浙江省金華市永康麗州中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析

浙江省金華市永康麗州中學高三數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足（），則a10=A．e26 B．e29C．e32 D．e35參考答案：C2.已知不等式，對任意恒成立，則a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．（1，5）

D．（2，5）參考答案：B3.函數(shù)的圖象可能是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知變量x，y滿足，則的取值范圍為（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應用．【分析】畫出約束條件的可行域，利用所求表達式的幾何意義求解即可．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域為如圖所示△ABC，設Q（3，0）平面區(qū)域內(nèi)動點P（x，y），則=kPQ，當P為點A時斜率最大，A（0，0），C（0，2）．當P為點C時斜率最小，所以∈[﹣，0]．故選：D．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，掌握所求表達式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．5.等差數(shù)列的前項和為，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260參考答案：A略6.在等比數(shù)列中，已知，則等于（

）.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B7.已知向量，，且+=（1，3），則

等于

（A）（B）（C）（D）參考答案：答案：

C8.設集合，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．

B．C．

D．參考答案：A【考點】1H：交、并、補集的混合運算．【分析】集合A、B是表示以（3，4）點為圓心，半徑為和的同心圓；集合C在λ＞0時表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形；結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形知（A∪B）∩C≠?，是菱形與A或B圓有交點，從而求得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點為圓心，半徑為的圓；集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點為圓心半徑為的圓；集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點，當λ＜時，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點，不滿足答案；當菱形與小圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=2；當2＜λ＜時，菱形在大圓的內(nèi)部，與兩圓均無交點，不滿足答案；當菱形與大圓相切時，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當x＞3，且y＞4時，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d==得：λ=6，故λ＞6時，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無交點，不滿足答案；綜上實數(shù)λ的取值范圍是[，2]∪[，6]，即[，2]∪[，6]．故選：A．9.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當x∈（0，）時，f（x）=log（1﹣x），則f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是（）A．是減函數(shù)，且f（x）＞0 B．是減函數(shù)，且f（x）＜0C．是增函數(shù)，且f（x）＞0 D．是增函數(shù)，且f（x）＜0參考答案：C考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．

專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 令x∈x∈（1，），則x﹣1∈（0，），利用已知表達式及函數(shù)的奇偶性知f（x）=﹣log2（2﹣x），從而可得答案．解答： 解：設x∈（1，），則x﹣1∈（0，），根據(jù)題意，f（x）=f（﹣x+1）=﹣f（x﹣1）=﹣log2（1﹣x+1）=﹣log2（2﹣x），∴f（x）在區(qū)間（1，）內(nèi)是增函數(shù)，且f（x）＞0．故選：C．點評： 本題考查了函數(shù)奇偶性、單調(diào)性，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．10.定義2×2矩陣，若，則的圖象向右平移個單位得到的函數(shù)解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知

參考答案：

12.如題(14)圖，PA為圓的切線，切點為A，割線PCB與圓相交于B、C兩點，弦DE經(jīng)過弦BC的中點Q，若AP=，CP=，DE=8且DQ>QE，則QE=_________參考答案：13.拋物線所圍成的圖形的面積是

。參考答案：答案：

14.已知函數(shù)若f(2－a2)>f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：(－2,1)15.

已知的展開式中沒有常數(shù)項,,則______.參考答案：答案：5解析：本小題主要考查二項式定理中求特定項問題。依題對中，只有時，其展開式既不出現(xiàn)常數(shù)項，也不會出現(xiàn)與、乘積為常數(shù)的項。16.已知Pn={A|A=（a1，a2，a3，…，an），a1=2013或2014，i=1，2，3，…，n}（n≥2），對于U，VPn，d（U，V）表示U和V中相對應的元素不同的個數(shù)．

（1）令U=（2014，2014，2014，2014，2014），存在m個VPs，使得d（U，V）=2，則m=____

；

（2）令U=（a1，a2，a3，…，an），若VPn，則所有d（U，V）之和為

。參考答案：略17.已知中心在原點的雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為________. 參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿足：。（1）求∠A。（2）若D是BC中點，AD＝3，求△ABC的面積。參考答案：（1）

…………2分則 ………………4分

……………..6分

……………..7分（2）方法一：在中，即

.…………9分在中，…..10分

同理中，….11分

而，有，即

.…..12分

聯(lián)立得，.

