中考數(shù)學(xué)真題分類匯編第一期專題27銳角三角函數(shù)與特殊角試題含解析-

銳角三角函數(shù)與特殊角一、選擇題1．（2018?山東棗莊?3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是（）A． B． C． D．【分析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴BE=BC=AD，∴△BEF∽△DAF，∴=，∴EF=AF，∴EF=AE，∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∴由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵．2．（2018?山東淄博?4分）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米．在用科學(xué)計(jì)算器求坡角α的度數(shù)時(shí)，具體按鍵順序是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】T9：解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題；T6：計(jì)算器—三角函數(shù)．【分析】先利用正弦的定義得到sinA=0.15，然后利用計(jì)算器求銳角α．【解答】解：sinA===0.15，所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)楣蔬x：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了計(jì)算器﹣三角函數(shù)：正確使用計(jì)算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵．3.（2018·湖北省孝感·3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，則sinA等于（）A． B． C． D．【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6，再由正弦函數(shù)的定義求解可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵AB=10、AC=8，∴BC===6，∴sinA===，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義．4（2018·山東青島·3分）計(jì)算：2﹣1×+2cos30°=2．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和有理數(shù)的乘法和加法可以解答本題．【解答】解：2﹣1×+2cos30°===2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．5（2018·天津·3分）的值等于（）A.B.C.1D.【答案】B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可．詳解：cos30°=．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況．特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握．6（2018·重慶(A)·4分）如圖，旗桿及升旗臺(tái)的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點(diǎn)處測(cè)得旗桿頂端的仰角，升旗臺(tái)底部到教學(xué)樓底部的距離米，升旗臺(tái)坡面CD的坡度，坡長(zhǎng)米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離米，則旗桿AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：，，）A．12.6米B．13.1米C．14.7米D．16.3米【考點(diǎn)】三角函數(shù)的綜合運(yùn)用【解析】延長(zhǎng)AB交地面與點(diǎn)H.作CM⊥DE.易得,【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角函數(shù)的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息，特別是直角三角形的三邊關(guān)系，屬于中等題7（2018·廣東深圳·3分）如圖，一把直尺，的直角三角板和光盤如圖擺放，為角與直尺交點(diǎn)，,則光盤的直徑是(

)A.3B.C.D.【答案】D【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，切線長(zhǎng)定理【解析】【解答】解：設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C，連接OC、OB、OA（如圖）,∵∠DAC=60°,∴∠BAC=120°.又∵AB、AC為圓O的切線，∴AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°,在Rt△AOB中，∵AB=3,∴tan∠BAO=,∴OB=AB×tan∠60°=3，∴光盤的直徑為6.故答案為：D.【分析】設(shè)光盤切直角三角形斜邊于點(diǎn)C，連接OC、OB、OA（如圖）,根據(jù)鄰補(bǔ)角定義得∠BAC=120°，又由切線長(zhǎng)定理AC=AB，∠BAO=∠CAO=60°；在Rt△AOB中，根據(jù)正切定義得tan∠BAO=,代入數(shù)值即可得半徑OB長(zhǎng)，由直徑是半徑的2倍即可得出答案.二.填空題1.（2018·廣東廣州·3分）如圖，旗桿高AB=8m，某一時(shí)刻，旗桿影子長(zhǎng)BC=16m，則tanC=________?！敬鸢浮俊究键c(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，

∵高AB=8m，BC=16m，

∴tanC===.

故答案為：.

