóng)作物中以全

部種植稻米的經(jīng)濟(jì)效益最高.(經(jīng)濟(jì)效益=市場(chǎng)銷售價(jià)值一生產(chǎn)成本一運(yùn)輸成本)，則〃的值為

A.50B.60C.100D.120

填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.

(一)必做題(11—13題)

11.設(shè)向量a=(3,4),b=(—2,—l),則向量a+b與a-b的夾角的余弦值為.

12.在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)丁=/(x)的圖象與〉="的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則函數(shù)

y=/(x)對(duì)解析式為；其應(yīng)的曲線在點(diǎn)(e,/(e))處的切線方程為.

13.在空間，到定點(diǎn)的距離為定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合稱為球面.定點(diǎn)叫做球心，定長(zhǎng)叫做球血的半徑.平面內(nèi)，

以點(diǎn)（。力）為圓心，以尸為半徑的圓的方程為（％—42+3-6）2=/，類似的在空間以點(diǎn)（兄"c）為球心,

以r為半徑的球面方程為.

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）

14.（幾何證明選做題）?

如圖，在A48。中，DE//BC,EF//CD,若BC=3,DE=2,/\

DF=1,則BD的長(zhǎng)為、AB的長(zhǎng)為.\

15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）B/---------—

在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)力（4,0）的直線/與曲線p2=4pcos6-3有公共點(diǎn)，則直線/的斜率的取值范圍

為.

三.解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

16.（本題滿分12分）

在AABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c（其中設(shè)向量成=（cos8,sin8）,

n=（0,J3）,且向量玩一向?yàn)閱挝幌蛄?

（1）求NB的大小；

（2）若6=石，a=l,求AABC的面積.

17.（本題滿分12分）

“根據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：

車輛駕駛員血液酒精濃度在2A80MOOml（不含8Q

之間，屬于酒后駕車，血液酒精濃度在80mg^00ml

（含80）以上時(shí)，屬醉酒駕車

2009年8月15日晚8時(shí)開始某市交警一隊(duì)在該市

一交通崗前設(shè)點(diǎn)對(duì)過往的車輛進(jìn)行抽查，經(jīng)過兩個(gè)小時(shí)

共查出酒后駕車者60名，圖甲是用酒精測(cè)試儀對(duì)這60

名酒后駕車者血液中酒精濃度進(jìn)行檢測(cè)后依所得結(jié)果面

出的頻率分布直方圖.

（1）求這60名酒后駕車者中屬醉酒駕車的人數(shù)；

（圖甲中每組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)）

（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)

值作為代表，圖乙的程序框圖是對(duì)這60名酒后駕車者

血液的酒精濃度做進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)，求出圖乙輸出的S值,

并說明S的統(tǒng)計(jì)意義；（圖乙中數(shù)據(jù)叫與上分別表示圖

甲中各組的組中值及頻率）

（3）本次行動(dòng)中，吳、李兩位先生都被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在70機(jī)g/lOOm/（含70）以上，但

他倆堅(jiān)稱沒喝那么多，是測(cè)試儀不準(zhǔn)，交警大隊(duì)陳隊(duì)長(zhǎng)決定在被酒精測(cè)試儀測(cè)得酒精濃度在7Qmg/iQOml

(含70)以上的酒后駕車者中隨機(jī)抽出2人抽血檢驗(yàn)，求吳、李兩位先生至少有1人被抽中的概率.

18.(本題滿分14分)/

如圖，已知AABC內(nèi)接于圓O,AB是圓。的直徑，四邊形DCBE/J

為平行四邊形，DC_L平面ABC,A8=2,tanZEAB=—.

2A^—--------*

(1)證明：平面ACD_L平面；Vv

(2)記ZC=x,P(x)表示三棱錐A—CBE的體積，求憶(x)的表達(dá)式；

(3)當(dāng)P(x)取得最大值時(shí)，求證：AD=CE.

