土動(dòng)力學(xué)3課件

第三章振動(dòng)與波5/12/2024土動(dòng)力學(xué)第三節(jié)波的傳播波動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)并不隨振動(dòng)的傳播產(chǎn)生位移，而是仍然在自己的平衡位置附近振動(dòng)。連續(xù)介質(zhì)中的波是由介質(zhì)中的擾動(dòng)引起的。由擾動(dòng)而產(chǎn)生的變形以應(yīng)力波的形式傳遍整個(gè)土體。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)一維縱波的波動(dòng)方程5/12/2024土動(dòng)力學(xué)2、土柱的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)5/12/2024土動(dòng)力學(xué)一維剪切波的波動(dòng)方程5/12/2024土動(dòng)力學(xué)二、彈性無(wú)限介質(zhì)中波的傳播彈性無(wú)限介質(zhì)中可以有以下兩類波：1、壓縮波（也叫初波、P波、膨脹波、非轉(zhuǎn)動(dòng)波）P波只能引起縮脹，不引起旋轉(zhuǎn)，其傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向一致。振幅小，周期短。可以在固體介質(zhì)和液體介質(zhì)中傳播。2、剪切波（也叫次波、S波、畸變波、等體積波）S波只能引起旋轉(zhuǎn)，不能引起縮脹，波的傳播方向垂直于質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向。振幅大，周期長(zhǎng)。只能通過(guò)固體介質(zhì)傳播。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)這兩類波都是通過(guò)地球本體傳播的，稱為體波。這兩類波代表不同形式的物體運(yùn)動(dòng)，并以不同的速度傳播。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)均質(zhì)各向同性的無(wú)限介質(zhì)的波動(dòng)方程5/12/2024土動(dòng)力學(xué)縱波方程式5/12/2024土動(dòng)力學(xué)在桿件和無(wú)限介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是相同的，但縱波波速不同。無(wú)限介質(zhì)中壓縮波傳播得比桿件中快。因?yàn)闂U件中可能有側(cè)向位移，而無(wú)限介質(zhì)中沒(méi)有側(cè)向位移。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)剪切波（橫波）方程式在彈性桿件和無(wú)限介質(zhì)中vs相同5/12/2024土動(dòng)力學(xué)壓縮波的傳播速度比剪切波快5/12/2024土動(dòng)力學(xué)飽和土中的壓縮波和剪切波波通過(guò)飽和土中的骨架和孔隙中的水傳播。有2個(gè)壓縮波和1個(gè)剪切波通過(guò)土飽和介質(zhì)。通過(guò)流體傳播的流體波通過(guò)土骨架傳播的骨架波剪切波5/12/2024土動(dòng)力學(xué)因?yàn)樗c土的骨架相比是相對(duì)不可壓縮的，在飽和土中量測(cè)到的壓縮波不是土的有代表性的波速而是水的波速。水沒(méi)有抗剪強(qiáng)度，剪切模量為零。飽和土的剪切波速僅代表土的性質(zhì)。波速法是巖土工程原位測(cè)試的重要手段。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)三、彈性半空間中波的傳播實(shí)際研究中的土體是半無(wú)限體。在彈性半空間中，除了P波和S波外，還有一種Rayleigh波，也稱為R波。R波是一種面波，是體波經(jīng)過(guò)反射折射后而沿地面附近傳播的。是由體波形成的次生波。R波存在于彈性半空間的界面附近。R波的運(yùn)動(dòng)局限于靠近半空間邊界的區(qū)域中。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)研究接近于表面的區(qū)域中波的傳播，對(duì)研究地基和基礎(chǔ)的動(dòng)力特性有重要的實(shí)際意義。R波以稍小于S波的速度傳播。由此可知，P波最快，S波次之，R波最慢。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)R波的基本特性R波是由P波和S波疊加而成的。R波沿著介質(zhì)的表面?zhèn)鞑?，隨深度的增加而迅速衰減。在R波的傳播過(guò)程中，彈性介質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為橢圓。其長(zhǎng)軸垂直于地面，在地表處的垂直位移分量大于水平位移分量。轉(zhuǎn)動(dòng)方向與波的傳播方向相反。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)表面質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)5/12/2024土動(dòng)力學(xué)四、彈性波振幅隨距離的衰減如果在彈性半無(wú)限體的表面給一個(gè)沖擊，半球形波陣面的體波就在介質(zhì)中擴(kuò)散。R波以圓柱狀波陣面向外擴(kuò)散。在離震源某一距離的地方監(jiān)測(cè)地面的豎向位移。P波傳播得最快，因此最先到達(dá)。接著是S波，最后才是R波。R波緊接在S波之后。由圖可知，R波產(chǎn)生的豎向運(yùn)動(dòng)位移比P波和S波的要大得多。這些波的擾動(dòng)幅度隨距離增大而減小。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)當(dāng)體波以半球形的波陣面向外傳播時(shí)，能量分布的面積按半徑的平方增大。而單位面積上的能量則減小。因?yàn)檎穹c單位面積上的能量的平方根成正比，則由此可見(jiàn)，R波振幅的衰減比體波要慢。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)波在向外傳播時(shí)，不斷擴(kuò)大所涉及材料的體積而能量密度隨與振源距離的增大而減小。這種能量密度和位移振幅的減小，稱為幾何阻尼。而在真實(shí)土體中的能量吸收，稱為材料阻尼。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)五、地表基礎(chǔ)產(chǎn)生的波5/12/2024土動(dòng)力學(xué)對(duì)于彈性半空間表面上均質(zhì)和各向同性的垂直振蕩的圓形能源，整個(gè)輸入能量在三種彈性波中的分配為：R波67%，S波26%，P波7%。R波傳走整個(gè)表面能源輸入量的2/3，且隨距離的衰減比體波慢得多。這一事實(shí)說(shuō)明，對(duì)于位于地表或接近地表的基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)，R波是有首要意義的。5/12/2024土動(dòng)力學(xué)六、體波和表面波在土動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用1、確定土的彈性性質(zhì)?？稍诂F(xiàn)場(chǎng)測(cè)定土的波速，或在室內(nèi)共振柱試驗(yàn)中測(cè)定振動(dòng)土樣的共振頻率。2、幾何阻尼的概念在壓縮機(jī)和往復(fù)式機(jī)械等