山東省濟南市2023-2024學年高三上學期開學摸底考試數(shù)學試題

2023—2024學年高中三年級摸底考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.或2.已知復數(shù)，則（）A. B. C.3 D.53.已知平面向量，，若，則（）A B. C. D.4.某班計劃從3位男生和4位女生中選出2人參加辯論賽，并且至少1位女生入選，則不同的選法的種數(shù)為（）A.12 B.18 C.21 D.245.過點與圓相切的兩條直線垂直，則（）A. B. C. D.46.“曲線恒在直線上方”的一個充分不必要條件是（）A. B. C. D.7.已知為銳角，若，則（）A. B. C. D.8.記為等比數(shù)列前項和，若，，則（）A B. C.85 D.120二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的最大值為2，則（）A. B.的圖象關于點對稱C.是圖象的一條對稱軸 D.在上單調遞增10.已知非零實數(shù)，滿足，則下列不等關系一定成立的是（）A. B. C. D.11.如圖，棱長為1的正方體中，點，分別是棱，的中點，則（）A.直線平面B.直線平面C.D.過，，三點的平面截正方體的截面面積為12.已知拋物線：，為坐標原點，直線交拋物線于，兩點，若，則（）A. B.直線過定點C.的最小值為 D.的最小值為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知圓錐的軸截面是邊長為2的正三角形，則該圓錐的體積為______.14.依次拋擲兩枚質地均勻的骰子，并記錄正面向上的點數(shù)，記事件為“第一次的點數(shù)大于第二次的點數(shù)”，記事件為“兩次點數(shù)之和為偶數(shù)”，則的值為________．15.已知橢圓：上頂點為，兩個焦點為，，線段的垂直平分線過點，則橢圓的離心率為________．16.若函數(shù)的圖象關于直線對稱，且有且僅有4個零點，則的值為________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知中，內角，，的對邊分別為，，，且，．（1）求外接圓半徑；（2）若，求的面積．18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購成了人們購物的重要選擇，并對實體經(jīng)濟產生了一定影響．為了解實體經(jīng)濟的現(xiàn)狀，某研究機構統(tǒng)計了一個大商場2018—2022年的線下銷售額如下：年份編號12345年份20182019202020212022銷售額（單位：萬元）1513146512021060860（1）由表中數(shù)據(jù)可以看出，可用線性回歸模型擬合銷售額與年份編號的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）建立關于的回歸方程，并預測2023年該商場的線下銷售額．參考公式及數(shù)據(jù)：，，19.等差數(shù)列滿足，，正項等比數(shù)列滿足，是和的等比中項．（1）求和的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是棱的中點，點是棱上一點．（1）證明：；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求點到平面的距離．21.已知雙曲線：