山東省濟(jì)南市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年高中三年級摸底考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.或2.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C.3 D.53.已知平面向量，，若，則（）A B. C. D.4.某班計(jì)劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)為（）A.12 B.18 C.21 D.245.過點(diǎn)與圓相切的兩條直線垂直，則（）A. B. C. D.46.“曲線恒在直線上方”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.已知為銳角，若，則（）A. B. C. D.8.記為等比數(shù)列前項(xiàng)和，若，，則（）A B. C.85 D.120二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的最大值為2，則（）A. B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.是圖象的一條對稱軸 D.在上單調(diào)遞增10.已知非零實(shí)數(shù)，滿足，則下列不等關(guān)系一定成立的是（）A. B. C. D.11.如圖，棱長為1的正方體中，點(diǎn)，分別是棱，的中點(diǎn)，則（）A.直線平面B.直線平面C.D.過，，三點(diǎn)的平面截正方體的截面面積為12.已知拋物線：，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若，則（）A. B.直線過定點(diǎn)C.的最小值為 D.的最小值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為______.14.依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，并記錄正面向上的點(diǎn)數(shù)，記事件為“第一次的點(diǎn)數(shù)大于第二次的點(diǎn)數(shù)”，記事件為“兩次點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”，則的值為________．15.已知橢圓：上頂點(diǎn)為，兩個焦點(diǎn)為，，線段的垂直平分線過點(diǎn)，則橢圓的離心率為________．16.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且有且僅有4個零點(diǎn)，則的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求外接圓半徑；（2）若，求的面積．18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購成了人們購物的重要選擇，并對實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生了一定影響．為了解實(shí)體經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)狀，某研究機(jī)構(gòu)統(tǒng)計(jì)了一個大商場2018—2022年的線下銷售額如下：年份編號12345年份20182019202020212022銷售額（單位：萬元）1513146512021060860（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用線性回歸模型擬合銷售額與年份編號的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測2023年該商場的線下銷售額．參考公式及數(shù)據(jù)：，，19.等差數(shù)列滿足，，正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，是和的等比中項(xiàng)．（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上一點(diǎn)．（1）證明：；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求點(diǎn)到平面的距離．21.已知雙曲線：