【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可得出答案.2（2018·浙江寧波·4分）如圖，某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB，飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A，B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°．若飛機(jī)離地面的高度CH為1200米，且點(diǎn)H，A，B在同一水平直線上，則這條江的寬度AB為1200（﹣1）米（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】仰角、俯角【分析】在Rt△ACH和Rt△HCB中，利用銳角三角函數(shù)，用CH表示出AH、BH的長(zhǎng)，然后計(jì)算出AB的長(zhǎng)．【解答】解：由于CD∥HB，∴∠CAH=∠ACD=45°，∠B=∠BCD=30°在Rt△ACH中，∵∴∠CAH=45°∴AH=CH=1200米，在Rt△HCB，∵tan∠B=∴HB====1200（米）．∴AB=HB﹣HA=1200﹣1200=1200（﹣1）米故答案為：1200（﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的仰角、俯角問題．題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是用含CH的式子表示出AH和BH．3（2018·四川宜賓·3分）如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是AC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，若=，則=．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2：垂徑定理．【分析】由AB是直徑，推出∠ADG=∠GCB=90°，因?yàn)椤螦GD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得=，設(shè)EF=3k，AE=4k，則AF=DF=FG=5k，DE=8k，想辦法求出DG、AG即可解決問題；【解答】解：連接AD，BC．∵AB是半圓的直徑，∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，∴∠ADE=∠ABD，∵D是的中點(diǎn)，∴∠DAC=∠ABD，∴∠ADE=∠DAC，∴FA=FD；∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，∴∠EDB=∠DGF，∴FA=FG，∵=，設(shè)EF=3k，AE=4k，則AF=DF=FG=5k，DE=8k，在Rt△ADE中，AD==4k，∵AB是直徑，∴∠ADG=∠GCB=90°，∵∠AGD=∠CGB，∴cos∠CGB=cos∠AGD，∴=，在Rt△ADG中，DG==2k，∴==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的有關(guān)性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．4（2018?湖北荊門?3分）計(jì)算：×2﹣2﹣|tan30°﹣3|+20180=﹣．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=2×﹣|×﹣3|+1=﹣2+1=﹣．故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．5（2018?甘肅白銀，定西，武威?3分）計(jì)算：__________．【答案】0【解析】【分析】按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】原式故答案為：0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.分式有意義的條件是分母不為零.6（2018·山東泰安·3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=10，將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過點(diǎn)C，則sin∠ABE的值為．【分析】先利用勾股定理求出A'C，進(jìn)而利用勾股定理建立方程求出AE，即可求出BE，最后用三角函數(shù)即可得出結(jié)論．【解答】解：由折疊知，A'E=AE，A'B=AB=6，∠BA'E=90°，∴∠BA'C=90°，在Rt△A'CB中，A'C==8，設(shè)AE=x，則A'E=x，∴DE=10﹣x，CE=A'C+A'E=8+x，在Rt△CDE中，根據(jù)勾股定理得，（10﹣x）2+36=（8+x）2，∴x=2，∴AE=2，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得，BE==2，∴sin∠ABE==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，充分利用勾股定理求出線段AE是解本題的關(guān)鍵．7（2018?山東濱州?5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，則sinB=．【分析】直接根據(jù)題意表示出三角形的各邊，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：如圖所示：∵∠C=90°，tanA=，∴設(shè)BC=x，則AC=2x，故AB=x，則sinB===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8(2018四川省眉山市1分)如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上，AB、CD相交于點(diǎn)O，則tan∠AOD=________.【答案】2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形【解析】【解答】解：連接BE交CF于點(diǎn)G（如圖），∵四邊形BCEF是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴BE=CF=，BE⊥CF，∴BG=EG=CG=FG=,又∵BF∥AC，∴△BFO∽△ACO，∴,∴CO=3FO，∴FO=OG=CG=，在Rt△BGO中，∴tan∠BOG==2,又∵∠AOD=∠BOG,∴tan∠AOD=2.故答案為:2.【分析】連接BE交CF于點(diǎn)G（如圖），根據(jù)勾股定理得BE=CF=，再由正方形的性質(zhì)得BE⊥CF，BG=EG=CG=FG=,又根據(jù)相似三角形的判定得△BFO∽△ACO，由相似三角形的性質(zhì)得,從而得FO=OG=CG=，在Rt△BGO中根據(jù)正切的定義得tan∠BOG==2,根據(jù)對(duì)頂角相等從而得出答案三.解答題(要求同上一)1（2018?江蘇揚(yáng)州?12分）問題呈現(xiàn)如圖1，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點(diǎn)D，N和E，C，DN和EC相交于點(diǎn)P，求tan∠CPN的值．方法歸納求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．問題解決（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為2；（2）如圖2，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點(diǎn)P，求cos∠CPN的值；思維拓展（3）如圖3，AB⊥BC，AB=4BC，點(diǎn)M在AB上，且AM=BC，延長(zhǎng)CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù)．【分析】（1）連接格點(diǎn)M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．（2）如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．那么∠CPN就變換到等腰Rt△DMC中．（3）利用網(wǎng)格，構(gòu)造等腰直角三角形解決問題即可；【解答】解：（1）如圖1中，∵EC∥MN，∴∠CPN=∠DNM，∴tan∠CPN=tan∠DNM，∵∠DMN=90°，∴tan∠CPN=tan∠DNM===2，故答案為2．（2）如圖2中，取格點(diǎn)D，連接CD，DM．∵CD∥AN，∴∠CPN=∠DCM，∵△DCM是等腰直角三角形，∴∠DCM=∠D=45°，∴cos∠CPN=cos∠DCM=．（3）如圖3中，如圖取格點(diǎn)M，連接AN、MN．∵PC∥MN，∴∠CPN=∠ANM，∵AM=MN，∠AMN=90°，∴∠ANM=∠MAN=45°，∴∠CPN=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?jí)狠S題．2（2018?北京?5分）計(jì)算：．【解析】解：原式．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算（2018?株洲市）計(jì)算：【答案】-1【解析】分析：本題涉及絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．詳解：原式==2-3=-1.點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．3.計(jì)算：【答案】解：原式=4-1+2-+2×，

