浙江省溫州市瑞安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

浙江省溫州市瑞安第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點是雙曲線的左焦點，過F且平行于雙曲線漸近線的直線與圓交于點P，且點P在拋物線上，則該雙曲線的離心率的平方為（

）A. B. C. D.參考答案：D如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為l,作PQ⊥l于Q,設(shè)雙曲線的右焦點為F′,P(x,y).由題意可知FF′為圓的直徑，∴PF′⊥PF,且，滿足，將①代入②得，則，即,(負值舍去)代入③,即再將y代入①得,即e2=.故選D.點睛：本題主要考查雙曲線的漸近線、離心率及簡單性質(zhì)，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，2.已知函數(shù)，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，有以下四個推斷：①f（x）的定義域是（﹣∞，+∞）；

②f（x）的值域是；③f（x）是奇函數(shù)；

④f（x）是區(qū)間（0，2）上的增函數(shù)．其中推斷正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)f（x）的表達式求出其定義域，判斷①正確；根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的值域，判斷②正確；根據(jù)奇偶性的定義，判斷③正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷④錯誤．【解答】解：①∵函數(shù)，∴f（x）的定義域是（﹣∞，+∞），故①正確；

②f（x）=，x＞0時：f（x）≤，x＜0時：f（x）≥﹣，故f（x）的值域是，故②正確；③f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函數(shù)，故③正確；④由f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：﹣1＜x＜1，令f′（x）＜0，解得：x＞1或x＜﹣1，∴f（x）在區(qū)間（0，2）上先增后減，故④錯誤；故選：C．3.設(shè)則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，則ω的值不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．10參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得y=Asin（ωx+ω+φ）的圖象，再由Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），求得φ滿足的條件．【解答】解：將函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象向左平移個單位，可得y=Asin[ω（x+）+φ]=Asin（ωx+ω+φ）的圖象．再根據(jù)所得函數(shù)圖象與f（x）圖象關(guān)于x軸對稱，可得Asin（ωx+ω+φ）=﹣Asin（ωx+φ），∴ω=（2k+1）π，k∈z，即ω=4k+2，故ω不可能等于4，故選：B．5.集合，則的子集個數(shù)是（）個A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C6.若向量，的夾角為，且||=2，||=1，則與+2的夾角為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夾角為，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴與+2的夾角為．故選：A．點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．7.當(dāng)∈[0，2]時，函數(shù)在時取得最大值，則a的取值范圍是A、[

B、[

C、[

D、[參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（）A．0 B．﹣1 C． D．參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可計算得解．【解答】解：模擬程序的運行，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=cos+cos+…+cos的值．由余弦函數(shù)的圖象可知cos=0，m∈N，又由于2017=6×336+1，可得：S=cos+cos+…+cos=336×（）=．故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．9.已知直線與曲線相切，則a的值為

（

）

A．1

B．2

C．-3

D．-2參考答案：C略10.將函數(shù)的圖像上所有的點向右平移個單位長度，再把圖像上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得圖像的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的左右平移和伸縮變換原則變化函數(shù)解析式即可得到結(jié)果.【詳解】向右平移個單位長度得：橫坐標(biāo)擴大到原來的倍得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象變換中的左右平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是明確兩種變換均是針對于的變化.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則=________.參考答案：,如圖，,，所以.12.定義一種運算，在框圖所表達的算法中揭示了這種運算“”的含義.那么，按照運算“”的含義，計算__

_．參考答案：113.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域

的面積等于2，則的值為_____________.參考答案：3略14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),,,則不等式的解集是_____________．參考答案：略15.設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），則=．參考答案：考點： 函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 由題意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知條件進行運算．解答： 解：∵f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案為：﹣．點評： 本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值．16.已知圓與直線相交于、兩點，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時，實數(shù)的值為

．參考答案：17.向量，向量=2，若，那么向量的夾角是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，港珠澳大橋連接珠海（A點）、澳門（B點）、香港（C點）．線段AB長度為10(km)，線段BC長度為10(km)，且.澳門（B點）與香港（C點）之間有一段海底隧道，連接人工島E和人工島F，海底隧道是以O(shè)為圓心，半徑的一段圓弧EF，從珠海點A到人工島E所在的直線AE與圓O相切，切點為點E，記.（1）用表示AE、EF及弧長；（2）記路程AE、弧長及BE，F(xiàn)C四段長總和為l，當(dāng)取何值時，l取得最小值？

