數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章課件

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章2024/5/12數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章數(shù)字信號(hào)取值：數(shù)字信號(hào)位數(shù)：0和1不表示數(shù)值的大小，沒有數(shù)值的概念，僅表示兩種截然不同的邏輯狀態(tài)0和1兩種。即用二進(jìn)制表示。1位二進(jìn)制表示2種狀態(tài)；n位二進(jìn)制表示2n種狀態(tài),取2n≥N例：燈的開關(guān)－－2種取值———1位二進(jìn)制數(shù)人的性別－－2種取值———1位學(xué)生的民族－－56種取值———6位(26=

64≥56)東西南北方位－－4種取值———2位產(chǎn)品的計(jì)數(shù)－－N種取值———n位，2n≥N2.1概述數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（1）與運(yùn)算和與門例：串聯(lián)開關(guān)電路三種基本邏輯運(yùn)算----與、或、非1.基本邏輯運(yùn)算及其表示方法A、B、C都具備時(shí)，事件F才發(fā)生。設(shè)開關(guān)閉為“1”開關(guān)開為“0”燈亮為“1”不亮為“0”與邏輯2.2邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABY000010100111F=A?B=AB邏輯表達(dá)式邏輯與（邏輯乘）邏輯狀態(tài)表全1出1有0出0邏輯符號(hào)ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

ABCY00000010010001101000101011001111Y＝A·B·C＝ABCABYC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ApplicationExample與門可以作為控制門（開關(guān)）計(jì)數(shù)器AB1s1s復(fù)位為0寄存器,顯示譯碼器中顯示頻率計(jì)的原理框圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A、B、C只有一個(gè)具備時(shí)，事件F就發(fā)生?；蜻壿嫞?）或運(yùn)算和或門例：并聯(lián)開關(guān)電路設(shè)開關(guān)閉為“1”開關(guān)開為“0”燈亮為“1”不亮為“0”數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABY000011101111F=A+B邏輯表達(dá)式邏輯或(邏輯加)邏輯狀態(tài)表全0出0有1出1邏輯符號(hào)ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ApplicationExampleAlarmcircuit監(jiān)測(cè)門/窗開的傳感器HIGH=OPENLOW=CLOSED若開關(guān)數(shù)量增加，則邏輯變量增加。

AEFBCF=A+B+C數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章開關(guān)與燈并聯(lián)電路（3）非運(yùn)算和非門A具備時(shí)，事件F不發(fā)生；A不具備時(shí)，事件F發(fā)生。非邏輯設(shè)開關(guān)閉為“1”開關(guān)開為“0”燈亮為“1”不亮為“0”數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章AY0110邏輯表達(dá)式邏輯非邏輯反邏輯狀態(tài)表有1出0有0出1AF邏輯符號(hào)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在數(shù)字系統(tǒng)中，除應(yīng)用與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算之外，還廣泛應(yīng)用與、或、非的不同組合，最常見的復(fù)合邏輯運(yùn)算有與非、或非、與或非、異或和同或等。（1）與非運(yùn)算邏輯表達(dá)式：Y＝ABCABCY00010011010101111001101111011110與非邏輯的真值表

“有0出1，全1出0”ABYC2.復(fù)合邏輯運(yùn)算“與”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與非運(yùn)算。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ApplicationExample+VTankATankBLevelsensorLevelsensorHIGHHIGHLOWThesensorsproducea5Vlevelwhenthetanksaremorethanone-quarterfull.Whenthevolumeofchemicalinatankdropstoone-quarterfull,thesensorputsouta0level.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）或非運(yùn)算

“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為或非運(yùn)算。邏輯表達(dá)式：Y＝A+B+CABCY00010010010001101000101011001110或非邏輯的真值表

“有1出0，全0出1”ABYC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章

（3）與或非運(yùn)算“與”、“或”和“非”的復(fù)合運(yùn)算稱為與或非運(yùn)算。

邏輯表達(dá)式：Y＝AB+CDABCDY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（4）異或運(yùn)算所謂異或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為0，取值不相同時(shí)輸出為1。異或邏輯的真值表

“相同為0，相異為1”邏輯表達(dá)式：Y=A⊕B=AB+AB式中符號(hào)“⊕”表示異或運(yùn)算。ABY000011101110ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABY001010100111（5）同或運(yùn)算所謂同或運(yùn)算，是指兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)輸出為1，取值不相同時(shí)輸出為0。同或邏輯的真值表

