河北省張家口市李家堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省張家口市李家堡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某學(xué)校對高二年級一次考試進(jìn)行抽樣分析.右圖是根據(jù)抽樣分析后的考試成績繪制的頻率分布直方圖,其中抽樣成績的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[%，兇），[98,100)，[100，102)，[102,104),[104,106].已知樣本中成績小于100分的人數(shù)是36，則樣本中成績大于或等于98分且小于104分的人數(shù)是A.90

B.75

C.60

D.45參考答案：A略2.若數(shù)列的前項和，則數(shù)列的通項公式A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.已知=﹣5，那么tanα的值為(

)A．﹣2 B．2 C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】已知條件給的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，變?yōu)楹械牡仁?，解方程求出正切值．【解答】解：由題意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故選D．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．4.已知直線//平面,直線,且//,點,點.記到的距離為,到的距離為,兩點間的距離為,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.向量，，滿足：，，，則最大值為（

）A．2

B．

C．1

D．4參考答案：D因為，，所以的夾角為120°，因為，所以的夾角為60°；作（如圖1、圖2所示），則，由圖象，得的最大值為4．

圖1

圖2

6.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：（

）①f(x)是偶函數(shù)；

②f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)；③f(x)在R上的最大值為2；

④f(x)在區(qū)間上有4個零點.其中所有正確結(jié)論的編號是（

）A.①②④ B.①③ C.①④ D.②④參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點對四個結(jié)論逐一分析，由此得出正確結(jié)論的編號.【詳解】的定義域為.由于，所以偶函數(shù)，故①正確.由于，，所以在區(qū)間上不是單調(diào)遞增函數(shù)，所以②錯誤.當(dāng)時，，且存在，使.所以當(dāng)時，；由于為偶函數(shù)，所以時，所以的最大值為，所以③錯誤.依題意，，當(dāng)時，，所以令，解得，令，解得.所以在區(qū)間，有兩個零點.由于為偶函數(shù)，所以在區(qū)間有兩個零點.故在區(qū)間上有4個零點.所以④正確.綜上所述，正確的結(jié)論序號為①④.故選：C【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值和零點，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.7.在中，D是BC的中點，AD=3，點P在AD上且滿足則（

）A．6 B．

C．-12

D．參考答案：C8.若｜a｜＝1，｜b｜＝2，c＝a＋b，且c⊥α，則a與b的夾角為

A．30°

B．60°

C．120°

D．150°參考答案：C9.某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm），則該四棱錐的體積（單位：cm3）是A．

B．

C．4

D．8參考答案：B10.已知函數(shù)，其圖象相鄰的兩條對稱軸方程為與，則A．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)B．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)C．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．的最小正周期為，且在上為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將圓沿x軸正向平移1個單位后所得到圓C，則圓C的方程是________,若過點（3，0）的直線和圓C相切，則直線的斜率為_____________.參考答案：【答案】,【解析】易得圓C的方程是,直線的傾斜角為,所以直線的斜率為12.已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且9S3=S6，則數(shù)列的前5項和為

．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】利用等比數(shù)列求和公式代入9s3=s6求得q，根據(jù)首項為1寫出等比數(shù)列{an}的通項公式，從而確定出數(shù)列也為等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列求和公式求得數(shù)列的前5項和．【解答】解：顯然q≠1，所以，所以是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則前5項和為：．故答案為：13.復(fù)數(shù)的虛部是

.參考答案：-1略14.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x>0時，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x<0時，f(x)是減函數(shù)；③f(x)的最小值是lg2；④f(x)在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤f(x)無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號是

．參考答案：①③④略15.已知實數(shù)x，y滿足，則z=的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點的坐標(biāo)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求出z的最大值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：A（3，4），z=的幾何意義是可行域內(nèi)的點與（0，﹣1）連線的斜率的一半，由題意可知可行域的A與（0，﹣1）連線的斜率最大．∴z=的最大值是：，故答案為：．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．16.在的二項展開式中，常數(shù)項為28，則實數(shù)的值是

▲；參考答案：略17.三棱錐及其三視圖中的主視圖和左視圖如圖所示，則棱的長為______.參考答案：取AC的中點，連結(jié)BE,DE由主視圖可知.且.所以，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知O為坐標(biāo)原點，，M為直線上的動點，的平分線與直線MN交于點P，記點P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點作斜率為k的直線l，若直線l與曲線E恰好有一個公共點，求k的取值范圍.參考答案：（1）設(shè)，，易知.因為平分，所以，所以①②由①，②可得，代入①得，化簡即得曲線的方程為.（2）記，，則，.直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，消去得.當(dāng)直線與拋物線相切于點時，，解得.當(dāng)時，，切點在曲線上；當(dāng)時，，切點不在曲線上.若直線與曲線恰好有一個公共點，則有或，故所求的取值范圍為.19.已知函數(shù).（Ⅰ）若，求函數(shù)的最大值；（Ⅱ）對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的最大值為（2）不等式恒成立，等價于在恒成立，令令所以在單調(diào)遞增，，，所以存在唯一零點，且，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增..，即構(gòu)造函數(shù)，易證在單調(diào)遞增，所以，則，將這兩個式子代入，所以.解法2：不等式恒成立，等價于在恒成立.先證明當(dāng)時，則當(dāng)時，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.20.（本小題滿分12分）在一次對某班42名學(xué)生參加課外籃球、排球興趣小組（每人參加且只參加一個興趣小組）情況調(diào)查中，經(jīng)統(tǒng)計得到如下2×2列聯(lián)表：（單位：人）

籃球排球總計男同學(xué)16622女同學(xué)81220總計241842（Ⅰ）據(jù)此判斷是否有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)？（Ⅱ）在統(tǒng)計結(jié)果中，如果不考慮性別因素，按分層抽樣的方法從兩個興趣小組中隨機(jī)抽取7名同學(xué)進(jìn)行座談．已知甲、乙、丙三人都參加“排球小組”．①求在甲被抽中的條件下，乙丙也都被抽中的概率；②設(shè)乙、丙兩人中被抽中的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．下面臨界值表供參考：0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：命題意圖:考查分類變量的獨立性檢驗，條件概率，隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等，中等題.參考答案：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k≈4.582>3.841.

……2分所以，據(jù)此統(tǒng)計有95%的把握認(rèn)為參加“籃球小組”或“排球小組”與性別有關(guān)．……4分（Ⅱ）①由題可知在“排球小組”的18位同學(xué)中，要選取3位同學(xué)．方法一：令事件A為“甲被抽到”；事件B為“乙丙被抽到”，則P(A∩B)，P(A).所以P(B|A).

……7分方法二：令事件C為“在甲被抽到的條件下，乙丙也被抽到”，則P(C).②由題知X的可能值為0，1，2.依題意P(X0)；P(X1)；P(X2).

從而X的分布列為X012P

……10分于是E(X)0×＋1×＋2×.

……12分21.在極坐標(biāo)系中，已知兩點，直線l的方程為.（1）求A，B兩點間的距離；（2）求點B到直線l的距離.參考答案：（1）；（2）2.【分析】(1)由題意，在中，利用余弦定理求解的長度即可；(2)首先確定直線的傾斜角和直線所過的點的極坐標(biāo)，然后結(jié)合點B的坐標(biāo)結(jié)合幾何性質(zhì)可得點B到直線