彎矩曲率圖課件

回顧

軸心受拉構件：軸心受壓構件：開裂前：開裂后：普通箍筋：螺旋箍筋：4.5鋼筋混凝土

受彎構件受彎構件：承受彎矩和剪力為主的構件。作出梁的計算簡圖后，可以由力學知識計算跨中最大彎矩設計值。受彎構件受壓構件當受彎構件沿彎矩最大的截面破壞時，破壞截面與構件的軸線垂直，故稱為沿正截面破壞。當受彎構件沿剪力最大的截面破壞時，破壞截面與構件的軸線斜交，稱為沿斜截面破壞。

經(jīng)試驗和理論分析表明：鋼筋混凝土受彎構件可能沿彎矩最大的截面發(fā)生破壞，也可能沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面發(fā)生破壞。受彎構件除了要進行承載能力極限狀態(tài)計算和正常使用極限狀態(tài)驗算外，還要采取一系列的構造措施。所謂構造措施，是指在結構計算中未能詳細考慮，或很難定量計算而被忽略了其影響的因素，而在保證構件安全，施工簡便及經(jīng)濟合理等前提下所采取的技術補救措施。4.5.1鋼筋混凝土受彎正截面承載力計算1.矩形截面梁的加載試驗a.試驗裝置b.內力圖MVeshbAsh0axcecf幾何條件c.截面及應變情況（1）彈性工作階段ⅠhabAsh0xcecesf梁正截面破壞過程適筋梁受彎破壞可分為三階段：Ⅰ

當荷載很小時，混凝土梁如同兩種彈性材料組成的組合梁，梁截面的應力呈線性分布，即彈性工作階段。Ⅰa

當梁的受拉邊緣混凝土拉應力達到極限拉應力ft，拉區(qū)混凝土即將開裂。梁開裂標志著彈性工作階段的結束，此階段稱為Ⅰa階段，此時梁承擔的彎矩Mcr，稱為開裂彎矩。（2）帶裂縫工作階段Ⅱ彈性階段結束，梁開裂后，裂縫處混凝土退出工作，拉力由鋼筋承擔，鋼筋應力激增。這個階段稱為帶裂縫工作階段，也是鋼筋混凝土梁在使用狀態(tài)下的工作狀態(tài)。ⅡhabAsh0xcecesfⅡa隨著荷載繼續(xù)增加，鋼筋應力首先達到屈服應力，此時壓區(qū)混凝土尚未壓壞，梁還能繼續(xù)少許加載。受拉鋼筋的屈服標志著第二階段的結束。此階段為Ⅱa階段，梁承擔的彎矩My，稱為屈服彎矩。habAsh0xnecesf（3）破壞階段ⅢMfyⅢ鋼筋屈服后，在很小的荷載增量下，梁會產(chǎn)生很大的變形。裂縫明顯增寬并迅速向梁頂發(fā)展，中和軸不斷上移。當混凝土的最大壓應變達到混凝土的極限壓應變時，壓區(qū)混凝土壓碎，梁正截面受彎破壞。此階段稱為Ⅲa階段，梁承擔的彎矩Mu，稱為極限彎矩。Ⅲa適筋梁的破壞過程經(jīng)歷了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個階段。拉區(qū)混凝土開裂Ⅰa是Ⅰ、Ⅱ階段的界限，鋼筋屈服Ⅱa是Ⅱ、Ⅲ階段的界限。破壞特征：（1）適筋梁：拉區(qū)縱向鋼筋首先屈服，然后受壓區(qū)邊緣混凝土到達極限壓應變εcu而壓碎破壞。

適筋梁的破壞以裂縫的加寬和撓度的急劇發(fā)展以及開裂截面發(fā)生顯著轉動作為預兆，能引起人們的注意，屬于塑性破壞。塑性鉸：可承受相當于截面塑性承載力的彎矩；轉動幅

