河南省商丘市尹店鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省商丘市尹店鄉(xiāng)第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)F2關(guān)于雙曲線C的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)A在該雙曲線的左支上，則此雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為F'（m，n），運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，代入雙曲線的方程，由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)F（﹣c，0），漸近線方程為y=x，對(duì)稱點(diǎn)為F'（m，n），即有=﹣，且?n=?，解得m=，n=﹣，將F'（，﹣），即（，﹣），代入雙曲線的方程可得﹣=1，化簡(jiǎn)可得﹣4=1，即有e2=5，解得e=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及點(diǎn)滿足雙曲線的方程，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)乘除和乘方【試題解析】

所以z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)為（1，1）。

故答案為：A3.已知橢圓的離心率為,雙曲線的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為,則橢圓的方程為

參考答案：B4.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上一點(diǎn)P，若，則△POF的面積為（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：AF（1，0），K（﹣1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，設(shè)P（x0，y0），則|PF|=x0+1=5，即x0=4，不妨設(shè)P在第一象限，則P（4，4），∴SPKF=×|FO|×|y0|=×1×4=2．

5.如圖所示，在三棱錐P－ABC中，截面HQMN為正方形是異面直線HM與AC所成的角為45°的(

)條件。A.充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分也不不必要參考答案：A6.等差數(shù)列{an}的公差不為零，首項(xiàng)a1=1，a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和是（

）A．9

B．81

C.10

D．90參考答案：B7.設(shè)全集，則（

）

A．

B．{4，5}

C．{1，2，3，6，7，8}D．U參考答案：D略8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是(

) A.y＝2x

B.y＝

C.y＝2

D.y＝－x2參考答案：D略9.在函數(shù)（）的圖象上有一點(diǎn)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系圖可表示為

（

）

參考答案：答案：B10.已知函數(shù)為奇函數(shù)，時(shí)為增函數(shù)且，則=（

）A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則▲

.參考答案：12.已知現(xiàn)有4個(gè)半徑為1的球兩兩外切，則這4個(gè)球的外切正四面體的棱長(zhǎng)是．參考答案：2+2【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】把球的球心連接，則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，先求出小正四面體的中心到底面的距離，再求出正四面體的中心到底面的距離，把此距離乘以4可得正四棱錐的高，再根據(jù)正四面體的棱長(zhǎng)與高的關(guān)系求得棱長(zhǎng)．．【解答】解：由題意知，底面放三個(gè)球，上再落一個(gè)球．于是把球的球心連接，則又可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，則不難求出這個(gè)小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知：正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心應(yīng)該是重合的，∴小正四面體的中心到底面的距離=，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為（+1）×4=4+，設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為m，，解得m=，故答案為：2+2．13.設(shè)函數(shù)f（x）=，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)?/p>

；若f（x）恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[0，+∞）,a＞.【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)可得，分段函數(shù)值域，從而得到函數(shù)的值域；再由分段函數(shù)分別確定方程的根的個(gè)數(shù)即可．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，x＜1時(shí)，f（x）=＞；當(dāng)x≥1時(shí)，0≤1﹣＜1；故f（x）的值域?yàn)閇0，+∞）；解：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）有一個(gè)零點(diǎn)x=1，故當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）還有一個(gè)零點(diǎn)，即﹣a=0有解，∵＞，∴a＞；故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞．故答案為：[0，+∞），a＞．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)的零點(diǎn)的求法及應(yīng)用．14.如果,復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在

象限.參考答案：三

解析：，15.已知直線與圓心為的圓相交于兩點(diǎn)，且為等邊三角形，則實(shí)數(shù)

▲

．參考答案：16.已知向量滿足，與的夾角為135°，向量．則向量的模為

.參考答案：略17.如圖，在三棱柱中，分別是的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

參考答案：1：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，且BD=1，E為AC的中點(diǎn)，．（1）求sin∠BAD；（2）求AD及DC的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值，由∠BAD=∠B+∠ADB，利用特殊角的三角函數(shù)值及兩角和的正弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．（2）由正弦定理可求AD，得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理即可解得DC的值．【解答】（本題滿分為14分）解：（1）在△ABD中，因?yàn)?，所以，即sinB=，…3分所以sin∠BAD=sin（∠B+∠ADB），因?yàn)椋骸螦DB=，所以：sin∠BAD=×=…7分（2）由正弦定理，得…依題意得AC=2AE=3，在△ACD中，由余弦定理得：AC2=AD2+DC2﹣2AD?CDcos∠ADC，即，所以DC2﹣2DC﹣5=0，解得：（負(fù)值舍去）．…19.（1）若x，y滿足|x﹣3y|＜，|x+2y|＜，求證：|x|＜；（2）求證：x4+16y4≥2x3y+8xy3．參考答案：【考點(diǎn)】R6：不等式的證明．【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)即可證明；（2）作差比較即可．【解答】證明：（1）利用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)得：|x|=[|2（x﹣3y）+3（x+2y）|]≤[|2（x﹣3y）|+|3（x+2y）|]＜（2×+3×）=；（2）因?yàn)閤4+16y4﹣（2x3y+8xy3）=x4﹣2x3y+16y4﹣8xy3=x3（x﹣2y）+8y3（2y﹣x）=（x﹣2y）（x3﹣8y3）=（x﹣2y）（x﹣2y）（x2+2xy+4y2）=（x﹣2y）2[（x+y）2+3y2]≥0，所以x4+16y4≥2x3y+8xy3．20.（14分）

已知F1、F2是橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，⊙O是以F1F2為直徑的圓，一直線l：y=kx+b與⊙O相切并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

（1）求b和k的關(guān)系式；

（2）若，求直線l的方程；

（3）當(dāng)時(shí)，求△AOB面積的取值范圍.參考答案：：（1）⊙O：x2+y2=2與y=kx+b相切

得b2=k2+1(k≠0)……（2分）

（2）設(shè)A(x1，y1)

B（x2，y2），則由

消去y得

（2k2+1）x2+4kbx+2b2－2=0

△=8k2>0（∵k≠0）

…………（8分）

（3）由（2）知：=m

由弦長(zhǎng)公式可得：

……………………（14分）21.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，N為線段PC上一點(diǎn)，CN=3NP，M為AD的中點(diǎn)．（1）證明：MN∥平面PAB；（2）求點(diǎn)N到平面PAB的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【分析】（1）過N作NE∥BC，交PB于點(diǎn)E，連AE，推導(dǎo)出四邊形AMNE是平行四邊形，從而MN∥AE，由此能證明MN∥平面PAB．（2）連接AC，推導(dǎo)出AC⊥AB，PA⊥AC，從而AC⊥平面PAB，由此能求出N點(diǎn)到平面PAB的距離．【解答】證明：（1）過N作NE∥BC，交PB于點(diǎn)E，連AE，∵CN=3NP，∴EN∥BC且EN=BC，又∵AD∥BC，BC=2AD=4，M為AD的中點(diǎn)，∴AM∥BC且AM=BC，∴EN∥AM且EN=AM，∴四邊形AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，又∵M(jìn)N?平面PAB，AE?平面PAB，∴MN∥平面PAB．…（6分）解：（2）連接AC，在梯形ABCD中，由BC=2AD=4，AB=CD，∠ABC=60°，得AB=2，∴AC=2，AC⊥AB．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC．又∵PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．又∵CN=3NP，∴N點(diǎn)到平面PAB的距離d=AC=．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的證明，考查點(diǎn)到平面