“相同為1，相異為0”邏輯表達(dá)式：Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B

式中符號(hào)“⊙”表示同或運(yùn)算。ABY同或是異或的非數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A?0=0?A=0A+1=1A+0=AA?1=A(1)0-1律自等律互補(bǔ)律重疊律還原律2.3邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.3.1基本公式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章與或00＝0 0＋0＝001＝0 0＋1＝110＝0 1＋0＝111＝1 1＋1＝1

1=00=1非數(shù)值與數(shù)值的關(guān)系所以，可以得到以下邏輯運(yùn)算：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯代數(shù)的基本定律交換律結(jié)合律分配律A+B=B+AA?B=B?AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA?(B?C)=(A?B)?CA(B+C)=A?B+A?CA+B?C=(A+B)(A+C)普通代數(shù)不適用!數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A+AB=A證明：A+AB=A(1+B)=A?1=A利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：被吸收吸收律（原變量的吸收）數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（反變量的吸收）證明：例如：DEBCADEBCAA++=++被吸收吸收律數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章1AC（混合變量的吸收）吸收律例如：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章可以用列真值表的方法證明：反演律（摩根定理）思考：三個(gè)變量時(shí)是否成立？數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章

⑴異或:

AB＝A

B＋

A

B

⑵同或:

A⊙B＝A

B＋

A

B變量相異為1,反之為0變量相同為1,反之為0

A0＝A

A1＝A

A⊙0＝A

A⊙1＝A

AB＝A

⊙B

A⊙B＝AB兩種常用的運(yùn)算數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章？請(qǐng)注意與普通代數(shù)的區(qū)別！AB=ACB=C?A+B=A+CB=C?數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章f(A1,A2,…,An)＋f(A1,A2,…,An)＝1將邏輯等式中的某一個(gè)邏輯變量全部用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。例如：給定邏輯等式A(B+C)=AB+AC，若用A+BC代替A，則該等式仍然成立，即：

(A+BC)(B+C)=(A+BC)B+(A+BC)C

由式(A+A=1)，故同樣有等式：1、代入定理運(yùn)算優(yōu)先順序：首先算括號(hào)，其次算非運(yùn)算，再次是與運(yùn)算，最后是或運(yùn)算。2.4邏輯代數(shù)的基本定理數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章F＝(A+B)(C+D)例1：已知F＝AB＋CD，根據(jù)反演規(guī)則可得到:即:“

”,“+”,“0”,“1”,“原變量”,“反變量”“+”,“

”,“1”,“0”,“反變量”,“原變量”2、反演定理如果將邏輯函數(shù)F中所有的“

”變成“+”；“+”變成“

”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；原變量變成反變量；反變量變成原變量；所得到的新函數(shù)是原函數(shù)的反函數(shù)。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例2：已知例3：已知長非號(hào)不變與變或時(shí)要加括號(hào)不能破壞原表達(dá)式的運(yùn)算順序。不屬于單變量的非運(yùn)算符號(hào)應(yīng)當(dāng)保留不變。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章如果將邏輯函數(shù)F中所有的“

”變成“+”；“+”變成“

”；“0”變成“1”；“1”變成“0”；則所得到的新邏輯函數(shù)是F的對(duì)偶式F*。如果F*是F的對(duì)偶式，則F也是F*的對(duì)偶式，即F與F*互為對(duì)偶式。即:“

”,“+”,“0”,“1”,“變量”“+”,“

”,“1”,“0”,不變例:3、對(duì)偶定理不能破壞原表達(dá)式的運(yùn)算順序。表達(dá)式中的非運(yùn)算符號(hào)也不能改變。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章推理：若兩個(gè)邏輯函數(shù)F和G相等，則其對(duì)偶式F*和G*

