福建省三明市永安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

福建省三明市永安第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.實數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（） A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷． 【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，， 即0＜a＜1，b＜0，c＞1， ∴b＜a＜c． 故選：C． 【點評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵． 2.下列三角函數(shù)值大小比較正確的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°參考答案：C【考點】三角函數(shù)線；三角函數(shù)值的符號．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合正弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A錯誤；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B錯誤；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正確；tan138°＜tan143°，故D錯誤；故選：C．3.已知是R上的增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A． B．

C．（0，1） D．參考答案：B略4.已知函數(shù)y=f(x)在R上是偶函數(shù),對任意的都有f(x+6)=f(x)+f(3),當(dāng)且時,，給出下列命題：①f(3)=0；②直線x=-6是y=f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y=f(x)在[-9，-6]上為增函數(shù)；④函數(shù)y=f(x)在[-9，9]上有四個零點。其中所有正確命題的序號為

（

）A.①②

B.

②④

C.①②③

D.①②④參考答案：D5.已知在區(qū)間上是增函數(shù)，則的范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C6.下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（）（1）y=，y=x﹣5；（2）y=，y=；（3）y=|x|，y=；（4）y=x，y=；（5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|．A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4）參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】先分別求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則，根據(jù)定義域與對應(yīng)法則相同的兩個函數(shù)值域相同，兩個函數(shù)相同來判斷即可．【解答】解：（1）的定義域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定義域為R，故不是同一函數(shù)；（2）的定義域是{x|x≥1}，的定義域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函數(shù)；（3）兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（4）兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同，故是同一函數(shù)；（5）兩個函數(shù)的對應(yīng)法則不相同，故不是同一函數(shù)．故選D．7.要得到函數(shù)y=cos2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移參考答案：C【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】把式子x的系數(shù)提取出來，原函數(shù)的圖象向左平移就是在x上加，得到要求函數(shù)的圖象．【解答】解：y=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的圖象，向左平移可得函數(shù)y=cos2x的圖象．故選C．8.以圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦為直徑的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=1 B．（x﹣）2+（y﹣）2=2C．（x+1）2+（y+1）2=1 D．（x+）2+（y+）2=2參考答案：C【考點】JA：圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．【解答】解：∵圓C1：x2+y2+4x+1=0與圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0，∴兩圓相減可得公共弦方程為l：2x﹣2y=0，即x﹣y=0又∵圓C1：x2+y2+4x+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣2，0），半徑為；圓C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），半徑為1，∴C1C2的方程為x+y+2=0∴聯(lián)立可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），∵（﹣2，0）到公共弦的距離為：，∴公共弦為直徑的圓的半徑為：1，∴公共弦為直徑的圓的方程為（x+1）2+（y+1）2=1故選：C．9.已知,下列各式中正確的個數(shù)是（

）①；

②；③；

④.A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C10.已知函數(shù)，則（

）A.4 B. C.-4 D．-參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值

參考答案：12.已知函數(shù)，則函數(shù)的最小正周期是

。參考答案：13.設(shè)函數(shù),對任意實數(shù)t都有成立,則函數(shù)值中,最小的一個不可能是_________參考答案：略14.已知，，為平面外一點，且，則平面與平面的位置關(guān)系是

；參考答案：垂直略15.已知，則

．參考答案：0．解析：得

而16.已知,則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：略17.圓：和圓：交于A、B兩點，則AB的垂直平分線的方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）在△ABC中，求證：

參考答案：將，代入右邊

得右邊左邊，

∴19.已知是第三象限角，.(1)化簡；(2)若，求的值；(3)若，求的值．參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用誘導(dǎo)公式化簡即可；(2)由可得，結(jié)合平方關(guān)系可求；(3)利用誘導(dǎo)公式可求.【詳解】(1).(2)∵，又，∴.又α是第三象限角，∴，∴.(3)f(α)＝f(－1860°)＝cos(－1860°)＝cos1860°＝cos(5×360°＋60°)＝cos60°＝.20.（本小題滿分10分）如圖，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到一幾何體，求該幾何體的體積，（其中∠BAC＝30°）參考答案：21.已知中．（Ⅰ）當(dāng)時，解不等式；（Ⅱ）已知時，恒有，求實數(shù)a的取值集合．參考答案：解：（1）當(dāng)時，不等式即為，等價于，由數(shù)軸標(biāo)根法知不等式的解集為．（2）法一：由題，，于是只能，而時，，當(dāng)時，，，恒有，故實數(shù)． 法二：當(dāng)時，恒成立，即恒成立，不妨設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為時，