=4-1+2-+，

=5.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，絕對(duì)值的非負(fù)性，特殊角的三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.4（2018年江蘇省泰州市?12分）（1）計(jì)算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；（2）化簡(jiǎn)：（2﹣）÷．【分析】（1）先計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，去絕對(duì)值符號(hào)、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法和加減可得；（2）根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【解答】解：（1）原式=1+2×﹣（2﹣）﹣4=1+﹣2+﹣4=2﹣5；（2）原式=（﹣）÷=?=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式和實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)冪、三角函數(shù)值、絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．5（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)·6分）計(jì)算：﹣2sin45°+（）﹣1﹣|2﹣|．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=4﹣2×+3﹣（2﹣）=4﹣+3﹣2+=5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．6（2018·新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)·12分）如圖，PA與⊙O相切于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點(diǎn)B．連接PB，AO，并延長(zhǎng)AO交⊙O于點(diǎn)D，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．【分析】（1）要證明是圓的切線，須證明過切點(diǎn)的半徑垂直，所以連接OBB，證明OB⊥PE即可．（2）要求sinE，首先應(yīng)找出直角三角形，然后利用直角三角函數(shù)求解即可．而sinE既可放在直角三角形EAP中，也可放在直角三角形EBO中，所以利用相似三角形的性質(zhì)求出EP或EO的長(zhǎng)即可解決問題【解答】（1）證明：連接OB∵PO⊥AB，∴AC=BC，∴PA=PB在△PAO和△PBO中∴△PAO和≌△PBO∴∠OBP=∠OAP=90°∴PB是⊙O的切線．（2）連接BD，則BD∥PO，且BD=2OC=6在Rt△ACO中，OC=3，AC=4∴AO=5在Rt△ACO與Rt△PAO中，∠APO=∠APO，∠PAO=∠ACO=90°∴△ACO～△PAO=∴PO=，PA=∴PB=PA=在△EPO與△EBD中，BD∥PO∴△EPO∽△EBD∴=，解得EB=，PE=，∴sinE==【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)．能夠通過作輔助線將所求的角轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的直角三角形中，是解答此題的關(guān)鍵．7（2018·四川宜賓·10分）（1）計(jì)算：sin30°+（2018﹣）0﹣2﹣1+|﹣4|；（2）化簡(jiǎn)：（1﹣）÷．【考點(diǎn)】6C：分式的混合運(yùn)算；2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義計(jì)算；（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘以運(yùn)算，然后把x2﹣1分解因式后約分即可．【解答】解：（1）原式=+1﹣+4=5；（2）原式=?=x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序；先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的；最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．8（2018·四川宜賓·10分）如圖，AB為圓O的直徑，C為圓O上一點(diǎn)，D為BC延長(zhǎng)線一點(diǎn)，且BC=CD，CE⊥AD于點(diǎn)E．（1）求證：直線EC為圓O的切線；（2）設(shè)BE與圓O交于點(diǎn)F，AF的延長(zhǎng)線與CE交于點(diǎn)P，已知∠PCF=∠CBF，PC=5，PF=4，求sin∠PEF的值．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；M5：圓周角定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）說明OC是△BDA的中位線，利用中位線的性質(zhì)，得到∠OCE=∠CED=90°，從而得到CE是圓O的切線．（2）利用直徑上的圓周角，得到△PEF是直角三角形，利用角相等，可得到△PEF∽△PEA、△PCF∽△PAC，從而得到PC=PE=5．然后求出sin∠PEF的值．【解答】解：（1）證明：∵CE⊥AD于點(diǎn)E∴∠DEC=90°，∵BC=CD，∴C是BD的中點(diǎn)，又∵O是AB的中點(diǎn)，∴OC是△BDA的中位線，∴OC∥AD∴∠OCE=∠CED=90°∴OC⊥CE，又∵點(diǎn)C在圓上，∴CE是圓O的切線．（2）連接AC∵AB是直徑，點(diǎn)F在圓上∴∠AFB=∠PFE=90°=∠CEA∵∠EPF=∠EPA∴△PEF∽△PEA∴PE2=PF×PA∵∠FBC=∠PCF=∠CAF又∵∠CPF=∠CPA∴△PCF∽△PAC∴PC2=PF×PA∴PE=PC在直角△PEF中，sin∠PEF==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定、三角形的中位線定理、相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)．利用三角形相似，說明PE=PC是解決本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵．9（2018·四川自貢·8分）計(jì)算：|﹣|+（）﹣1﹣2cos45°．【分析】本題涉及絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式=+2﹣2×=+2﹣=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．10．（2018?湖北黃石?7分）計(jì)算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．11.（2018·廣東深圳·5分）計(jì)算：.【答案】解：原式=2-2×++1，=2-++1，=3.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪一一計(jì)算即可得出答案.

12.（2018·廣東·9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長(zhǎng)度；（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時(shí)y取得最大值？最大值為多少？【分析】（1）只要證明△OBC是等邊三角形即可；（2）求出△AOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)0＜x≤時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE⊥OC且交OC于點(diǎn)