2023-2024學(xué)年四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學(xué)校高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2023-2024學(xué)年四川省廣安市鄰水縣鄰水實驗學(xué)校高考考前提分數(shù)學(xué)仿真卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均為常數(shù))的圖象關(guān)于點(2,1)對稱,則f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.42.已知α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,則“α∥β是“l(fā)∥β”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3.點是單位圓上不同的三點,線段與線段交于圓內(nèi)一點M,若,則的最小值為()A. B. C. D.4.復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.中國古代中的“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”.“禮”,主要指德育;“樂”,主要指美育;“射”和“御”,就是體育和勞動;“書”,指各種歷史文化知識;“數(shù)”,指數(shù)學(xué).某校國學(xué)社團開展“六藝”課程講座活動,每藝安排一節(jié),連排六節(jié),一天課程講座排課有如下要求:“數(shù)”必須排在第三節(jié),且“射”和“御”兩門課程相鄰排課,則“六藝”課程講座不同的排課順序共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.48種6.一物體作變速直線運動,其曲線如圖所示,則該物體在間的運動路程為()m.A.1 B. C. D.27.《易·系辭上》有“河出圖,洛出書”之說,河圖、洛書是中華文化,陰陽術(shù)數(shù)之源,其中河圖的排列結(jié)構(gòu)是一、六在后,二、七在前,三、八在左,四、九在右,五、十背中.如圖,白圈為陽數(shù),黑點為陰數(shù).若從這10個數(shù)中任取3個數(shù),則這3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的概率為()A. B. C. D.8.復(fù)數(shù)()A. B. C.0 D.9.正方體,是棱的中點,在任意兩個中點的連線中,與平面平行的直線有幾條()A.36 B.21 C.12 D.610.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積()A. B. C. D.11.已知函數(shù)滿足當(dāng)時,,且當(dāng)時,;當(dāng)時,且).若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點恰好有3對,則的取值范圍是()A. B. C. D.12.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,則不可能為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.若函數(shù)()的圖象與直線相切,則______.14.若滿足約束條件,則的最小值是_________,最大值是_________.15.觀察下列式子,,,,……,根據(jù)上述規(guī)律,第個不等式應(yīng)該為__________.16.已知函數(shù),則曲線在點處的切線方程是_______.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知橢圓的左,右焦點分別為,,,M是橢圓E上的一個動點,且的面積的最大值為.(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程,(2)若,,四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E,,記直線AD,BC的斜率分別為,,求證:為定值.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求曲線的普通方程和曲線的普通方程;(2)若P,Q分別為曲線,上的動點,求的最大值.19.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,其短半軸長為1,一個焦點坐標(biāo)為,點在橢圓上,點在直線上,且.(1)證明:直線與圓相切;(2)設(shè)與橢圓的另一個交點為,當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求的長.20.(12分)已知函數(shù).(1)當(dāng)時,求不等式的解集;(2)若關(guān)于的不等式的解集包含,求實數(shù)的取值范圍.21.(12分)設(shè)等差數(shù)列滿足,.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求的前項和及使得最小的的值.22.(10分)的內(nèi)角,,的對邊分別為,,已知,.(1)求;(2)若的面積,求.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)對稱性即可求出答案.【詳解】解:∵點(5,f(5))與點(﹣1,f(﹣1))滿足(5﹣1)÷2=2,故它們關(guān)于點(2,1)對稱,所以f(5)+f(﹣1)=2,故選:C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的對稱性的應(yīng)用,屬于中檔題.2、A【解析】試題分析:利用面面平行和線面平行的定義和性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷.解:根據(jù)題意,由于α,β表示兩個不同的平面,l為α內(nèi)的一條直線,由于“α∥β,則根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知,則必然α中任何一條直線平行于另一個平面,條件可以推出結(jié)論,反之不成立,∴“α∥β是“l(fā)∥β”的充分不必要條件.故選A.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;平面與平面平行的判定.3、D【解析】