.........13分

.

….14分

方法二：又①…9分

………………10分

………………11分②②①得

…………13分 ………14分方法三：（極化式）………………11分 …………13分

………14分19.如圖，橢圓C1：的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長．C2與y軸的交點為M，過點M的兩條互相垂直的直線l1，l2分別交拋物線于A、B兩點，交橢圓于D、E兩點，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）記△MAB，△MDE的面積分別為S1、S2，若，求直線AB的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）橢圓C1：的離心率為，x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長，建立方程，求出幾何量，即可求C1、C2的方程；（Ⅱ）設直線MA、MB的方程與y=x2﹣1聯(lián)立，求得A，B的坐標，進而可表示S1，直線MA、MB的方程與橢圓方程聯(lián)立，求得D，E的坐標，進而可表示S2，利用，即可求直線AB的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：的離心率為，∴a2=2b2，令x2﹣b=0可得x=±，∵x軸被曲線C2：y=x2﹣b截得的線段長等于橢圓C1的短軸長，∴2=2b，∴b=1，∴C1、C2的方程分別為，y=x2﹣1；

…（Ⅱ）設直線MA的斜率為k1，直線MA的方程為y=k1x﹣1與y=x2﹣1聯(lián)立得x2﹣k1x=0∴x=0或x=k1，∴A（k1，k12﹣1）同理可得B（k2，k22﹣1）…∴S1=|MA||MB|=?|k1||k2|…y=k1x﹣1與橢圓方程聯(lián)立，可得D（），同理可得E（）

…∴S2=|MD||ME|=??…∴若則解得或∴直線AB的方程為或…【點評】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與拋物線、橢圓的位置關(guān)系，考查三角形面積的計算，聯(lián)立方程，確定點的坐標是關(guān)鍵．20.(12分)如圖，過拋物線（＞0）的頂點作兩條互相垂直的弦OA、OB.(1)設OA的斜率為k，試用k表示點A、B的坐標；(2)求弦AB中點M的軌跡的普通方程。參考答案：⑵

設AB中點M（x，y），則由中點坐標公式，得

……10分消去參數(shù)k，得

；即為M點軌跡的普通方程略21.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}滿足，且a1=4，求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，，當n≥3，n∈N*時，求證：①；②．參考答案：考點：數(shù)列與不等式的綜合；二次函數(shù)的性質(zhì)；數(shù)列與函數(shù)的綜合．專題：綜合題．分析：（1）求導函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx的圖象過點（﹣4n，0），且f′（0）=2n，可得b=2n，16n2a﹣4nb=0，從而可得函數(shù)的解析式，利用數(shù)列{an}滿足，f′（x）=x+2n，結(jié)合疊加法，即可求得結(jié)論；（2）先證明，，從而有，可得b2n+1＜b2n﹣1；又，，從而結(jié)論成立；②由得，相減得，再疊加，利用放縮法，即可證得結(jié)論．解答：（1）解：求導函數(shù)可得f′（x）=2ax+b，由題意知b=2n，16n2a﹣4nb=0∴a=，b=2n，則f（x）=x2+2nx，n∈N*．

（2分）∵數(shù)列{an}滿足，f′（x）=x+2n，∵，∴，∵a1=4，∴=∴

（6分）（2）證明：①由b1=1得，由得即，∴，∴b2n+1＜b2n﹣1由及b1=1，可得：，∵，∴b2n＜b2n+1（10分）②由得相減得由①知：bn≠bn+1所以==（14分）點評：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，考查數(shù)列的通項，考查放縮法的運用，確定數(shù)列的通項，正確放縮是關(guān)鍵．22.（本題共13分）曲線都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓．點M的坐標是（0,1），線段MN是的短軸，是的長軸.直線與交于A,D兩點（A在D的左側(cè)），與交于B,C兩點（B在C的左側(cè)）．（Ⅰ）當m=，時，求橢圓的方程；（Ⅱ）若OB∥AN，求離心率e的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設C1的方程為,C2的方程為,其中．..2分

C1,C2的離心率相同，所以,所以，……….…3分

C2的方程為．

當m=時，A,C．.…………