也相等。例:證明包含律：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)證:已知AB＋A

C＋BC=AB＋AC等式兩邊求對(duì)偶：(A+B)?(A+C)?(B+C)=(A+B)?(A+C)例：如則利用對(duì)偶定理,可以通過證明兩個(gè)邏輯式的對(duì)偶式相等，從而很容易地證明這兩個(gè)邏輯式相等。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯代數(shù)→開關(guān)代數(shù)→布爾代數(shù)。用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)問題。在邏輯代數(shù)中，參與邏輯運(yùn)算的變量叫邏輯變量，一般用大寫字母A，B……表示。1.邏輯變量每個(gè)變量的取值為0或1（二值變量）。0、1不表示數(shù)的大小，而是代表兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)，如電位的高低、開關(guān)的開合、燈的亮滅等。2.5邏輯代數(shù)及其表示方法2.5.1邏輯函數(shù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在一種邏輯關(guān)系中，當(dāng)輸入變量的取值確定后，輸出的取值也隨之確定，因此輸入與輸出之間是一種函數(shù)關(guān)系，記作：數(shù)字系統(tǒng)中輸入與輸出之間的邏輯關(guān)系都可以用一個(gè)邏輯函數(shù)來描述。2.邏輯函數(shù)A、B、C為自變量；F為因變量數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例：舉重裁判電路中，A為主裁判開關(guān)，B、C為副裁判開關(guān)，F(xiàn)為指示燈。電路功能：當(dāng)主裁判開關(guān)閉合，同時(shí)至少有一名副裁判開關(guān)閉合，指示燈才會(huì)亮，表示成功。若以1表示開關(guān)閉合，0表示開關(guān)斷開；1表示燈亮，0表示燈不亮，則A,B,C的不同取值，對(duì)應(yīng)F的不同取值。即F是ABC的函數(shù)，F(xiàn)=F(A,B,C)CBAF數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章表示邏輯函數(shù)的方法有：真值表，邏輯式，邏輯圖，波形圖，

卡諾圖，硬件描述語言等。1、邏輯函數(shù)式BC中至少有一個(gè)閉合，可表示為：B+C同時(shí)還要求A閉合，可表示為：A(B+C)故：Y=A(B+C)優(yōu)點(diǎn)：便于運(yùn)算、化簡(jiǎn)和畫邏輯圖；缺點(diǎn)：不便從邏輯問題直接得到。舉重裁判的邏輯式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式，即邏輯代數(shù)式，稱為邏輯函數(shù)式，我們通常采用“與或”的形式。2.5.2邏輯函數(shù)的表示方法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章2、邏輯圖舉重裁判函數(shù)的邏輯圖：特點(diǎn)：便于用電路實(shí)現(xiàn)。AYBC把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來。3、邏輯真值表將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。表格的左側(cè)是輸入變量的所有取值組合，右側(cè)是每一組輸入變量的組合對(duì)應(yīng)的輸出變量的值，即函數(shù)值。注意：完整列出所有的輸入變量的組合。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A

B

C

Y00000010010001101000101111011111當(dāng)輸入變量個(gè)數(shù)為n時(shí)，真值表共有2n行。舉重裁判的真值表：優(yōu)點(diǎn)：描述邏輯問題方便、直觀；缺點(diǎn)：較繁瑣。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章4、波形圖（時(shí)序圖）將邏輯函數(shù)的輸入變量每一組可能的取值與其對(duì)應(yīng)的輸出值按時(shí)間順序依次排列起來，就得到了表示該邏輯函數(shù)的波形圖。A0tB0tC0tY0t00001111001100110101010100000111舉重裁判的波形圖：通常在一些計(jì)算機(jī)仿真工具和邏輯分析儀中，利用波形圖得到分析結(jié)果。優(yōu)點(diǎn)：描述邏輯問題方便、直觀；缺點(diǎn)：較繁瑣。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章5、各種表示方法之間的互相轉(zhuǎn)換例：已知真值表如下，求邏輯式A

B

C

Y00000010010001111000101111011110此表表明，只要滿足下列三種情況之一，則Y=1A=0，B=1，C=1A=1，B=0，C=1A=1，B=1，C=0故：只要上述三個(gè)乘積項(xiàng)至少有一個(gè)為1，則Y=1轉(zhuǎn)換方法：將輸出為1對(duì)應(yīng)的乘積項(xiàng)（最小項(xiàng)）相或。1→原變量；0→反變量（1）由真值表轉(zhuǎn)換到與或表達(dá)式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）由邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換到真值表第一步：把邏輯表達(dá)式中變量的各種取值組合有序地添入真值表中；（有n個(gè)變量時(shí)，變量的取值組合有2n個(gè)）ABF001001110110第二步：計(jì)算出變量的各種取值組合對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并填入表中。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章A