19.(本題滿分14分)A

已知點(diǎn)C(1,0),點(diǎn)A、B是。O：/+/=9上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，/

且滿足力4?元=0,設(shè)P為弦AB的中點(diǎn),

(1)求點(diǎn)P的軌跡T的方程；\

(2)試探究在軌跡T上是否存在這樣的點(diǎn)：它到直線x=-1的

距離恰好等于到點(diǎn)C的距離？若存在，求出這樣的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

20.(本題滿分14分)

已知數(shù)列｛4｝和｛/>?｝滿足q=2,-1=%(%+i-1),bn=an-1,neN*.

(1)求數(shù)列也,｝的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)%=%“一也，求使得之q<"■對(duì)一切N*都成立的最小正整數(shù)加；

(3)設(shè)數(shù)列｛〃｝的前”和為S"，Tn=S2n-Sn,試比較Tn+［與Tn的大小.

21.設(shè)函數(shù)/(x)=(x?+ax+6)e*(xe火).

⑴若。=2,6=-2,求函數(shù)/(x)的極值；

(2)若x=l是函數(shù)/a)的一個(gè)極值點(diǎn)，試求出。關(guān)于6的關(guān)系式(用。表示6),并確定/(x)的

單調(diào)區(qū)間；

(3)在(2)的條件下，設(shè)。>0,函數(shù)g(x)=(q2+14)*4.若存在《ge[0,4]使得

|/(。)一g($)|<l成立，求a的取值范圍.

揭陽市2010年高中畢業(yè)班第二次高考模擬考

數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評(píng)分說明

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比

照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.

二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影

響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，

就不再給分.

三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).

四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).

—.選擇題：CDBADDCDCA

解析：1.由/={1,一1},N={1,—1},故選C；

4.由。6+%=20,%+4=28知4a7=48,故幾=13%=156,選A；

5.小)=2.2—2乎x+1)二一2二2》...廣⑴=2—2i,故選D.

XX

6.山sinx+cosx=一得l+2sinxcosx=—，sin2x=——<0,xG(一,兀)

3992

v(sinx-cosx)2=1-sin2x=—Ksinx>cosxsinx-cosx=—^―.故選D.

ITTT

1.由圖象可得T=2(4-l)=6no=g,由圖象過點(diǎn)(1,2)且Z=2可得sin(：+p)=l

7U3

=>夕=一?故選C.

6

CJ2

8.易知以半焦距C為半徑的圓在橢圓內(nèi)部，故即〃2>2。2=—<工_,選D；

2

y

9.如圖易得2x+y的最大值為4,從而z=4-*?(；)"12x-y=0

2/x-3y+5=0

(1,2)

最小值為—選C.

16

設(shè)單位面積全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的經(jīng)濟(jì)效益分別為、、

10.X82x+y=0

%、y4，貝iJ弘=50-0.6d，%=15-0.3d,%=40-0.44,居=18-0.34,由

%>凹

y,>y,

-nn5o<d<2oo,故〃=50,選A.

%>居

6/<200

9/T3

二.填空題：11.—；12./(x)=Inx>y=-x；13.(x-6z)2+(y-/?)2+(z-c)2=r2；14.

5----e2

2；5一旦打且

233

202>/5

解析：11.a+b=(l,3),a-b=(5,5),cos<a+b,a-b>=

V10-5V2-5

12.依題意知/(x)=lnx,/'(%)=-,故所求的切線方程為：y^-x.

xe

13.設(shè)P(x,%z)是球面上任一點(diǎn)，由空間兩點(diǎn)的距離公式可得J(x—a)2+3—6)2+(z—c)2=r,即

(x-tz)2+(y—b)2+(z—c)2=r2.

□，人AFDDE23

14.易知△FDEs/\DBC=>——=——nBD=_

DBBC2

,AEDE2AE、AF,C、廣廣一，c9

由---==—n=2=nZ/7=2,所以46=一

ACBC3ECFD2

15.將夕2=4℃05。-3化為直角坐標(biāo)方程得(》—2)2+/=1,

如右圖易得----<左<---.

