河北省保定市高碑店張六莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河北省保定市高碑店張六莊鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，，則“”是“為純虛數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】因?yàn)椋剑?dāng)時(shí)，＝2i，是純虛數(shù)，當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義，考查充分必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域?yàn)閧1,3}的同族函數(shù)有()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，∴函數(shù)的定義域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，共3個(gè)．3.將石子擺成如圖的梯形形狀，稱數(shù)列5，9，14，20，…為“梯形數(shù)”．根據(jù)圖形的構(gòu)成，此數(shù)列的第2016項(xiàng)與5的差，即（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)前面圖形中，編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，分析他們之間存在的關(guān)系，并進(jìn)行歸納，用得到一般性規(guī)律，即可求得結(jié)論．【詳解】由已知的圖形我們可以得出圖形的編號(hào)與圖中石子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系為：n=1時(shí)，=2+3=×（2+3）×2；n=2時(shí)，=2+3+4=×（2+4）×3；…由此我們可以推斷：=2+3+…+（n+2）=[2+（n+2）]×（n+1）∴=×[2+（2016+2）]×（2016+1）-5=1011×2015．故選：C．【點(diǎn)睛】歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．4.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略7.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是

（

）A、若，則

B、若，則

C、若，則

D、若，則

參考答案：C略8.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行、從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如．若，則與的和為

（）

A．106

B．107

C．108

D．109參考答案：D略9.在集合{1,2,3,4}中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量α＝(a，b)．從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作三角形，事件“所得三角形的面積等于1”的概率為()A．

B．

C．

D．參考答案：B改編自2011年四川文科數(shù)學(xué)高考題（把原題改簡(jiǎn)單），數(shù)學(xué)背景知識(shí)是向量的外積（或稱為向量積、叉積）．不過不借助外積的知識(shí)，用現(xiàn)有的知識(shí)也能推導(dǎo)出：當(dāng)＝(a1，a2)，＝(b1，b2)時(shí)，以，為鄰邊的平行四邊形的面積S＝||||sin∠POQ＝||||·＝＝＝|a1b2－a2b1|．由條件知，滿足條件的向量有4個(gè)，即α1＝(2,1)，α2＝(2,3)，α3＝(4,1)，α4＝(4,3)，易知“4選2”的選法共有6種，而滿足“三角形的面積等于1”的有向量α1和α3、α1和α4共2種，故所求概率為＝.10.已知橢圓：+=1，直線l：y=x+5，橢圓上任意點(diǎn)P，則點(diǎn)P到直線l的距離的最大值（）A．3 B．2 C．3 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的參數(shù)方程，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再由點(diǎn)到直線的距離及輔助角公式，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出P到直線l最大值．【解答】解：因?yàn)镻是橢圓+=1上任意點(diǎn)，可設(shè)P（2cosθ，sinθ），其中θ∈[0，2π）；因此點(diǎn)P到直線y=x+5，的距離是d==，其中tanα=；∴當(dāng)sin（θ+α）=﹣1時(shí)，d取得最大值，點(diǎn)P到直線l的距離的最大值=3．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,……,960，分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為4，抽到的32人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1,400]的人做問卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[401,720]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為

．參考答案：8∵960÷32=30，∴由題意可得抽到的號(hào)碼構(gòu)成以4為首項(xiàng)、以30為公差的等差數(shù)列，由1≤30n﹣26≤720，n為正整數(shù)可得1≤n≤24，∴做問卷C的人數(shù)為32﹣24=8，故答案為：8．

12.已知直線平面，，直線，，直線，，則直線、的關(guān)系是_________________．

參考答案：13.已知曲線y=2x2及點(diǎn)P（1，2），則在點(diǎn)P處的曲線y=2x2的切線方程為

．參考答案：y=4x﹣2考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：欲求在點(diǎn)（﹣1，3）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=﹣1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．解答： 解：∵y=2x2，∴y′=4x，∴x=1時(shí)，y′=4，∴曲線y=2x2在點(diǎn)P（1，2）處的切線方程為：y﹣2=4×（x﹣1），即y=4x﹣2，故答案為：y=4x﹣2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的斜率、直線的方程、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．14.為了了解我校今年報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：48

略15.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，一位同學(xué)每天上學(xué)路上（單程）所花時(shí)間的樣本平均值為22分鐘，其樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2分鐘，如果服從正態(tài)分布，學(xué)校8點(diǎn)鐘開始上課，為使該同學(xué)至少能夠以0.99概率準(zhǔn)時(shí)到校，至少要提前__________分鐘出發(fā)？參考答案：28略16.設(shè)，若函數(shù)（）是奇函數(shù)，則=

.參考答案：017.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P、Q，(1)若；求直線l的斜率k的值；(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線，如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）設(shè)直線由或（舍）（2）設(shè)，則因?yàn)榕c共線等價(jià)于由上述式子可得：

子可得：

略19.（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換如圖，向量被矩陣M對(duì)應(yīng)的變換作用后分別變成，（Ⅰ）求矩陣M；（Ⅱ）求在作用后的函數(shù)解析式.參考答案：（Ⅰ）待定系數(shù)設(shè)M=求得，……………3分（Ⅱ）在的圖象上任取一點(diǎn)，被M作用的點(diǎn)為，代入后得：………7分20.已知過拋物線的焦點(diǎn)F，斜率為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6.（1）求該拋物線C的方程；（2）已知過原點(diǎn)O作拋物線的兩條弦OD和OE，且OD⊥OE，判斷直線DE是否過定點(diǎn)？并說明理由.參考答案：（1）拋物線的焦點(diǎn)，∴直線的方程為:.聯(lián)立方程組，消元得:，∴.∴解得.∴拋物線的方程為：.（2）由（1）直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立，得，則①.設(shè)，則.所以或（舍）所以直線DE過定點(diǎn)（4,0）

21.設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．（Ⅰ）若，求b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，求b的取值范圍．參考答案：解：．①（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由題意知為方程的兩根，所以．由，得．從而，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增．（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，所以．從而，由上式及題設(shè)知．考慮，．故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）上的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)，且|AF1|=2，又橢圓C過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)P和Q分別在橢圓C和圓x2+y2=16上（點(diǎn)A，B除外），設(shè)直線PB，QB的斜率分別為k1，k2，若A，P，Q三點(diǎn)共線，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由已知可得a﹣c=2，b=，結(jié)合隱含條件求得a，則橢圓方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）知A（﹣4，0），B（4，0）．設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），可得，再由已知點(diǎn)Q（x2，y2）在圓x2+y2=16上，AB為圓的直徑，可得kQA?k2=﹣1，由A，P，Q三點(diǎn)共線，可得kAP=kQA，kPA?k2=﹣1．進(jìn)一步求得