廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市第三十六中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關(guān)函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．2.已知Rt△ABC，兩直角邊AB=1，AC=2，D是△ABC內(nèi)一點，且∠DAB=60°，設(shè)=λ+μ（λ，μ∈R），則=（）A． B． C．3 D．2參考答案：A【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，分別寫出B、C點坐標(biāo)，由于∠DAB=60°，設(shè)D點坐標(biāo)為（m，），由平面向量坐標(biāo)表示，可求出λ和μ．【解答】解：如圖以A為原點，以AB所在的直線為x軸，以AC所在的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B點坐標(biāo)為（1，0），C點坐標(biāo)為（0，2），∠DAB=60°，設(shè)D點坐標(biāo)為（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）?λ=m，μ=，則=．故選：A3.函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D4.三棱錐中，平面，，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】球的體積和表面積．G8A

解析：取PC的中點O，連結(jié)OA、OB∵PA⊥平面ABC，AC?平面ABC，∴PA⊥AC，可得Rt△APC中，中線OA=PC又∵PA⊥BC，AB⊥BC，PA、AB是平PSAB內(nèi)的相交直線∴BC⊥平面PAB，可得BC⊥PB，因此Rt△BSC中，中線OB=PC∴O是三棱錐P﹣ABC的外接球心，∵Rt△PCA中，AC=，PA=∴PC=，可得外接球半徑R=PC=∴外接球的表面積S=4πR2=5π故選A．【思路點撥】根據(jù)題意，證出BC⊥平面SAB，可得BC⊥PB，得Rt△BPC的中線OB=PC，同理得到OA=PC，因此O是三棱錐S﹣ABC的外接球心．利用勾股定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出PC=，得外接球半徑R=，從而得到所求外接球的表面積.5.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：D略6.函數(shù)的圖象（

）A．關(guān)于原點對稱

B．關(guān)于直線對稱

C．關(guān)于軸對稱

D．關(guān)于軸對稱參考答案：D略7.若x，y滿足,則的最大值為A.4 B.2 C.1 D.0參考答案：A【分析】先作出不等式組對應(yīng)的可行域，再利用線性規(guī)劃求最值得解.【詳解】當(dāng)x≥y時，設(shè)z=x-y,由題得，不等式組對應(yīng)的可行域如圖所示，當(dāng)直線z=x-y經(jīng)過點B(2,-2)時，直線的縱截距-z最小，z最大，此時z取最大值2-(-2)=4.當(dāng)x＜y時，設(shè)z=y-x,由題得，不等式組沒有可行域，所以該情況不存.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.（5分）命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0

B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0

D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0參考答案：考點：命題的否定．專題：閱讀型．分析：因為特稱命題“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”屬于特稱命題，它的否定為全稱命題，從而答案為：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故選D．點評：本題考查了全稱命題，和特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題，應(yīng)當(dāng)掌握．9.設(shè)函數(shù)是上的減函數(shù)，則有

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若等差數(shù)列中，滿足，則

參考答案：112.（4分）四面體的頂點和各棱中點共有10個點，取其中不共面的4點，不同的取法共有種．參考答案：141考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．專題：計算題．分析：由題意知從10個點中任取4個點有C104種取法，減去不合題意的結(jié)果，4點共面的情況有三類，取出的4個點位于四面體的同一個面上；取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點；由中位線構(gòu)成的平行四邊形，用所有的結(jié)果減去補(bǔ)合題意的結(jié)果．解答：解：從10個點中任取4個點有C104種取法，其中4點共面的情況有三類．第一類，取出的4個點位于四面體的同一個面上，有4C64種；第二類，取任一條棱上的3個點及該棱對棱的中點，這4點共面，有6種；第三類，由中位線構(gòu)成的平行四邊形（其兩組對邊分別平行于四面體相對的兩條棱），它的4頂點共面，有3種．以上三類情況不合要求應(yīng)減掉，∴不同的取法共有C104﹣4C64﹣6﹣3=141種．故答案為141．點評： 本題考查分類計數(shù)原理，考查排列組合的實際應(yīng)用，是一個排列組合同立體幾何結(jié)合的題目，解題時注意做到不重不漏．13.已知是定義在上周期為4的函數(shù)，且，當(dāng)時，，則

．參考答案：-114.設(shè)變量x，y滿足，則z=x+y的最大值是

．參考答案：3考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：畫出約束條件不是的可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點，求出最大值．解答： 解：由約束條件畫出可行域如圖所示，，可得則目標(biāo)函數(shù)z=x+y在點A（2，1）取得最大值，代入得x+y=3，故x+y的最大值為3．故答案為：3．點評：本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，畫出約束條件的可行域以及找出目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過的點是解題關(guān)鍵．15.已知一組正數(shù)則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

。參考答案：

16.的值為

參考答案：-217.如圖，點P是單位圓上的一個頂點，它從初始位置P0開始沿單位圓按逆時針方向運動角α（）到達(dá)點P1，然后繼續(xù)沿單位圓逆時針方向運動到達(dá)點P2，若點P2的橫坐標(biāo)為，則cosα的值等于．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為中點，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）設(shè)與的交點為，連結(jié).因為為矩形，所以為的中點.在中，由已知為中點，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因為平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因為，平面，所以平面，故就是直線與平面所成的角.在直角中，，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.20.如圖，圓C與x軸相切于點,與y軸正半軸相交于兩點M,N(點M在點N的下方)，且.(1)求圓C的方程;(2)過點M任作-條直線與橢圓相交于兩點A，B，連接AN，BN，求證:參考答案：(1)由題可知同心的坐標(biāo)為

∵∴圓方程為:(2)由圓方程可得①當(dāng)斜率不存在時，"②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為:.設(shè)

∴∴綜上所述21.設(shè)命題p：函數(shù)的定義域為R；命題q：3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【專題】規(guī)律型．【分析】分別求出命題p，q成立的等價條件，利用p且q為假．確定實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：要使函數(shù)的定義域為R，則不等式ax2﹣x+對于一切x∈R恒成立，若a=0，則不等式等價為﹣x＞0，解得x＜0，不滿足恒成立．若a≠0，則滿足條件，即，解得，即a＞2，所以p：a＞2．∵g（x）=3x﹣9x=﹣（），∴要使3x﹣9x＜a對一切的實數(shù)x恒成立，則a，即q：a．要使p且q為假，則p，q至少有一個為假命題．當(dāng)p，q都為真命題時，滿足，即a＞2，∴p，