33

三.解答題:

16.解：(1)m-n-(cosB,sinB-V3),\m-n\=\---------------------2分

Acos2B+(sinB-V3)2=1,sinB=----------------------4分

又B為三角形的內(nèi)角，由。故8二軍--------------------6分

3

(2)根據(jù)正弦定理，知，_即」_=2—，

sinAsin5sinA-兀

sin—

3

1兀

sinA=—f又aWbWc,??A=-----------------------9分

26

故C=弓，4ABC的面積=,“6=也-----------------------12分

222

17.解：(1)依題意知醉酒駕車者即血液酒精濃度在80mg/100ml(含80)以上者，由圖甲知,

共有0.05x60=3(人)

(2)由圖乙知輸出的5=0+mxj\+tn2f24---Fm7fl

=25x0.25+35x0.15+45x0.2+55x0.15+65x0.1+75x0.1+85x0.05=47(mg/100ml)

S的統(tǒng)計(jì)意義為60名酒后駕車者血液的酒精濃度的平均值.

(3)酒精濃度在70機(jī)g/100a/(含70)以上人數(shù)為：(0.10+0.05)x60=9

設(shè)除吳、李兩位先生外其他7人分別為a、b、c、d、e、f、g,則從9人中抽出2人的一切可能的結(jié)

果組成的基本事件如下：

(吳，李)，(吳，a),(吳,b)?(吳，c),(吳，d),(吳，e),(吳,f),(吳,g),(李，a),

(李,b),(李，c),(李，d).(李，e),(李，f),(李,g),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),

(a,g),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f).(b,g),(c,d),(c,e),(c,f),(c,g),(d,e),(d,f),(d,g),(e,f),(e,g),(f,g)

共36種.

用〃表示吳、李兩位先生至少有1人被抽中這一事件，則/所含的基本事件數(shù)為15,

18.解：(1)證明：1?四邊形DCBE為平行四邊形：.CD//BE,BCHDE----1分

TDCJ■平面ABC,BCu平面ABCADC1BC.-------2分

：AB是圓O的直徑

二8CJ■平面ADC.

DE//BCDE±平面ADC............................3分

又：DEu平面ADE平面ACD_L平面ZOE------------4分

(2)DCJ_平面ABC,CD//BE二BE_L平面ABC

?/ABu平面ABC：.BE1AB,?5分

在RtZXABE中，由tanNEN8===組，ZB=2得8￡=0------6分

AB2

在RtaABC中'：AC=^AB2-BC2=A/4-X2(0<X<2)

2

SMBC=；4C?8C=；x"-x---------------------------------7分

...r(x)=VC_ABE=VE_ABC=|SMBC-BE=gx』4—X?(0<x<2)------8分

（3）由（2）知要P（x）取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)x，4—f=，F(xiàn)（4一夫）取得最大值,

V0<x<2Ax2（4-x2）<（X+^~X）2=4--------

.?.當(dāng)且僅當(dāng)/=4一》2,即x=8時(shí)，"=”成立，

即當(dāng)r（x）取得最大值時(shí)4C=J5，這時(shí)4ACB為等腰直角三角形

連結(jié)DB,VAC=BC,DC=DC

：.Rt\DCA^Rt\DCB-12分

.-.AD=BD又四邊形BCDE為矩形/.BD=CE

法二：設(shè)A?,乂)，B(X2,必)，P(x,y),

2

根據(jù)題意，知％；+%2=9,12+為2=9,2x=xl+x2,2歹=凹+%，

2222

4x=xj+2X,X2+X2,4y=+2y1y2+y2

2224

故4-+4V=(x；+y1)+(2xlx2+2yly2)+(x2+y2)=18+2(xtx2+必為)...①----分

又%灰=0,有(1_%,一,)(1_%,_/)=0

/.(l-xl)x(l-x2)+^ly2=0,故+%%=(%+刀2)-l=2x-l

代入①式，得到4x12+4v2=18+2(2x-l)

化簡(jiǎn)，得到刀2_》+_/=4-------------------------------------8分

(2)根據(jù)拋物線的定義，到直線x=-l的距離等于到點(diǎn)C(1,0)的距離的點(diǎn)都在拋物線

產(chǎn)=2川上，其中］=1,，p=2,故拋物線方程為/=4x----------------------10分

y2=4x,

由方程組3得/+3%-4=0,解得芯=1,々=—4-----------------------12分

x2-x+y=4

由于xNO,故取x=l,此時(shí)y=±2,

故滿足條件的點(diǎn)存在