B

C

Y00000011010101101001101111011111例：已知邏輯式如下，求真值表。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例：ABC方法：將運(yùn)算符號(hào)轉(zhuǎn)換成圖形符號(hào)Y（3）邏輯表達(dá)式轉(zhuǎn)換為邏輯圖數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（4）邏輯圖轉(zhuǎn)換為邏輯表達(dá)式方法：將圖形符號(hào)轉(zhuǎn)換成運(yùn)算符號(hào)整理，得：ABY數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（5）波形圖轉(zhuǎn)換為真值表A

B

C

Y00000010010001101000101111011111A0tB0tC0tY0t00001111001100110101010100000111將真值表中所有輸入變量和對(duì)應(yīng)的輸出函數(shù)取值依次畫成以時(shí)間為橫軸的時(shí)序圖。從波形圖上找出每個(gè)時(shí)間段里輸入變量與輸出變量的取值，然后對(duì)應(yīng)列表。同一種組合狀態(tài)不要重復(fù)出現(xiàn)。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最小項(xiàng)之和和最大項(xiàng)之積1.最小項(xiàng)和最大項(xiàng)(1)最小項(xiàng)（Minterm

）二、邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式若乘積項(xiàng)中所有的輸入變量只出現(xiàn)一次，則這一乘積項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。輸入變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)。n個(gè)輸入變量的最小項(xiàng)共有2n個(gè)。例：A、B、C三個(gè)變量的最小項(xiàng)共有8個(gè)：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章邏輯相鄰邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，其他變量都相同，則稱它們?yōu)檫壿嬒噜彛↙ogicAdjacency

）。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最小項(xiàng)的編號(hào)注意順序例A、B、C的最小項(xiàng)m3是ABC，B、A、C的最小項(xiàng)m3是BAC數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最小項(xiàng)的性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下，必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且只有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1②任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0③全體最小項(xiàng)之和為1④具有邏輯相鄰特性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一個(gè)因子例：第④條是卡諾圖化簡(jiǎn)的根據(jù)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）最大項(xiàng)（Maxterm

）例：A、B、C三個(gè)變量的最大項(xiàng)共有8個(gè)：n個(gè)輸入變量的最大項(xiàng)共有2n個(gè)。若求和項(xiàng)中所有的輸入變量只出現(xiàn)一次，則這一求和項(xiàng)稱為最大項(xiàng)。輸入變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章最大項(xiàng)的性質(zhì)①在輸入變量的任何取值下，必有一個(gè)最大項(xiàng)而且只有一個(gè)最大項(xiàng)的值為0②任意兩個(gè)最大項(xiàng)之和為1③全體最大項(xiàng)之積為0④只有一個(gè)變量不同的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABC000001010011100101110111mintermmaxtermm0m1m4m5m6m7m3m2M0M1M4M5M6M7M3M2最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（1）邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的形式：標(biāo)準(zhǔn)與或式例1：任何的邏輯表達(dá)式都可以寫成最小項(xiàng)之和的形式。變換形式：還可寫成：2.邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例2：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章由一般表達(dá)式直接寫出最小項(xiàng)表達(dá)式例：函數(shù)F=AB+AC所以:

F=∑m(1,3,4,5)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式：標(biāo)準(zhǔn)或與式推導(dǎo)：設(shè)：(全體最小項(xiàng)之和為1)任何的邏輯表達(dá)式都可以寫成最大項(xiàng)之積的形式。反演規(guī)則數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例：由最小項(xiàng)和的形式，求最大項(xiàng)積的形式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章