參考答案：（1）在中，由正弦定理可知：……………2分在中，……………4分……………6分（2）……………8分………………10分即……………12分由，則……………14分當(dāng)時，；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增答：當(dāng)時，取得最小值.……………16分【題文】已知函數(shù)（e是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若，求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)在處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】【解析】（1）當(dāng)時，因為，所有時，；時，則在上單調(diào)遞增。

……………3分（2）（法1：不分參，分類討論）?若時，，則在上單調(diào)遞減，由與恒成立矛盾，所以不合題意；……………5分（不舉反例扣1分）?若時，令，則所以當(dāng)時，；當(dāng)時，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

……………7分所以的最小值為（*），又帶入（*）得：，由恒成立，所以，記又，則在單調(diào)遞減，又，所以

……………10分所以實數(shù)的取值范圍是附：（法2：分參）對恒成立，令

……………5分設(shè)，，在單調(diào)遞減，又

……………7分當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即在上遞增，在上遞減

綜上，實數(shù)的取值范圍是

……………10分（3），設(shè)

，則在上單調(diào)遞減，?當(dāng)時，即，，則在單調(diào)遞減與“在處取得極大值”矛盾不合題意；……………12分?當(dāng)時，即則由，

，使得……………14分當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，則在處取得極大值綜上符合題意。

……………16分19.（本小題13分）過橢圓C：外一點A（m，0）作一直線l交橢圓于P、Q兩點，又Q關(guān)于x軸對稱點為，連結(jié)交x軸于點B。(1)若，求證：；（2）求證：點B為一定點。參考答案：證明：（1）連結(jié)，因為Q與關(guān)于x軸對稱，而A在x軸上，則在中，AB平分，由內(nèi)角平分線定理可知：，而，∵同向，故且，則，又P、B、在同一直線上且與同向，于是有：=。

……（6分）（2）設(shè)過A（m，0）的直線l與橢圓C：與Q關(guān)于x軸對稱，則，

由及相減得，∴，PQ直線方程：，而PQ過A（m，0），則有：，而，同理可求得：。下面利用分析法證明：。即證：

……①只需證：只需證：，即證：

……②而（，）在橢圓上，則

……③同理

……④由③×④可知②成立，從而①式得證。因此成立?！??！帱cB為一定點（，0）。

……（13分）另法：證（1）設(shè)直線l過A（m，0）與橢圓交于，而與Q關(guān)于x軸對稱，則，由，則，∴∴=。

……（6分）（2）由，則

……①由=，則

……②由①×②得

……③又

……④

……⑤∵，由④-⑤·得

，，

……⑥由③⑥可知

。

∴?！帱cB為一定點（，0）。

……（13分）20.（本小題滿分12分）

已知向量．（1）當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

（）的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因為，所以

…………9分,,所以

…………12分略21.（本題滿分12分）如圖1在中，，D、E分別為線段AB、AC的中點，．以為折痕，將折起到圖2的位置，使平面平面，連接，設(shè)F是線段上的動點，滿足．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若二面角的大小為，求的值．參考答案：（Ⅰ）平面平面,∴平面

∴∴……2分在直角三角形中，∴得∴，又∴……………………6分（Ⅱ）作設(shè)BE交DC于O點，連OF，由（Ⅰ）知，為二面角F－BE－C的平面角………7分由∴，∴在………………10分得，………………12分方法2：，設(shè)BE交DC于O點，連OF，則為二面角F－BE－C的平面角…………………7分又

∴由得……………8分在直角三角形中，∴由得從而得，…………12分方法3：（向量法酌情給分）以D為坐標(biāo)原點DB，DE，D分別為OX，OY，OZ軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點坐標(biāo)分別為D（0，0，0），（0，0，2），B（2，0，0），C（2，，0），E（0，，0）.（Ⅰ）∵∴∵∴又，∴平面又平面所以平面平面…………6分（Ⅱ）設(shè)設(shè)平面BEF的法向量為，取

……