由題意得,再利用基本不等式即可求解.【詳解】將平方得,(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立),,的最小值為,故選:D.【點睛】本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用,考查基本不等式的應(yīng)用,屬于中檔題.4、B【解析】

設(shè),則,可得,即可得到,進而找到對應(yīng)的點所在象限.【詳解】設(shè),則,,,所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點為,在第二象限.故選:B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限,考查復(fù)數(shù)的模,考查運算能力.5、C【解析】

根據(jù)“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰有3類排法,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,即可求解.【詳解】由題意,“數(shù)”排在第三節(jié),則“射”和“御”兩門課程相鄰時,可排在第1節(jié)和第2節(jié)或第4節(jié)和第5節(jié)或第5節(jié)和第6節(jié),有3種,再考慮兩者的順序,有種,剩余的3門全排列,安排在剩下的3個位置,有種,所以“六藝”課程講座不同的排課順序共有種不同的排法.故選:C.【點睛】本題主要考查了排列、組合的應(yīng)用,其中解答中認真審題,根據(jù)題設(shè)條件,先排列有限制條件的元素是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由圖像用分段函數(shù)表示,該物體在間的運動路程可用定積分表示,計算即得解【詳解】由題中圖像可得,由變速直線運動的路程公式,可得.所以物體在間的運動路程是.故選:C【點睛】本題考查了定積分的實際應(yīng)用,考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于中檔題.7、C【解析】

先根據(jù)組合數(shù)計算出所有的情況數(shù),再根據(jù)“3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列”列舉得到滿足條件的情況,由此可求解出對應(yīng)的概率.【詳解】所有的情況數(shù)有:種,3個數(shù)中至少有2個陽數(shù)且能構(gòu)成等差數(shù)列的情況有:,共種,所以目標(biāo)事件的概率.故選:C.【點睛】本題考查概率與等差數(shù)列的綜合,涉及到背景文化知識,難度一般.求解該類問題可通過古典概型的概率求解方法進行分析;當(dāng)情況數(shù)較多時,可考慮用排列數(shù)、組合數(shù)去計算.8、C【解析】略9、B【解析】

先找到與平面平行的平面,利用面面平行的定義即可得到.【詳解】考慮與平面平行的平面,平面,平面,共有,故選:B.【點睛】本題考查線面平行的判定定理以及面面平行的定義,涉及到了簡單的組合問題,是一中檔題.10、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖,利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可.【詳解】解:幾何體的直觀圖如圖,是正方體的一部分,P?ABC,正方體的棱長為2,

該幾何體的表面積:.故選C.【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的直觀圖的表面積,判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】

先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,分類利用圖像列出有3個交點時滿足的條件,解之即可.【詳解】先作出函數(shù)在上的部分圖象,再作出關(guān)于原點對稱的圖象,如圖所示,當(dāng)時,對稱后的圖象不可能與在的圖象有3個交點;當(dāng)時,要使函數(shù)關(guān)于原點對稱后的圖象與所作的圖象有3個交點,則,解得.故選:C.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象解決函數(shù)的交點個數(shù)問題,考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想,是一道中檔題.12、D【解析】

依題意,設(shè),由,得,再一一驗證.【詳解】設(shè),因為,所以,經(jīng)驗證不滿足,故選:D.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義,還考查了推理論證能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、2【解析】

設(shè)切點由已知可得,即可解得所求.【詳解】設(shè),因為,所以,即,又,.所以,即,.故答案為:.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力、運算求解能力,難度較易.14、06【解析】

作不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,即可求出結(jié)果.【詳解】作出可行域,如圖中的陰影部分:求的最值,即求直線在軸上的截距最小和最大時,當(dāng)直線過點時,軸上截距最大,即z取最小值,.當(dāng)直線過點時,軸上截距最小,即z取最大值,.故答案為:0;6.【點睛】本題主要考查了線性規(guī)劃中的最值問題,利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法,屬于中檔題.15、【解析】

根據(jù)題意,依次分析不等式的變化規(guī)律,綜合可得答案.【詳解】解:根據(jù)題意,對于第一個不等式,,則有,對于第二個不等式,,則有,對于第三個不等式,,則有,依此類推:第個不等式為:,故答案為.【點睛】本題考查歸納推理的應(yīng)用,分析不等式的變化規(guī)律.16、【解析】