以最小項(xiàng)之和的形式表示的函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成最大項(xiàng)之積的形式，反之亦然。=

m(2,3,6,7)F(A,B,C)=

m(0,1,4,5)=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)而:所以,有F(A,B,C)=∑m(2,3,6,7)=∏M(0,1,4,5)F(A,B,C)=m(0,1,4,5)同理（3）兩種標(biāo)準(zhǔn)形式的轉(zhuǎn)換數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章【練習(xí)題】將下列標(biāo)準(zhǔn)式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在實(shí)現(xiàn)同一邏輯功能的前提下，邏輯式越簡(jiǎn)單，則需要門的數(shù)量越少，使電路簡(jiǎn)單、可靠、效率高。所以邏輯式的化簡(jiǎn)是分析和設(shè)計(jì)邏輯電路必不可少的步驟。例：用2個(gè)非門，2個(gè)與門，1個(gè)或門用1個(gè)或門化簡(jiǎn)得：邏輯式的幾種形式與或式：與非與非式：與或非式：與－或式是最常用的一種，本節(jié)的化簡(jiǎn)即針對(duì)與或式。2.6 邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章化簡(jiǎn)的原則：（1）使邏輯表達(dá)式中的乘積項(xiàng)盡可能少，使每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量數(shù)盡可能少。（2）根據(jù)要求將邏輯式轉(zhuǎn)換為需要的邏輯運(yùn)算形式。如：“與非與非表達(dá)式”。注：以上的化簡(jiǎn)原則是針對(duì)與或式而言的，也可以得到其它形式的函數(shù)式。但將最簡(jiǎn)與或式轉(zhuǎn)換為其它形式的函數(shù)式時(shí)，所得結(jié)果不一定是最簡(jiǎn)的。方法1：兩次求反后，用反演律展開得到與非與非表達(dá)式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例1：方法2：先將與或式化為最小項(xiàng)之和的形式，再利用得到與或非表達(dá)式。例2：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章1.并項(xiàng)法利用進(jìn)行合項(xiàng)。2.吸收法利用,將AB項(xiàng)消去。例：例：2.6.1公式化簡(jiǎn)法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章3.消項(xiàng)法利用，消去BC項(xiàng)。4.消因子法利用，消去因子。例：例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章缺點(diǎn)：①需要經(jīng)驗(yàn)和技巧，沒有固定的步驟可循。 ②難以判斷是否是最簡(jiǎn)。5.配項(xiàng)法例1：例2：利用A+A=A，A+A=1進(jìn)行配項(xiàng)，以便消去更多的因子。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章觀察真值表：3，4行相鄰，1，5行相鄰，對(duì)應(yīng)的最小小項(xiàng)可合并化簡(jiǎn)問題：能否將邏輯相鄰性，與幾何相鄰鄰性結(jié)合起來？卡諾圖就是使邏輯相鄰最小項(xiàng)，在幾何位置上也相鄰的一種圖形。二、卡諾圖（KarnaughMap）化簡(jiǎn)法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章1、卡諾圖的構(gòu)成所謂卡諾圖，就是和變量的最小項(xiàng)對(duì)應(yīng)的按一定規(guī)則排列的方格圖，每一小方格對(duì)應(yīng)一個(gè)最小項(xiàng)。n個(gè)輸入變量有2n個(gè)最小項(xiàng)，卡諾圖也就有2n個(gè)小方格，在卡諾圖的行和列分別標(biāo)出變量及其狀態(tài)注意：變量狀態(tài)的次序是00，01，11，10為了保證卡諾圖中的各最小項(xiàng)之間邏輯相鄰卡諾圖化簡(jiǎn)是通過將幾何（邏輯）相鄰的小方格分組，合并化簡(jiǎn)完成的。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章mo

m2m1

m30 101ABAB0 101mo

m1m2

m30 101BABA0 1012變量卡諾圖注意：畫卡諾圖時(shí)應(yīng)變量AB的位置數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章3變量卡諾圖BCA0001111001mo

m1m3

m2m4

m5m7

m60001111001BCAmo

m1m2m3m6m7

m4

m50100011110CAB數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章01

324

5

76121315148911100001111000011110CDAB4變量卡諾圖CDAB0001111000011110數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章5變量卡諾圖000

00101101000011110CDEAB110

111101100202123221819171628293130262725241213151410119845762310對(duì)稱軸n≥5變量的卡諾圖，可由n-1變量卡諾圖在需要增加變量的方向采用鏡像變換而生成。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章卡諾圖的邏輯相鄰幾何位置上相鄰的小方格具有邏輯相鄰性。頂行和底行、最左列和最右列對(duì)應(yīng)的小方格具有邏輯相鄰性。對(duì)稱于中心軸的兩行或兩列具有邏輯相鄰性。ABCDE00011110000001011010110111101100m0m1m3m2m6m7m5m4

