福建省南平市廣通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

福建省南平市廣通中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.設(shè)x∈R，則的

()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略3.已知i是虛數(shù)單位，則=(

) A．1﹣2i B．2﹣i C．2+i D．1+2i參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：由題意，可對(duì)復(fù)數(shù)代數(shù)式分子與分母都乘以1+i，再由進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．解答： 解：故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是分子分母都乘以分母的共軛，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是復(fù)數(shù)考查的重要內(nèi)容，要熟練掌握．4.下列說法中，正確的是A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：1．B2．D3．A4．5．C6．C7．A8．B9．略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖1所示，其中俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則這個(gè)幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，有已知長(zhǎng)方形面積求一邊的算法，其方法的前兩步為：第一步：構(gòu)造數(shù)列1，，，，…，．①第二步：將數(shù)列①的各項(xiàng)乘以n，得到數(shù)列（記為）a1，a2，a3，…，an．則a1a2+a2a3+…+an﹣1an=（）A．n2 B．（n﹣1）2 C．n（n﹣1） D．n（n+1）參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵ak=．n≥2時(shí)，ak﹣1ak==n2．∴a1a2+a2a3+…+an﹣1an=n2+…+==n（n﹣1）．故選：C．7.下圖是根據(jù)變量的觀測(cè)數(shù)據(jù)()得到的散點(diǎn)圖，由這些散點(diǎn)圖可以判斷變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是

(A)①②

(B)①④

(C)②③

(D)③④

參考答案：D略8.拋物線與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)A是兩曲線的交點(diǎn)，且AFx軸，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：9.下列選項(xiàng)敘述錯(cuò)誤的是（

）A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.命題的否定是C.若為真命題，則，均為真命題D.“”是“”的充分不必要條件參考答案：C10.已知，給出下列四個(gè)命題：P1：?（x，y）∈D，x+y≥0；P2：?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命題的是（）A．P1，P2 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4參考答案：D【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】畫出約束條件不是的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出范圍，判斷選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：的可行域如圖，p1：A（﹣2，0）點(diǎn)，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值為﹣2，故?（x，y）∈D，x+y≥0為假命題；

p2：B（﹣1，3）點(diǎn)，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故?（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0為真命題；p3：C（0，2）點(diǎn)，=﹣3，故?（x，y）∈D，≤﹣4為假命題；

p4：（﹣1，1）點(diǎn)，x2+y2=2．故?（x，y）∈D，x2+y2≤2為真命題．可得選項(xiàng)p2，p4正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的一個(gè)單位法向量為（填一個(gè)即可）．參考答案：或12.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，若，則角C=

．參考答案：13.給出下列四個(gè)命題：①半徑為2，圓心角的弧度數(shù)為的扇形面積為②若α，β為銳角，，則③是函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)的一個(gè)充分不必要條件④函數(shù)的一條對(duì)稱軸是其中正確的命題是．參考答案：②③④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；兩角和與差的正切函數(shù)．

專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： ①利用弧度制的定義可得公式：s扇形=Lr，L=αr，求解即可；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1，再判斷α+2β＜180°，得出答案；③考查了周期函數(shù)，+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，④考查三角函數(shù)對(duì)稱軸的特征：過余弦函數(shù)的最值點(diǎn)都是對(duì)稱軸，把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱軸，解答： 解：①s扇形=Lr，L=αr∴s=1，故錯(cuò)誤；②tan（α+2β）=tan（α+β+β）==1∵α，β為銳角，，∴α+2β＜180°∴，故②正確；③+2kπ都能使函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，故③正確；④把代入得：y=cosπ=﹣1，是對(duì)稱軸，故正確；故答案為：②③④．點(diǎn)評(píng)： 考查了弧度制的定義和三角函數(shù)的周期性，對(duì)稱軸和和角公式，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．14.某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料：根據(jù)該表可得回歸方程，據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為年的維修費(fèi)用大約為

萬元．參考答案：

略15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=的截距最小，此時(shí)z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時(shí)z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．16.若函數(shù)

則不等式的解集為____________參考答案：略17.下列命題中：

①集合A={），B={}，若BA，則-3a3

②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l

③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱

④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽

⑤與函數(shù)關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對(duì)稱的函數(shù)為（2-x）

上述說法正確的題號(hào)為

參考答案：②③⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn，且=2—2Sn；數(shù)列{}為等差數(shù)列，且（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；參考答案：19.已知矩陣（1）求A2；（2）求矩陣A的特征值.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)利用矩陣的乘法運(yùn)算法則計(jì)算的值即可；(2)首先求得矩陣的特征多項(xiàng)式，然后利用特征多項(xiàng)式求解特征值即可.【詳解】（1）因?yàn)?，所?=．（2）矩陣A的特征多項(xiàng)式為.令，解得A的特征值.【點(diǎn)睛】本題主要考查矩陣的運(yùn)算、特征值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．

20.（本小題15分）如圖所示，橢圓與直線相切于點(diǎn)．（I）求滿足的關(guān)系式，并用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)是橢圓的右焦點(diǎn)，若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案：（I）（II）【知識(shí)點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5（I）聯(lián)立方程組消元得：①…………2分相切

得：②…4分將②代入①式得：

解得……………7分（II）解法1：到直線的距離，是等腰直角三角形

………………12分

由②可得：代入上式得：

得即……14分又

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：……………………15分解法2：

直線的方程為………………9分解得：

…………12分

解得……………14分

又

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：………………15分解法3：由方法二得………12分分別過做軸的垂線，垂足分別為是等腰直角三角形

又，得………………14分又

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：…………15分【思路點(diǎn)撥】利用橢圓與直線聯(lián)立求出A的坐標(biāo)，再利用橢圓的性質(zhì)求出a,b,c求出橢圓方程。21.（12分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅心2、紅心3、紅心4、方塊4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張。

（1）寫出甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件；

（2）當(dāng)甲抽到紅心3時(shí)，求乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率；

（3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；反之，則乙勝，你認(rèn)為此游戲是否公平說明你的理由。參考答案：解析：（1）甲、乙二人抽到的牌的所有基本事件（放快4用4’表示）為(2,3),(2,4),(2,4),(3,2),(3,4),(3,4’),(4,2),(4,3),(4,4’),(4’,2),(4’,3),(4’,4)共12種不同情況--------（4分）（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，

因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率是；------------------------（6分）（3）甲抽到牌比乙大有(3,2),(4,2),(4,3),(4’,2),(4’,3)共5種，所以，甲勝的概率是，乙獲勝的與甲獲勝是對(duì)立事件，所以乙獲勝的概率是，

此游戲不公平------------------（12分）22.若函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=lg（x2﹣（2a+1）x+a2+a）的定義域?yàn)榧疊（1）求集合A，B；（2）若A∩B