湖北省咸寧市馬安中學高一數學理測試題含解析

湖北省咸寧市馬安中學高一數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為(

)

A．0

B．1

C．－1

D．參考答案：C2.化簡的結果是（

）

A.1

B.―1

C.sin

D.―sin參考答案：A略3.在△ABC中，，，，則b=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接用正弦定理直接求解邊.【詳解】在中，，，由余弦定理有：,即故選：D【點睛】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于基礎題.4.已知集合，，，則是（）A. B. C. D.參考答案：A5.已知集合A={x|（2x+1）（x﹣3）＜0}，B={x∈N+|x≤5}，則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{1，2} C．{4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】求出集合A中不等式的解集，確定出A，求出集合B中不等式解集的正整數解確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式（2x+1）（x﹣3）＜0，得到﹣＜x＜3，即A=（﹣，3）；集合B中的不等式x≤5，x為正整數，得到x=1，2，3，4，5，即B={1，2，3，4，5}，則A∩B={1，2}．故選B【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．6.若為第一象限角，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A7.如圖，塔AB底部為點B，若C，D兩點相距為100m并且與點B在同一水平線上，現(xiàn)從C，D兩點測得塔頂A的仰角分別為45°和30°，則塔AB的高約為（精確到0.1m，≈1.73，≈1.41）（）A．36.5 B．115.6 C．120.5 D．136.5參考答案：D【考點】HU：解三角形的實際應用．【分析】在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，根據CD=DB﹣CB可以求出AE的長度，即可解題．【解答】解：在Rt△ADB中，DB=AB，Rt△ACB中，CB=AB，∵CD=DB﹣CB，∴100=（﹣1）AB∴AB==50（+1）米≈136.5米故選D．8.已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx≥0}，則A∩B=（） A．{x|x≥1} B．{x|x＞1} C．{x|0＜x＜1} D．?參考答案：B【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合思想；定義法；集合． 【分析】求解函數的值域化簡A，求解對數不等式化簡B，然后取交集得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x+1}=（1，+∞），B={x|lnx≥0}=（1，+∞）， ∴A∩B=（1，+∞）． 故選：B． 【點評】本題考查交集及其運算，考查了函數值域的求法，訓練了對數不等式的解法，是基礎題． 9.（5分）已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個零點，則實數m的取值范圍是（） A． （0，） B． （，1） C． （0，1） D． （0，1]參考答案：C考點： 函數零點的判定定理；分段函數的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 轉化為y=f（x）與y=m圖象有3個交點，畫出f（x）的圖象，y=m運動觀察即可．解答： ∵函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣m有三個零點，∴y=f（x）與y=m圖象有3個交點，f（﹣1）=1，f（0）=0，據圖回答：0＜m＜1，故選：C．點評： 本題考查了函數圖象的運用，運用圖象判斷函數零點的問題，難度不大，屬于中檔題，關鍵畫出圖象，確定關鍵的點．10.函數的圖象是

（

）

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數列的公差不為，且成等比數列，則

.參考答案：略12.對于函數定義域中任意的，有如下結論：

①；

②；

③；

④

當時，上述結論中正確結論的序號是__________（寫出全部正確結論的序號）參考答案：略13.下列四個函數中，在上為增函數的是（

）（A）

（B）

（C）（D）參考答案：D14.設為方程的兩個實根,當=----________時,有最小值______.參考答案：m=-1，最小值15.若的中點到平面的距離為，點到平面的距離為，則點到平面的距離為

__☆___。參考答案：2或1416.若銳角△ABC的面積為，則BC邊上的中線AD為_________．參考答案：【分析】直接利用三角形的面積公式求出A的值，進一步利用余弦定理求出結果．【詳解】解：銳角的面積為，，，則：，解得：，所以：，所以：，解得：．在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案為：【點睛】本題考查的知識要點：正弦定理和余弦定理及三角形面積公式，主要考查學生的運算能力和轉化能力，屬于基礎題型．17.如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角，C點的仰角以及；從C點測得.已知山高，則山高MN=________m.參考答案：

150

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分16分）設是數列的前項和，且.（1）當，時，求；

（2）若數列為等差數列，且，.①求；②設，求數列的前項和.參考答案：(1)由題意得，，，兩式相減，得，……………………3分又當時，有，即，

數列為等比數列，.………………5分（2）①數列為等差數列，由通項公式與求和公式，得，，，，，，.………10分②由題，

（?。?/p>

（ⅱ）……13分（?。┦剑áⅲ┦降茫海?…………16分19.設,,與的夾角.(1)求；(2)若與同向,與垂直，求.參考答案：解:（1)∵

或（舍）（2）與同向可設

20.某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機抽取100名學生的成績(得分均為整數，滿分100分)進行統(tǒng)計，請根據頻率分布表中所提供的數據，解答下列問題：組號分組頻數頻率第1組[50，60)50.05第2組[60，70)0.35第3組[70，80)30第4組[80，90)200.20第5組[90，100]100.10合計

1001.00

（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率。參考答案：(Ⅰ)35，0.30;(Ⅱ).試題分析：（Ⅰ）直接利用頻率和等于1求出b，用樣本容量乘以頻率求a的值；（Ⅱ）由分層抽樣方法求出所抽取的6人中第三、第四、第五組的學生數，利用列舉法寫出從中任意抽取2人的所有方法種數，查出2人至少1人來自第四組的事件個數，然后利用古典概型的概率計算公式求解．試題解析：（Ⅰ）a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30（Ⅱ）因為第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別為，第3組：×30＝3人，第4組：×20＝2人，第5組：×10＝1人，所以第3、4、5組應分別抽取3人、2人、1人設第3組的3位同學為A1、A2、A3，第4組的2位同學為B1、B2，第5組的1位同學為C1，則從6位同學中抽2位同學有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學至少有1位同學入選的概率為＝點睛：古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.21.已知定義域為R的奇函數f（x）滿足f（log2x）=．（1）求函數f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）在定義域R的單調性；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立，求實數k的取值范圍．參考答案：【考點】函數恒成立問題；函數單調性的判斷與證明．【分析】（1）由已知利用換元法求得函數解析式；（2）直接利用函數單調性的定義證明；（3）由（2）結合函數的奇偶性把不等式f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0恒成立轉化為t2﹣2t＞k﹣3t2．分離k后求出函數4t2﹣2t的值域得答案．【解答】解：（1）∵f（log2x）=，∴令t=log2x，則x=2t，代入原式中：f（t）=，則f（x）=，又∵f（x）在R上是奇函數，∴f（0）=0，解得a=1．則f（x）=；（2）由（1）知，設x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）==．∵函數y=2x在R上是增函數且x1＜x2，∴﹣＞0．又（+1）（+1）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數；（3）∵f（x）是奇函數，從而不等式：f（t2﹣2t）+f（3t2﹣k）＜0等