m8m9m11m10m14m15m13m12

m24m25m27m26m30m31m29m28

m16m17m19m18m22m23m21m20

數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章2、邏輯函數(shù)的卡諾圖表示卡諾圖是真值表的變形，則可用卡諾圖表示邏輯函數(shù)。（1）根據(jù)邏輯表達(dá)式畫出卡諾圖BCA00011110011111例:根據(jù)邏輯表達(dá)式中的最小項(xiàng)，確定卡諾圖中的一個(gè)小方格；邏輯式原變量為“1”；反變量為“0”在卡諾圖中相應(yīng)的小方格內(nèi)填入“1”；剩余的小方格填“0”，也可以省略。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章001101001101111111000001101000011110CDAB000111101111111例:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章000000011000100110001001101010111100110110100001101100011110CDAB000111101111111111111例:邏輯表達(dá)式不是最小項(xiàng)和的形式數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CDAB0001111000011110111111111111111111例:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（2）根據(jù)真值表畫出卡諾圖找出真值表中輸出結(jié)果為“1”的各行；每一行確定一個(gè)最小項(xiàng)和卡諾圖中的一個(gè)小方格；在卡諾圖中相應(yīng)的小方格內(nèi)填上“1”。BCA00011110011111ABCF00000010010001111000101111011111例:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABC010001111010011010例：已知卡諾圖如圖示，求對(duì)應(yīng)的邏輯式解：（3）根據(jù)卡諾圖列寫邏輯表達(dá)式根據(jù)卡諾圖中有“1”的小方格，確定相應(yīng)的最小項(xiàng)；“1”表示原變量；“0”表示反變量。將確定的最小項(xiàng)相或就可以得到最后的邏輯表達(dá)式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章將卡諾圖中所有取值為“1”的相鄰小方格圈成矩形或方形，然后合并化簡(jiǎn)。分組原則：方法：2、圈的個(gè)數(shù)應(yīng)盡可能的少，圈內(nèi)的小方格應(yīng)盡可能多。圈內(nèi)小方格的個(gè)數(shù)應(yīng)為2n個(gè)。保證邏輯函數(shù)化到最簡(jiǎn)3、圈內(nèi)相鄰的2n項(xiàng)可以合并為一項(xiàng)，并消去n個(gè)因子。1、相鄰的小方格包括最上行與最下行、最左列與最右列、同行（列）兩端的兩個(gè)小方格。保留相同變量，省略不同變量;“1”為原變量，“0”為反變量；然后各乘積項(xiàng)相加3.用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)依據(jù)：相鄰的最小項(xiàng)可以合并，消去變化的因子。4、可以重復(fù)圈，不能漏圈。每圈至少包括一個(gè)未被圈過的1。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CAB00011110011111CAB0001111001111111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章00011110CDAB000111101111111100011110CDAB0001111011111111111數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABCD0001111000011110不是矩形無效圈示例1數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章無效圈示例2ABCD0001111000011111111111111101沒有新變量.無效圈.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例1：01111101ABC0100011110解：1.填卡諾圖2.畫圈3.合并ABC010001111001111101圈法2：注意：卡諾圖化簡(jiǎn)的結(jié)果不唯一。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章例2：解：1.填卡諾圖2.畫圈3.合并AB0001111000011110CDAB0001111000011110CD錯(cuò)誤的圈法數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章AB0001111000011110CD(因全體最小項(xiàng)之和為1，故一部分最小項(xiàng)之和為Y，則其余部分之和為Y)畫0圈，求Y數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章卡諾圖中，當(dāng)0的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1的數(shù)量時(shí)，可采用合并0的方法；采用合并0的方法可直接寫出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或式；采用合并0的方法可很方便的得到最簡(jiǎn)與或非式；采用合并0的方法可求函數(shù)的最大項(xiàng)表達(dá)式；采用合并0的方法可求最簡(jiǎn)或與式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章BCA00011110011111Example1:Y=BCA00011110011111Y=Example2:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CDAB00011110000111101111111111F=Example3:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章BCA00011110011111ABCF00000010010101111000101111001111F=Example4:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章CDAB0001111000011110111111111111111111Y=Example5:數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章畫圈原則：圈盡量大→消去的變量多圈盡量少→結(jié)果乘積項(xiàng)少要有新成份→沒有冗余項(xiàng)使用方法：圈1→得到F原函數(shù)圈0→得到F反函數(shù)畫的圈不同，結(jié)果的表達(dá)式形式可能不同，但肯定是最簡(jiǎn)的結(jié)果。圈1個(gè)格→消0個(gè)變量圈2→1圈4→2圈8→3…………小結(jié)：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的取值受到某種約束例：A、B、C表示一臺(tái)電動(dòng)機(jī)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)、停止命令，A=1表示正轉(zhuǎn)，B=1表示反轉(zhuǎn)，C=1表示停止。顯然該例中不允許兩個(gè)以上的變量同時(shí)為1即不允許出現(xiàn)000、011、101、110、111的取值情況，所以說輸入變量的取值受到約束約束條件的描述ABC不可能為111，可表示為ABC=0。ABC不可能為110，可表示為ABC=0。以此類推，上述約束條件可表示為：4.包含無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)（1）約束項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章在有些邏輯函數(shù)中，輸入變量的某些取值下，函數(shù)值是1或0皆可。約束項(xiàng)可以寫進(jìn)函數(shù)式中,也可以不寫進(jìn)去。(因?yàn)榧s束項(xiàng)恒等于0)或：(2)任意項(xiàng)這些恒等于0的最小項(xiàng)稱為約束項(xiàng)例：在某邏輯函數(shù)中ABC取101時(shí)，函數(shù)值為1還是0都可。例：任意項(xiàng)可以寫進(jìn)函數(shù)式中，也可以不寫進(jìn)去。（因?yàn)槿我忭?xiàng)=1時(shí)，函數(shù)值是1還是0無所謂）例：可寫可不寫可寫可不寫則稱ABC為任意項(xiàng)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章(3)無關(guān)項(xiàng)約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng)由于在函數(shù)式中無關(guān)項(xiàng)可寫可不寫，故在填卡諾圖時(shí)對(duì)應(yīng)的格內(nèi)可填1，也可填0。為此，用×表示無關(guān)項(xiàng)。例：約束條件為則：ABC0100011110×1×11×××數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章（4）無關(guān)項(xiàng)在化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)中的應(yīng)用在用卡諾圖化簡(jiǎn)時(shí)無關(guān)項(xiàng)可作1處理，也可作0處理，以有利于化簡(jiǎn)為原則。例：約束條件為：解：ABCD000111100001111001×