求導(dǎo),x=0代入求k,點斜式求切線方程即可【詳解】則又故切線方程為y=x+1故答案為y=x+1【點睛】本題考查切線方程,求導(dǎo)法則及運算,考查直線方程,考查計算能力,是基礎(chǔ)題三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)證明見解析【解析】

(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知,當(dāng)M為橢圓E的上頂點或下頂點時,的面積取得最大值,求出,即可得答案;(2)根據(jù)題意可知,,因為,所以可設(shè)直線CD的方程為,將直線代入曲線的方程,利用韋達定理得到的關(guān)系,再代入斜率公式可證得為定值.【詳解】(1)設(shè)橢圓E的半焦距為c,由題意可知,當(dāng)M為橢圓E的上頂點或下頂點時,的面積取得最大值.所以,所以,,故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)根據(jù)題意可知,,因為,所以可設(shè)直線CD的方程為.由,消去y可得,所以,即.直線AD的斜率,直線BC的斜率,所以,故為定值.【點睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、橢圓中的定值問題,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意坐標(biāo)法的運用.18、(1),;(2)【解析】試題分析:(1)由消去參數(shù),可得的普通方程,由可得的普通方程;(2)設(shè)為曲線上一點,點到曲線的圓心的距離,結(jié)合可得最值,的最大值為,從而得解.試題解析:(1)的普通方程為.∵曲線的極坐標(biāo)方程為,∴曲線的普通方程為,即.(2)設(shè)為曲線上一點,則點到曲線的圓心的距離.∵,∴當(dāng)時,d有最大值.又∵P,Q分別為曲線,曲線上動點,∴的最大值為.19、(1)見解析;(2).【解析】

(1)分斜率為0,斜率不存在,斜率不為0三種情況討論,設(shè)的方程為,可求解得到,,可得到的距離為1,即得證;(2)表示的面積為,利用均值不等式,即得解.【詳解】(1)由題意,橢圓的焦點在x軸上,且,所以.所以橢圓的方程為.由點在直線上,且知的斜率必定存在,當(dāng)?shù)男甭蕿?時,,,于是,到的距離為1,直線與圓相切.當(dāng)?shù)男甭什粸?時,設(shè)的方程為,與聯(lián)立得,所以,,從而.而,故的方程為,而在上,故,從而,于是.此時,到的距離為1,直線與圓相切.綜上,直線與圓相切.(2)由(1)知,的面積為,上式中,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪ⅲ悦娣e的最小值為1.此時,點在橢圓的長軸端點,為.不妨設(shè)為長軸左端點,則直線的方程為,代入橢圓的方程解得,即,,所以.【點睛】本題考查了直線和橢圓綜合,考查了直線和圓的位置關(guān)系判斷,面積的最值問題,考查了學(xué)生綜合分析,數(shù)學(xué)運算能力,屬于較難題.20、(1)(2)【解析】

(1)按進行分類,得到等價不等式組,分別解出解集,再取并集,得到答案;(2)將問題轉(zhuǎn)化為在時恒成立,按和分類討論,分別得到不等式恒成立時對應(yīng)的的范圍,再取交集,得到答案.【詳解】解:(1)當(dāng)時,等價于或或,解得或或,所以不等式的解集為:.(2)依題意即在時恒成立,當(dāng)時,,即,所以對恒成立∴,得;當(dāng)時,,即,所以對任意恒成立,∴,得∴,綜上,.【點睛】本題考查分類討論解絕對值不等式,分類討論研究不等式恒成立問題,屬于中檔題.21、(1)(2);時,取得最小值【解析】

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由,結(jié)合已知,聯(lián)立方程組,即可求得答案.(2)由(1)知,故可得,即可求得答案.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為,由及,得解得數(shù)列的通項公式為(2)由(1)知時,取得最小值.【點睛】本題解題關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列通項公式和前項和公式,考查了分析能力

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