四川省成都市利濟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

四川省成都市利濟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，，則是A．B．C．D．參考答案：B略2.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.參考答案：D略4.在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：B【考點】正弦定理．【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，發(fā)現(xiàn)B的值有兩種情況，即得到此三角形有兩解．【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，則B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情況是兩解．故選B5.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因為等比數(shù)列中，，，所以，，即，，因此，因為與同號，所以，故選C．6.下圖是《集合》的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要加入“子集”，則應(yīng)該放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本關(guān)系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本運算”的下位參考答案：B略7.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．9.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點O是四邊形ABCD的中心,關(guān)于直線A1O,下列說法正確的是A. B. C.平面 D.平面參考答案：C【分析】對于A選項，連接，則，因為與相交，故選項錯誤；對于B，做平行線，，與不垂直；對于C，做輔助線，通過平行四邊形證明，進而得到線面平行；對于D，因為平面，故得到與平面不垂直.【詳解】選項A，連接，則，因為與相交，所以A錯；選項B，取中點，連接，則，在中，，所以與不垂直，所以與不垂直，B錯；選項C，設(shè)，連接，則，所以四邊形是平行四邊形，所以，又因為平面，平面，所以平面，C正確；選項D，連接，垂直于,垂直于,進而得到垂直于面，故垂直于，同理可證，垂直于，進而得到平面，所以與平面不垂直，D錯．故選：C10.設(shè)實數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最小值為（）A．6 B．10 C．﹣6 D．﹣8參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】首先畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值．【解答】解：由已知得到可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)必須為y=﹣2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過圖中C（﹣2，﹣2）時z最小，為﹣2×2=﹣6；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________.參考答案：根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應(yīng)為4，6，8，10．∴.12.若，（、）.則的

參考答案：7013.設(shè)變量、滿足，若直線經(jīng)過該可行域，則的最大值為．參考答案：1略14.

若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)

最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)

最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：B15.“”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的_____________條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇適當(dāng)?shù)奶顚懀﹨⒖即鸢福撼浞植槐匾?6.已知f（x）=xex，g（x）=﹣（x+1）2+a，若?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)可求得f（x）的最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得g（x）的最大值，代入上述不等式即可求得答案．【解答】解：?x1，x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max，f′（x）=ex+xex=（1+x）ex，當(dāng)x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當(dāng)x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，所以當(dāng)x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣；當(dāng)x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，所以﹣≤a，即實數(shù)a的取值范圍是a≥．故答案為：a≥．17.已知x＞0，y＞0，x+2y=1，則的最小值為．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2，再根據(jù)基本不等式即可求出．【解答】解：x＞0，y＞0，x+2y=1，則=+=++2≥2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時取等號，故則的最小值為4，故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標(biāo)原點，點P（1，2），A（x1，y1），B（x2，y2）均在拋物線上．（Ⅰ）寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補時，求y1+y2的值及直線AB的斜率．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】（I）設(shè)出拋物線的方程，把點P代入拋物線求得p則拋物線的方程可得，進而求得拋物線的準(zhǔn)線方程．（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB，則可分別表示kPA和kPB，根據(jù)傾斜角互補可知kPA=﹣kPB，進而求得y1+y2的值，把A，B代入拋物線方程兩式相減后即可求得直線AB的斜率．【解答】解：（I）由已知條件，可設(shè)拋物線的方程為y2=2px∵點P（1，2）在拋物線上∴22=2p×1，得p=2故所求拋物線的方程是y2=4x準(zhǔn)線方程是x=﹣1（II）設(shè)直線PA的斜率為kPA，直線PB的斜率為kPB則，∵PA與PB的斜率存在且傾斜角互補∴kPA=﹣kPB由A（x1，y1），B（x2，y2）在拋物線上，得y12=4x1（1）y22=4x2（2）∴∴y1+2=﹣（y2+2）∴y1+y2=﹣4由（1）﹣（2）得直線AB的斜率【點評】本小題主要考查直線、拋物線等基本知識，考查運用解析幾何的方法分析問題和解決問題的能力．19.△ABC在內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB． （Ⅰ）求B； （Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值． 參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理． 【專題】解三角形． 【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）利用三角形的面積公式表示出三角形ABC的面積，把sinB的值代入，得到三角形面積最大即為ac最大，利用余弦定理列出關(guān)系式，再利用基本不等式求出ac的最大值，即可得到面積的最大值． 【解答】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得：sinA=sinBcosC+sinBsinC①， ∵sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC②， ∴sinB=cosB，即tanB=1， ∵B為三角形的內(nèi)角， ∴B=； （Ⅱ）S△ABC=acsinB=ac， 由已知及余弦定理得：4=a2+c2﹣2accos≥2ac﹣2ac×， 整理得：ac≤，當(dāng)且僅當(dāng)a=c時，等號成立， 則△ABC面積的最大值為××=××（2+）=+1． 【點評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及基本不等式的運用，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵． 20.已知m為實數(shù)，設(shè)復(fù)數(shù).（1）當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時，求m的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在直線的下方，求m的取值范圍.參考答案：（1）－2；（2）(－4,+∞)【分析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，得到，求解即可得出結(jié)果；(2)先寫出復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)，再根據(jù)點在直線下方，列出不等式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解之得，所以。（2）復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，直線的下方的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足，即：，解之得，所以的取值范圍為?！军c睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的分類、以及根據(jù)復(fù)數(shù)對應(yīng)點的位置求參數(shù)的問題，熟記復(fù)數(shù)的分類以及復(fù)數(shù)的幾何意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.21.設(shè)m，n∈N，f（x）=（1+x）m+（1+x）n．（1）當(dāng)m=n=5時，若，求a0+a2+a4的值；（2）f（x）展開式中x的系數(shù)是9，當(dāng)m，n變化時，求x2系數(shù)的最小值．參考答案：【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）當(dāng)m=n=5時，f（x）=2（1+x）5，令x=0時，x=2時，代入相加即可得出．（2）由題意可得：=m+n=9．x2系數(shù)===+．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（1）當(dāng)m=n=5時，f（x）=2（1+x）5，令x=0時，f（0）=a5+a4+…+a1+a0=2，令x=2時，f（0）=﹣a5+a4+…﹣a1+a0=2×35，相加可得：a0+a2+a4==244．（2）由題意可得：=m+n=9．x2系數(shù)=====+．又m，n∈N，∴m=4或5，其最小值為16．即或時，x2系數(shù)的最小值為16．22.(10分)已知函數(shù)，a，b