度受限制。（2）超筋梁：縱向鋼筋配置過多，以致在受壓區(qū)混凝土邊緣達到極限壓應變εcu破碎時，鋼筋尚未屈服。

截面破壞前，拉區(qū)混凝土裂縫還很細微，梁的撓度不大，無明顯的破壞預兆，屬于脆性破壞。鋼筋混凝土梁的縱向鋼筋配置量有最大配筋率的限制。（3）少筋梁：縱向鋼筋配置過少，以致只要受拉區(qū)混凝土一開裂，裂縫處鋼筋的應力立即達到并超過屈服應力，接著梁因壓區(qū)混凝土到達極限壓應變或因鋼筋被拉斷而破壞。

少筋梁承載力低，且破壞無預兆，屬于脆性破壞。鋼筋混凝土梁的縱向鋼筋配置量有最小配筋率的限制。梁的三種破壞形態(tài)(a)(b)(c)PPPPPPPP..PP...PP....

MOIIIIII適筋超筋少筋

梁的三種破壞形態(tài)受彎構件的正截面承載力計算的4個基本假定：假定1：截面平均應變符合平截面假定；鋼筋混凝土構件受力后，截面各點的混凝土和鋼筋的縱向應變沿截面的高度方向呈直線變化。假定2：不考慮受拉區(qū)未開裂砼的抗拉強度；

s

0fy

y鋼筋假定3：鋼筋應力應變曲線：

s=Es

s

s≤

ys=fy

s>y2.矩形截面受彎構件正截面承載力計算

cu0fc

0砼?

假定4：砼受壓的應力與壓應變關系曲線按下列規(guī)定取用：當

c≤0時（上升段）：當

0

＜

c≤cu

時（水平段）：式中，參數(shù)n

、

0和

cu

按混凝土應力-應變曲線參數(shù)表取值。等效矩形應力圖（1）矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式正截面承載力計算是以適筋梁第Ⅲ階段的截面應力狀態(tài)為依據(jù)；CTzMM=C·z

fcxc

yc

a1fCTzMM=C·zc

ycx=b1

xc單筋截面(1)為簡化計算，壓區(qū)混凝土應力分布圖用等效矩形應力圖形代替；(2)等效條件：合力C及作用位置yc不變；(3)α1、β1參數(shù)。等效矩形應力圖（1）矩形截面受彎構件正截面承載力計算公式

a1fCTzMM=C·zc

ycx=b1

xC基本方程（平衡條件）：對于適筋梁，受拉鋼筋應力ss=fy。承載力設計表達式：單筋截面（2）相對界限受壓區(qū)高度ξb適筋破壞與超筋破壞的本質區(qū)別在于構件破壞時縱向受拉鋼筋是否屈服。

在超筋破壞與適筋破壞之間，必然存在一種界限破壞，其破壞特征是受拉鋼筋屈服的同時，混凝土受壓邊緣應變恰好達到極限壓應變。界限破壞狀態(tài)通過相對界限受壓區(qū)高度反映。設界限破壞時，截面受壓區(qū)高度

，截面的受壓區(qū)相對高度。根據(jù)界限破壞時截面的應變分布：表示矩形應力圖形的界限受壓區(qū)高度，表示矩形應力圖形的相對界限受壓區(qū)高度。可見，相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸無關。界限配筋率：由：對于界限配筋構件（3）最大/小配筋率防止超筋脆性破壞：防止少筋脆性破壞：規(guī)范規(guī)定的最小配筋率取0.2%和（45ft/fy）%中的較大值。（4）鋼筋計算鋼筋計算步驟：（1）由，計算；（2）計算；(5)選擇鋼筋并檢驗是否符合要求。（3）由，計算；(4)檢驗配筋率：；混凝土結構設計理論五步曲：試驗研究----發(fā)現(xiàn)破壞機理；基本假定----建立計算模型；平衡條件----建立基本公式；適用條件----規(guī)定計算公式適用范圍；構造要求----提供保證與補充。近似估算：由，計算；經(jīng)濟配筋率（經(jīng)驗）：梁：ρ=（0.5~1.6）%板：ρ=（0.4~0.8）%相應的內力臂系數(shù)：

