廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣陶圩完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市橫縣陶圩完全中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.公差不為0的等差數(shù)列中，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）A8；

B.32；

C.64；

D.128；參考答案：C2.過曲線，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：A3.平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足（O為原點(diǎn)），其中，且，則點(diǎn)C的軌跡是A.直線 B.橢圓 C.圓 D.雙曲線參考答案：A因?yàn)?，所以設(shè),則有，即，解得，又，所以，即，所以軌跡為直線，選A.4.函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）的部分圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用排除法，先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)的值域即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），∴函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，排除A，B，∵＞0，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了圖象的識別，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的值域，是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．5.已知全集為R，集合A={}，B={}，=A．[0，2)

B．[0，2]

C．(1，2)

D．(，2]參考答案：A6.已知點(diǎn)A（0，1），B（2，3），則以線段AB為直徑的圓的方程為

A． B．

C． D．參考答案：B略7.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，則（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：B【分析】利用已知求得，再利用復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算計(jì)算即可得解．【詳解】，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，，故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的對稱關(guān)系，還考查了復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示的程序框圖中，輸出的為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C執(zhí)行循環(huán)得：,選C.9.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是A. B.C. D.參考答案：B略10.已知，則=

A. B.C. D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,在直角梯形中，，,，.點(diǎn)是直角梯形內(nèi)任意一點(diǎn).若，則點(diǎn)所在區(qū)域的面積是

.參考答案：

12.已知得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_________.參考答案：略13.已知點(diǎn)F1、F2分別是橢圓＋＝1(k＞－1)的左、右焦點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)F1，若△ABF2的周長為，則橢圓的離心率為__________

參考答案：14.已知等差數(shù)列，滿足，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和

參考答案：35略15.集合A={1，2}，B={2，3}，則A∪B=．參考答案：{1，2，3}考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：由集合A與B，求出兩集合的并集即可．解答：解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}．故答案為：{1，2，3}點(diǎn)評：此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．16.設(shè)，則m與n的大小關(guān)系為

。參考答案：m>n

，

，所以17.下圖甲是某市有關(guān)部門根據(jù)對當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，.（Ⅰ）求B和C；（Ⅱ）若，求△ABC的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由用正弦定理得

……（1分）

∴

…………………（2分）

即

∴………（3分）

∵

∴………………（4分）

∴.…………（5分）

又，∴，

解得…………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理，

得………………（8分）

∴△ABC的面積……………（9分）

……（12分）略19.（本小題滿分12分）某年青教師近五年內(nèi)所帶班級的數(shù)學(xué)平均成績統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：年份年20092010201120122013平均成績分9798103108109（1）利用所給數(shù)據(jù)，求出平均分與年份之間的回歸直線方程，并判斷它們之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。（2）利用（1）中所求出的直線方程預(yù)測該教師2014年所帶班級的數(shù)學(xué)平均成績。

參考答案：（1）解：

……………2分…………4分……………6分∵>0∴成績與年份成正相關(guān)關(guān)系

∴……8分Ks5u（2）

所以預(yù)測2014年該班的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?13.2分

…………12分20.以直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系相同的長度單位．已知點(diǎn)N的極坐標(biāo)為（，），M是曲線C1：ρ=1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)G滿足=+，設(shè)點(diǎn)G的軌跡為曲線C2．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）若過點(diǎn)P（2，0）的直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），且直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1．設(shè)G（x，y），M（x0，y0），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算可得點(diǎn)M的坐標(biāo)用點(diǎn)G的坐標(biāo)表示，代入曲線C1的方程即可得出方程．（Ⅱ）把直線l（t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程可得：．利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由ρ=1，得x2+y2=1，∴曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，∵點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為（1，1），設(shè)G（x，y），M（x0，y0），又，即（x，y）=（x0，y0）+（1，1），∴，代入，得（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．（Ⅱ）把直線l（t為參數(shù)）的方程代入曲線C2的直角坐標(biāo)方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，得，即．設(shè)A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，則，易知t1＞0，t2＞0，∴．21.已知函數(shù)在處取得極值,并且它的圖象與直線在點(diǎn)(1,0)處相切,求a,b,c的值。參考答案：略22.（本題滿分13分）已知函數(shù)（）．（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，為銳角，且，，是邊上一點(diǎn)，，試求周長的最大值．參考答案：【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦定理．C5C6C4（1）（2）

解析：（1）. 由，得（）.

單調(diào)遞增區(qū)間為，