湖南省永州市江永縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市江永縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若不等式組表示的區(qū)域，不等式表示的區(qū)域?yàn)椋騾^(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域中芝麻數(shù)為（

）A．150

B．114

C．70

D．50參考答案：B試題分析：作出平面區(qū)域，如圖所示，則區(qū)域的面積為，區(qū)域表示以為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域和的公共面積為，所以芝麻落入?yún)^(qū)域的概率為，所以落在區(qū)域中的芝麻數(shù)約為，故選B.考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.2.把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像所表示的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C3.關(guān)于函數(shù)，有下列四個(gè)命題：①的值域是；②是奇函數(shù)；③在上單調(diào)遞增；④方程總有四個(gè)不同的解.其中正確的是

(

)

A.僅①②

B.僅②③

C.僅②④

D.僅③④參考答案：答案:C4.已知函數(shù)，若正實(shí)數(shù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a?b?c的取值范圍為（）A．（e，e2） B．（1，e2） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】圖解法，畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象分析可得abc的取值范圍．【解答】解：如圖，畫(huà)出函數(shù)的圖象，設(shè)a＜b＜c，則|lna|=|lnb|，即有l(wèi)na+lnb=0，即有ab=1，當(dāng)x＞e時(shí)，y=2﹣lnx遞減，且與x軸交于（e2，0），∴abc=c，且e＜c＜e2，可得abc的取值范圍是（e，e2）．故選：A．5.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（

）A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：D略6.函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.0個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)參考答案：答案:C7.（5分）已知z∈C，映射的實(shí)部，則3+4i的像為（）A．B．C．D．參考答案：C由題意可得：3+4i的像為的實(shí)部，化簡(jiǎn)得===，故其實(shí)部為，故選C8.設(shè)，則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A

考點(diǎn)：充分必要條件.9.以圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為A．76

B．78

C．81

D．84參考答案：A10.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)為該拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，又點(diǎn)則的最小值是（

）．A．

B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)，與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為。若，則該橢圓的離心率為

。參考答案：答案：12.已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，交拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則

．參考答案：613.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則=_________．參考答案：略14.函數(shù)與函數(shù)

的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和=

參考答案：8略15.如圖，的外接圓的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)與相交于點(diǎn)，若，，則______．參考答案：4略16.已知正三棱柱的底面正三角形邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則它的體積

．參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為

.

主視圖

側(cè)視圖

俯視圖參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)．試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對(duì)藥效進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)．對(duì)于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn)．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時(shí)，就停止試驗(yàn)，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問(wèn)題，約定：對(duì)于每輪試驗(yàn)，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得－1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得－1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β，一輪試驗(yàn)中甲藥的得分記為X．（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗(yàn)開(kāi)始時(shí)都賦予4分，表示“甲藥的累計(jì)得分為i時(shí)，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，，其中，，．假設(shè)，．(i)證明：為等比數(shù)列；(ii)求，并根據(jù)的值解釋這種試驗(yàn)方案的合理性．參考答案：解：X的所有可能取值為.所以的分布列為（2）（i）由（1）得.因此，故，即.又因?yàn)?，所以為公比?，首項(xiàng)為的等比數(shù)列．（ii）由（i）可得.由于，故，所以表示最終認(rèn)為甲藥更有效的概率，由計(jì)算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時(shí)，認(rèn)為甲藥更有效的概率為，此時(shí)得出錯(cuò)誤結(jié)論的概率非常小，說(shuō)明這種試驗(yàn)方案合理.

19.是否存在銳角，使得（1）同時(shí)成立？若存在，求出和的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：解：是方程的兩根，解得20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若2cos2B=4cosB﹣3（Ⅰ）求角B的大?。á颍┤鬝△ABC=，asinA+csinC=5sinB，求邊b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二倍角公式求出cosB的值，即可得出角B的大?。唬á颍┯扇切蚊娣e公式以及正弦、余弦定理，即可求出邊b的大小．【解答】解：（Ⅰ）△ABC中，2cos2B=4cosB﹣3，∴2（2cos2B﹣1）=4cosB﹣3，即4cos2B﹣4cosB+1=0，解得cosB=；又B∈[0，π]，∴B=；（Ⅱ）由面積公式得S△ABC=acsinB=acsin=，解得ac=4，又asinA+csinC=5sinB，∴a2+c2=5b，由余弦定理得，b2=a2+c2﹣2accosB=5b﹣2×4×=5b﹣4，∴b2﹣5b+4=0，解得b=1或b=4；又a2+c2=5b≥2ac=8，∴b≥，故b=4．21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)處取得極小值－4，若的取值范圍為（1，3）.

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)膱D像恒在的圖象

的下方,求m的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）由題意知，因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值。

………4分

…………6分則

………7分（Ⅱ）由題意得，當(dāng)，即，在[2，3]上是增函數(shù)，，，，解得，的取值范圍為

……12分22.設(shè)函數(shù)f（x）=lnx﹣ax（a∈R）．（1）若直線(xiàn)y=3x﹣1是函數(shù)f（x）圖象的一條切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若函數(shù)f（x）在[1，e2]上的最大值為1﹣ae（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），求實(shí)數(shù)a的值；（3）若關(guān)于x的方程ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）有且僅有唯一的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到x=，求出f（）=ln﹣，代入直線(xiàn)y=3x﹣1求得a值；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類(lèi)得到函數(shù)在[1，e2]上的單調(diào)性，并進(jìn)一步求出函數(shù)在[1，e2]上的最大值，由最大值等于1﹣ae求得a值；（3）把ln（2x2﹣x﹣3t）+x2﹣x﹣t=ln（x﹣t）轉(zhuǎn)化為ln（2x2﹣x﹣3t）（2x2﹣x﹣3t）=ln（x﹣t）（x﹣t），構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+，則g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，得到，畫(huà)出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）由f（x）=lnx﹣ax，得f′（x）==3，∴x=，則f（）=ln﹣，∴l(xiāng)n﹣=，得ln=0，即a=﹣2；（2）f′（x）=，當(dāng)a≤時(shí)，f′（x）≥0在[1，e2]上恒成立，故f（x）在[1，e2]上為增函數(shù)，故f（x）的最大值為f（e2）=2﹣ae2=1﹣ae，得（舍）；當(dāng)＜a＜1時(shí)，若x∈[1，]，f′（x）＞0，x∈[]，f′（x）＜0，故f（x）在[1，e2]上先增后減，故，f（1）=﹣a，f（e2）=2﹣ae2，即當(dāng)時(shí)，，得（舍）；當(dāng)時(shí)，f（x）max=﹣a=1﹣ae，得a=；當(dāng)a≥1時(shí)，故當(dāng)x∈[1，e2]時(shí)，f′（x）≤0，f（x）是[1，e2]上的減函數(shù)，故f（x）max=f（1