00×10×0×

×1×0×采用卡諾圖化簡(jiǎn)函數(shù)時(shí)，可以利用無關(guān)項(xiàng)×來擴(kuò)大卡諾圈：如果加×后矩形框增大，則視×為1；否則為0。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章解：ABCD0001111000011110000

11001×

×

×

×10×

×例：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABCD F0000 d0001 d0010 d0011 10100 10101 10110 00111 01000 01001 01010 11011 11100 11101 d1110 d1111 d10001111000011110CDAB11111解：1)不考慮無關(guān)最小項(xiàng)：例：給定某電路的邏輯函數(shù)真值表如下，求F的最簡(jiǎn)"與或"式。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABCD F0000 d0001 d0010 d0011 10100 10101 10110 00111 01000 01001 01010 11011 11100 11101 d1110 d1111 d2)考慮無關(guān)最小項(xiàng)：10001111000011110CDAB11111dddddd數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章第二章 總結(jié)主要內(nèi)容：1.邏輯代數(shù)的基本公式、定理2.邏輯函數(shù)的表示方法3.邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)掌握1.掌握邏輯函數(shù)的四種表示方法之間的互相轉(zhuǎn)換2.掌握公式化簡(jiǎn)法和卡諾圖化簡(jiǎn)法3.掌握最小項(xiàng)、最小項(xiàng)編號(hào)、最小項(xiàng)之和、與－或式、與非－與非式、無關(guān)項(xiàng)等基本概念。數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章0 101AB110 101AB110 101AB111二變量卡諾圖的典型合并情況數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章0001111001BCA1111BC0001111001A1111111101BCA00011110三變量卡諾圖的典型合并情況數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章10001111000011110CDAB11111110001111000011110CDAB111111110001111000011110CDAB1111111111四變量卡諾圖的典型合并情況數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章ABC0001111001ABBCF=AB+BC例1：卡諾圖化簡(jiǎn)數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第二章F(A