γs

=0.80~0.95

取0.87

選擇鋼筋并檢驗是否符合要求。（1）截面尺寸3.受彎構件的主要構造要求（2）材料強度等級梁：混凝土，C20-C40；

縱向鋼筋常用HRB335、HRB400、HRB500。板：混凝土，C20-C40；

縱向鋼筋常用HPB300、HRB335。現(xiàn)澆梁板結構，兩者的混凝土強度等級應相同。常用的截面形狀（3）縱向受力鋼筋的直徑及間距

梁縱向受力鋼筋常用直徑：d=12-25mm間距如圖板縱向受力鋼筋常用直徑：d=8-12mm板縱向鋼筋的間距：

一般為70-200mm（4）混凝土的保護層厚度為了保證結構的耐久性、防火性以及鋼筋與混凝土的粘結性能，鋼筋的混凝土保護層厚度要符合相關要求。《混凝土規(guī)范》規(guī)定：例4.3，P194提交數(shù)據(jù)：截面尺寸、混凝土強度等級、鋼筋等級數(shù)量直徑，剩余資金。可三人一組，也可單打獨斗！作業(yè)：“馮博大戰(zhàn)混凝土”之“流沙河”一班目標：最小截面面積二班目標：最小鋼筋用量三班目標：最低造價“馮鵬大戰(zhàn)混凝土”4.矩形截面特例—雙筋截面的承載力計算

及配筋估算配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓屈而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，必須配置封閉箍筋。復合箍筋的設置同軸心受壓構件。受壓鋼筋雙筋截面承載力的計算：承載力由兩部分組成As1As2sA￠AssA￠

fy'As'

fcbx

fyAsM

fcbx

fyAs1M1

fy'As'

fyAs2M'單筋部分純鋼筋部分單筋部分As1純鋼筋部分As2（1）基本計算公式受壓鋼筋與對應部分受拉鋼筋As2組成的“純鋼筋截面”的受彎承載力與混凝土無關，因此截面的破壞形態(tài)不受As2配筋量的影響。（2）公式適用條件●

防止超筋脆性破壞●保證受壓鋼筋強度充分利用雙筋截面一般不會出現(xiàn)少筋破壞情況，可不必驗算最小配筋率。只要保證單筋部分不超筋即可（3）鋼筋計算

已知截面尺寸（）、材料強度（）及截面所受彎矩,求配筋為充分利用混凝土抗壓，設求和：計算和：計算：5.T形截面梁的承載力計算及配筋

承載力計算時，梁受拉區(qū)混凝土不參與工作，拉力全部由受拉鋼筋承擔，可做成T、L形截面；翼緣、腹板；翼緣位于受壓區(qū)、受拉區(qū)。腹板翼緣5.T形截面梁的承載力計算及配筋受壓翼緣越大，對截面受彎越有利；試驗和理論分析均表明，受壓翼緣上壓應力分布是不均勻的，離腹板越遠，壓應力越小。1.5T型截面梁的承載力計算及配筋計算上為簡化采有效翼緣寬度bf’，認為在bf’范圍內壓應力為均勻分布，bf’范圍以外部分的翼緣則不考慮。有效翼緣寬度也稱為翼緣的計算寬度。（1）兩類T形截面第一類T形截面第二類T形截面界限情況承載力計算：配筋計算：判別條件:（2）基本公式及適用條件計算公式與寬度為bf’的矩形截面相同

適用條件：為防止超筋脆性破壞，相對受壓區(qū)高度應滿足x≤xb。對第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。

為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As≥rminbh，b為T形截面的腹板寬度。1）第一類T形截面

受彎構件配筋率計算時，應按全截面面積扣除受壓翼緣面積（bf’-b）hf’的截面面積計算。bf’hh0xahf’bAS2）第二類T形截面+=抗彎承載力由兩部分組成：第二類T形截面的承載力設計計算公式：為防止超筋脆性破壞，單筋部分應滿足：為防止少筋脆性破壞，受拉鋼筋面積應滿足As≥rminbh。此項條件通常均可滿足。公式適用條件：（3）T形截面梁正截面承載力設計