陜西省漢中市略陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

陜西省漢中市略陽第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，則φ=（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用三角函數(shù)的最值，求出自變量x1，x2的值，然后判斷選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)閷⒑瘮?shù)f（x）=sin2x的周期為π，函數(shù)的圖象向右平移φ（0＜φ＜）個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象．若對(duì)滿足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，兩個(gè)函數(shù)的最大值與最小值的差為2，有|x1﹣x2|min=，不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此時(shí)φ=，不合題意，x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此時(shí)φ=，滿足題意．故選：D．2.若點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，則=(

)A．2 B．4 C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．【分析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得tanθ，再利用倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用化簡(jiǎn)即可求值．【解答】解：∵點(diǎn)（16，tanθ）在函數(shù)y=log2x的圖象上，tanθ=，∴解得：tanθ=4，∴==2tanθ=8，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，倍角公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．3.定義運(yùn)算：a*b=，則函數(shù)f（x）=1*2x的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】利用新的定義求解，首先判斷2x與1的大小關(guān)系，分類討論；【解答】解：∵a*b=，若x＞0可得，2x＞1，∴f（x）=1*2x=1；若x≤0可得，2x≤1，∴g（x）=1*2x=2x，∴當(dāng)x≤0時(shí)，2x≤1，故選：A4.若三棱錐P－ABC的底面ABC是正三角形，則三個(gè)側(cè)面的面積相等是三棱錐P－ABC為正三棱錐的（

）A．充分必要條件

B．充分不必要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要的條件參考答案：答案:A5.已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略6.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象為

（

）

A．①

B．②

C．③

D．①②③圖都不對(duì)參考答案：B略7.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有(

)種.A.150

B.300

C.600

D.900參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的實(shí)部為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.在下列圖象中，可能是函數(shù)的圖象的是參考答案：A略10.設(shè)全集U=R，集合A={x|x≥3}，B={x|0≤x＜5}，則集合（?UA）∩B=（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|0≤x＜3}C．{x|0＜x≤3}D．{x|0≤x≤3}參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題：規(guī)律型．分析：先根據(jù)補(bǔ)集的定義求出集合A的補(bǔ)集?UA，然后和集合B進(jìn)行交集運(yùn)算，可求（?UA）∩B．解答：解：因?yàn)锳={x|x≥3}，所以?UA={x|x＜3}，所以（?UA）∩B═{x|0≤x＜3}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三棱錐的底面邊長為2cm，高為1cm，則該三棱錐的側(cè)面積為

cm2.參考答案：12.已知向量，，為非零向量，若，則k=

．參考答案：0略13.的內(nèi)角的對(duì)邊為，已知，則的面積為

參考答案：14.（理）橢圓上的任意一點(diǎn)(除短軸端點(diǎn)除外)與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線交軸于點(diǎn)和，則的最小值是

參考答案：略15.已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=．參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用導(dǎo)函數(shù)求解函數(shù)值即．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（）+f（﹣1）=log3（10﹣1）+2﹣1+1=2+1=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．16.設(shè)函數(shù)若函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.參考答案：17.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=x．（1）當(dāng)時(shí)，求f（x）的最大值；（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，，且C為銳角，c=，求a﹣b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=sin（2x﹣）+，由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最大值．（2）由已知可求，結(jié)合C為銳角，可求C，利用正弦定理可得a=2sinA，b=2sinB，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求a﹣b=2sin（A﹣），結(jié)合范圍，可求，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其范圍．【解答】解：（1），∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，．（2），∴，又∵C為銳角，∴．∵，∴，∴a=2sinA，b=2sinB，又，∴，∴，又∵，∴，∴，即．19.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1﹣an+2anan+1=0．（1）記bn=，證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；（2）記數(shù)列{anan+1}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）通過在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1、整理得﹣=2，進(jìn)而可得結(jié)論；（Ⅱ）通過（Ⅰ）知bn=2n+1，裂項(xiàng)可知anan+1=（﹣），并項(xiàng)相加即得結(jié)論．【解答】證明：（Ⅰ）由a1=，an+1﹣an+2anan+1=0，可知an≠0，故在an+1﹣an+2anan+1=0兩邊同除以anan+1，整理得：﹣=2，即bn+1﹣bn=2，故數(shù)列{bn}是以2為公差的等差數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn=2n+1，所以an=，則anan+1==（﹣），∴Sn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和，裂項(xiàng)、并項(xiàng)求和是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．20.如圖，在點(diǎn)在邊上,為垂足.（1）若的面積為，求的長（2）若，求角的大小參考答案：（1）由已知得，又在中，由余弦定理得（2）在中，在中，又，得解得，所以21.(本小題滿分6分)已知 （1）若且x為銳角，求x的值. （2）求函數(shù)的最大值。參考答案：（1） 又因?yàn)閤為銳角，所以 ――――――――――――4分 （2） 所以， ――――――――――――8分22.在五邊形AEBCD中，，C，，，（如圖）.將△ABE沿AB折起，使平面ABE⊥平面ABCD，線段AB的中點(diǎn)為O(如圖）.（1）求證：平面ABE⊥平面DOE；（2）求平面EAB與平面ECD所成的銳二面角的大小.參考答案：（1）見解析（2）45°【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，求得，再由等腰三角形的性質(zhì)，證得，由線面垂直的判定，可得AB⊥平面EOD，再由面面垂直的判定定理，即可證得平面ABE⊥平面EOD；（2）由（1）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求得平面ECD和平面ABE的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）由題意，O是線段AB的中點(diǎn)，則.又，則四邊形OBCD為平行四邊形，又，則，因，，則.，則AB⊥平面EOD.又平面ABE，故平面ABE⊥平面EOD.（2）由（1）易知OB，OD，OE兩兩垂直，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)B，OD，OE所在直線分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，△EAB為等腰直角三角形，且AB=2CD=2BC，則，取，則O（0，0，0），A（-1，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），E（0，0，1），則，，設(shè)平面ECD的法向量為，則有取，得平面ECD的一個(gè)法向量，因OD⊥平面ABE.則平面ABE的一個(gè)法向量為，設(shè)平面