云南省大理市世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

云南省大理市世紀(jì)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，，所以．故選D．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．3.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）

A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，，則參考答案：D略4.已知命題，則是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是(

).注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：DA選項(xiàng)，可知90后占了56%，故正確；B選項(xiàng)，技術(shù)所占比例為39.65%,故正確；C選項(xiàng)，可知90后明顯比80多前，故正確；D選項(xiàng)，因?yàn)榧夹g(shù)所占比例，90后和80后不清楚，所以不一定多，故錯(cuò)誤。故選D。

6.若函數(shù)y=ax+b的圖象如圖，則函數(shù)y=+b+1的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】由y=ax+b的圖象知，0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，然后利用y=的圖象平移變換可得答案．【解答】解：由y=ax+b的圖象知，0＜a＜1，﹣2＜b＜﹣1，y=+b+1的圖象可看作由y=先向左平移a個(gè)單位，再向下平移﹣（b+1）個(gè)單位得到，故選C．7.若一個(gè)函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個(gè)函數(shù)為這個(gè)區(qū)間上的一個(gè)“保城函數(shù)”，給出下列四個(gè)函數(shù)：①f（x）=﹣x3；②f（x）=3x；③f（x）=sin；④f（x）=2ln3x﹣3．其中可以找到一個(gè)區(qū)間使其成為保城函數(shù)的有(

) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)“等值區(qū)間”的定義，要想說(shuō)明函數(shù)存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說(shuō)明函數(shù)沒(méi)有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來(lái)說(shuō)明．由此對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．解答： 解：①對(duì)于函數(shù)f（x）=﹣x3存在“等值區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=﹣x3∈．②對(duì)于函數(shù)f（x）=3x，若存在“等值區(qū)間”，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有3a=a，3b=b，即方程3x=x有兩個(gè)解，即y=3x和y=x的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，這與y=3x和y=x的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)相矛盾，故不存在“等值區(qū)間”．③對(duì)于函數(shù)f（x）=sin，存在“等值區(qū)間”，如x∈時(shí)，f（x）=sin∈；④對(duì)于f（x）=2ln3x﹣3，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故有2ln3x﹣3=x有兩個(gè)解，不成立，所以不存在“等值區(qū)間”．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的概念及其構(gòu)造要求，考查了函數(shù)的值域，在說(shuō)明一個(gè)函數(shù)沒(méi)有“等值區(qū)間”時(shí)，利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象結(jié)合反證法證明是解答本題的關(guān)鍵，屬于創(chuàng)新題．8.函數(shù)y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1是(

)A．周期為的函數(shù) B．周期為的函數(shù)C．周期為π的函數(shù) D．周期為2π的函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知函數(shù)，由周期公式可得．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得y=cos2（x﹣）+sin2（x+）﹣1=+﹣1=cos（2x﹣）﹣cos（2x+）=（cos2x+sin2x）﹣（cos2x﹣sin2x）=sin2x，∴函數(shù)的周期為T==π，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性，屬基礎(chǔ)題．9.現(xiàn)有A，B，C，D，E，F(xiàn)六支足球隊(duì)參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊(duì)只踢一場(chǎng)比賽），第一周的比賽中，A，B各踢了3場(chǎng)，C，D各踢了4場(chǎng)，E踢了2場(chǎng)，且A隊(duì)與C隊(duì)未踢過(guò)，B隊(duì)與D隊(duì)也未踢過(guò)，則在第一周的比賽中，F(xiàn)隊(duì)踢的比賽的場(chǎng)數(shù)是（

）A．

1

B．

2

C.

3

D．4參考答案：D10.已知平面向量，滿足，，與的夾角為，以為鄰邊作平行四邊形，則此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條長(zhǎng)度為（

）A．2

B．

C.1

D．參考答案：B因?yàn)榕c的夾角為，所以此平行四邊形的兩條對(duì)角線中較短的一條長(zhǎng)度為，而，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：6略12.有如下四個(gè)命題：①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67則甲乙的中位數(shù)分別為45和44.②相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱.③若由一個(gè)2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得K2的觀測(cè)值,那么有95%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān).④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)的回歸直線方程后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)的殘差是指.

以上命題“錯(cuò)誤”的序號(hào)是

.參考答案：13.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部是_______________．參考答案：略14.設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為，以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則橢圓的離心率為_(kāi)__________________.參考答案：由題意可知，所以。因?yàn)?，所以，所以。即，即，即，解得，所以橢圓的離心率為。15.已知都是正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)（0,1），則的最小值是

.參考答案：16.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：

17.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系中，直線的方程是，圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（1）分別求直線與圓的極坐標(biāo)方程；（2）射線:（）與圓的交點(diǎn)為，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．射線:與圓交于，兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（1）直線l的方程是，可得極坐標(biāo)方程：

………………（2分）圓C的參數(shù)方程是（為參數(shù)），可得普通方程：展開(kāi)為．化為極坐標(biāo)方程：即…………（5分）（2）由題意可得：點(diǎn)，的極坐標(biāo)為：，．

∴,|OM|=，可得．

同理可得：=．∴．當(dāng)時(shí)，取等號(hào)．∴的最大值為

………………（10分）19.已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）令，是否存在實(shí)數(shù)，當(dāng)（是自然常數(shù)）時(shí)，函數(shù)的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）證明：參考答案：（1）由題意在上恒成立，即在上恒成立，得，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上是減函數(shù)，所以，所以，得（2），假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使在上有最小值①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以，解得，滿足條件③當(dāng)即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，解得（舍去），綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)有最小值.

（3）由（1）知在上是減函數(shù)，∴，即，∴，得，∴，令，得20.（本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前n項(xiàng)和Tn。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列⑴求證：為等差數(shù)列；⑵求的前n項(xiàng)和；參考答案：⑴∵∴

(4分)∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差d=1 (6分)⑵由⑴得

∴ (8分) ∴Sn=1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n2Sn=1